無限猿定理

この定理には簡単な証明があります。まず、2つの事象が統計的に独立している場合、両方が起こる確率は、最初の事象と2番目の事象の確率の積に等しいことを思い出してください。例えば、将来の特定の日にモスクワで雨が降る確率が0.4、サンフランシスコで特定の日に地震が起こる確率が0.00003である場合、両方の事象が同じ日に起こる確率は、確率を掛け合わせるだけで0.000012となります（ただし、これらは実際に独立していると仮定します）。

50個のキーを持つタイプライターで「banana」 という単語を入力する確率を考えてみましょう。キーは独立かつ均一にランダムに押されると仮定します。つまり、どのキーが以前に押されたかに関わらず、どのキーも押される確率は等しいということです。最初に「b」と入力される確率は1/50、次に「a」と入力される確率も1/50、といった具合です。したがって、最初の6文字で「banana」と入力される確率は次のようになります。

結果は150億分の1以下 だが、ゼロではない。

上記より、6文字のブロック内で「banana」と入力しない確率は 1 − (1/50) ⁶です。各ブロックは独立して入力されるため、最初のn個の 6 文字のブロックのいずれにも「banana」と入力しない確率X _{n は次のようになります。}  

${\displaystyle X_{n}=\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)^{n}.}$

nが大きくなるにつれて、X _{n は}小さくなります。n = 100 万の場合、X _{n は}およそ 0.9999 ですが、n = 100億の場合、 X _{n は}およそ 0.53 であり、n = 1000億の場合、およそ 0.0017 です。nが無限に近づくと、確率X _{n は}ゼロに近づきます。つまり、n を十分に大きくすることで、X _{n を}必要なだけ小さくすることができ、^{[ 3 ]} bananaと入力する確率は100% に近づきます。^{[ b ]}したがって、無限のキーストロークのシーケンスのどこかの時点でbananaという単語が現れる確率は 1 に等しくなります。  

1匹のサルがn個の連続したテキストブロック を入力する場合を、n匹のサルがそれぞれ1ブロックずつ（同時に独立して）入力する場合に置き換えても、同じ議論が成り立ちます。この場合、X _n = (1  −  (1/50) ⁶ ) ⁿは、最初のn匹のサルが1回目の入力で「banana」を正しく入力できない確率です。したがって、無限に存在するサルのうち少なくとも1匹は（確率1で）、完全に正確な人間のタイピストが元のテキストをコピーした場合と同じキーストローク数でテキストを作成することになります。

無限の弦

これは、有限のアルファベットから選ばれた文字の並びである文字列を用いて、より 一般的かつ簡潔に表現することができる。

• 各文字が独立かつ均一にランダムに選択される無限文字列が与えられた場合、任意の有限文字列はほぼ確実にどこかの位置に部分文字列として出現する。
• 無限の文字列の無限列が与えられたとき、各文字列の各文字は独立かつ均一にランダムに選択される。このような無限列の任意の有限文字列は、ほぼ確実にこれらの文字列のいずれかの接頭辞として出現する。

どちらも、第 2ボレル-カンテリの補題から容易に導かれる。第 2 の定理では、E _{k を}k番目の文字列が与えられたテキストで始まる事象とする。これは、ある固定された非ゼロの確率pで発生するため、E _{k は}独立であり、以下の和は発散する。

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }P(E_{k})=\sum _{k=1}^{\infty }p=\infty ,}$

E _kが無限に発生する確率は1 です。最初の定理も同様に示されます。ランダムな文字列を目的のテキストのサイズに一致する重複しないブロックに分割し、k番目のブロックが目的の文字列と等しい事象をE _kとすることができます。^{[ c ]}

しかし、物理的に意味のある数のサルが物理的に意味のある時間タイピングした場合、結果は逆転する。観測可能な宇宙に存在する原子の数と同じ数のサルが、宇宙の寿命の何兆倍もの時間、非常に速い速度でタイピングしたとしても、サルがシェイクスピアの詩のたった1ページを複製できる確率は、想像を絶するほど低い。

句読点、スペース、大文字を無視すると、サルが均一にランダムに文字をタイプする場合、ハムレットの最初の文字を正しくタイプできる確率は 26 分の 1 です。最初の 2 文字をタイプできる確率は 676 分の 1 (または26 × 26)です。確率は指数関数的に減少するため、20 文字の時点で、確率はすでに26 分の²⁰、つまり2 × 10 ²⁸、または 20 の 1 にしかありません。ハムレットの全テキストの場合、確率は想像もできないほど小さくなります。ハムレットのテキストには約 130,000文字が含まれています。^{[ d ]}したがって、最初の試行でテキストを正しく入力できる確率は 3.4 × 10 ^183,946分の 1 です。テキストが表示されるまでに入力する必要のある文字の平均数は 3.4 × 10 ^{183,946文字[ e ]}または句読点を含めると 4.4 × 10 ^{360,783文字[ f ]}です。        

