31 (数字)

31（三十一）は、 30の次で32の前の自然数である。素数である。

31 は 11 番目の素数です。これはスーパー素数であり、また、その 10 進数の桁に整数を足しても 31 にならないため、素数でもあります ( 3 、 5 、 7 に続く)。[ 1 ]これは、 2 n ⁻ 1 の形式の 3 番目のメルセンヌ素数であり^、 [ 2 ] ⁸番目のメルセンヌ素指数であり、^[3]結果として、計算における32 ビット符号付き 2 進整数の最大の正の値である2,147,483,647が得られます。3に次いで、これは二重メルセンヌ素数ではない 2 番目のメルセンヌ素数です。一方、31 番目の素数 ( 127 ) は、 7に続く 2 番目の二重メルセンヌ素数です。^[4]一方、31番目の三角数は完全数496であり、ユークリッド-オイラーの定理により2 ⁽⁵⁻¹⁾ ( ²⁵⁻¹ )の形になります。^[5] 31は双子素数( 29 )と同様に原始素数でもあり、^{[6] [7]} 10進数の双対可換素数( 13 )と同様に幸運な素数^[8]と幸せな数^[9]でもあります。^[10]

31は、2 2 ^{n +} 1の形式の既知のフェルマー素数（3、5、17、257、65537）の組み合わせからコンパスと定規で作図できることが知られている、奇数辺を持つ正多角形の数である。[ 11 ] ^{[ 12]}

約数の和が31に等しい数は2つだけである。16 (1 + 2 + 4 + 8 + 16) と25 (1 + 5 + 25) で、それぞれ4の平方、5の平方である。^[13]合計すると、異なる平方の和にならない整数は31個だけである（31 は16番目にそのような数であり、最大は124である）。^[14]

31は11番目で最後の連続する超特異素数である。^{[15] 31の後}の超特異素数は41、47、59、71のみである。

31は、最初の素数の中心五角数^[16]であり、5番目の中心三角数^[17]であり、最初の非自明な 中心十角数^[18]である。

シュタイナー木問題では、4つの端子を持つシュタイナー木の可能なシュタイナー位相の数は31である。^[19]

31では、メルテンス関数は-4という新たな最低値を記録し、この値は110まで下回らない。^[20]

31 は、基数 2 (11111) および基数 5 (111) の 繰り返し数字です。

31 の 3 乗根は、有効数字 4 桁まで のπの値です。

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{3}}1=3.141\;{\color {red}38065\;\ldots }}$

10進法の円周率の小数部における31番目の数字は、展開の最初から数えて、表される最後の連続する非ゼロの数字である（すなわち、32番目の一桁の数字列が最初の数字である）。^[21]この時点までの数字の部分和は[22] 31である。また^、 31は円周率の10進法展開の8番目の数字以降の数字の部分和の素数でもある。^{[23] [a]}${\displaystyle 0}$${\displaystyle 155=31\times 5.}$

p ₁ × p ₂ × p ₃ × ... × p _n + 1（p _nはn番目の素数）の形の最初の5つのユークリッド数は素数である： ^[25]

• 3 = 2 + 1
• 7 = 2 × 3 + 1
• 31 = 2 × 3 × 5 + 1
• 211 = 2 × 3 × 5 × 7 + 1 であり
• 2311 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1

次の項 30031 = 59 × 509 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 は合成数である。^[b]この形式の次の素数は、最大素数pが 31 である: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × ... × 31 + 1 ≈ 8.2 × 10 ³³。^[26]

