ウラジミール・アーノルド

ウラジミール・アーノルド
Владимир Арнольд
2008年のアーノルド
生まれる	( 1937-06-12 )1937年6月12日 オデッサ、ウクライナ・ソビエト連邦、ソビエト連邦
死亡	2010年6月3日(2010-06-03)（享年72歳） パリ、フランス
国籍	ソビエト ロシア
母校	モスクワ国立大学
知られている	ADE 分類 アーノルドの猫マップ アーノルド予想 アーノルド拡散 アーノルド不変量(pt) アーノルドの問題 アーノルドのルーブル問題 アーノルドのスペクトル列 アーノルド舌 ABC フロー アーノルド–ギベンタール予想 ゴンボツ・ グドコフ予想 ヒルベルト–アーノルド問題(ru) ヒルベルトの第 13 問題 KAM 定理 コルモゴロフ–アーノルド定理 リウヴィル–アーノルド定理 位相的ガロア理論 古典力学の数学的手法
受賞歴	ショー賞(2008) ロシア連邦国家賞(2007) ウルフ賞(2001) ダニー・ハイネマン数理物理学賞(2001) ハーヴェイ賞(1994) RASロバチェフスキー賞(1992) クラフォード賞(1982) レーニン賞(1965)
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	パリ・ドフィネ大学 ステクロフ数学研究所 モスクワ独立大学 モスクワ 国立大学
博士課程の指導教員	アンドレイ・コルモゴロフ
博士課程の学生	リフカット・ボグダノフ アレクサンダー・ギブンタル ヴィクトル・ゴリュノフ サビル・グセイン・ザデ エミル・ホロゾフ ユリイ・イリヤシェンコ ボリス・ケシン[1] アスコルド・ホヴァンスキー ニコライ・ネホロシェフ ボリス・シャピロ アレクサンダー・ヴァルチェンコ ヴィクトル・ヴァシリエフ ウラジミール・ザカリュキン[2]

ウラジミール・イゴレビッチ・アーノルド（またはアーノルド、ロシア語: Влади́мир И́горевич Арно́льд、IPA: [vlɐˈdʲimʲɪr ˈiɡərʲɪvʲɪtɕ ɐrˈnolʲt] ; 1937年6月12日 - 2010年6月3日) ^{[1] [3] [4]}は、ソビエトおよびロシアの数学者でした。彼は可積分系の安定性に関するコルモゴロフ・アーノルド・モーザー定理で最もよく知られており、力学系の幾何学理論、代数学、カタストロフィー理論、位相幾何学、実代数幾何学、シンプレクティック幾何学、微分方程式、古典力学など、いくつかの分野に貢献しました。力学、流体力学への微分幾何学的アプローチ、幾何学的解析、特異点理論、 ADE 分類問題 の提起など。

彼の最初の主要な成果は、1957年、19歳のときにヒルベルトの第13問題を解いたことである。彼は、位相的ガロア理論（学生のアスコルド・コヴァンスキーと共同）、シンプレクティック位相幾何学、KAM理論という3つの新しい数学の分野を共同で創設した。

アーノルドは数学の普及者としても知られていた。講義やセミナー、そしていくつかの教科書（『古典力学の数学的方法』など）や一般向けの数学書の著者として、彼は多くの数学者や物理学者に影響を与えた。^{[5] [6]彼の著書の多くは英語に翻訳されている。彼の教育観は特に}ブルバキのそれとは対立していた。

ウラジミール・イゴレヴィチ・アーノルドは1937年6月12日、ソ連のオデーサ（現ウクライナのオデーサ）で生まれた。父は数学者のイゴール・ウラジミロヴィチ・アーノルド（1900年 - 1948年） 、母はユダヤ人の美術史家ニーナ・アレクサンドロヴナ・アーノルド（1909年 - 1986年、旧姓^{イサコヴィチ）だった。 [4]}学生時代、アーノルドは父親に、なぜ2つの負の数を掛け合わせると正の数になるのかと尋ねたことがあり、父親は実数の体の性質と分配法則の保存に関係する答えを返した。アーノルドはこの答えに深く失望し、公理的手法に対する嫌悪感を抱くようになり、それは生涯続いた。^[7]アーノルドが13歳のとき、エンジニアだった叔父のニコライ・B・ジトコフ^[8]が微積分とそれが物理現象を理解するためにどのように使われるかについて彼に話しました。これが彼の数学への興味をかき立て、彼は父親が残した数学書を独学で勉強し始めました。その中にはレオンハルト・オイラーやシャルル・エルミートの作品も含まれていました。^[9]

