ブールモデル（確率論）

確率論における統計学において、平面（あるいは同様に高次元）のランダムな部分集合に対するブール・ポアソンモデル 、あるいは単にブールモデルは、確率幾何学において最も単純で扱いやすいモデルの一つである。レートのポアソン点過程を考えてみよう。${\displaystyle \lambda }$平面上に点を置き、各点をランダムな集合の中心とする。結果として得られる重なり合う集合の和集合は、ブールモデルの実現である。$\displaystyle {\mathcal {B}}}$より正確には、パラメータは${\displaystyle \lambda }$コンパクト集合上の確率分布。各点について${\displaystyle \xi }$ポアソン点過程の集合を選択します${\displaystyle C_{\xi }}$分布から定義し、$\displaystyle {\mathcal {B}}}$組合として ${\displaystyle \cup _{\xi }(\xi +C_{\xi })}$翻訳された集合の。

扱いやすさを一つの簡単な公式で示すために、平均密度は$\displaystyle {\mathcal {B}}}$等しい${\displaystyle 1-\exp(-\lambda A)}$どこ${\displaystyle \Gamma }$の領域を表します${\displaystyle C_{\xi }}$そして${\displaystyle A=\オペレータ名 {E} (\Gamma ).}$確率幾何学 の古典理論は、さらに多くの公式を発展させている。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

関連トピックとして、一定サイズの円盤の場合が連続体パーコレーションの基本モデルであり^{[ 3 ]} 、低密度ブールモデルは多くのモデルにおける極値の研究において一次近似として機能している^{[ 4 ] 。}