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論理学や哲学において、「思考の法則」とは、同一律（LOI）、矛盾律（LNC）、排中律（LEM）という３つの論理原理を指す古い表現である。 [ 1 ]
「思考の法則」という表現は、ジョージ・ブール（1815～1864）のような観念論的・概念論的論理学者によって用いられたことで広く知られるようになった。ブールは、2冊目の論理学の著書を『論理と確率の数学的理論の基礎となる思考の法則の調査』（1854年）と名付けた。
現代の論理学者の間では、「思考の法則」という表現は広く時代遅れとみなされている。[ 1 ]その理由は次のように要約できる。
現代の論理哲学者の中には、論理法則は合理的思考を構成するものと考える者もいるが、彼らもまた、論理を「三つの法則」とする古い見方を否定している。
同一律は記号的に a = a と表すことができます。無矛盾律は ¬ (p ∧ ¬p) と表すことができ、排中律は p ∨ ¬p と表すことができます。a は単項式を表し、pは命題、つまり文全体を表します。命題論理には同一律は存在しません。
ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツは、「万物はそれである」と表現した同一性の法則が、理性の最初の原始的な肯定的な真理であり、矛盾律が最初の否定的な真理であると主張した（『新哲学』第4巻、第2章、第1節）。そして、「あるものがそれであるという命題は、それが別のものではないという命題に先立つ」と論じた（『新哲学』第4巻、第7章、第9節）。ヴィルヘルム・ヴントは、「AはAである」という象徴的な定式化をゴットフリート・ライプニッツに帰している。 [ 2 ]
ライプニッツはさらに３つの原理を定式化したが、そのうちの１つまたは両方が「思考の法則」とみなされることもあった。
後者の2つはライプニッツの法則を構成しており、それは同一性の法則とは異なり、同一性を説明するものである。
数名の著者が十分理由の原理を第4の「思考の法則」として追加した。[ 3 ]ウィリアム・ハミルトンとアルトゥール・ショーペンハウアーもその一人である。[ 4 ] [ 5 ]ショーペンハウアーは後に、排中律と十分理由の原理が思考の2つの法則であると考えるようになった。[ 6 ]
ジョージ・ブールの1854年の論理学論文『思考の法則に関する調査』は、論理学が「心の法則」に関するものであると考えた最も有名な論理学の著作である。[ 7 ]
ゴットロープ・フレーゲの心理主義への攻撃は、特にフッサールを説得した後、非常に大きな影響力を持った。[ 7 ]フレーゲ以前には、ボルツァーノも論理学における心理主義に反対していたようだ。
ラッセルは、「特に理由もなく、これらの原則のうち３つが伝統的に『思考の法則』という名で取り上げられてきた」と指摘している。[ a ]そして、彼はそれらを次のように列挙している。
- 同一性の法則：「存在するものは、存在する。」
- 矛盾律：「何ものも、存在すると同時に存在しないということはあり得ない。」
- 排中律：「すべては存在するか存在しないかのどちらかである。」[ 8 ]
ラッセルとホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』は、100を超える異なる公式を定理として導出しており、その中には排中律❋1.71や矛盾律❋3.24などがある。
現代のいわゆる古典論理では、命題と述語表現は2値であり、真理値は「真」または「偽」のいずれかであり、両方ではありません。[ 9 ]したがって、排中律は、各命題が少なくとも1つの真理値を持つことを示しています。真理のギャップはありません。矛盾律は、どの命題も2つ以上の真理値を持たないことを示しています。真理の過剰はありません。
無矛盾律と排中律は、いわゆる論理空間において二分法を生み出す。この論理空間は、すべての矛盾のない命題の組み合わせによって構成される。それぞれの組み合わせには、矛盾する命題のペアからちょうど1つずつが含まれるため、この空間は相互に排他的かつ網羅的な2つの部分を持つことになる。無矛盾律は、この二分法の相互排他的な側面を表現したものであり、排中律は、その網羅的な側面を表現したものである。
また、値論理には多くの種類があり、それぞれに欠落や過剰、あるいはその両方が存在する。直観主義論理は排中律を否定する。矛盾許容論理は矛盾を容認する。
「直観主義論理」、あるいはより一般的には構成的論理と呼ばれるものは、古典論理で使用される体系とは異なり、構成的証明の概念をより忠実に反映する記号論理体系を指す。特に、直観主義論理体系は排中律や二重否定除去を前提としない。
「矛盾許容論理」とは、矛盾があっても必ずしも自明性に陥らない、いわゆる矛盾許容論理体系を指す。言い換えれば、このような論理体系では爆発原理は成り立たない。
一部の人々（特に二元的神学者）は、矛盾律は偽であると主張する。彼らは、嘘つきのパラドックスなど、矛盾律の限界を示唆すると思われるいくつかのパラドックスに動機づけられている。二元的神学者は、自明な論理体系を避けつつ、ある種の矛盾を真とすることを許容するために、何らかの矛盾許容論理を採用する。
現代の論理学者の間では、心理学と論理学の区別は広く受け入れられている。しかし、論理法則は合理的思考を構成する要素であると考える論理哲学者も少数ながら存在する。
例えば、ポール・ボゴシアンは、概念を持つということは、ある基本的な規則に従って推論を行う傾向を持つことでもあると主張している。彼は、いくつかの推論原理は内容のある思考を構成するものであり、信念を持つことの意味の一部であると主張している。[ 10 ]
ロバート・ハンナは、論理は、すべての理性的人間動物が必然的に共有する生得的な原始的認知能力から生じると主張している。これは「原始的」であり、「すべての古典的および非古典的システムとは構造的に異なるが、すべての論理システムの構築におけるその役割を通じて多くの論理を統一する」ものである。[ 11 ]
ジェシカ・リーチは、論理法則は思考の法則、つまり思考の構成規範として理解できると主張している。[ 12 ]
しかし、これらの著者のいずれも、基本的な規則、原始的な法則、あるいは思考の法則を「3つの法則」と同一視していません。