過渡的平衡

原子核物理学において、過渡的平衡とは、娘核種の半減期が親核種の半減期よりも短い親核種と娘核種の放射性同位体対が平衡状態に達する状況を指します。永年平衡とは異なり、娘核種の半減期は親核種の半減期に比べて無視できるほど短くはありません。その例として、核医学診断手順のためにテクネチウム99を生成するモリブデン99ジェネレータが挙げられます。このようなジェネレータは、娘核種（この場合はテクネチウム99）が一定間隔で搾乳されることから、「牛」と呼ばれることもあります。 ^{[ 1 ]}過渡的平衡は、平均して4回の半減期後に発生します。^{[ 2 ]}

娘の活動は、ベイトマン方程式によって表される。

${\displaystyle A_{d}=A_{P}(0){\frac {\lambda _{d}}{\lambda _{d}-\lambda _{P}}}\times (e^{-\lambda _{P}t}-e^{-\lambda _{d}t})\times BR+A_{d}(0)e^{-\lambda _{d}t},}$

どこ${\displaystyle A_{P}}$そして${\displaystyle A_{d}}$これらはそれぞれ、親と娘の活動である。${\displaystyle T_{P}}$そして${\displaystyle T_{d}}$半減期（反応速度の逆数）${\displaystyle \lambda }$上記の式では、それぞれ親と娘のln(2)を法とする式であり、BRは分岐比である。

過渡平衡状態では、娘核種の半減期が親核種の半減期に比べて無視できると仮定しても、ベイトマン方程式を単純化することはできません。娘核種と親核種の活性比は次のように表されます。

${\displaystyle {\frac {A_{d}}{A_{P}}}={\frac {T_{P}}{T_{P}-T_{d}}}\times BR.}$

過渡平衡状態では、娘核種の活性は増加し、最終的には親核種の活性を超える最大値に達する。活性が最大となる時刻は次式で与えられる。

${\displaystyle t_{\max }={\frac {1.44\times T_{P}T_{d}}{T_{P}-T_{d}}}\times \ln {\frac {T_{P}}{T_{d}}},}$

どこ${\displaystyle T_{P}}$そして${\displaystyle T_{d}}$はそれぞれ親と娘の半減期である。${\displaystyle {\ce {^{99\!m}Tc-^{99}Mo}}}$ジェネレーター、最大活動時間（$t_max$）は約24時間持続するため、医療用途に便利です。^{[ 3 ]}

• ベイトマン方程式
• 永年平衡