ハロルド・ホテリング

ハロルド・ホテリング
生まれる	( 1895-09-29 )1895年9月29日 フルダ、ミネソタ州、米国
死亡	1973年12月26日(1973-12-26)（享年78歳） 米国ノースカロライナ州チャペルヒル
母校	ワシントン大学( BA、MA ) プリンストン大学( PhD )
知られている	ホテリングのT平方分布 正準相関分析 ホテリングの法則 ホテリングの補題 ホテリングの規則 ホテリングの位置モデル ワーキング・ホテリング手順
受賞歴	ノースカロライナ賞1972
科学者としてのキャリア
フィールド	統計 経済学
機関	ノースカロライナ大学1946–1973 コロンビア大学1931–1946 スタンフォード大学1927–31
博士課程の指導教員	オズワルド・ヴェブレン
博士課程の学生	ケネス・アロー シーモア・ガイサー ラルフ ・A・ブラッドリー

ハロルド・ホテリング（/ ˈ h oʊ t əl ɪ ŋ / ; 1895年9月29日 - 1973年12月26日）は、アメリカの数理 統計学者であり、影響力のある経済理論家であり、経済学におけるホテリングの法則、ホテリングの補題、ホテリングの規則、統計学におけるホテリングのT二乗分布で知られています。^{[1] [2]彼はまた、金融、統計学、コンピュータサイエンスで広く使用されている}主成分分析法を開発し、その名を付けました。

彼は 1927 年から 1931 年までスタンフォード大学の数学の准教授を務め、 1931 年から 1946 年までコロンビア大学の教授を務め、1946 年から亡くなるまでノースカロライナ大学チャペルヒル校の数理統計学の教授を務めた。チャペルヒルの通りには彼の名前がつけられている。1972 年、彼は科学への貢献によりノースカロライナ賞を受賞した。

ホテリングは、スチューデントの t 分布を多変量設定で一般化したホテリングの T 二乗分布と、それを統計的仮説検定および信頼領域で使用したことで、統計学者に知られています。また、彼は正準相関分析も導入しました。

統計学者としてのキャリアの初めに、ホテリングはRAフィッシャーの影響を受けた。ホテリングのレビューによると、フィッシャーのStatistical Methods for Research Workersは「革命的な重要性」を持っていた。ホテリングは、フィッシャーの癇癪や論争にもかかわらず、彼と職業上の関係を維持することができた。ホテリングは、フィッシャーに、ティーレのデンマーク語の「半不変量」の代わりに英語の「 cumulants 」を使うよう提案した。統計の標本分布に関するフィッシャーの強調は、イェジ・ネイマンとエゴン・ピアソンによってさらに正確かつ幅広い用途に拡張され、ホテリングもそれを認識した。ホテリングは、ヨーロッパの反ユダヤ主義とナチズムからの難民を支援し、ヘンリー・マンとエイブラハム・ウォルドをコロンビア大学の研究グループに迎えた。ホテリングのグループにいる間、ウォルドは逐次分析と統計的決定理論を開発した。ホテリングはそれを「実践的な実用主義」と表現した。

アメリカでは、ホテリングは統計学の専門家として、特に大学に統計学部を設立するというビジョンを掲げ、多くの大学に統計学部を設立するよう説得したことで知られています。ホテリングはコロンビア大学とノースカロライナ大学の学部を率いたことで知られています。

ホテリングは数理経済学の発展において極めて重要な位置を占めており、現在活発に行われている研究のいくつかは彼の経済学論文の影響を受けている。ワシントン大学在学中、彼は有名な数学者エリック・テンプル・ベルから純粋数学から数理経済学へ転向するよう勧められた。その後、 1940年代にコロンビア大学（1933年から1934年にかけてミルトン・フリードマンの統計学を教えた）で、今度は若きケネス・アローに、保険数理学に応用された数学と統計から、一般経済理論への数学のより一般的な応用へ転向するよう勧めた。ホテリングは、ホテリングの法則、ホテリングの補題、経済学におけるホテリングのルールの由来となっている。

