中心五角数

中心五角数は、中心に点があり、他のすべての点が中心を囲む五角形の層で囲まれた五角形を表す中心 図形数です。nの中心五角数は、次の式で与えられます 。

${\displaystyle P_{n}={{5n^{2}-5n+2} \over 2},n\geq 1}$

最初のいくつかの中心五角形数は

1、6、16、31、51、76、106、141、181、226、276、331、391、456、526、601、681、766、856、951、1051、1156、1266、1381、1501、1626、1756、1891、2031、2176、2326、2481、2641、2806、2976 ( OEISの配列A005891 ) 。​​​​ ​​​​​​​​​​ ​​​​​​​​​​​​​​

• 中心五角形の数の偶奇は奇数-偶数-偶数-奇数のパターンに従い、10 進数では単位は 1-6-6-1 のパターンに従います。
• 中心五角数は次のような再帰関係に従います。

${\displaystyle P_{n}=P_{n-1}+5n,P_{0}=1}$

${\displaystyle P_{n}=3(P_{n-1}-P_{n-2})+P_{n-3},P_{0}=1,P_{1}=6,P_{2}=16}$

• 中心五角数は三角数を使って表すことができます。

${\displaystyle P_{n}=5T_{n-1}+1}$

• 五角数
• 多角数
• 中心多角形数

• Weisstein、Eric W.「中心五角形数」。MathWorld。