実験計画

実験計画法は、実験計画法または実験デザインとも呼ばれ、変動を反映すると仮定される条件下での情報の変動を記述および説明することを目的としたタスクの設計です。この用語は、一般的に、設計によって変動に直接影響を与える条件が導入される実験に関連付けられますが、変動に影響を与える自然条件が観察用に選択される 準実験の設計を指す場合もあります。

最も単純な形式では、実験は、1 つ以上の独立変数(「入力変数」または「予測変数」とも呼ばれる) で表される前提条件を変更することによって結果を予測することを目的としています。1 つ以上の独立変数の変更は、通常、1 つ以上の従属変数(「出力変数」または「応答変数」とも呼ばれる) の変更につながると仮定されます。実験設計では、外部要因が結果に影響するのを防ぐために一定に保つ必要がある制御変数も特定されることがあります。実験設計には、適切な独立変数、従属変数、制御変数の選択だけでなく、利用可能なリソースの制約を考慮して、統計的に最適な条件下で実験を実施する計画も含まれます。実験で使用する設計ポイントのセット (独立変数の設定の一意の組み合わせ) を決定するには、複数の方法があります。

実験設計における主な懸念事項には、妥当性、信頼性、および再現性の確立が含まれます。たとえば、これらの懸念事項は、独立変数を慎重に選択し、測定誤差のリスクを減らし、方法の文書化が十分に詳細であることを確認することで部分的に対処できます。関連する懸念事項には、適切なレベルの統計的検出力と感度を達成することが含まれます。

正しく設計された実験は自然科学、社会科学、工学の知識を進歩させ、実験計画法は品質設計（QbD）フレームワークを成功裏に実装するための重要なツールとして認識されています。^{[1]その他の応用としては、マーケティングや政策立案などがあります。実験計画の研究は、}メタサイエンスの重要なトピックです。

統計的推論の理論は、チャールズ・S・パースが『科学の論理の図解』（1877-1878年）^[2]と『確率的推論の理論』（1883年）^[3]で展開した。この2つの出版物は、統計におけるランダム化に基づく推論の重要性を強調した。^[4]

チャールズ・S・ピアースは、盲検反復測定法を用いて被験者を無作為に割り当て、重量の識別能力を評価した。^{[5] [6] [7] [8]} ピアースの実験は心理学や教育学の他の研究者に影響を与え、1800年代には実験室や専門の教科書で無作為化実験を行う研究の伝統が生まれた。^{[5] [6] [7] [8]}

チャールズ・S・ピアースは1876年に回帰モデルの最適設計に関する最初の英語論文を執筆した。^[9]多項式回帰の先駆的な最適設計は1815年にジェルゴンヌによって提案された。1918年にカースティン・スミスは6次（およびそれ以下）の多項式の最適設計を発表した。^{[10] [11]}

実験のシーケンスの使用は、実験を中止する可能性のある決定を含む、以前の実験の結果に応じて各実験の設計が変わる可能性があるシーケンシャル分析の範囲内であり、この分野は、統計的仮説のシーケンシャルテストの文脈でアブラハム・ウォルドによって開拓されました^{[12] 。 [13]}ハーマン・チェルノフは、最適なシーケンシャルデザインの概要を執筆し、^[14]適応型デザインはS.ザックスによって調査されました。[ ^15]シーケンシャルデザインの特定のタイプは「2本腕バンディット」であり、これは多腕バンディットに一般化され、 1952年にハーバート・ロビンズによって初期の研究が行われました。^[16]

実験計画法は、ロナルド・フィッシャーが革新的な著書『野外実験の計画』（1926年）と『実験計画法』 （1935年）で提案した。彼の先駆的な研究の多くは、統計的手法の農業への応用を扱ったものだった。身近な例として、彼は「お茶を味わう女性 仮説」を検証する方法を説明した。この仮説では、ある女性は味だけで、カップに最初にミルクとお茶のどちらを入れたのかを区別できるとされている。これらの方法は、生物学、心理学、農業研究で広く採用されている。^[17]

比較

研究分野によっては、追跡可能な計量標準に対する独立した測定を行うことができません。処理間の比較の方がはるかに価値があり、通常は好ましく、多くの場合、基準となる科学的管理または従来の処理と比較されます。

