比放射能 （記号a ）は 放射性核種 の単位質量あたりの 放射能であり、その放射性核種の物理的性質です。[ 1 ] [ 2 ]
放射能 の文脈では、放射能 または総放射能 （記号A ）は、特定の放射性核種 で1秒あたりに起こる放射性変換の数として定義される物理量 です。[ 3 ] ベクレル 逆秒 （記号 s⁻¹ ） に等しいと定義されています。古い非 SI 放射能単位はキュリー 3.7 × 10¹⁰ 回の放射性崩壊 (37 GBq)。放射能の別の単位は ラザフォード × 10⁶回の
特定の放射能は、電離放射線 への被ばくレベル、ひいては被ばく量または吸収線量と混同してはならない。被ばく量または吸収線量 は、電離放射線が人体に及ぼす影響を評価する上で重要な量である。
特定の放射性核種が一定の時間間隔内で放射性崩壊を 起こす確率は固定されているため（若干の例外はあるものの、崩壊率の変化を 参照）、その放射性核種の一定時間内に発生する一定質量（したがって特定の数の原子）の崩壊数も固定されている（統計的な変動は無視する）。
λ とt 1/2 の関係放射能は、崩壊定数λ と原子数N を持つ特定の放射性核種の崩壊率として表されます。
− d N d t = λ N 。 {\displaystyle -{\frac {dN}{dt}}=\lambda N.}
積分解は指数関数的減衰 によって記述される。
N = N 0 e − λ t 、 {\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t},}
ここで、N 0 は時刻t = 0 における原子の初期量である。
半減期 t 1/2
N 0 2 = N 0 e − λ t 1 / 2 。 {\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}.}
両辺の自然対数を取ると、半減期は次のように表される。
t 1 / 2 = ln 2 λ 。 {\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}.}
逆に、崩壊定数λは 半減期t 1/2 から次のように導出できる。
λ = ln 2 t 1 / 2 。 {\displaystyle \lambda ={\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}.}
比活性の計算 放射性核種の質量は次のように表される。
m = N N A [ モル ] × M [ g/mol ] 、 {\displaystyle {m}={\frac {N}{N_{\text{A}}}}[{\text{mol}}]\times {M}[{\text{g/mol}}],}
ここで、 M は放射性核種のモル質量 、NA は アボガドロ定数 である。実際には、放射性核種の質量数 A は、g/molで表されるモル質量の1%以内の誤差範囲にあり、近似値として使用できる。
比放射能aは 、放射性核種の単位質量あたりの放射能として定義される。
1 [ Bq/g ] = λ N M N / N A = λ N A M 。 {\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {\lambda N}{MN/N_{\text{A}}}}={\frac {\lambda N_{\text{A}}}{M}}.}
したがって、比放射能は次のように表すこともできます。
1 = N A ln 2 t 1 / 2 × M 。 {\displaystyle a={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{t_{1/2}\times M}}.}
この方程式は次のように簡略化されます。
1 [ Bq/g ] ≈ 4.17 × 10 23 [ モル − 1 ] t 1 / 2 [ s ] × M [ g/mol ] 。 {\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]\approx {\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{t_{1/2}[{\text{s}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}
半減期の単位が秒ではなく年である場合：
1 [ Bq/g ] = 4.17 × 10 23 [ モル − 1 ] t 1 / 2 [ 年 ] × 365 × 24 × 60 × 60 [ s/年 ] × M ≈ 1.32 × 10 16 [ モル − 1 ⋅ s − 1 ⋅ 年 ] t 1 / 2 [ 年 ] × M [ g/mol ] 。 {\displaystyle {\begin{aligned}a[{\text{Bq/g}}]&={\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{t_{1/2}[{\text{year}}]\times 365\times 24\times 60\times 60[{\text{s/year}}]\times M}}\\[1ex]&\approx {\frac {1.32\times 10^{16}[{\text{mol}}^{-1}{\cdot }{\text{s}}^{-1}{\cdot }{\text{year}}]}{t_{1/2}[{\text{year}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.\end{aligned}}}
例：Ra-226の比放射能 例えば、半減期が1600年のラジウム226の比放射能は次のように求められる。
1 Ra-226 [ Bq/g ] = 1.32 × 10 16 1600 × 226 ≈ 3.7 × 10 10 [ Bq/g ] 。 ${\displaystyle a_{\text{Ra-226}}[{\text{Bq/g}}]={\frac {1.32\times 10^{16}}{1600\times 226}}\approx 3.7\times 10^{10}[{\text{Bq/g}}].}$
ラジウム226から得られたこの値は、キュリー （Ci）として知られる放射能の単位として定義された。
比放射能からの半減期の計算 実験的に測定された比放射能を用いて、放射性核種の半減期 を計算することができる。
ここで、崩壊定数λは、比放射能 a と以下の式で関係付けられる。
λ = 1 × M N A 。 {\displaystyle \lambda ={\frac {a\times M}{N_{\text{A}}}}.}
したがって、半減期は次のように表すこともできます。
