固体力学

固体力学（固体力学とも呼ばれる）は、連続体力学の一分野であり、固体材料の挙動、特に力、温度変化、相変化、その他の外部または内部要因の作用下での運動と変形を研究する。

固体力学は、土木工学、航空宇宙工学、原子力工学、生物医学工学、機械工学、地質学、および材料科学などの物理学や化学の多くの分野の基礎となっています。^{[ 1 ]}生体の解剖学的構造の理解や、歯科補綴物や外科用インプラントの設計など、他の多くの分野にも具体的な応用があります。固体力学の最も一般的な実用的応用の 1 つは、オイラー・ベルヌーイ梁方程式です。固体力学では、応力、ひずみ、およびそれらの関係を記述するために、テンソルが広く使用されています。

固体力学は、鋼鉄、木材、コンクリート、生物材料、繊維、地質材料、プラスチックなど、利用可能な固体材料の種類が非常に多いため、広範な分野である。

固体とは、自然現象や工業プロセス、あるいは動作において、一定期間にわたって相当量のせん断力に耐えることができる物質のことです。これが固体と流体を区別する点です。流体は、作用する物質面に垂直な方向に働く垂直力も支えます。垂直応力とは、その物質面の単位面積あたりの垂直力のことです。一方、せん断力は垂直力とは異なり、物質面に垂直ではなく平行に働き、単位面積あたりのせん断力をせん断応力と呼びます。

したがって、固体力学は、固体材料および構造物のせん断応力、変形、および破壊を研究する学問である。

固体力学で最もよく扱われるトピックは以下のとおりです。

1. 構造物の安定性― 構造物が外乱や部分的／完全な破壊を受けた後に、所定の平衡状態に戻ることができるかどうかを検証する。構造力学を参照。
2. 力学系とカオス- 与えられた初期位置に非常に敏感な機械システムの扱い
3. 熱力学―熱力学の原理から導き出されたモデルを用いて材料を分析する
4. 生体力学-筋肉、骨、心臓組織などの生体材料に適用される固体力学
5. 地質力学- 氷、土壌、岩石などの地質材料に適用される固体力学
6. 固体および構造物の振動- 振動する粒子および構造物からの振動と波動伝播の調査。機械工学、土木工学、鉱業工学、航空工学、海事工学、航空宇宙工学において不可欠。
7. 破壊力学と損傷力学― 固体材料における亀裂進展力学の扱い方
8. 複合材料- 複数の化合物から構成される材料に適用される固体力学。例：強化プラスチック、鉄筋コンクリート、グラスファイバー
9. 変分定式化と計算力学- 固体力学のさまざまな分野から生じる数式に対する数値解法（例：有限要素法（FEM））
10. 実験力学- 固体材料および構造物の挙動を調べるための実験方法の設計と解析

以下の表に示すように、固体力学は連続体力学の中心的な位置を占めています。レオロジーの分野は、固体力学と流体力学の重複部分を示しています。

物質には静止形状があり、応力によってその形状は静止形状からずれます。静止形状からのずれの量を変形と呼び、変形と元のサイズの比をひずみと呼びます。加えられる応力が十分に低い場合（または加えられるひずみが十分に小さい場合）、ほとんどすべての固体材料は、ひずみが応力に正比例するように振る舞います。この比例定数を弾性率と呼びます。この変形領域は線形弾性領域として知られています。

固体力学の解析では、計算の容易さから線形材料モデルを用いるのが一般的である。しかし、実際の材料はしばしば非線形挙動を示す。新しい材料が使用され、既存の材料が限界まで使用されるにつれて、非線形材料モデルがより一般的になりつつある。

これらは、固体が加えられた応力にどのように反応するかを説明する基本的なモデルです。

1. 弾性– 加えられた応力が取り除かれると、材料は変形前の状態に戻ります。線形弾性材料、つまり加えられた荷重に比例して変形する材料は、フックの法則などの線形弾性方程式で記述できます。
2. 粘弾性– これらは弾性的に振る舞うだけでなく、減衰特性も持つ材料です。応力が加えられたり取り除かれたりする際に、減衰効果に抗して仕事を行う必要があり、その仕事は材料内部で熱に変換されます。その結果、応力-ひずみ曲線にヒステリシスループが生じます。これは、材料の応答が時間依存性を持つことを意味します。
3. 塑性― 弾性挙動を示す材料は、一般的に加えられた応力が降伏応力値よりも小さい場合に弾性挙動を示します。応力が降伏応力よりも大きくなると、材料は塑性挙動を示し、元の状態に戻りません。つまり、降伏後に生じた変形は永久的なものです。
4. 粘塑性- 粘弾性と塑性の理論を組み合わせたもので、ゲルや泥などの材料に適用されます。
5. 熱弾性学 ― 機械的応答と熱的応答が連動する現象です。一般に、熱弾性学は、等温でも断熱でもない条件下における弾性固体に関係します。最も単純な理論はフーリエの熱伝導法則に基づくものであり、より物理的に現実的なモデルを用いた高度な理論とは異なります。

• 1452–1519レオナルド ダ ヴィンチは多くの貢献をしました^{[ 2 ]}
• 1638年：ガリレオ・ガリレイは著書『二つの新科学』を出版し、その中で単純な構造物の破壊について考察した。

• 1660: Hooke's law by Robert Hooke
• 1687: Isaac Newton published "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" which contains Newton's laws of motion

• 1750: Euler–Bernoulli beam equation
• 1700–1782: Daniel Bernoulli introduced the principle of virtual work
• 1707–1783: Leonhard Euler developed the theory of buckling of columns

• 1826: Claude-Louis Navier published a treatise on the elastic behaviors of structures
• 1873: Carlo Alberto Castigliano presented his dissertation "Intorno ai sistemi elastici", which contains his theorem for computing displacement as partial derivative of the strain energy. This theorem includes the method of least work as a special case
• 1874: Otto Mohr formalized the idea of a statically indeterminate structure.
• 1922: Timoshenko corrects the Euler–Bernoulli beam equation
• 1936: Hardy Cross' publication of the moment distribution method, an important innovation in the design of continuous frames.
• 1941: Alexander Hrennikoff solved the discretization of plane elasticity problems using a lattice framework
• 1942: R. Courant divided a domain into finite subregions
• 1956: J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, and L. J. Topp's paper on the "Stiffness and Deflection of Complex Structures" introduces the name "finite-element method" and is widely recognized as the first comprehensive treatment of the method as it is known today

• Strength of materials - Specific definitions and the relationships between stress and strain.
• Applied mechanics
• Materials science
• Continuum mechanics
• Fracture mechanics
• Impact (mechanics)
• Solid-state physics
• Rigid body