アーノルドは1954年にモスクワ国立大学に入学した^。[10]彼の教師には、ANコルモゴロフ、IMゲルファンド、LSポントリャギン、パベル・アレクサンドロフがいた。^[11]モスクワ国立大学でアンドレイ・コルモゴロフの学生であり、まだ10代だったアーノルドは、1957年に、任意の多変数連続関数は有限個の2変数関数で構成できることを示し、ヒルベルトの第13問題を解いた。^[12]これがコルモゴロフ-アーノルドの表現定理である。

アーノルドは1961年にコルモゴロフを指導教官として博士号を取得した。^[13]

1959年にモスクワ国立大学を卒業後、1986年まで同大学に勤務（1965年から教授）、その後ステクロフ数学研究所に勤務した。

彼は1990年にソビエト連邦科学アカデミー（ 1991年からはロシア科学アカデミー）の会員になった。^{[14]アーノルドは}シンプレクティック位相幾何学の理論を独自の学問分野として始めたと言える。ハミルトンシンプレクト同型とラグランジアン交差の不動点の数に関するアーノルド予想は、フレアーホモロジーの発展の動機でもあった。

1999年にパリで自転車事故に遭い、外傷性脳損傷を負った。数週間後に意識を取り戻したが、記憶喪失となり、病院では妻さえも認識できなかった。^[15]その後順調に回復した。^[16]

アーノルドは亡くなるまでモスクワのステクロフ数学研究所とパリ・ドーフィーヌ大学で働いていました。彼の博士課程の学生には、リフカット・ボグダノフ、アレクサンダー・ギブンタール、ヴィクトル・ゴリュノフ、サビル・グセイン＝ザーデ、エミル・ホロゾフ、ユーリー・イリヤシェンコ、ボリス・ケシン、アスコルド・コバンスキー、ニコライ・ネホロシェフ、ボリス・シャピロ、アレクサンダー・ヴァルチェンコ、ヴィクトル・ヴァシリエフ、ウラジミール・ザカリューキンが含まれる。^[2]

学生や同僚の間では、アーノルドはユーモアのセンスがあることでも知られていました。たとえば、学年の初めにモスクワで開かれたセミナーで、いつものように新しい問題を組み立てていたとき、彼はこう言いました。

愚かな人間は、100人の賢者でも答えられないような質問をすることができるという一般原則がある。この原則に従って、私はいくつかの問題を定式化しよう。^[17]

アーノルドは2010年6月3日、73歳の誕生日の9日前にパリで急性膵炎^[18]で亡くなった。 ^{[19]彼は6月15日にモスクワの}ノヴォデヴィチ修道院に埋葬された。^[20]

ロシアのドミトリー ・メドベージェフ大統領はアーノルドの家族に送った電報で次のように述べた。

現代最高の数学者の一人であるウラジミール・アーノルドの死は、世界の科学にとって取り返しのつかない損失です。アカデミー会員であるアーノルドが現代数学とロシア科学の名声に果たした貢献は、いくら評価してもし過ぎることはありません。

ウラジミール・アーノルドの人生において、教育は特別な位置を占めており、彼は数世代にわたる才能ある科学者を指導した啓発された指導者として大きな影響力を持っていました。

ウラジミール・アーノルドの思い出は、同僚、友人、学生、そしてこの素晴らしい人物を知り、尊敬していたすべての人々の心に永遠に残るでしょう。^[21]