10進法の13と31は、10進法で異なる桁を持つ2桁の可換素数とEMIRPの適切な最初のデュオであるが、11は、それ自体が可換素数である唯一の2桁の可換素数である。^{[10] [27]}一方、 3進法の13 ₁₀は111 ₃で、 5進法の31 ₁₀は111 ₅であり、4進法の13 ₁₀は31 ₄、31 ₁₀は133 ₄と表される（それらの鏡像順列331 ₄と13 ₄は、それぞれ10進法の61と7に相当し、これも素数である）。 (11, 13) は、5番目と6番目の素数の間で3番目の双子素数ペア^[6]を形成し、その指数は 11 に加算され、それ自体は31 の素指数です^{。 [28] 31 は4番目の}メルセンヌ素数の素指数であり、^[2]最初の3つのメルセンヌ素数 ( 3、7、31 ) を合計すると、13番目の素数である41になります。^{[28] [c] 13 と 31 は、}メルテンス関数で記録的な最低値である -3 と -4 にも達します。^[30]

31、331、3331、33 331、333 331、3 333 331、33 333 331はすべて素数です。かつては、3 w 1 の形の数はすべて素数であると考えられていました。しかし、_この数列の次の 9 つの数は合成数であり、因数分解すると次のようになります。

• 333 333 331 = 17 × 19 607 843
• 3 333 333 331 = 673 × 4 952 947
• 33 333 333 331 = 307 × 108 577 633
• 333 333 333 331 = 19 × 83 × 211 371 803
• 3 333 333 333 331 = 523 × 3049 × 2 090 353
• 33 333 333 333 331 = 607 × 1511 × 1997 × 18 199
• 333 333 333 333 331 = 181 × 1 841 620 626 151
• 3 333 333 333 333 331 = 199 × 16 750 418 760 469であり
• 33 333 333 333 333 331 = 31 × 1499 × 717 324 094 199。

次の項 (3 ₁₇ 1) は素数であり、上記の数列の最後の合成要素における因数 31 の繰り返しは、数列内のすべての素数が周期的に他の数を割り切るため、R _w E または ER _wタイプの数列が素数のみで構成されることはないことを証明するために使用できます。^{[引用が必要]}

31は、モーザーの円問題によれば、内接する六角形の辺と対角線から作られる円内の面積の最大数である。^{[31]これはまた、最初の5つの}n角形によって生成される面積の最大数である1、2、4、8、16の合計に等しく、したがって、31は、シーケンス内の前のメンバーの2倍の値から1だけ逸脱する最初のメンバーである。

二十面体対称性には合計31の対称軸があり、5回対称が6本、3回対称が10本、2回対称が15本である。^[32]

• ガリウムの原子番号

• メシエ天体 M31 は、アンドロメダ座にある等級4.5 の銀河です。アンドロメダ銀河としても知られ、やや暗い空では肉眼で容易に見ることができます。
• 新総合カタログの天体NGC 31は、フェニックス座の渦巻き銀河です。

• アイスホッケーのゴールキーパーは、31番を着用することが多い。^[要出典]

31 はまた次のようになります。

• 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月の各月の日数
• ハロウィンと大晦日を祝う日付の数字
• オランダへの国際直通電話のコード
• サーティーワン、カードゲーム
• ヨシュア記 12:24 によると、カナンの地でイスラエル人が打ち負かした王の数は「すべての王、三十一人」（ウィクリフ聖書訳）
• バックギャモンボードでプレイするゲームの一種
• バスキンロビンスの アイスクリームのフレーバーの数。日本ではサーティワンアイスクリームという店名で呼ばれている。
• ISO 31は量と単位に関するISOの標準です。
• アニメ「ユリシーズ31」のタイトルに
• ニック・ホーンビィの著書「31 Songs」のタイトル
• アラバマ大学の女性名誉教授（XXXI）^[要出典]
• フランスのオート＝ガロンヌ県の番号
• 音楽において、31平均律は歴史的に重要な調律システム（31平均律）であり、クリスティアーン・ホイヘンスによって最初に理論化され、20世紀にアドリアーン・フォッカーによって普及されました。
• マケドニア語アルファベットの文字数
• オスマンアルファベットの文字数^[要出典]
• トルコ語で自慰行為を意味する俗語。^[33]

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