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ジョージ・ブール | |
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 ブールの肖像画、『イラストレイテッド・ロンドン・ニュース』、1865年1月21日号より | |
| 生まれる | ( 1815-11-02 ) 1815年11月2日 リンカーン、イングランド |
| 亡くなった | 1864年12月8日（享年 49歳） バリンテンプル、コーク、アイルランド |
| で知られているのは | |
| 配偶者 | |
| 受賞 | |
| 教育 | |
| 教育 | ベインブリッジ商業アカデミー[ 1 ] |
| 哲学的著作 | |
| 時代 | 19世紀の哲学 |
| 規律 | 数学 |
| 地域 | 西洋哲学 |
| 英国代数論理学[ 2 ] | |
| 機関 |
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主な関心事 | 数学、論理学、数学哲学 |
ジョージ・ブール（/ buːl / BOOL、1815年11月2日 - 1864年12月8日）は、イギリスの独学者で数学者、哲学者、論理学者であり、アイルランドのコークにあるクイーンズ・カレッジで初代数学教授を務めた。彼は微分方程式と代数論理の分野で研究を行い、ブール代数を含む『思考の法則』 （1854年）の著者として最もよく知られている。コンピュータ・プログラミングに不可欠なブール論理は、情報化時代の基礎を築くのに役立ったとされている。[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]
ブールは靴職人の息子として生まれた。小学校教育を受け、様々な方法でラテン語や現代語を学んだ。16歳で家計を支えるために教師として働き始め、19歳で自身の学校を設立し、後にリンカーンで寄宿学校を運営した。ブールは地元の協会で積極的に活動し、数学者たちと協力した。1849年、アイルランドのコークにあるクイーンズ・カレッジ（現在のユニバーシティ・カレッジ・コーク）の初代数学教授に任命され、そこで後の妻となるメアリー・エベレストと出会った。彼は社会活動への関与を続け、リンカーンとの繋がりを維持した。1864年、肺炎を発症し、発熱による胸水貯留のためブールは死去した。
ブールは生涯で約50本の論文と数冊の出版物を発表しました。彼の主要な業績には、初期の不変式論に関する論文や、記号論理を導入した『論理の数学的解析』などがあります。ブールはまた、『微分方程式論』と『有限差分法論』という2つの体系的な論文も執筆しました。彼は線形微分方程式の理論と有理関数の剰余の和の研究に貢献しました。1847年、ブールは二進論理の基本概念であるブール代数を開発し、これは論理代数の伝統の基礎を築き、デジタル回路設計と現代のコンピュータ科学の基盤を形成しました。ブールはまた、与えられた確率に論理的に関連する事象の結果として生じる確率を決定することに焦点を当て、確率における一般的な方法を発見しようと試みました。
ブールの研究は、チャールズ・サンダース・パースやウィリアム・スタンレー・ジェボンズといった様々な学者によって発展させられました。ブールの思想は後に、クロード・シャノンとヴィクトル・シェスタコフがブール代数を用いて電気機械式リレーシステムの設計を最適化し、現代の電子デジタルコンピュータの開発につながったことで、実用的な応用へと発展しました。数学への貢献により、ブールは数々の栄誉に輝き、王立協会初の数学金賞であるキース・メダルや、ダブリン大学とオックスフォード大学からの名誉学位などを授与されました。ユニバーシティ・カレッジ・コークは2015年にブールの生誕200周年を記念し、デジタル時代における彼の多大な影響を強調しました。
ブールは1815年にイングランドのリンカンシャー州リンカーンで、靴職人のジョン・ブール・シニア（1779年 - 1848年）[7]とメアリー・アン・ジョイス[8]の息子として生まれた。彼は小学校教育を受け、父親から授業を受けたが、事業の深刻な衰退のため、それ以上の正式な学術教育はほとんど受けなかった[ 9 ] 。リンカーンの書店主ウィリアム・ブルックがラテン語の手伝いをした可能性があり、トーマス・ベインブリッジの学校でもラテン語を学んだ可能性がある。彼は現代語を独学で習得した[ 3 ] 。実際、地元の新聞が彼のラテン語の詩の翻訳を掲載したとき、ある学者が、彼にはそのような業績を上げる能力がないという口実で、彼を盗作で非難した[ 10 ] 。16歳で、ブールは両親と3人の弟妹の稼ぎ手となり、ドンカスターのハイアムズ・スクールで下級教師の職に就いた。[ 11 ]彼はリバプールで短期間教鞭を執った。[ 1 ]
ブールは、1833年に設立されたリンカーンのグレイフライアーズにあるリンカーン機械工学研究所に参加した。[ 3 ] [ 12 ]この研究所を通じてジョン・ブールを知っていたエドワード・ブロムヘッドは、ジョージ・ブールに数学の本を提供した[ 13 ]。また、リンカーンのセント・スウィシン教会のジョージ・スティーブンス・ディクソン牧師からシルヴェストル・フランソワ・ラクロワの微積分テキストを贈られた。[ 14 ]教師がいなかったため、微積分を習得するのに何年もかかった。[ 1 ]
19歳の時、ブールはリンカーンに自身の学校、フリー・スクール・レーンを設立することに成功した。[ 15 ] 4年後、ロバート・ホールの死後、リンカーン郊外のワディントン にあるホールズ・アカデミーを引き継いだ。1840年、彼はリンカーンに戻り、寄宿学校を経営した。 [ 1 ]ブールはすぐにリンカーン地誌学会に関わり、委員会のメンバーを務め、「古代エジプト人やペルシャ人、そして現代インドにおける多神教の起源、発展、傾向について」と題する論文を発表した。[ 16 ]
