257 (数字)

257（二百五十七）は、256の次で258の前の自然数である。

257はn = 3の形の素数であり、したがってフェルマー素数である。したがって、257辺の正多角形はコンパスと目盛りのない定規で作図できる。これは現在知られているフェルマー素数の中で2番目に大きい。^[1]${\displaystyle 2^{2^{n}}+1,}$

同様に、257は第一種シェルピンスキー素数の3番目であり、 ➜の形をしています。^[2]${\displaystyle n^{n}+1}$${\displaystyle 4^{4}+1=257}$

また、バランス素数^[3]、不規則素数 [ ^4]、平方 数より1大きい素数^[5] 、ヤコブスタール・ルーカス数^[6]でもあります。

257を4倍すると1028となり、これは5番目のメルセンヌ素数である8191の素数指数となる。^{[7] [8]}

8つの頂点を持つ凸多面体（または8つのノードを持つ多面体グラフ）の組み合わせ的に異なるものは、正確に257個存在します。^[9]