グドコフの予想

実代数幾何学において、グドコフの予想（グドコフの合同とも呼ばれる）は、かつては予想であり、現在は定理となっている。これは、偶数次のM曲線が合同に従うことを述べている。${\displaystyle 2d}$

${\displaystyle pn\equiv d^{2}\,(\!{\bmod {8}}),}$

ここで、 はM曲線の正の楕円の数、負の楕円の数です。（ここで、M曲線という用語は「最大曲線」を表します。これは、種数が である実数上の滑らかな代数曲線を意味し、 は曲線の最大成分の数です。^[1]） ${\displaystyle p}$${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k-1}$${\displaystyle k}$

この定理はウラジミール・アーノルドとウラジミール・ロクリンによる共同研究によって証明された。^{[2] [3] [4]}

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