ブールは地元の著名人となり、司教ジョン・ケイの崇拝者となった。 [ 17 ]彼は地元の早期閉店運動に参加した。[ 3 ]エドマンド・ラーケンらと共に1847年に住宅金融組合を設立した。[ 18 ]また、妻が親戚であったチャーティストのトーマス・クーパーとも交流があった。 [ 19 ]
1838年以降、ブールは理解のあるイギリスの数学者たちと交流を深め、より幅広い分野の文献を読むようになった。彼は当時理解されていた限りにおいて、記号的方法の形で代数学を研究し、研究論文を発表し始めた。 [ 1 ]
ブールの数学者としての地位は、1849年にアイルランドのコークにあるクイーンズ・カレッジ（現在のユニバーシティ・カレッジ・コーク（UCC））の初代数学教授に任命されたことで認められた。彼は1850年にそこで将来の妻となるメアリー・エベレストと出会った。彼女はギリシャ語教授だった叔父のジョン・ライアルを訪ねていた。二人は1855年に結婚した。[ 20 ] [ 21 ]彼はリンカーンとの関係を維持し、そこでERラーケンと共に売春を減らすための運動に取り組んだ。[ 22 ]
1861年、ブールはアイルランドのクイーンズベンチ裁判所で、スライゴのクレイグハウスのジョン・ヒューイット・ウィートリーに対する400ポンドの判決に関与し、その結果、ウィートリーのコーク州マガン/マホンの土地の財産と権利がブールに帰属することになった。[ 23 ]
1863 年 3 月、ブールはコークのリッチフィールド コテージを賃借し、翌年の 12 月に亡くなるまで妻のメアリーとそこに住みました。[ 24 ]登記簿には、その物件は「リッチフィールド コテージと呼ばれる住居とその付属物、庭、そしてその裏にある塀で囲まれた畑を含むすべて」と記載されていました。ブールの遺言では、リッチフィールド コテージの賃借権における彼の「不動産権益」すべてを妻に遺贈しました。[ 25 ] 1865 年 8 月、彼の死後 8 か月ほど経って、メアリー (当時ロンドンのハーレー ストリート 68 番地に住んでいた) は、その家をコークのバリンテンプルのフランシス ハード氏 (女王陛下の南コーク第 87 連隊の大尉) に譲りました。
1844年、ブールの論文「解析における一般的な方法について」は、王立協会が授与する数学部門初の金賞を受賞した。[ 27 ]彼は1855年にエディンバラ王立協会からキース・メダルを授与され[ 28 ] 、 1857年には王立協会のフェロー（FRS）に選出された。[ 14 ]彼はダブリン大学とオックスフォード大学から名誉法学博士号を授与された。[ 29 ]
ブールの最初の出版論文は「解析的変換の理論の研究、特に2階一般方程式の縮約への応用」で、 1840年2月にケンブリッジ数学ジャーナル（第2巻、第8号、64～73ページ）に掲載され、これがきっかけで同誌の編集者であるダンカン・ファークハーソン・グレゴリー と親交を深めることになった。 [ 20 ]彼の研究は、約50の論文といくつかの独立した出版物にまとめられている。[ 30 ] [ 22 ]
In 1841, Boole published an influential paper on early invariant theory.[14] He received a medal from the Royal Society for his memoir of 1844, "On a General Method in Analysis".[20] It was a contribution to the theory of linear differential equations, moving from the case of constant coefficients on which he had already published, to variable coefficients.[31] The innovation in operational methods is to admit that operations may not commute.[32] In 1847, Boole published The Mathematical Analysis of Logic, the first of his works on symbolic logic.[33]
Boole completed two systematic treatises on mathematical subjects during his lifetime. The Treatise on Differential Equations[34] appeared in 1859, and was followed, the next year, by a Treatise on the Calculus of Finite Differences,[35] a sequel to the former work.[20] Shortly after his death, Todhunter republished Boole's treatise with some of Boole's revisions, along with a supplement that was originally intended to be merged in the making of the second edition.