ランダム化

ランダム割り当てとは、実験において個人をランダムにグループまたは異なるグループに割り当てるプロセスであり、これにより、母集団の各個人が研究の参加者になる可能性が等しくなります。個人をグループ（またはグループ内の条件）にランダムに割り当てることで、厳密な「真の」実験と観察研究または「準実験」を区別します。^[18]ランダムなメカニズム（乱数表、トランプやサイコロなどのランダム化デバイスの使用など）を使用してユニットを処理に割り当てることの結果を検討する数学理論は多数あります。ユニットを処理にランダムに割り当てると、交絡が緩和される傾向があります。交絡により、処理以外の要因による効果が、処理の結果であるように見えます。

ランダム割り当てに伴うリスク (治療群と対照群の間で重要な特性に重大な不均衡があるなど) は計算可能であり、したがって十分な実験ユニットを使用することで許容レベルまで管理できます。ただし、母集団が何らかの理由で異なるいくつかのサブ母集団に分割され、各サブ母集団のサイズを均等にする必要がある研究では、層別サンプリングを使用できます。その方法では、各サブ母集団内のユニットはランダム化されますが、サンプル全体がランダム化されるわけではありません。実験ユニットがより大きな母集団からのランダムサンプルである場合に限り、実験の結果を実験ユニットからより大きな統計的母集団に確実に一般化できます。このような外挿の誤差の可能性は、サンプルサイズなどによって異なります。

統計的複製

測定は通常、変動や測定の不確実性の影響を受けやすいため、変動の原因を特定し、治療の真の効果をより正確に推定し、実験の信頼性と妥当性をさらに強化し、トピックに関する既存の知識を増やすために、測定が繰り返され、完全な実験が複製されます。^[19]ただし、実験の複製を開始する前に、特定の条件を満たす必要があります。元の研究課題が査読付きジャーナルに掲載されているか、広く引用されていること、研究者が元の実験から独立していること、研究者が最初に元のデータを使用して元の調査結果を再現しようとする必要があること、実施された研究が元の研究にできるだけ厳密に従おうとした複製研究であることを記事に記載する必要があります。^[20]

ブロッキング

ブロッキングとは、実験ユニットを互いに類似したユニットで構成されるグループ (ブロック) にランダムに配置せずに配置することです。ブロッキングにより、ユニット間の既知だが無関係な変動源が削減されるため、調査中の変動源の推定精度が向上します。

直交性

直交性は、正当かつ効率的に実行できる比較 (対比) の形式に関係します。対比はベクトルで表すことができ、データが正規分布している場合、直交対比のセットは相関がなく独立して分布します。この独立性により、各直交処理は他の処理とは異なる情報を提供します。T個の処理とT - 1 個の直交対比がある場合、実験から取得できるすべての情報は、対比のセットから取得できます。

多因子実験

一度に 1 つの要因だけを扱う方法ではなく、多因子実験を使用します。これは、複数の要因 (独立変数) の効果と相互作用の可能性を評価するのに効果的です。実験計画の分析は、実験で推定またはテストする必要がある要因に応じて、観測された分散をコンポーネントに分割するモデルの集合である分散分析を基盤として構築されます。

この実験計画の例は、フランク・イェーツの例を基にハロルド・ホテリングが考案したものです。^{[21] [22] [14]}この例で設計された実験には、組み合わせ実験計画が含まれています。^[23]

8 つの物体の重量を、皿天秤と標準分銅のセットを使用して測定します。各計量では、天秤が平衡状態になるまで、軽い皿に校正済みの分銅を追加して、左側の皿にある物体と右側の皿にある物体の重量差を測定します。各測定にはランダム誤差があります。平均誤差はゼロです。誤差の確率分布の標準偏差は、異なる計量で同じ数 σ です。異なる計量での誤差は独立しています。真の重量を で表します。

${\displaystyle \theta _{1},\dots ,\theta _{8}.\,}$

2つの異なる実験を検討します。

1. 一方の皿に各物体を計量し、もう一方の皿は空にします。X i を物体の測定重量とします( _i = 1  , ..., 8)。
2. 次のスケジュール（計量マトリックス）に従って 8 回の計量を実行します。

