媒介分析（統計学）

交際期間

従属変数を独立変数に対して回帰分析し、独立変数が従属変数の統計的に有意な予測因子であることを確認します。

独立変数${\displaystyle \to }$従属変数

${\displaystyle Y=\beta _{10}+\beta _{11}X+\varepsilon _{1}}$

• β ₁₁は有意である

媒介変数を独立変数に対して回帰分析し、独立変数が媒介変数の有意な予測因子であることを確認します。媒介変数が独立変数と関連していない場合、媒介変数は何も媒介することができません。

独立変数${\displaystyle \to }$調停者

${\displaystyle Me=\beta _{20}+\beta _{21}X+\varepsilon _{2}}$

• β21_は有意である

従属変数を媒介変数と独立変数の両方に対して回帰分析し、a) 媒介変数が従属変数の有意な予測因子であること、および b) ステップ 1 で有意であった独立変数の係数の強さが大幅に低下しているか、あるいは有意ではなくなっていることを確認します。

独立変数＋媒介変数${\displaystyle \to }$従属変数

${\displaystyle Y=\beta _{30}+\beta _{31}X+\beta _{32}Me+\varepsilon _{3}}$

• β ₃₂は有意である
• β _{31 は}、独立変数の元の効果 (上記の β ₁₁ )よりも絶対値​​が小さくなるはずです。

^{ハウエル（2009） [ 6 ]}から引用した以下の例は、媒介効果がどのように特徴付けられるかをさらに理解するために、バロンとケニーの要件の各ステップを説明しています。ステップ1とステップ2では単純回帰分析を使用し、ステップ3では重回帰分析を使用します。

1. あなたがどのように育てられたか（つまり独立変数）は、あなたが自分の子供を育てることについてどれだけ自信を持っているか（つまり従属変数）を予測する。
2. どのように育てられたか（つまり独立変数）は、あなたの有能感や自尊心（つまり媒介変数）を予測する。
3. あなたの能力や自尊心（媒介変数）は、あなたが自分の子供を育てることに対する自信（従属変数）を予測するものであり、あなたがどのように育てられたか（独立変数）は統制されている。

こうした研究結果は、あなたの能力感や自尊心が、あなたがどのように育てられたかと、あなたが自分の子供を育てることに対する自信の度合いとの関係を媒介するという結論につながるだろう。

ステップ1で有意な結果が得られなかった場合でも、ステップ2に進む根拠はあります。独立変数と従属変数の間には実際には有意な関係がある場合もありますが、サンプルサイズが小さい、またはその他の外的要因のために、実際に存在する効果を予測するのに十分な検出力がない場合があります。^{[ 7 ]}

媒介効果の最大の証拠、または完全な媒介効果と呼ばれるものは、媒介変数を含めることで独立変数と従属変数の関係（上の図の経路c ′を参照）がゼロになる場合に発生します。

部分媒介分析とは、媒介変数が独立変数と従属変数の関係の一部を説明するものの、すべてを説明するわけではないという考え方である。部分媒介分析は、媒介変数と従属変数の間に有意な関係があるだけでなく、独立変数と従属変数の間にも何らかの直接的な関係が存在することを示唆している。

完全媒介または部分媒介が確立されるためには、独立変数によって説明される分散の減少が、Sobel 検定などのいくつかの検定のいずれかによって有意であると判断されなければなりません。^{[ 10 ]}媒介変数が導入されると、説明される分散がごくわずかであるため (つまり、真の媒介ではない)、独立変数が従属変数に及ぼす影響は有意ではなくなる可能性があります。したがって、完全媒介または部分媒介を主張する前に、独立変数によって説明される分散の有意な減少を示すことが不可欠です。総効果がない場合でも、統計的に有意な間接効果が存在する可能性があります。^{[ 11 ]}これは、互いに打ち消し合う複数の媒介経路が存在することによって説明でき、打ち消し合う媒介変数の 1 つを制御すると顕著になります。これは、「部分的」および「完全」媒介という用語は、常にモデルに存在する変数のセットに関連づけて解釈する必要があることを意味します。いずれの場合も、「変数を固定する」操作は、「変数を制御する」操作とは区別されなければなりません。後者は文献で不適切に使用されています。^{[ 8 ] [ 12 ]}前者は物理的に固定することを意味し、後者は回帰モデルに条件付け、調整、または追加することを意味します。この2つの概念が一致するのは、すべての誤差項（図には示されていません）が統計的に無相関である場合のみです。誤差が相関している場合は、媒介分析を開始する前に、これらの相関を中和するように調整する必要があります（ベイジアンネットワークを参照）。