In 1857, Boole published the treatise "On the Comparison of Transcendent, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals",[36] in which he studied the sum of residues of a rational function. Among other results, he proved what is now called Boole's identity:
for any real numbers ak > 0, bk, and t > 0.[37] Generalisations of this identity play an important role in the theory of the Hilbert transform.[37]
1847年、ブールは小冊子『論理の数学的分析』を出版した。彼は後にこれを自身の論理体系の欠陥のある説明とみなし、『論理と確率の数学的理論の基礎となる思考の法則の調査』を自身の見解の成熟した表明として見なされることを望んだ。[ 20 ]広く信じられていることとは異なり、ブールはアリストテレスの論理の主要な原理を批判したり反対したりするつもりは全くなかった。むしろ、彼はそれを体系化し、基礎を与え、適用範囲を広げることを意図していた。[ 38 ]ブールが論理に最初に関わったのは、量化に関する当時の議論がきっかけだった。それは「述語の量化」の理論を支持するウィリアム・ハミルトン卿と、現在ド・モルガン双対性と呼ばれるもののバージョンを提唱したブールの支持者オーガスタス・ド・モルガンとの間の議論だった。ブールのアプローチは最終的に、この論争のどちらの側よりもはるかに広範囲に及んだ。[ 39 ]それは、当初「論理の代数」として知られる伝統を確立した。[ 40 ]
彼の数多くの革新の中でも、全体的参照の原理は、後にゴットロープ・フレーゲや標準的な一階述語論理を支持する論理学者によって、おそらく独立して採用された。2003年の論文[ 41 ]は、アリストテレス論理とブール論理の体系的な比較と批判的評価を提供しており、ブールの論理哲学における全体的参照の中心性も明らかにしている。
心が自身の思考と対話する言説であれ、個人が他者と交流する言説であれ、あらゆる言説には、その作用の対象が限定されるという暗黙の、あるいは明示された限界が存在する。最も制約のない言説とは、私たちが用いる言葉が可能な限り広い意味で理解される言説であり、そのような言説においては、言説の限界は宇宙そのものの限界と一致する。しかし、より一般的には、私たちはより狭い領域に限定される。時として、人間について語る際に、（制限を明示することなく）特定の状況や条件にある人間についてのみ語っていることを暗黙のうちに示唆することがある。例えば、文明人について、あるいは生命力に満ちた人間について、あるいはその他の条件や関係にある人間について語っているのである。さて、私たちの言説のすべての対象が存在する領域がどのような範囲であろうとも、その領域は適切に言説の宇宙と呼ばれる。さらに、この言説の宇宙は、最も厳密な意味で、言説の究極的な対象である。[ 42 ]
ブールは、彼自身の「選択記号」を代数構造として構想した。しかし、この一般的な概念は彼には利用できなかった。彼は、抽象代数における演算の公理的性質と演繹的性質の分離基準を持っていなかったからである。[ 43 ]彼の研究は集合代数の始まりであったが、これもまたブールにとって馴染みのあるモデルとして利用できる概念ではなかった。彼の先駆的な取り組みは特定の困難に直面し、初期の頃は加算の扱いが明らかに困難であった。
ブールは乗算を「and」で、加算を「or」で置き換えた。しかし、ブールの元のシステムでは、+ は部分演算であり、集合論の言葉では互いに素な部分集合の和集合にのみ対応していた。後の著者は解釈を変更し、一般的に排他的または、集合論の用語では対称差と読み替えた。このステップにより、加算は常に定義されるようになった。[ 40 ] [ 44 ]