アーノルドは、数学的厳密さと物理的直観を融合させた明快な文体と、気楽な会話調の教授法でよく知られている。彼の著作は、常微分方程式のような伝統的な数学のテーマに対して、斬新でしばしば幾何学的なアプローチを提示しており、彼の多くの教科書は数学の新しい分野の発展に影響を与えてきた。アーノルドの教育法に対する一般的な批判は、彼の本は「専門家に高く評価される主題の見事な扱いだが、彼が苦労せずに正当化する主張を証明するために必要な数学を学生が学ぶには詳細が省​​略されすぎている」というものである。彼の弁護は、彼の本は「真に理解したいと願う人々」に主題を教えることを意図しているというものであった (Chicone, 2007)。^[22]

アーノルドは、前世紀中頃の数学における高度な抽象化に向かう​​傾向に対して、率直な批判者であった。彼は、このアプローチ（フランスのブルバキ学派によって最も一般的に実施された）が当初フランスの数学教育に、そして後には他の国々の数学教育にも悪影響を及ぼしたことについて、非常に強い意見を持っていた。 ^{[23] [24]}彼は、 20世紀における数学と自然科学の分離と彼が見たものに対して非常に懸念を抱いていた。 ^{[25]アーノルドは}数学の歴史に非常に興味を持っていた。^[26]あるインタビューで、^[24]彼は、数学について自分が知っていることの多くを、フェリックス・クラインの著書『19世紀数学の発展』の研究を通して学んだと述べており、この本は彼がよく学生たちに勧めていた本である。^[27]彼は古典、特にホイヘンス、ニュートン、ポアンカレの著作を研究し、^[28]彼らの著作の中に、これまで研究されていなかったアイデアを発見したと何度も報告している。^[29]

アーノルドは力学系理論、カタストロフィー理論、位相幾何学、代数幾何学、シンプレクティック幾何学、微分方程式、古典力学、流体力学、特異点理論に取り組んだ。^[5] ミシェル・オーダンは彼を「言葉の最も広い意味での幾何学者」と評し、「彼は異なる分野間のつながりを非常に素早く理解した」と述べた。^[30]

問題は、次の質問である。3変数のすべての連続関数は、有限個の2変数の連続関数の合成として表現できるか？この一般的な質問に対する肯定的な答えは、1957年に、当時19歳でアンドレイ・コルモゴロフの学生であったウラジミール・アーノルドによって与えられた。コルモゴロフは前年に、多変数の任意の関数は有限個の3変数関数で構成できることを示していた。アーノルドはその後、この研究を拡張して、実際には2変数関数のみが必要であることを示して、連続関数のクラスに対して提起されたヒルベルトの質問に答えた。^[31]

モーザーとアーノルドは、ポアンカレの疑問に触発されたコルモゴロフの考えを拡張し、現在ではコルモゴロフ・アーノルド・モーザーの定理（または「KAM理論」）として知られる定理を生み出した。これは、摂動を受けた一部の準周期運動（ほぼ積分可能なハミルトン系）の持続性に関するものである。KAM理論は、摂動にもかかわらず、そのような系は無限の時間にわたって安定できることを示し、そのための条件が何であるかを規定している。^[32]

1964年、アーノルドは確率的ウェブの最初の例であるアーノルドウェブを発表しました。^{[33] [34]}

1965年、アーノルドはルネ・トムのカタストロフィー理論に関するセミナーに出席した。彼は後に「トムには深く感謝しています。 1965年を通して頻繁に通っていた高等科学研究所での特異点セミナーは、私の数学的世界を根底から変えてくれました」と述べている。^[35]この出来事の後、特異点理論はアーノルドと彼の学生たちの大きな関心事の一つとなった。^{[36]この分野における彼の最も有名な成果の一つは、論文「退化した臨界点付近の関数の正規形、A} _k、D _k、E _kのワイル群、およびラグランジアン特異点」に含まれる単純特異点の分類である。^{[37] [38] [39]}

1966年、アーノルドは『無限次元の群の異なる幾何学とその流体力学への応用』を出版し、その中で回転剛体のオイラー方程式と流体力学のオイラー方程式の両方に共通の幾何学的解釈を提示し、これにより以前は無関係だと考えられていたトピックを効果的に結び付け、流体の流れとその乱流に関連する多くの問題に数学的な解決を可能にした。^{[40] [41] [42]}

