世俗的均衡

原子核物理学において、永年平衡とは、放射性 同位体の生成率（例えば、親同位体の崩壊による）が崩壊率に等しいため、放射性同位体の量が一定のままである 状況である。

放射性崩壊連鎖において永年平衡が起こりうるのは、娘核種 B の半減期が親核種 A の半減期よりはるかに短い場合のみです。このような場合、A の半減期は考慮される時間スケールに比べて非常に長いため、A の崩壊率、したがって B の生成率はほぼ一定です。放射性核種 B の量は、単位時間あたりに崩壊する B 原子の数が単位時間あたりに生成される数と等しくなるまで増加します。その後、放射性核種 B の量は一定の平衡値に達します。放射性核種 B の初期濃度がゼロであると仮定すると、完全な平衡が確立するには通常、放射性核種 B の半減期が数回かかります。

永年平衡に達したときの放射性核種 B の量は、その親核種 A の量と 2 つの放射性核種の半減期によって決まります。これは、放射性核種 B の原子数の時間変化率からわかります。

${\displaystyle {\frac {dN_{B}}{dt}}=\lambda _{A}N_{A}-\lambda _{B}N_{B},}$

ここで、λ _Aとλ _{B は}放射性核種AとBの崩壊定数であり、半減期t _1/2と相関関係にあり、N _AとN _{B は}特定の時間における AとBの原子の数です。${\displaystyle \lambda =\ln(2)/t_{1/2}}$

長期均衡は、または ${\displaystyle dN_{B}/dt=0}$

${\displaystyle N_{B}={\frac {\lambda _{A}}{\lambda _{B}}}N_{A}.}$

放射性核種Aの半減期に相当する十分に長い時間では、永年平衡は近似値に過ぎず、N _Aは次のように崩壊する 。

${\displaystyle N_{A}(t)=N_{A}(0)e^{-\lambda _{A}t},}$

そして、放射性核種Bの「平衡」量は順に減少します。Aの半減期に比べて時間が短いため、指数関数は 1 と近似できます。 ${\displaystyle \lambda _{A}t\ll 1}$

• ベイトマン方程式
• 過渡的平衡

• IUPACの定義
  • 「永年平衡」、IUPAC の定義 (IUPAC 化学用語集第 2 版、1997 年) (英語)
• 放射性平衡、EPA の定義
• 放射性平衡。地球と同じくらい古い平衡。2019-07-28にWayback Machine、radioactivity.eu.com、IN2P3、EDP Scienceでアーカイブされました。