実際、ブールの元の部分演算を一般化するもう1つの可能性として、+ を非排他的論理和として読むべきというものがあります。[ 43 ]この曖昧さの処理は、ブール環とブール代数（これらは単に1種類の構造の異なる側面です）の現代的な使用を反映した、理論の初期の問題でした。ブールとジェボンズは、1863年にまさにこの問題、つまりx + xの正しい評価について議論しました。ジェボンズは、+ を論理和として正しい結果xを主張しました。ブールは、結果を未定義のままにしました。彼は、排他的論理和として正しい結果 0 に反対しました。なぜなら、彼は方程式x + x = 0 がx = 0 を意味すると考え、これは通常の代数との誤った類推であると考えたからです。[ 14 ]
思考の法則の第2部には、確率における一般的な方法を発見しようとする試みが含まれていた。ここでの目標はアルゴリズム的であった。任意の事象システムの与えられた確率から、それらの事象と論理的に関連する他の任意の事象の結果としての確率を決定すること。[ 45 ] [ 20 ]
1864年11月下旬、ブールは激しい雨の中、バリンテンプルのリッチフィールド・コテージにある自宅から大学まで3マイルの距離を歩き[ 46 ] 、濡れた服を着たまま講義を行った[ 47 ] 。彼はすぐに体調を崩し、肺炎を発症した。妻は治療法は原因に似ているべきだと信じていたため、濡れた毛布で彼を包んだ。濡れたことが病気を引き起こしたと考えられたからである[ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] 。 ブールの容態は悪化し、1864年12月8日[ 50 ] 、発熱による胸水で亡くなった。
彼はコーク郊外のブラックロックにあるセント・マイケルズ教会墓地（チャーチ・ロード）に埋葬された。隣接する教会内には記念銘板がある。[ 51 ]
ブールは、ブール代数として知られる代数学の一分野の名の由来であり、月のクレーターであるブールの名の由来でもある。[ 52 ]多くのプログラミング言語では、キーワードBool はブールデータ型を表すが、 PascalやJavaなどは両方とも完全な名前Booleanを使用している。[ 53 ]ユニバーシティ・カレッジ・コークの図書館、地下講義室複合施設、および情報学研究のためのブール・センター[ 54 ]は、彼の名誉を称えて名付けられている。バークシャー州ブラクネルのブール・ハイツと呼ばれる道路は、彼にちなんで名付けられた。
ブールの研究は、ウィリアム・スタンレー・ジェボンズをはじめとする多くの著述家によって拡張され、洗練されてきた。ジェボンズは、ブリタニカ百科事典にブールに関する記事も執筆している。オーガスタス・ド・モーガンは関係の論理に取り組んでおり、チャールズ・サンダース・パースは1870年代に自身の研究をブールの研究と統合した。[ 55 ]その他の重要な人物としては、プラトン・セルゲーエヴィチ・ポレツキーとウィリアム・アーネスト・ジョンソンが挙げられる。命題論理の同値な文に基づくブール代数構造の概念は、ヒュー・マッコール（1877年）によるもので、その研究は15年後にジョンソンによって概説された。[ 55 ]これらの発展に関する概説は、エルンスト・シュレーダー、ルイ・クチュラ、クラレンス・アーヴィング・ルイスによって発表された。
1921年、経済学者のジョン・メイナード・ケインズは確率論に関する著書『確率論』を出版した。ケインズは、ブールが独立性の定義において根本的な誤りを犯し、それが彼の分析の多くを無効にしていると信じていた。[ 56 ]デイビッド・ミラーは著書『最後の難問』の中で、ブールの体系に沿った一般的な方法を提示し、ケインズらが以前認識していた問題を解決しようと試みている。セオドア・ハイルペリンは、ブールが解いた問題において独立性の正しい数学的定義を使用していたことをずっと以前に示していた。[ 57 ]