ヘイズ（2009）はバロンとケニーの調停手順アプローチを批判し^{[ 11 ]}、2019年現在、デビッド・A・ケニーは自身のウェブサイトで、調停は「有意な」総効果がない場合でも存在し得る（「一貫性のない調停」と呼ばれることもある）ため、1986年の元のアプローチのステップ1は必要ないかもしれないと述べている。ヘイズによるその後の出版物では、完全調停と部分調停の概念に疑問を呈し、これらの用語と古典的な（1986）調停の手順を放棄することを提唱した。

媒介分析の実験的アプローチは慎重に実施する必要があります。まず、潜在的な媒介変数の探索的調査には強力な理論的裏付けが不可欠です。媒介分析アプローチに対する批判は、媒介変数を操作および測定する能力に起因します。したがって、提案された媒介変数を許容可能かつ倫理的な方法で操作できる必要があります。そのため、結果に干渉することなく、介入プロセスを測定できる必要があります。また、媒介変数は操作の構成概念妥当性を確立できる必要があります。媒介分析の測定アプローチに対する最も一般的な批判の1つは、それが最終的には相関設計であるという点です。したがって、提案された媒介変数とは独立した他の第3の変数が、提案された効果の原因となっている可能性があります。しかし、研究者たちはこの批判に対する反証を提供するために懸命に努力してきました。具体的には、次のような反論が提示されています。^{[ 4 ]}

時間的優先順位

例えば、独立変数が従属変数よりも時間的に先行する場合、これは独立変数から従属変数への方向性のある、そして潜在的に因果関係のあるつながりを示唆する証拠となる。

偽陽性ではないこと、および／または交絡因子がないこと

例えば、他の第三変数を特定し、それらが独立変数と従属変数の関係を変化させないことを証明できれば、それらの媒介効果に関するより強力な論拠となるだろう。他の第三変数については下記を参照のこと。

媒介分析は非常に有用で強力な統計的手法となり得るが、正しく使用する必要がある。媒介変数と従属変数を評価するために用いられる尺度は理論的に明確に区別され、独立変数と媒介変数の間に相互作用があってはならない。独立変数と媒介変数の間に相互作用が存在する場合は、調整効果を調査する根拠となる。

よく検証されるもう一つのモデルは、モデル内の競合変数が代替的な潜在的媒介変数、あるいは従属変数の測定されていない原因となるモデルです。因果モデルにおける追加変数は、独立変数と従属変数の関係を不明瞭にしたり、混乱させたりする可能性があります。潜在的な交絡因子とは、独立変数と従属変数の両方に因果的な影響を与える可能性のある変数です。これには、（前述のように）測定誤差の共通の原因や、独立変数と従属変数の両方に共通するその他の影響が含まれます。

実験研究においては、理論的要因ではなく、実験操作や実験環境といった側面が研究効果に影響を与えている可能性について、特に注意を払う必要がある。これらの問題のいずれかが、測定​​された独立変数と従属変数の間に見かけ上の相関関係を生み出す可能性がある。交絡変数を無視すると、独立変数の因果効果に関する経験的推定値に偏りが生じる可能性がある。