${\displaystyle {\begin{array}{lcc}&{\text{左パン}}&{\text{右パン}}\\\hline {\text{1 回目の計量:}}&1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8&{\text{(空)}}\\{\text{2 回目:}}&1\ 2\ 3\ 8\ &4\ 5\ 6\ 7\\{\text{3 回目:}}&1\ 4\ 5\ 8\ &2\ 3\ 6\ 7\\{\text{4 回目:}}&1\ 6\ 7\ 8\ &2\ 3\ 4\ 5\\{\text{5 回目:}}&2\ 4\ 6\ 8\ &1\ 3\ 5\ 7\\{\text{6 回目:}}&2\ 5\ 7\ 8\ &1\ 3\ 4\ 6\\{\text{7 番目:}}&3\ 4\ 7\ 8\ &1\ 2\ 5\ 6\\{\text{8 番目:}}&3\ 5\ 6\ 8\ &1\ 2\ 4\ 7\end{配列}}}$

Y _{i を}i = 1, ..., 8の測定差とすると、重みθ ₁の推定値は

${\displaystyle {\widehat {\theta }}_{1}={\frac {Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}+Y_{4}-Y_{5}-Y_{6}-Y_{7}-Y_{8}}{8}}.}$

他のアイテムの重量についても同様の推定値が得られます。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widehat {\theta }}_{2}&={\frac {Y_{1}+Y_{2}-Y_{3}-Y_{4}+Y_{5}+Y_{6}-Y_{7}-Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{3}&={\frac {Y_{1}+Y_{2}-Y_{3}-Y_{4}-Y_{5}-Y_{6}+Y_{7}+Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{4}&={\frac {Y_{1}-Y_{2}+Y_{3}-Y_{4}+Y_{5}-Y_{6}+Y_{7}-Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{5}&={\frac {Y_{1}-Y_{2}+Y_{3}-Y_{4}-Y_{5}+Y_{6}-Y_{7}+Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{6}&={\frac {Y_{1}-Y_{2}-Y_{3}+Y_{4}+Y_{5}-Y_{6}-Y_{7}+Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{7}&={\frac {Y_{1}-Y_{2}-Y_{3}+Y_{4}-Y_{5}+Y_{6}+Y_{7}-Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{8}&={\frac {Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}+Y_{4}+Y_{5}+Y_{6}+Y_{7}+Y_{8}}{8}}.\end{aligned}}}$

実験計画に関する問題は、どの実験が優れているかということです。

最初の実験を使用する場合、θ ₁の推定値X ₁の分散はσ ²です。しかし、2 番目の実験を使用する場合、上記の推定値の分散はσ ² /8 です。したがって、2 番目の実験では、単一のアイテムの推定値の精度が 8 倍になり、すべてのアイテムを同じ精度で同時に推定します。2 番目の実験で 8 回で達成されるものは、アイテムを個別に計量すると 64 回の計量が必要になります。ただし、2 番目の実験で得られたアイテムの推定値には、相互に相関する誤差があることに注意してください。

実験計画法の多くの問題には、この例や他の例のように、組み合わせ計画法が関わってきます。 ^[23]

偽陽性の結論は、多くの場合、出版のプレッシャーや著者自身の確証バイアスから生じ、多くの分野において固有の危険である。^[24]

二重盲検法を使用すると、データ収集段階での偽陽性につながる可能性のあるバイアスを防ぐことができます。二重盲検法を使用すると、参加者は実験グループにランダムに割り当てられますが、研究者はどの参加者がどのグループに属しているかを知りません。したがって、研究者は介入に対する参加者の反応に影響を与えることはできません。^[25]

自由度が明らかにされていない実験デザイン^{[専門用語]}は問題である。^{[26]意識的または無意識的な「} pハッキング」、つまり、望ましい結果が得られるまで複数のことを試すことにつながる可能性がある。これは通常、統計分析のプロセスと自由度を、統計的有意性のp<.05レベルを下回る数値を返すまで、おそらく無意識に操作することを伴います。^{[27] [28]}

Pハッキングは研究者を事前登録することで防ぐことができます。研究者はデータ収集を開始する前に、論文を発表したいジャーナルにデータ分析計画を送信する必要があるため、データの操作は不可能になります。^{[29] [30]}