ブールの研究、そして後の論理学者たちの研究は、当初は工学的な用途がないように見えた。クロード・シャノンはミシガン大学の哲学の授業でブールの研究に触れた。シャノンは、ブールの研究が現実世界のメカニズムやプロセスの基礎となり得ることを認識し、したがって非常に重要であると考えた。1937年、シャノンはマサチューセッツ工科大学で修士論文を執筆し、当時電話回線交換機で使用されていた電気機械式リレーシステムの設計をブール代数で最適化できることを示した。彼はまた、リレーを用いた回路がブール代数の問題を解決できることも証明した。電気スイッチの特性を利用して論理処理を行うことは、現代のすべての電子デジタルコンピュータの根底にある基本概念である。モスクワ国立大学のヴィクトル・シェスタコフ（1907-1987）は、ソ連の論理学者および数学者であるソフィア・ヤノフスカヤ、ガーゼ＝ラポポート、ローランド・ドブルシン、ルパノフ、メドベージェフ、ウスペンスキーの証言に基づき、クロード・シャノンよりも早く1935年にブール論理に基づく電気スイッチの理論を提唱した。しかし、シェスタコフの成果が初めて出版されたのは1941年（ロシア語）になってからだった。こうして、ブール代数は実用的なデジタル回路設計の基礎となり、ブールはシャノンとシェスタコフを通じて情報化時代の理論的基盤を提供した。[ 58 ]
ブールの功績は、21世紀の生活、学習、コミュニケーションを支えるコンピュータ、情報保存・検索システム、電子回路、制御装置など、あらゆる場所に息づいています。数学、論理学、確率論における彼の画期的な進歩は、現代数学、マイクロエレクトロニクス工学、コンピュータ科学の基礎を築きました。
2015年はブールの生誕200周年にあたる年でした。この記念すべき年を祝して、ユニバーシティ・カレッジ・コークは世界中のブールの崇拝者たちと共に、彼の生涯と功績を称えました。
UCCのジョージ・ブール200周年記念プロジェクト[ 59 ]では、イベント、学生へのアウトリーチ活動、デジタル時代のブールの遺産に関する学術会議が特集され、デズモンド・マクヘイルの1985年の伝記『ジョージ・ブールの生涯と業績：デジタル時代の序曲』の新版[ 60 ]が2014年に出版された。
検索エンジンのGoogleは、 2015年11月2日に彼の生誕200周年を記念して、Google Doodleを代数的に再解釈した。[ 4 ]
2022年9月、ジョージ・ブールの故郷であるリンカーンのリンカーン中央駅に、教師としてのブールの姿を象った像が建立された。
ブールの見解は、出版された 4 つの講演で述べられた。「アイザック・ニュートンの天才」、「余暇の正しい使い方」、「科学の主張」、「知的文化の社会的側面」である。[ 20 ]最初の講演は 1835 年に、初代ヤーバラ伯爵チャールズ・アンダーソン＝ペルハムがリンカーンのメカニクス・インスティテュートにニュートンの胸像を寄贈した時のものである。[ 61 ] 2 番目の講演は 1847 年に、ブランストン・ホールのアレクサンダー・レスリー＝メルヴィルが率いたリンカーンの早期閉鎖運動の成功を正当化し、祝ったものである。[ 62 ]「科学の主張」は 1851 年にコークのクイーンズ・カレッジで行われた。[ 63 ]「知的文化の社会的側面」も 1855 年にコークのキュヴィエ協会で行われた。[ 64 ]
伝記作家のデス・マクヘイルはブールを「不可知論的理神論者」と評しているが、[ 65 ] [ 66 ]ブールは幅広いキリスト教神学を読んだ。数学と神学への関心を融合させ、父、子、聖霊のキリスト教の三位一体を空間の三次元と比較し、絶対的な統一としての神というヘブライの概念に惹かれた。ブールはユダヤ教への改宗を検討したが、最終的にはユニテリアニズムを選んだと言われている。[参照?]ブールは「傲慢な」懐疑主義に反対し、代わりに「至高の知性の原因」への信仰を支持するようになった。[ 67 ]彼はまた、「私は神の心の目的の達成のために固く信じている」と宣言した。 [ 68 ] [ 69 ]さらに彼はこう述べた。「周囲の計画の膨大な証拠から知的な原因の存在を推論し、私たちの本性の構成と道徳的規定の研究から世界の道徳的統治者の概念にまで至る。これらは、その能力と知識の材料が限られている理解力の弱い歩みにすぎないが、自然宗教に基づいて達成不可能な確実性に到達しようとする野心的な試みよりも役に立つ。そして、これらは最も古いものであると同時に、啓示を除いて、この世界の成り行きが偶然と容赦ない運命に委ねられていないという信念の最も堅固な基盤でもある。」[ 70 ] [ 71 ]
