システム識別

ブラックボックスシステム
システム
ブラックボックス、オラクルマシン
方法とテクニック
ブラックボックステスト、ブラックボックス化
関連技術
フィードフォワード、難読化、パターン認識、ホワイトボックス、ホワイトボックステスト、グレーボックステスト、システム識別
基礎
先験情報、制御システム、オープンシステム、オペレーションズリサーチ、熱力学システム
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システム同定の分野では、統計的手法を用いて測定データから動的システムの数学モデルを構築します。 ^[1]システム同定には、モデルを適合させるための有益なデータを効率的に生成するための最適な実験計画法やモデルの縮小も含まれます。一般的なアプローチは、システムの動作と外部の影響（システムへの入力）の測定から始めて、システム内で実際に何が起こっているかの詳細に立ち入ることなく、それらの間の数学的関係を決定しようとすることです。このアプローチはブラックボックスシステム同定と呼ばれます。

この文脈における動的数学モデルとは、時間領域または周波数領域における システムまたはプロセスの動的動作を数学的に記述したものです。例には次のものがあります。

• 重力の影響下での落下物体の動きなどの物理的プロセス。
• 外部の影響に反応する株式市場などの経済プロセス。

システム識別の多くの可能な応用例の 1 つは、制御システムです。たとえば、システム識別は、現代のデータ駆動型制御システムの基礎であり、そこではシステム識別の概念がコントローラ設計に統合され、正式なコントローラ最適性証明の基礎が築かれます。

システム識別技術は、入力データと出力データの両方を利用することも（例：固有システム実現アルゴリズム）、出力データのみを含めることもできます（例：周波数領域分解）。通常、入力出力技術の方が正確ですが、入力データが常に利用できるとは限りません。

システム識別の質は、システムエンジニアが管理する入力の質に依存します。そのため、システムエンジニアは長い間、実験計画法の原則を使用してきました。^[2]近年、エンジニアは、最大限に正確な推定値を生み出す入力を指定するために、最適実験計画法の理論をますます使用しています。^{[3] [4]}

第一原理に基づいたホワイトボックスモデル、例えばニュートン方程式からの物理プロセスのモデルを構築することもできますが、多くの場合、そのようなモデルは過度に複雑になり、多くのシステムやプロセスの複雑な性質のために、合理的な時間内に取得することが不可能になる可能性もあります。

したがって、より一般的なアプローチは、システムの動作と外部の影響 (システムへの入力) の測定から始めて、システム内で実際に何が起こっているかの詳細に立ち入ることなく、それらの間の数学的な関係を決定しようとすることです。このアプローチはシステム識別と呼ばれます。システム識別の分野では、2 種類のモデルが一般的です。

• グレーボックスモデル:システム内部で何が起こっているかの特殊性は完全にはわかっていないが、システムに関する洞察と実験データの両方に基づいた特定のモデルが構築されている。しかし、このモデルには、システム同定を使用して推定できる未知の自由パラメータがまだいくつかある。 ^{[5] [6]}一例^{[7]では、微生物の増殖に}モノ飽和モデルを使用している。このモデルには、基質濃度と増殖速度の間に単純な双曲線関係が含まれているが、これは分子の種類や結合の種類の詳細に立ち入ることなく、分子が基質に結合することで正当化できる。グレーボックスモデリングは、半物理的モデリングとも呼ばれる。^[8]
• ブラック ボックスモデル:以前のモデルは利用できません。ほとんどのシステム識別アルゴリズムはこのタイプです。

非線形システム同定の文脈において、Jin et al. ^{[9] は、}モデル構造を事前に想定し、モデルパラメータを推定するグレーボックスモデリングについて説明しています。パラメータ推定は、モデル形式がわかっている場合は比較的簡単ですが、そうならないことはめったにありません。あるいは、線形モデルと非常に複雑な非線形モデルの両方の構造またはモデル項は、NARMAX法を使用して識別できます。^[10]このアプローチは完全に柔軟であり、アルゴリズムが既知の項でプライミングされているグレーボックスモデル、またはモデル項が同定手順の一部として選択される完全なブラックボックスモデルで使用できます。このアプローチのもう1つの利点は、アルゴリズムが、調査対象のシステムが線形の場合は線形項を選択し、システムが非線形の場合は非線形項を選択するだけであるため、識別において大きな柔軟性が得られることです。

制御システムアプリケーションでは、エンジニアの目標は、物理システム、フィードバック ループ、およびコントローラで構成される閉ループシステムの優れたパフォーマンスを得ることです。このパフォーマンスは、通常、実験データから識別する必要があるシステムのモデルに依存する制御法を設計することによって実現されます。モデル識別手順が制御目的の場合、本当に重要なのは、従来のシステム識別アプローチのように、データに適合する可能な限り最高のモデルを取得することではなく、閉ループ パフォーマンスを十分に満たすモデルを取得することです。この最近のアプローチは、制御のための識別、または略して I4Cと呼ばれます。