1971年、アーノルドは「実平面代数曲線の楕円の配置、4次元滑らかな多様体の反転、および積分二次形式の算術について」^{[43]を発表し、}実代数幾何学に新たな命を吹き込んだ。その中で、彼はグドコフの予想と4次元位相との関連を見出すことで、グドコフの予想の解決に向けて大きな前進を遂げた。^[44]この予想は後に、アーノルドの研究を基にしてVAロクリンによって完全に解決された。^{[45] [46]}

アーノルド予想は、ハミルトンシンプレクト同相写像の不動点の数と下にある多様体の位相を結び付け、シンプレクティック位相幾何学の先駆的な研究の多くに影響を与えた。^{[47] [48]}

ヴィクトル・ヴァシリエフによれば、アーノルドは「位相幾何学のために位相幾何学を研究することは比較的少なかった」。むしろ、位相幾何学が役立つ可能性のある数学の他の分野の問題に動機づけられていた。彼の貢献には、アベル・ルフィニの定理の位相的形式の発明と、その結果生まれたいくつかのアイデアの初期開発があり、この研究は1960年代に位相的ガロア理論の分野を創り出すことにつながった。 ^{[49] [50]}

マルセル・ベルガーによれば、アーノルドは平面曲線理論に革命をもたらした。^[51]彼は1990年代に滑らかな閉平面曲線の理論を開発した。^{[52]彼の貢献の中には、平面曲線の3つのアーノルド不変量、} J ⁺、J ^-、Stの導入がある。^{[53] [54]}

アーノルドは、平らな表面上に置かれたときに、安定点と不安定点がそれぞれ1つずつある物体、ゴンボックの存在を推測した。 ^{[55] [56]}

アーノルドは、アイザック・ニュートン、ピエール＝シモン・ラプラス、ジェームズ・アイヴォリーの殻定理の結果を一般化し、代数的超曲面にも適用できることを示した。^[57]

• レーニン賞（1965年、アンドレイ・コルモゴロフと共著）^{[58] 「}天体力学に関する研究」
• クラフォード賞（1982年、ルイス・ニーレンバーグと共同受賞）^[59]「非線形微分方程式の理論における顕著な業績に対して。」^[60]
• 1983年に米国科学アカデミーの会員に選出された。 ^[61]
• アメリカ芸術科学アカデミー外国人名誉会員（1987年）^[62]
• 1988年にロンドン王立協会外国人会員（ForMemRS）に選出。 ^[1]
• 1990年にアメリカ哲学協会の会員に選出された。 ^[63]
• ロシア科学アカデミーロバチェフスキー賞（1992年）^[64]
• ハーヴェイ賞（1994年）「力学系の安定性理論への基礎的貢献、特異点理論に関する先駆的な研究、解析学と幾何学への多大な貢献を評価。」^[65]
• ダニー・ハイネマン数理物理学賞（2001年）「力学、天体物理学、統計力学、流体力学、光学に多大な影響を与えた力学と写像の特異点の理解に対する根本的な貢献」に対して^[66]
• ウルフ数学賞（2001年）「力学系、微分方程式、特異点理論など、数学の多くの分野における深く影響力のある研究」に対して^[67]
• ロシア連邦国家賞（2007年）^[68]「数学における顕著な功績に対して」
• ショー数学賞（2008年、ルートヴィヒ・ファデーエフと共同受賞）「数理物理学への広範かつ影響力のある貢献に対して。」^{[69] [70]}

小惑星10031 ウラダルノルダは、1981 年にリュドミラ ゲオルギエヴナ カラチキナによって彼の名にちなんで命名されました。^[71]

2015年に初めて発行されたアーノルド数学ジャーナルは彼の名にちなんで名付けられました。[ 72 ^]

ロンドン研究所のアーノルドフェローシップは彼にちなんで名付けられました。^{[73] [74]}

彼は1974年と1983年にそれぞれバンクーバーとワルシャワで開催された国際数学者会議で基調講演を行った。^[75]

アーノルドは1974年に数学者が受けられる最高の栄誉の一つであるフィールズ賞にノミネートされたが、ソ連政府の干渉によりノミネートは取り下げられた。アーノルドは反体制派の迫害に公然と反対したため、ソ連の有力者と直接対立し、1970年代から1980年代のほとんどの間、ソ連を出国できないなど、自らも迫害を受けた。^{[76] [77]}