後に妻のメアリー・エベレスト・ブールは、ブールに影響を与えた二つの要素として、ユダヤ思想によって和らげられた普遍的な神秘主義とインドの論理を挙げた。[ 72 ]メアリー・ブールは、青年期の神秘体験が彼の生涯の仕事の基盤となったと述べている。
夫は、17歳の少年だった頃、突然ある考えが頭に浮かび、それがその後のすべての発見の基礎となったと話してくれました。それは、心が知識を最も容易に蓄積する条件についての心理学的洞察の閃きでした。数年間、彼は「聖書」全体が真実であると確信していると思い込み、イングランド国教会の聖職者として叙任されることさえ考えていました。しかし、リンカーンに住む博識なユダヤ人の助けによって、彼にひらめいた発見の真の性質が明らかになりました。それは、人間の心は「通常は一元論 に向かって機能する」何らかのメカニズムによって働くということです。[ 73 ]
『思考の法則』第13章で、ブールはバールーフ・スピノザとサミュエル・クラークの命題の例を用いた。この著作には論理と宗教の関係についての考察がいくつか含まれているが、それらはわずかで難解である。[ 74 ]ブールは、この本が単なる数学的ツールセットとして受け入れられたことに明らかに戸惑っていた。
ジョージは後に、ニュートンと同時代のライプニッツも論理学の基礎について同じ考えを持っていたことを知り、大いに喜んだ。もちろん、ド・モーガンは公式を真の意味で理解していた。彼はずっとブールの協力者だった。ハーバート・スペンサー、ジョウェット、ロバート・レスリー・エリスは理解していたと思うし、他にも数人は理解していたが、ほとんどすべての論理学者と数学者は、この本が人間の精神の本質を解明することを目的としているという記述を無視し、公式を外部の事実に関する膨大な証拠を論理的な秩序に還元する素晴らしい新しい方法として完全に扱った。[ 73 ]
メアリー・ブールは、叔父のジョージ・エベレストを通じて、インド思想全般、特にインド論理学がジョージ・ブール、オーガスタス・ド・モーガン、チャールズ・バベッジに深い影響を与えたと主張した。[ 75 ]
バベッジ、ド・モルガン、ジョージ・ブールといった3人の人物がヒンドゥー教に深く傾倒したことが、1830年から1865年にかけての数学界にどのような影響を与えたかを考えてみてください。ベクトル解析や、現在物理科学の研究に用いられている数学の発展に、それはどのような役割を果たしたのでしょうか？[ 73 ]
ブールは次のように主張した。
確率論における問題の解決のための一般的な方法は、科学の特別な数値的基礎だけでなく、すべての推論の基礎となる普遍的な思考法則も明示的に認識しない限り確立できない。それらの法則は、その本質が何であれ、少なくとも形式的には数学的である。[ 76 ]
1855年、ブールはメアリー・エベレスト（ジョージ・エベレストの姪）と結婚した。メアリーは後に夫の理念に基づいた教育書を数冊執筆した。
ブール夫妻には5人の娘がいた。
の伝記では、ジョージ・ブールを「不可知論的理神論者」と呼んでいる。ブール夫妻が「宗教哲学」を一元論、二元論、三位一体論に分類したことから、ユダヤ教であろうとユニテリアンであろうと、「統一宗教」を好むことは疑いの余地がない。
は、ブールの19世紀の超常現象や宗教的神秘主義に関する信念や実践を示すこの証拠やその他の証拠を否定していません。彼はさらに、ジョージ・ブールの論理学と数学への数々の優れた貢献は、「不可知論的理神論者」としての彼の独特な宗教的信念と、他人の苦しみに対する並外れた個人的感受性によって動機づけられた可能性があることを認めています。