抑制変数は、回帰方程式に含めると、他の変数の予測妥当性を高めます。抑制は、単一の原因変数が2つの異なる媒介変数を介して結果変数と関連付けられ、かつ、媒介される効果の一方が正で他方が負である場合に発生します。このような場合、各媒介変数は、もう一方の媒介変数を介して伝達される効果を抑制または隠蔽します。たとえば、知能スコアが高い（原因変数A）と、エラー検出能力（媒介変数B）が上昇し、その結果、組立ラインでの作業におけるエラー（結果変数X）が減少する可能性があります。同時に、知能は退屈（C）の増加も引き起こし、その結果、エラー（ X ）が増加する可能性があります。したがって、一方の因果経路では知能がエラーを減少させ、もう一方の因果経路では増加させます。どちらの媒介変数も分析に含まれていない場合、知能はエラーに対して効果がない、または効果が弱いように見えます。しかし、退屈さをコントロールすると、知能はエラーを減らすように見え、エラー検出をコントロールすると、知能はエラーを増やすように見える。退屈さだけを一定に保ったまま知能を高めることができれば、エラーは減少するだろう。エラー検出だけを一定に保ったまま知能を高めることができれば、エラーは増加するだろう。

一般的に、抑制因子や交絡因子を省略すると、 AがXに及ぼす影響が過小評価されるか過大評価されるかのいずれかになり、その結果、2つの変数間の関係の大きさが減少するか、人為的に増大することになる。

その他の重要な第三変数として、調整変数があります。調整変数とは、2つの変数間の関係を強めたり弱めたりする変数です。このような変数は、XとYの関係の方向や強さに影響を与えることで、回帰分析における相互作用をさらに特徴づけます。調整関係は相互作用と考えることができます。これは、変数AとBの関係がCのレベルに依存する場合に発生します。詳細については、調整の項を参照してください。

以下の図に示すように、調整媒介には5つの可能なモデルがあります。^{[ 20 ]}

1. 最初のモデルでは、独立変数は媒介変数と従属変数との関係を調整する役割も果たします。
2. 調整媒介の2番目の可能性のあるモデルは、独立変数と媒介変数（ Aパス）の関係を調整する新しい変数を含むものです。
3. 3つ目の調整媒介モデルでは、媒介変数と従属変数（ Bパス）の関係を調整する新しい調整変数が導入されます。
4. 調整媒介は、1つの調整変数が独立変数と媒介変数との関係（A経路）と、媒介変数と従属変数との関係（ B経路）の両方に影響を与える場合にも発生する。
5. 調整媒介の5番目にして最後の可能なモデルは、2つの新しい調整変数を含み、1つはA経路を調整し、もう1つはB経路を調整する。

上記のモデルに加えて、独立変数と媒介変数の関係を調整する新しい変数（Aパス）が存在すると同時に、その新しい変数が独立変数と従属変数の関係を調整する（Cパス）こともあり得る。^{[ 22 ]}

以下は心理学研究における媒介された調整の発表例です。^{[ 23 ]} 参加者は、道徳または力を思い起こさせる最初の刺激（プライム）を提示されました。その後、参加者は囚人のジレンマゲーム（PDG）に参加しました。PDGでは、参加者は自分と共犯者が逮捕されたと想定し、共犯者に忠誠を尽くすか、共犯者と競争して当局に協力するかを決定しなければなりません。研究者らは、向社会的な個人は道徳と力のプライムの影響を受けましたが、自己中心的な個人は影響を受けなかったことを発見しました。したがって、社会的価値志向（自己中心的か向社会的か）は、プライム（独立変数：道徳か力か）とPDGで選択された行動（従属変数：競争的か協力的か）の関係を調整しました。

研究者らは次に、媒介された調整効果の有無を調べた。回帰分析の結果、プライミングの種類（道徳性か力か）が、参加者の社会的価値志向とPDG行動との間の調整関係を媒介していることが明らかになった。道徳性プライミングを受けた向社会的な参加者は、パートナーが協力してくれると予想したため、自らも協力することを選んだ。力のプライミングを受けた向社会的な参加者は、パートナーが競争してくると予想したため、パートナーと競争し、当局と協力する可能性が高かった。対照的に、自己中心的な社会的価値志向を持つ参加者は常に競争的に行動した。

