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シャルル・エルミート（フランス語: [ ʃaʁl ɛʁmit ]、1822年12月24日 - 1901年1月14日）は、解析学、数論、代数学を研究したフランスの数学者。彼の最も注目すべき業績の1つは、数eの超越性の証明である。[ 1 ]
エルミットは1822年12月24日、モーゼル県のデューズで生まれた[ 2 ]。右足に奇形があり、生涯を通じて歩行に支障をきたした。彼はフェルディナン・エルミットと妻マドレーヌ・ラレマンの7人の子供のうち6番目だった。フェルディナンはマドレーヌの家族の布地商を営みながら、画家としてのキャリアも追求していた。布地商は1828年にナンシーに移転し、家族もそれに合わせて移り住んだ[ 3 ] 。
エルミートはナンシーのコレージュで中等教育を受け、その後パリのアンリ4世コレージュとルイ・ル・グラン高校で学んだ。[ 2 ]彼はジョゼフ＝ルイ・ラグランジュの数方程式の解法に関する著作やカール・フリードリヒ・ガウスの数論に関する著作を読んだ。
エルミートは、数学、科学、工学の分野で卓越した教育で知られる軍事学校、エコール・ポリテクニークで高等教育を受けたいと考えていた。数学者のウジェーヌ・シャルル・カタランの指導を受け、エルミートは悪名高い難関入学試験の準備に1年間を費やした。[ 3 ] 1842年に彼は入学を許可された。[ 2 ]しかし、1年後、足の変形を理由に学校はエルミートの学業継続を認めなかった。彼は学校への再入学を目指して奮闘したが、学校側は厳しい条件を課した。エルミートはこれを受け入れず、卒業せずにエコール・ポリテクニークを退学した。[ 3 ]
彼は学位取得のために5年間独学で研究を続け、その間に著名な数学者であるジョゼフ・ベルトラン、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ、ジョゼフ・リウヴィルと親交を深め、バカロレア試験に合格し、1847年に学位を授与された。1848年にはベルトランの妹ルイーズと結婚した。[ 3 ]
1848年、エルミットはエコール・ポリテクニークに予備教員兼入学試験官として復帰した。同年7月、フランス科学アカデミー会員に選出された。1856年、天然痘にかかった。オーギュスタン＝ルイ・コーシーと、彼を看護した修道女の影響で、カトリック信仰を再開した。[ 2 ] 1862年から1873年まで、高等師範学校で講師を務めた。1869年、ジャン＝マリー・デュアメルの後任として、エコール・ポリテクニーク（1876年まで在籍）とパリ大学（死去まで在籍）の両方で数学教授に就任した。70歳の誕生日に、フランスのレジオンドヌール勲章のグラン・オフィシエに昇進した。[ 2 ]
彼は1892年にマンチェスター文学哲学協会の名誉会員に選出された。[ 4 ]同じ日に、同じくソルボンヌ大学のチャールズ・フリーデルも選出された。
エルミットは晩年、喘息の発作、食欲不振、睡眠障害に苦しんだ。[ 5 ]彼は1901年1月14日にパリで78歳で亡くなった。[ 2 ]
1842年、Nouvelles Annales de Mathématiques誌は、エルミートによる数学への最初の独創的な貢献、すなわち、5次方程式の代数的解が不可能であるというニールス・ヘンリック・アーベルの命題、アーベル・ルフィニの定理の簡単な証明を発表した。[ 2 ] 1858年、1865年、1866年に発表された一連の論文で、エルミートは、5次多項式の根は楕円積分を用いて得られることを示した。[ 1 ]
エルミートは学生時代からアーベル関数と楕円関数に深い関心を抱いており、[ 6 ] : 651ジョゼフ・リウヴィルの励ましを受けて、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビとこれらのテーマについて文通していた。[ 1 ]その結果、ヤコビの全集にエルミートの論文が2つ収録された。1つは楕円関数に関するアーベルの定理の1つをアーベル関数に拡張したもので、もう1つは楕円関数の変換に関するものである。[ 2 ]
高等代数学では、エルミート、アーサー・ケイリー、ジェームズ・ジョセフ・シルベスターが同時に不変量の理論を発展させ、エルミートは相互法則を発見した。[ 1 ]
エルミートは1854年に直交行列の概念を導入した。直交行列は転置行列の逆行列に等しいが、現代の正式な定義は1878年にフェルディナント・ゲオルク・フロベニウスによって初めて述べられた。[ 6 ]： 809 1855年、エルミートは、自身の複素共役転置行列に等しい行列、すなわちエルミート行列の固有値は常に実数であることを証明し、それによって1829年のコーシーの結果を一般化した。エルミート行列の概念は後に無限変数に拡張され、デイヴィッド・ヒルベルトの先見の明により、微分方程式と積分方程式の研究において重要なトピックとなった。[ 7 ] : 216エルミート演算子と呼ばれるこのような線形変換は、量子力学の厳密な数学的定式化において、最初にノルベルト・ウィーナーとマックス・ボルンによって、その後ヒルベルト、ロタール・ノルトハイム、ジョン・フォン・ノイマンによって使用された。[ 8 ]
1864年、エルミートは、無限区間上の連続関数による展開の文脈で、エルミート多項式という新しいクラスの特殊関数を提示した。 [ 9 ]： 574エルミート関数は、エルミート多項式とガウス関数の積であり、量子力学で応用され、量子調和振動子のシュレーディンガー方程式の解として現れる。[ 8 ]
1873年、彼は自然対数の底であるeが超越数であることを2つの異なる方法で証明した長大な論文を発表した[ 10 ]： 192-3、これはジョセフ・リウヴィルの先行研究に基づいている[ 11 ]： 127 。同年、エルミートは、そのため非合理的である。[ 8 ] [ 12 ]しかし、彼は超越性については言及しなかった。彼はその問題が自分の能力を超えていると考えていた。[ 10 ] : 193しかし、彼がこの証明で用いた手法と同様の手法が、後にフェルディナント・フォン・リンデマンによって1882年にπに関する結果を証明するために用いられた。[ 1 ] （リンデマン・ワイエルシュトラスの定理も参照。）ヒルベルトはその後、エルミートの元の証明を簡略化した。[ 10 ] : 196 1947年、イヴァン・ニブンはエルミートの手法を利用して初等的な証明を与えた。非合理的である。[ 13 ] [ 14 ]
彼の名にちなんで名付けられた数学的性質に加えて、月の北極付近にあるエルミート・クレーターもエルミートにちなんで名付けられている。
以下は彼の作品一覧です。[ 2 ]
この記事は、現在パブリックドメインとなっている出版物からのテキストを組み込んでいます。Herbermann , Charles, ed. (1913). " Charles Hermite ". Catholic Encyclopedia . New York: Robert Appleton Company. 