これを防ぐもう一つの方法は、データ分析段階に二重盲検法を採用し、研究を三重盲検法にすることです。三重盲検法では、データは研究とは無関係のデータアナリストに送られ、そのアナリストがデータを混ぜ合わせるため、参加者が外れ値として除外される前にどの参加者が属しているかを知る方法はありません。^[25]

実験方法論を明確かつ完全に文書化することも、結果の再現をサポートするために重要です。^[31]

実験設計やランダム化臨床試験では、実際に実験を行う前にいくつかの要素を慎重に検討する必要があります。^[32]実験設計とは、実験を行う前に詳細な実験計画を立てることです。以下のトピックのいくつかは、実験設計の原則のセクションですでに説明されています。

1. 設計にはいくつの要素があり、これらの要素のレベルは固定されていますか、それともランダムですか?
2. 制御条件は必要ですか? また、それはどのようなものであるべきですか?
3. 操作チェック: 操作は本当に機能しましたか?
4. 背景変数は何ですか?
5. サンプル サイズはどれくらいですか? 実験を一般化して十分な検出力を持たせるには、何個のユニットを収集する必要がありますか?
6. 要因間の相互作用の関連性は何ですか?
7. 実質的要因の遅延効果が結果にどのような影響を与えるか?
8. 回答の変化は自己報告の尺度にどのような影響を与えるのでしょうか?
9. 同じ測定機器を異なる機会に同じユニットに繰り返し適用し、事後テストとフォローアップテストを実施することはどの程度実現可能でしょうか?
10. プロキシ事前テストを使用するのはどうでしょうか?
11. 交絡変数はありますか?
12. クライアント/患者、研究者、さらにはデータのアナリストも、状態を知らないままでいるべきでしょうか?
13. 同じユニットに異なる条件を後から適用することは可能ですか?
14. 制御要因とノイズ要因のそれぞれをいくつ考慮する必要がありますか?

研究の独立変数には、多くの場合、多くのレベルまたは異なるグループがあります。実際の実験では、研究者は、仮説をテストする介入が実施される実験グループと、介入要素のない実験グループと同じ要素をすべて持つコントロールグループを持つことができます。したがって、1 つの介入以外のすべてが一定に保たれている場合、研究者は、この 1 つの要素が観察された変化の原因であることをある程度確信を持って証明できます。場合によっては、コントロールグループを持つことは倫理的ではありません。これは、2 つの異なる実験グループを使用することで解決されることがあります。場合によっては、独立変数を操作できないことがあります。たとえば、異なる病気を持つ 2 つのグループ間の違いをテストする場合や、性別の違いをテストする場合などです (明らかに、参加者を割り当てるのが困難または非倫理的な変数です)。このような場合は、準実験設計を使用できます。

純粋実験デザインでは、独立（予測）変数は研究者によって操作されます。つまり、研究の参加者は全員、母集団からランダムに選択され、選択された各参加者は独立変数の条件にランダムに割り当てられます。これが行われる場合にのみ、結果変数の差の理由が異なる条件によって引き起こされたことを高い確率で証明できます。したがって、研究者は可能な限り、他のデザイン タイプよりも実験デザインを選択する必要があります。ただし、独立変数の性質上、操作が常に可能になるわけではありません。そのような場合、研究者は、デザインで因果帰属が許可されていない場合は、因果帰属について証明しないことを認識する必要があります。たとえば、観察デザインでは、参加者は条件にランダムに割り当てられないため、条件間で結果変数に差が見られる場合、条件間の違い以外の何か、つまり 3 番目の変数が結果の違いを引き起こしている可能性があります。相関デザインの研究でも同じことが言えます。

計画された実験を実施する前に、プロセスが適切な統計的管理下にあることが最善です。これが不可能な場合は、適切なブロッキング、複製、ランダム化によって、計画された実験を注意深く実施することができます。^[33] 迷惑な変数を制御するために、研究者は追加手段として管理チェックを実施します。研究者は、制御されていない影響（例：情報源の信頼性の認識）が研究結果を歪めないようにする必要があります。操作チェックは、管理チェックの一例です。操作チェックにより、研究者は主要な変数を分離して、これらの変数が計画どおりに機能していることを裏付けることができます。