独立変数（X）と従属変数（Y）の関係の調整、または全体的な処置効果とも呼ばれる（図中の経路C ）。

${\displaystyle Y=\beta _{40}+\beta _{41}X+\beta _{42}Mo+\beta _{43}XMo+\varepsilon _{4}}$

• 全体的な調整を確立するには、β ₄₃回帰係数が有意である必要があります (媒介調整を確立するための最初のステップ)。
• 調整媒介を確立するには、調整効果がないことが必要であるため、β ₄₃回帰係数は有意であってはなりません。

独立変数と媒介変数（経路A ）の関係の調整。

${\displaystyle Me=\beta _{50}+\beta _{51}X+\beta _{52}Mo+\beta _{53}XMo+\varepsilon _{5}}$

• β ₅₃回帰係数が有意である場合、調整変数は独立変数と媒介変数の関係に影響を与えます。

独立変数と従属変数の関係（経路A）と、媒介変数と従属変数の関係（経路B）の両方を調整する。

${\displaystyle Y=\beta _{60}+\beta _{61}X+\beta _{62}Mo+\beta _{63}XMo+\beta _{64}Me+\beta _{65}MeMo+\varepsilon _{6}}$

• ステップ2のβ53とステップ_3のβ63_の両方が有意である場合、調整変数は独立変数と媒介変数の関係に影響を与えます（パスA）。
• ステップ2のβ53とステップ₃のβ65_の両方が有意である場合、調整変数は媒介変数と従属変数の関係に影響を与えます（パスB）。
• 上記の条件のうち、いずれか一方、または両方が当てはまる可能性があります。

媒介分析は、ある変数が原因から結果への変化の伝達にどの程度関与しているかを定量化する手法です。これは本質的に因果関係の概念であるため、統計的な用語で定義することはできません。しかしながら、従来、媒介分析の大部分は線形回帰の枠組みの中で行われており、統計用語が関係性の因果関係性を覆い隠していました。このため、困難、偏り、限界が生じていましたが、因果図や反事実論理に基づく現代的な因果分析手法によって、これらの問題は軽減されています。

これらの困難の原因は、回帰方程式に第三の変数を加えることによって生じる変化という観点から媒介効果を定義していることにある。このような統計的変化は、媒介効果に伴う付随現象であり、一般的には、媒介分析が定量化しようとする因果関係を捉えることはできない。

因果関係アプローチの基本的な前提は、XがYに及ぼす 直接的な影響を推定しようとする場合、媒介変数Mを「制御」することが常に適切とは限らないということである （上の図を参照）。Mを「制御する」という古典的な根拠は、 Mの変化を防ぐことに成功すれば、Y で測定される変化はすべてXの変化のみに起因するものとなり、観察された効果を「XからYへの直接効果」と宣言することが正当化されるというものです。残念ながら、「Mを制御する」ことは、物理的にM の変化を防ぐものではありません。単に、分析者の注意をM の値が等しいケースに絞り込むだけです。さらに、確率論の言語には、「 M の変化を防ぐ」または「物理的にM を一定に保つ」という考え方を表現する記号がありません。確率が提供する唯一の演算子は「条件付け」であり、これはMを「制御する」とき、またはYの方程式にM を回帰変数として追加するときに行うものです。結果として、物理的にM を一定に保ち (たとえばM = mで)、X = 1' のユニットのYをX = 0 のユニットの Y と比較する代わりに、 Mを変化させることを許容しますが、 MがM = mの値に達するユニット以外のすべてのユニットを無視します。これら 2 つの操作は根本的に異なり、異なる結果をもたらします。^{[ 24 ] [ 25 ]}省略変数がない場合を除く。媒介効果を不適切に条件付けることは、悪い制御の一種になり得る。    