• 1966年：アーノルド、ウラジミール（1966年）。 「無限の寸法と流体パフェの流体力学的アプリケーションに関するグループの違い」(PDF)。フーリエ研究所の分析。16 (1): 319–361。土井：10.5802/aif.233。
• 1978年：常微分方程式、MIT出版ISBN 0-262-51018-9。^{[78] [79] [80]} 
• 1985: Arnold, VI; Gusein-Zade, SM; Varchenko, AN (1985)。微分可能マップの特異点、第 1 巻: 臨界点の分類、コースティクスと波面。数学モノグラフ。第 82 巻。Birkhäuser。doi :10.1007/978-1-4612-5154-5。ISBN 978-1-4612-9589-1。
• 1988: Arnold, VI; Gusein-Zade, SM; Varchenko, AN (1988)。Arnold, V. I; Gusein-Zade, S. M; Varchenko, A. N (編)。微分可能写像の特異点、第2巻:積分のモノドロミーと漸近性。数学モノグラフ。第83巻。Birkhäuser。doi : 10.1007 / 978-1-4612-3940-6。ISBN 978-1-4612-8408-6. S2CID  131768406。
• 1988: 6 世アーノルド (1988)。常微分方程式理論における幾何学的手法。 Grundlehren der mathematischen Wissenschaften。 Vol. 250（第2版）。スプリンガー。土井：10.1007/978-1-4612-1037-5。ISBN 978-1-4612-6994-6。
• 1989: Arnold, VI (1989).古典力学の数学的手法. 数学の大学院テキスト. 第60巻 (第2版). Springer . doi :10.1007/978-1-4757-2063-1. ISBN 978-1-4419-3087-3。^{[81] [82]}
• 1989 Арнольд、В. И. （1989年）。Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук - Первые заги математического анализа и теории катастроф。 М.: Наука . p. 98.ISBN​ 5-02-013935-1。
• 1989年:(A. Avezと共著)古典力学のエルゴード問題、Addison-Wesley ISBN 0-201-09406-1。 
• 1990年：ホイヘンスとバロー、ニュートンとフック：進化論から準結晶までの数学的解析とカタストロフィー理論の先駆者、エリック・J・F・プリムローズ訳、ビルクハウザー出版社（1990年）ISBN 3-7643-2383-3。^{[83] [84] [85]} 
• 1991:アルノルド、ウラジミール・イゴレヴィッチ (1991)。特異点の理論とその応用。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 9780521422802。
• 1995年：平面曲線とコースティクスの位相不変量、^[86]アメリカ数学会（1994年）ISBN 978-0-8218-0308-0 
• 1998年：「数学の教授について」（ロシア語）Uspekhi Mat. Nauk 53（1998）、第1号（319）、229〜234、ロシア語への翻訳Math. Surveys 53（1）：229〜236。
• 1999年: (ヴァレンティン・アフライモビッチと共著)分岐理論とカタストロフィー理論シュプリンガーISBN 3-540-65379-1 
• 2001年：「Tsepniye Drobi」（ロシア語の連分数）、モスクワ（2001年）。
• 2002: 「Что такое математика?」 (数学とは何ですか?、ロシア語) ISBN 978-5-94057-426-2。
• 2004: Teoriya Katastrof (大惨事理論、ロシア語^[87] )、第 4 版。モスクワ、論説-URSS (2004)、ISBN 5-354-00674-0。 
• 2004年：ウラジミール・I・アーノルド編（2004年11月15日）。アーノルドの問題（第2版）。シュプリンガー出版社。ISBN 978-3-540-20748-1。 ^[88]
• 2004:アーノルド、ウラジミールI. (2004)。偏微分方程式に関する講義。Universitext。Springer。doi : 10.1007 / 978-3-662-05441-3。ISBN 978-3-540-40448-4。^{[89] [90]}
• 2007年：Yesterday and Long Ago、Springer（2007年）、ISBN 978-3-540-28734-6。 
• 2013: Arnold, Vladimir I. (2013). Itenberg, Ilia; Kharlamov, Viatcheslav; Shustin, Eugenii I. (編).実代数幾何学. Unitext. Vol. 66. Springer . doi :10.1007/978-3-642-36243-9. ISBN 978-3-642-36242-2。^[91]
• 2014: VI Arnold (2014)。自然の数学的理解: 数学者による驚くべき物理現象とその理解に関するエッセイ。アメリカ数学会。ISBN 978-1-4704-1701-7。
• 2015:実験数学.アメリカ数学会（ロシア語から翻訳、2015年）。
• 2015:講義と問題: 若手数学者への贈り物、アメリカ数学会、(ロシア語から翻訳、2015)
• 1998年：流体力学における位相的手法^[92]