実験的研究設計の最も重要な要件の 1 つは、偽変数、介在変数、先行変数の影響を排除する必要があることです。最も基本的なモデルでは、原因 (X) が結果 (Y) につながります。しかし、(Y) に影響を与える第 3 の変数 (Z) が存在する可能性があり、X は真の原因ではない可能性があります。Z は偽変数であると言われており、制御する必要があります。介在変数(想定される原因 (X) と結果 (Y) の間にある変数) や先行変数 (想定される原因 (X) の前の、真の原因である変数) についても同様です。第 3 の変数が関与し、制御されていない場合、関係はゼロ次関係であると言われます。実験的研究設計の実際の適用のほとんどでは、原因が複数あります (X1、X2、X3)。ほとんどの設計では、一度にこれらの原因の 1 つだけが操作されます。

1940年にインド統計研究所でRaj Chandra BoseとK. Kishenが独立して、またほぼ相次いで、複数の主効果を推定する効率的な計画を発見しましたが、1946年にPlackett–Burman計画がBiometrikaで発表されるまで、ほとんど知られることはありませんでした。ほぼ同じ時期に、 CR Raoが実験計画として直交表の概念を導入しました。この概念は、1950年代初頭にインド統計研究所を訪れた際に田口源一が開発した田口メソッドの開発において中心的な役割を果たしました。彼の方法は、日本とインドの産業界にうまく適用、採用され、その後、多少の留保はあるものの、米国の産業界にも受け入れられました。

1950 年に、ガートルード・メアリー・コックスとウィリアム・ジェメル・コクランが『実験計画法』という本を出版しました。この本はその後何年もの間、統計学者にとって実験計画法に関する主要な参考書となりました。

線形モデル理論の発展は、初期の著者が関係していた事例を包含し、それを超えています。今日、この理論は、線形代数、代数学、組合せ論の高度なトピックに基づいています。

他の統計学の分野と同様に、実験設計は頻度主義とベイズ主義の両方のアプローチを使用して行われます。実験設計などの統計手順を評価する場合、頻度主義統計はサンプリング分布を調査し、ベイズ統計はパラメータ空間上の 確率分布を更新します。

実験デザインの分野における重要な貢献者としては、CS Peirce、RA Fisher、F. Yates、RC Bose、AC Atkinson、RA Bailey、DR Cox、GEP Box、WG Cochran、WT Federer、VV Fedorov、AS Hedayat、J. Kiefer、O. Kempthorne、JA Nelder、Andrej Pázman、Friedrich Pukelsheim、D. Raghavarao、CR Rao、Shrikhande SS、JN Srivastava、William J. Studden、G. Taguchi、HP Wynnなどがあげられる。^[34]

D.モンゴメリー、R.マイヤーズ、G.ボックス/W.ハンター/JSハンターの教科書は、何世代にもわたる学生や実務家に届いています。^{[35] [36] [37] [38] [39]さらに、静的モデルまたは動的モデルのモデル構築の文脈における実験設計、つまり}システム識別についての議論が続いています。^{[40] [41]}

法律や倫理的配慮により、慎重に設計された実験が人間を対象に実施できない場合があります。法的制約は 管轄によって異なります。 制約には、臨床 (医療) 試験と行動科学および社会科学実験の両方に影響する機関審査委員会、インフォームド コンセント 、機密保持が含まれる場合があります。 ^[42] たとえば、毒物学の分野では、人間に対する安全な曝露限度を定義することを目的として、実験動物で実験が行われます。^[43]制約のバランスをとるのは、医療分野からの見解です。^[44]患者のランダム化については、「...どの治療法がより良いか誰も知らない場合、どちらかの治療法を使用するという倫理的義務はありません。」(p 380) 実験設計については、「...この状況を簡単に回避できる場合、設計の不十分な研究でデータを収集するために被験者を危険にさらすことは明らかに倫理的ではありません...」(p 393)

ウィキメディア・コモンズには、実験計画法に関連するメディアがあります。

• NISTの「NIST/SEMATECH エンジニアリング統計ハンドブック」の章
• NISTの「NIST/SEMATECH エンジニアリング統計ハンドブック」からの Box–Behnken デザイン