例として、 MとYの誤差項 が相関していると仮定します。このような条件下では、構造係数BとA ( MとYの間、およびYとXの間) は、 YをXとMに回帰させることによって推定することはできなくなります。実際、Cがゼロであっても、回帰の傾きは両方ともゼロでない可能性があります。^{[ 26 ]} これには 2 つの結果があります。第一に、構造係数A、B、Cを推定するための新しい戦略を考案する必要があります。第二に、直接効果と間接効果の基本的な定義は回帰分析を超えて、「 Mを条件付ける」のではなく、「Mを固定する」操作を模倣する必要があります。

このような演算子は、do( M  = m ) と表記され、Pearl (1994) ^{[ 25 ]}で定義されており、 Mの式を削除して定数mに置き換えることで機能します。たとえば、基本的な媒介モデルが次の式で構成されている場合： 

${\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),~~M=g(X,\varepsilon _{2}),~~Y=h(X,M,\varepsilon _{3}),}$

そして、演算子 do( M  = m ) を適用すると、モデルは次のようになります。 

${\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),~~M=m,~~Y=h(X,m,\varepsilon _{3})}$

そして、演算子 do( X  = x ) を適用すると、モデルは次のようになります。 

${\displaystyle X=x,M=g(x,\varepsilon _{2}),Y=h(x,M,\varepsilon _{3})}$

ここで、関数fとg、および誤差項 ε ₁と ε ₃の分布は変更されません。さらに、 do( X = x )から得られる変数MとYをそれぞれM ( x ) とY ( x ) と改名すると、「潜在的結果」 ^{[ 27 ]}または「構造的反事実」^{[ 28 ]}として知られるものが得られます。これらの新しい変数は、直接効果と間接効果を定義するための便利な表記法を提供します。特に、 X = 0からX = 1へ の遷移に対して、4 種類の効果が定義されています。      

（a）総効果 –

${\displaystyle TE=E[Y(1)-Y(0)]}$

（b）制御された直接効果 -

${\displaystyle CDE(m)=E[Y(1,m)-Y(0,m)]}$

（c）自然直接効果 -

${\displaystyle NDE=E[Y(1,M(0))-Y(0,M(0))]}$

（d）自然間接効果

${\displaystyle NIE=E[Y(0,M(1))-Y(0,M(0))]}$

ここで、E [ ] は誤差項に関する期待値を表します。

これらの効果には、以下のような解釈が可能である。

• TEは、 XがX=0からX =1に変化するにつれて結果Yが期待される増加を測定する一方、媒介変数は関数M = g(X, ε ₂ )によって規定されるXの変化を追跡することができます。 
• CDEは、 XがX =0からX =1に変化する際の結果Yの期待増加を測定するものであり、媒介変数は母集団全体で一様に事前に指定されたレベルM=mに固定されている。
• NDEは、 XがX =0からX =1に変化したときのYの予想される増加を測定すると同時に、媒介変数をX =0 の場合、つまり変化前に得られたであろう値に設定します。
• NIEは、 Xを一定（ X =1）に保ち、MをX =1の場合に（各個人について）達成されるであろう値に変化させた場合に、 Yが増加すると予想される値を測定する。
• TE-NDEの差は、効果を説明するために媒介がどの程度必要かを測定するものであり、 NIEは、効果を維持するために媒介がどの程度十分かを測定するものである。

間接効果を制御する方法は存在しない。なぜなら、変数を定数に固定することで直接効果を無効にする方法がないからである。

これらの定義によれば、総効果は合計として分解できる。

${\displaystyle TE=NDE-NIE_{r}}$

ここで、NIE _rはX  =  1からX = 0 への逆遷移を表します 。線形システムでは、遷移の反転が符号反転を伴うため、NIE r は加算的になります。

これらの定義の強みはその汎用性にある。すなわち、任意の非線形相互作用、外乱間の任意の依存関係、連続変数とカテゴリ変数の両方を含むモデルに適用可能である。

線形解析では、すべての効果は構造係数の積の合計によって決定され、

${\displaystyle {\begin{aligned}TE&=C+AB\\CDE(m)&=NDE=C,{\text{ independent of }}m\\NIE&=AB.\end{aligned}}}$

