崩壊補正

崩壊補正とは、実際に測定される前の一定時間における放射性崩壊の量を推定する方法である。

研究者は、例えば動物の体内の医薬品成分を測定したいと考えることがよくあります。それらを直接測定するのは難しいため、放射性核種と化学的に結合させ、放射能を測定することで、元の医薬品成分がどのように処理されているかを把握することができます。

試料は短い時間間隔（例：1時間後と4時間後）で採取・測定される場合がある。しかし、放射能検査は一度にまとめて行われる場合もある。崩壊​​補正は、検査時ではなく、試料採取時の放射能を算出する方法の一つである。

例えば、医学研究で一般的に使用される同位体である銅64の半減期は12.7時間です。もし「時間ゼロ」に多数の動物に放射性物質を注射し、その後2つの時点で臓器の放射能を測定する場合、2つの時点の間に発生した放射能の減衰を補正するために、後のグループの放射能は「減衰補正」を行う必要があります。

減衰補正の式は次のとおりです。${\displaystyle A_{t}={A_{0}}*{e^{-\lambda t}}}$^{[ 1 ]}

どこ ${\displaystyle A_{0}}$は時間ゼロにおける元の活動数です。${\displaystyle A_{t}}$は時刻「t」における放射能、「λ」は崩壊定数、「t」は経過時間です。

崩壊定数は${\displaystyle {\frac {\ln(2)}{t_{1/2}}}}$どこ "$t_1/2$「」は、対象となる放射性物質の半減期です。

崩壊補正は次のように使用できます。月曜日の午前 10 時に、20 匹の動物のグループに目的の化合物を注射します。 この化合物は、半減期が 12.7 時間 (764 分) であることがわかっている同位体銅 64 と化学的に結合しています。1 時間後、「1 時間」グループの 5 匹の動物を殺し、解剖し、測定を待つために目的の臓器を密封容器に入れます。これを 2 時間後と 4 時間後に、さらに 5 匹の動物に対して繰り返します。この時点で (たとえば、 月曜日の午後 4 時)、これまでに収集されたすべての臓器の放射能 (目的の化合物の分布の指標) を測定します。翌日 (火曜日)、「24 時間」グループの動物を 午前 10 時に殺し、解剖し、その後、放射能を測定します (たとえば、午前 11 時 )。すべてのグループをまとめて比較するためには、「24時間」のデータは減衰補正を行う必要があります。つまり、2日目に測定された放射能を「調整」して、同じ元の物質について、それ以前の時点での測定値と比較できるようにする必要があります。

この場合、「時間ゼロ」は月曜日の 午後4時で、最初の3つのグループ（1時間、2時間、4時間経過した動物の臓器）の測定が行われた時点です。「24時間」グループは 火曜日の午前11時に測定されました。これは最初のグループの測定から19時間後です。

まず、崩壊定数「K」を計算します。12.7（銅-64の半減期である時間）を代入します。$t_1/2$与える $0.693 \over 12.7$= 0.0546。

次に、この「K」の値に、放射能の最初の測定と2回目の測定の間の経過時間である19時間を掛けます。(0.0546 x 19) = 1.0368。

符号を変えて -1.0368 にし、次に「逆自然対数」を求めます。この場合、0.3546 になります。

この値は崩壊補正分数の分母にあるので、分子にその逆数を掛けることと同じです（${\displaystyle {1 \over 0.3546}}$）は2.82です。

（崩壊補正式を正しく使用しているかどうかを確認する簡単な方法は、「t」の部分に半減期の値を入力することです。逆自然対数（Ln）を計算すると、値は0.5に非常に近い値になるはずです。この値を「A」（補正されていないカウント値）で割ると、実質的にカウント値が2倍になり、これが半減期が経過した後に必要となる補正値となります。）

この場合、補正前の値に2.82を乗じることで、19時間（半減期の1～2倍）の経過を補正します。

4時間後のサンプルと24時間後のサンプルの間で測定された放射線量が半分に減少した場合、その臓器内の化合物の濃度も半分に減少したと考えるかもしれませんが、減衰補正を適用すると、濃度は0.5*2.82となり、実際にはその期間に40%増加していることがわかります。