ホテリングはヘンリー・ジョージの著作に影響を受けており、ジョージズムの雑誌AJESの編集顧問を務めていた。^[3]

ホテリングの経済学への最も重要な貢献の1つは、1929年の論文で提唱した「空間経済学」の概念である。 ^[4] 空間は単に商品を移動させる障壁であるだけでなく、競争相手が顧客に最も近づくために競い合う場であった。^[5]

Hotelling は、長さ l の線分上の点 A と点 B に 2 人の売り手がいる状況について考えます。買い手はこの線分に均一に分布し、商品を c の費用で自宅に持ち帰ります。p ₁と p ₂をA と B が請求する価格とし、線分を a、x+y、b の 3 つの部分に分割します。x+y は A と B の間の線分の長さ、a は線分のうち A の左側の部分、b は線分のうち B の右側の部分です。したがって、a+x+y+b=l です。販売されている製品は商品であるため、購入に対する無差別点は p ₁ +cx=p ₂ +cy で与えられます。x と y について解くと、次の式が得られます。

${\displaystyle x={\frac {1}{2}}\left(la-b+{\frac {p_{2}-p_{1}}{c}}\right)}$

${\displaystyle y={\frac {1}{2}}\left(la-b+{\frac {p_{1}-p_{2}}{c}}\right)}$

q ₁と q _{2 は}A と B が販売した数量を表します。売り手の利益は次のようになります。

${\displaystyle \pi _{1}=p_{1}q_{1}=p_{1}\left(a+x\right)={\frac {1}{2}}\left(l+ab\right)p_{1}-{\frac {p_{1}^{2}}{2c}}+{\frac {p_{1}p_{2}}{2c}}}$

${\displaystyle \pi _{2}=p_{2}q_{2}=p_{2}\left(b+y\right)={\frac {1}{2}}\left(l-a+b\right)p_{2}-{\frac {p_{2}^{2}}{2c}}+{\frac {p_{1}p_{2}}{2c}}}$

利益最大化を強制することにより：

${\displaystyle {\frac {\partial \pi _{1}}{\partial p_{1}}}={\frac {1}{2}}\left(l+ab\right)-{\frac {p_{1}}{c}}+{\frac {p_{2}}{2c}}=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial \pi _{2}}{\partial p_{2}}}={\frac {1}{2}}\left(l+a-b\right)-{\frac {p_{1}}{2c}}+{\frac {p_{2}}{c}}=0}$

ホテリングは経済均衡を得ます。ホテリングは、売り手が価格カルテルを結ぼうとしても、この均衡は安定していると主張します。

ホテリングは空間経済学に関する発見から推論し、それを物理的な距離だけでなく製品の類似性にも結び付けています。彼は、たとえば、ある工場では貧しい人向けの靴を、別の工場では裕福な人向けの靴を作っているかもしれませんが、結局は同じようなものになってしまうと説明しています。彼はまた、「メソジスト派教会と長老派教会はあまりにも似すぎているし、サイダーは均質すぎる」と皮肉っています。^[4]

空間経済学の研究の延長として、ホテリングは、ジョージズムの 地価税を通じて公共財への投資に資金を提供し、そのような財やサービスを限界費用（多くの場合は無料）で一般市民に提供することは可能であり、社会的にも最適であることを認識しました。これは、ジョセフ・スティグリッツらが拡張したヘンリー・ジョージの定理の初期の表現です。ホテリングは、道路や電車などの地域の公共財が混雑すると、利用者は他者を排除する追加の限界費用を生み出すと指摘しました。ホテリングはジョージズムの混雑料金の初期の支持者となり、このユニークなタイプの通行料の目的は投資費用を回収することではなく、行動を変え、排除された人々に補償する方法であると述べました。ホテリングは、人間の注意力も特定の時間と場所において限られており、それが賃貸価値を生み出すことを説明しています。彼は、看板は他の希少賃貸料と同様の理由で規制または課税できると結論付けています。ホテリングは、賃貸料と課税は類似しており、同様のものの公共版と私的版であると推論しました。したがって、社会的に最善なのは、家賃に直接税金を課すことだろう。^[6]ケネス・アローはこれを市場社会主義と表現したが、メイソン・ギャフニーは、これは実際にはジョージズムであると指摘している。^{[7]ホテリングは、ジョージズム的}価値獲得の倫理について、次のようにコメントしている。「非土地所有階級がそうする力を得た場合、課税によって土地の敷地価値を没収することに倫理的な異議はないという命題は、ジョージズムのHGブラウンによって巧みに擁護されてきた。」^[6]