したがって、モデルが特定されれば、すべての効果を推定できます。非線形システムでは、直接効果と間接効果を推定するために、より厳密な条件が必要です。^{[ 9 ] [ 29 ] [ 30 ]}例えば、交絡がない場合（つまり、ε1 _、 ε2 _、 ε3_が互いに独立している場合）、次の式を導出できます。^{[ 9 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}TE&=E(Y\mid X=1)-E(Y\mid X=0)\\CDE(m)&=E(Y\mid X=1,M=m)-E(Y\mid X=0,M=m)\\NDE&=\sum _{m}[E(Y|X=1,M=m)-E(Y\mid X=0,M=m)]P(M=m\mid X=0)\\NIE&=\sum _{m}[P(M=m\mid X=1)-P(M=m\mid X=0)]E(Y\mid X=0,M=m).\end{aligned}}}$

最後の 2 つの式は、媒介式^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}と呼ばれ、媒介に関する多くの研究で推定の対象となっています。^{[ 29 ] [ 30 ] [ 32 ] [ 33 ]}これらは、直接効果と間接効果の分布に依存しない表現を与え、誤差分布と関数f、g、hの任意性にもかかわらず、回帰を使用してデータから媒介効果を推定できることを示しています。調整媒介と媒介調整変数の分析は、因果媒介分析の特殊なケースに分類され、媒介式は、さまざまな相互作用係数が媒介の必要十分要素にどのように寄与するかを示します。^{[ 30 ] [ 31 ]}

モデルが次の形式をとると仮定します。

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=\varepsilon _{1}\\M&=b_{0}+b_{1}X+\varepsilon _{2}\\Y&=c_{0}+c_{1}X+c_{2}M+c_{3}XM+\varepsilon _{3}\end{aligned}}}$

パラメータ${\displaystyle c_{3}}$Mは、XがYに及ぼす影響をどの程度変化させるかを定量化する。すべてのパラメータがデータから推定された場合でも、 XがYに及ぼす直接的および間接的な影響を測定するパラメータの組み合わせが何であるか、あるいはより実際的に、総影響の割合をどのように評価するかは、依然として明らかではない。${\displaystyle TE}$これは、媒介と割合によって説明されます。${\displaystyle TE}$これは媒介によるものです。線形分析では、前者の割合は積によって捉えられます。${\displaystyle b_{1}c_{2}/TE}$後者は、その差によって${\displaystyle (TE-c_{1})/TE}$、そして2つの量は一致する。しかし、相互作用が存在する場合、媒介公式に従って各分数ごとに個別の分析が必要となり、その結果は以下のようになる。

${\displaystyle {\begin{aligned}NDE&=c_{1}+b_{0}c_{3}\\NIE&=b_{1}c_{2}\\TE&=c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})\\&=NDE+NIE+b_{1}c_{3}.\end{aligned}}}$

したがって、媒介が十分な出力応答の割合は

${\displaystyle {\frac {NIE}{TE}}={\frac {b_{1}c_{2}}{c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})}},}$

調停が必要となる割合は

${\displaystyle 1-{\frac {NDE}{TE}}={\frac {b_{1}(c_{2}+c_{3})}{c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})}}.}$

これらの分数は、モデルのパラメータの非自明な組み合わせを含み、媒介式を用いて機械的に構築することができる。重要なことに、相互作用により、パラメータが${\displaystyle c_{1}}$直接効果と間接効果の両方が消失した場合でも、全体的な効果は維持される可能性がある。これは、パラメータを個別に推定しても媒介効果についてはほとんど何も分からないこと、そしてより一般的には、媒介効果と調整効果は密接に関連しており、別々に評価することはできないことを示している。