I4Cの背後にある考え方は、次の簡単な例を考えることでよりよく理解できます。^[11]真の 伝達関数 を持つシステムを考えてみましょう。 ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$

および特定されたモデル: ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$

古典的なシステム同定の観点からは、一般に は のよいモデルではありません。実際、 の係数と位相は、低周波数では の係数と位相とは異なります。さらに、は漸近的に安定なシステムですが、は単純に安定なシステムです。しかし、は制御目的には十分なモデルである可能性があります。実際、高ゲイン を持つ純粋に比例した負帰還コントローラを適用したい場合、基準から出力への閉ループ伝達関数は、${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$${\displaystyle G_{0}(s)}$${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$${\displaystyle G_{0}(s)}$${\displaystyle G_{0}(s)}$${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle K}$${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$

そして${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$

は非常に大きいので、 となります。したがって、2 つの閉ループ伝達関数は区別できません。結論として、このようなフィードバック制御法則を適用する必要がある場合、 は真のシステムに対して完全に受け入れられる同定モデルです。モデルが制御設計に適しているかどうかは、プラントとモデルの不一致だけでなく、実装されるコントローラにも依存します。したがって、I4C フレームワークでは、制御パフォーマンスの目標が与えられた場合、制御エンジニアは、真のシステムでモデルベースのコントローラによって達成されるパフォーマンスが可能な限り高くなるように同定フェーズを設計する必要があります。 ${\displaystyle K}$${\displaystyle 1+K\approx K}$${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

場合によっては、システムのモデルを明示的に特定せずに、実験データを直接操作してコントローラーを設計する方が便利なこともあります。これは、直接 データ駆動型制御システムの場合です。

人工知能における一般的な理解は、コントローラがロボットの次の動きを生成しなければならないということです。たとえば、ロボットは迷路からスタートし、次に前進することを決定します。モデル予測制御は、次のアクションを間接的に決定します。「モデル」という用語は、正しいアクションを提供するのではなく、シナリオをシミュレートするフォワードモデルを指します。^{[12]フォワードモデルは、ゲームプログラミングで使用される}物理エンジンに相当します。モデルは入力を受け取り、システムの将来の状態を計算します。

専用のフォワード モデルが構築される理由は、全体的な制御プロセスを分割できるためです。最初の問題は、システムの将来の状態をどのように予測するかです。つまり、さまざまな入力値に対して、一定期間にわたってプラントをシミュレートするということです。2 番目のタスクは、プラントを目標状態に導く一連の入力値を検索することです。これは予測制御と呼ばれます。

フォワードモデルはMPCコントローラの最も重要な側面です。ソルバーを実現する前に作成する必要があります。システムの動作が不明瞭な場合、意味のあるアクションを検索することはできません。フォワードモデルを作成するためのワークフローは、システム識別と呼ばれます。その考え方は、元のシステムのように動作する一連の方程式でシステムを形式化することです。 ^[13]実際のシステムとフォワードモデル間の誤差を測定できます。

フォワードモデルを作成するための手法は数多くある。常微分方程式はBox2dのような物理エンジンで使用されている古典的な手法である。より最近の手法としては、フォワードモデルを作成するためのニューラルネットワークがある。^[14]

• Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. (1977).動的システム識別: 実験計画とデータ分析. Academic Press.
• ダニエル・グラウペ：システムの識別、ヴァン・ノストランド・ラインホールド、ニューヨーク、1972年（第2版、クリーガー出版、マラバー、フロリダ州、1976年）
• アイコフ、ピーター： システム同定- パラメータとシステム推定、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、ニューヨーク、1974年。ISBN 0-471-24980-7 
• Lennart Ljung :システム識別 - ユーザーのための理論、第 2 版、PTR Prentice Hall、アッパーサドルリバー、ニュージャージー、1999 年。
• Jer-Nan Juang:応用システム識別、Prentice-Hall、アッパーサドルリバー、ニュージャージー、1994 年。
• Kushner, Harold J.および Yin, G. George (2003)。確率的近似と再帰アルゴリズムおよびアプリケーション(第 2 版)。Springer。{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Oliver Nelles: Nonlinear System Identification、Springer、2001. ISBN 3-540-67369-5 
• T. Söderström、P. Stoica、「System Identification」、Prentice Hall、アッパーサドルリバー、ニュージャージー、1989年。ISBN 0-13-881236-5 
• R. Pintelon、J. Schoukens、「システム識別: 周波数領域アプローチ」、第 2 版、IEEE Press、Wiley、ニューヨーク、2012 年。ISBN 978-0-470-64037-1 
• Spall, JC (2003)、「確率的探索および最適化入門：推定、シミュレーション、および制御」、Wiley、ホーボーケン、ニュージャージー州。
• Walter, Éric & Pronzato, Luc (1997).実験データからのパラメトリック モデルの識別. Springer.

• L. Ljung: システム識別に関する展望、2008 年 7 月
• 経験的グラミアンによるシステム同定とモデル縮小