• 2010: AB Givental、BA Khesin、JE Marsden、AN Varchenko、VA Vassilev、O. Ya. Viro、VM Zakalyukin (編集者)。Collected Works 、第 1 巻: 関数の表現、天体力学、KAM 理論 (1957–1965)。Springer
• 2013: AB Givental、BA Khesin、AN Varchenko、VA Vassilev、O. Ya. Viro、(編集者)。Collected Works、第2巻: Hydrodynamics, Bifurcation Theory, and Algebraic Geometry (1965–1972)。Springer。
• 2016: Givental, AB, Khesin, B., Sevryuk, MB, Vassiliev, VA, Viro, OY (編)。Collected Works, Volume III: Singularity Theory 1972–1979。Springer。
• 2018: Givental, AB, Khesin, B., Sevryuk, MB, Vassiliev, VA, Viro, OY (編)。Collected Works, Volume IV: Singularities in Symplectic and Contact Geometry 1980–1985。Springer。
• 2023: Alexander B. Givental、Boris A. Khesin、Mikhail B. Sevryuk、Victor A. Vassiliev、Oleg Ya. Viro (編)。Collected Works、第6巻：結び目、曲線、波面のダイナミクス、組合せ論、不変量 1992–1995。Springer。

• ウラジミール・アーノルドにちなんで名付けられたもののリスト
• モスクワ独立大学
• 幾何力学

• ケシン、ボリス、タバチニコフ、セルジュ（編集委員）。「ウラジミール・アーノルドへのトリビュート」、アメリカ数学会誌、2012年3月、第59巻第3号、pp.378-399。
• ケシン、ボリス、タバチニコフ、セルジュ（編集委員）。「ウラジミール・アーノルドの思い出」、アメリカ数学会誌、2012年4月、第59巻第4号、pp.482-502。
• ボリス・A・ケシン、セルジュ・L・タバチニコフ（2014年）。アーノルド：逆流する泳ぎ。アメリカ数学会。ISBN 978-1-4704-1699-7。
• レオニード・ポルテロヴィッチ;インナ・シェルバック（2011年9月7日）。 「VI アーノルド (1937–2010)」。Jahresbericht der Deutschen Mathematikar-Vereinigung。113 (4): 185–219。土井：10.1365/s13291-011-0027-6。S2CID  122052411。
• 「特集：「定常流体の流れにおける結び目のある渦線と渦管」、「自由振動の錯覚的節点集合について」」(PDF)。EMSニュースレター(96): 26–48。2015年6月。ISSN  1027-488X。

ウィキメディア・コモンズには、ウラジミール・アーノルドに関連するメディアがあります。

Wikiquote にウラジミール・アーノルドに関する引用があります。

• VIアーノルドのウェブページ
• 個人ウェブページ
• VI アーノルドが連分数について講義する
• 短い履歴書
• 数学の指導について 2017年4月28日にWayback Machineにアーカイブされました。アーノルドの数学の指導に関する意見を主張する講演のテキストです。
• 平面曲線の位相、波面、ルジャンドリアン結び目、シュトゥルム理論、射影曲線の平坦化
• アーノルドによる小学生向けのテキスト「5から15までの問題」は、IMAGINARYプラットフォームで入手可能です。
• 数学系譜プロジェクトのウラジミール・アーノルド
• S. クタテラゼ『アーノルドは消えた』
• В.Б.Демидовичем (2009)、МЕХМАТЯНЕ ВСПОМИНАЮТ 2: В.И.Арнольд、pp. 25–58
• データベースzbMATHの著者プロフィール