ホテリングは経済学における非凸性に関する先駆的な研究を行った。経済学において、非凸性とは初等経済学の凸性仮定に違反することを指す。初等経済学の教科書は凸の選好と凸の予算セットを持つ消費者と凸の生産セットを持つ生産者に焦点を当てている。凸モデルの場合、予測される経済行動はよく理解されている。^{[8] [9]} 凸性仮定に違反すると、競争市場の良い特性の多くが成り立たなくなる。したがって、非凸性は市場の失敗と関連しており、^{[10] [11]}需要と供給が異なる場合や市場の均衡が非効率になる場合がある。^{[8] [11] [12] [13] [14] [15]}

「寡占」（少数の生産者が市場を独占）では、特に「独占」（1人の生産者が市場を独占）では、非凸性は依然として重要である。^[15]大規模生産者が市場力を搾取することへの懸念から、非凸集合に関する文献が始まった。ピエロ・スラッファは1926年に規模の経済性増大型企業について書き、 ^[16]その後、ホテリングは1938年に限界費用価格設定について書いた。 ^[17]スラッファとホテリングはどちらも、競争相手のいない生産者の市場力を明らかにし、経済の供給側に関する文献を明らかに刺激した。^[18]

消費者の選好集合が非凸である場合、（一部の価格については）消費者の需要はつながっていません。つながっていない需要は、Hotelling が論じているように、消費者による不連続な行動を意味します。

購入に関する無差別曲線が波状の性質を持ち、ある領域では原点に対して凸で、他の領域では凹であると考えられる場合、原点に対して凸の部分だけが何らかの重要性を持つと見なすことができるという結論に至らざるを得ない。なぜなら、他の部分は本質的に観察不可能だからである。それらは、価格比の変化に伴って需要に生じる不連続性によってのみ検出でき、直線を回転させると、接点が溝を横切って突然ジャンプする。しかし、そのような不連続性は溝の存在を明らかにするかもしれないが、溝の深さを測定することはできない。無差別曲線の凹状部分とその多次元一般化は、もし存在するとしても、永遠に測定不可能な不明瞭なままであるに違いない。^{[19] [20]}

ホテリングによる経済学における非凸性に関する先駆的な研究に続いて、経済学の研究では新しい経済学の分野で非凸性が認識されるようになった。これらの分野では、非凸性は市場の失敗と関連付けられており、市場の失敗ではいかなる均衡も効率的である必要がないか、需要と供給が異なるために均衡が存在しない。^{[8] [11] [12] [ 13] [14] [15]}非凸集合は、環境財やその他の外部性^{[13] [14]や}市場の失敗[ ^10]、公共経済学でも発生する。^{[12] [21]} 非凸性は、情報経済学^[22]や株式市場^[15]（およびその他の 不完全市場）でも発生する。^{[23] [24]}このような応用は、経済学者が非凸集合を研究する動機となり続けた。^[8]

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• クールノー競争

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• I. Olkina および AR Sampsonb (2001)。「Hotelling, Harold (1895–1973)」、国際社会行動科学百科事典、pp. 6921–6925。要約。

• 数学系譜プロジェクトのハロルド・ホテリング
• ニュースクール：ハロルド・ホテリング
• アメリカ統計学会: ハロルド・ホテリング 2016-03-03ウェイバックマシンにアーカイブ
• ハロルド・ホテリング

写真付きは以下のとおりです。

• 統計学者のポートレートページの Harold Hotelling 氏。
• 米国科学アカデミー伝記