中央の十角数

中心十角数とは、中心に点があり、その点を囲む他のすべての点が連続する十角形の層で構成された十角形を表す中心図形数です。nの中心十角数は、次の式で与えられます。

${\displaystyle 5n^{2}-5n+1\,}$

したがって、最初のいくつかの中心十角数は

1、11、31、61、101、151、211、281、361、451、551、661、781、911、1051 、 ... （OEISの配列A062786 ）​​​​​​​​​​

他の中心k角数と同様に、n番目の中心十角数は、( n - 1)番目の三角数をk（この場合は10）倍し、1を加えることで計算できます。10進数で計算を行うと、各三角数の右に1を加えるだけで中心十角数が得られます。したがって、すべての中心十角数は奇数であり、10進数では常に末尾が1になります。   

この三角数との関係から導かれるもう一つの帰結は、中心が10角数である単純な漸化式である。

${\displaystyle CD_{n}=CD_{n-1}+10n,}$

どこ

${\displaystyle CD_{0}=1.}$

• N が中心十角数であるのは、20N + 5 が平方数である場合に限る。

中心十角数の母関数は${\displaystyle {\frac {x*(1+8x+x^{2})}{(1-x)^{3}}}}$

${\displaystyle {\sqrt {5CD_{n}}}}$単純連分数[5n-3;{2,2n-2,2,10n-6}]を持つ。

• 通常の十角数

デザ、エレナ。デザ、ミシェル・マリー（2011年11月20日）。 「1.6」。数値を図示する。世界科学。土井：10.1142/8188。ISBN 978-981-4355-48-3。