t 1 / 2 = N A ln 2 1 × M 。 {\displaystyle t_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{a\times M}}.}
例：Rb-87の半減期 1グラムのルビジウム-87と、 立体角 効果を考慮した後、毎秒3200回の崩壊率と一致する放射能計数率は、比放射能に相当します。× 10⁶ Bq /kg原子量 は87 g mol⁻¹なので、1グラムは1/87モルです。数値を代入すると次のようになります。
t 1 / 2 = N A × ln 2 1 × M ≈ 6.022 × 10 23 モル − 1 × 0.693 3200 s − 1 ⋅ g − 1 × 87 g/mol ≈ 1.5 × 10 18 s ≈ 47 数十億年 。 \begin{aligned}t_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\times \ln 2}{a\times M}}&\approx {\frac {6.022\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}\times 0.693}{3200{\text{ s}}^{-1}{\cdot }{\text{g}}^{-1}\times 87{\text{ g/mol}}}}\\[1ex]&\approx 1.5\times 10^{18}{\text{ s}}\approx 47{\text{ 億年}}.\end{aligned}}}
その他の計算 いくつかの電離放射線単位間の関係[ 4 ] 原子質量 m a (g mol⁻¹ ) と半減期 t 1/2 (秒) を持つ同位体の質量 m (グラム) について、放射能は次のように計算でき ます。
A Bq = m m 1 N A ln 2 t 1 / 2 {\displaystyle A_{\text{Bq}}={\frac {m}{m_{\text{a}}}}N_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}
とN A {\displaystyle N_{\text{A}}} 140 76 × 10 23 mol −1 アボガドロ定数 。
以来m / m 1 {\displaystyle m/m_{\text{a}}} n {\displaystyle n} A {\displaystyle A}
A Bq = n N A ln 2 t 1 / 2 {\displaystyle A_{\text{Bq}}=nN_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}
例えば、平均してカリウム1グラムあたり117マイクロ グラム の40K 半減 期 は× 10⁹年 × 10 16 秒[ 5 ] g/mol [ 6 ] Bqです。
![{\displaystyle {m}={\frac {N}{N_{\text{A}}}}[{\text{mol}}]\times {M}[{\text{g/mol}}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1863686e025bec9b6b057cb9a9f86a1a71054404)
![{\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {\lambda N}{MN/N_{\text{A}}}}={\frac {\lambda N_{\text{A}}}{M}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/946ff7ab67b988f2605d1db5c731c0f1f6cf276b)
![{\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]\approx {\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{t_{1/2}[{\text{s}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08094b91e37d75e4ed7df6c425e4bac2de0684e4)
![{\displaystyle {\begin{aligned}a[{\text{Bq/g}}]&={\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{t_{1/2}[{\text{year}}]\times 365\times 24\times 60\times 60[{\text{s/year}}]\times M}}\\[1ex]&\approx {\frac {1.32\times 10^{16}[{\text{mol}}^{-1}{\cdot }{\text{s}}^{-1}{\cdot }{\text{year}}]}{t_{1/2}[{\text{year}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bbe08c9f8e0e673841d00e0a61489b4d2f3bdbe)
![${\displaystyle a_{\text{Ra-226}}[{\text{Bq/g}}]={\frac {1.32\times 10^{16}}{1600\times 226}}\approx 3.7\times 10^{10}[{\text{Bq/g}}].}$](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2a1c2f0e772bde3ab00690e18789574b3e823a3)
![\begin{aligned}t_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\times \ln 2}{a\times M}}&\approx {\frac {6.022\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}\times 0.693}{3200{\text{ s}}^{-1}{\cdot }{\text{g}}^{-1}\times 87{\text{ g/mol}}}}\\[1ex]&\approx 1.5\times 10^{18}{\text{ s}}\approx 47{\text{ 億年}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edf62fad8de68f0e53afdfed9aedcf718b6237fb)