観測可能な宇宙のすべての陽子 (約 10 ^{80 個と}推定される) がタイプライターを持った猿で、ビッグバンから宇宙の終わり(陽子が存在しなくなるかもしれないとき)までタイプを打っていたとしても、10 ⁵⁰⁰分の 1 の成功確率を得るには、はるかに長い時間 (36 万桁以上) が必要になります。言い換えれば、1 兆分の 1 の成功確率を得るには、陽子猿でできた観測可能な宇宙が10 ^{360,641個必要になります。 [ g ]}キッテルとクローマーが熱力学の教科書で述べているように、統計的基礎が猿のタイプ打ちに関する最初の説明を促した分野ですが、^{[ 5 ]} 「ハムレットの確率は、事象の操作的意味ではゼロです...」、猿が最終的に成功しなければならないという記述は「非常に大きな数について誤解を招く結論を与えています」。 

 実際、猿で構成された宇宙が、たった79文字の特定の文書をタイプできる確率は、1兆分の1以下である。 ^{[ h ]}

オンラインのデモンストレーションでは、短いランダムプログラムが、古典的な確率が示唆するよりも頻繁に高度に構造化された出力を生成できることが示され、グレゴリー・チャイティンの現代の定理と一致し、レイ・ソロモノフとレオニード・レヴィンによるアルゴリズム情報理論とアルゴリズム確率に基づいて構築されています。^{[ 6 ]}このデモンストレーションは、特定のバイナリシーケンスを生成する確率がシーケンス長の底2の対数よりも短くないことを示しており、アルゴリズム確率と古典的な確率、およびランダムプログラムとランダムな文字または数字の違いを示しています。

無限にランダムに生成された文字列に特定の有限部分文字列が含まれる確率は 1 です。しかし、これは部分文字列が存在しないことが「不可能」であることを意味するものではありません。たとえその事象の事前確率が 0 であってもです。例えば、不死身の猿は、最初の文字として G、2 番目の文字として G、そしてすべての文字として G をランダムに入力し、無限に続く G の文字列を生成することができます。猿が他の文字を入力することを「強制」される必要は一切ありません (そうでないと仮定すると、ギャンブラーの誤謬に陥ります)。ランダムに生成された有限文字列がどれほど長くても、同じ文字が繰り返して構成されている可能性は小さいながらもゼロではありません。この可能性は、文字列の長さが無限に近づくにつれてゼロに近づきます。このような単調なシーケンスには、記述しやすいという点以外に特別なことは何もありません。同じ事実は、「RGRGRG」を永遠に繰り返す、あるいは「ab-aa-bb-aaa-bbb-...」、「Three, Six, Nine, Twelve…」など、名前を付けられる特定のシーケンスにも当てはまります。

仮に、数字と句読点を含む 90 個の等確率のキーを備えたタイプライターを猿が持っているとすると、最初にタイプされるキーは「3.14」（円周率の最初の 3 桁）になる可能性があり、その確率は (1/90) ⁴、つまり 1/65,610,000 です。タイプライターで許可されている他の 4 文字の文字列、例えば「GGGG」、「mATh」、「q%8e」なども等確率で入力されます。ランダムにタイプされた 100 個のキーが円周率の最初の 99 桁（区切りキーを含む）またはその長さの他の特定のシーケンスで構成される確率ははるかに低く、(1/90) ¹⁰⁰です。猿に割り当てられたテキストの長さが無限である場合、円周率の桁だけをタイプする確率は 0 であり、これは G だけをタイプする確率（これも確率 0）と全く同じです。

ハムレットのある特定のバージョンを入力した後、それを無限にコピーしていく場合、あるいはハムレットの直後に円周率πのすべての桁を入力する場合も同様です。これらの特定の文字列は長さが無限であり、思考問題の条件によって禁止されておらず、それぞれ事前確率は0です。実際、不死身の猿が入力する特定の無限シーケンスは、猿が何かを入力しなければならないとしても、事前確率は0になります。

これは、有限のランダムな文字列が長くなるほど、特定の文字列である確率が低くなる（ただし、すべての特定の文字列が出現する可能性は等しく低い）という原理の拡張です。この確率は、文字列が無限に近づくにつれて0に近づきます。したがって、猿が90キーのキーボードで円周率のすべての桁を順番に入力するような無限に長い文字列を入力する確率は(1/90) ^∞であり、これは(1/∞)に等しく、実質的に0です。同時に、文字列全体の長さが増加するにつれて、特定の部分列（例えば、MONKEYという単語、円周率の12桁目から999桁目、または欽定訳聖書の版など）が含まれる確率は増加します。この確率は、文字列全体が無限に近づくにつれて1に近づき、したがって元の定理は正しいと言えます。

思考実験を単純化すると、猿は 1 と 0 の 2 つのキーしかないタイプライターを持っているとします。このようにして生成される無限に長い文字列は、 0 から 1 の間の特定の実数の2 進数に対応します。可算無限個の可能な文字列の集合は無限の繰り返しで終わるため、対応する実数は有理数になります。例としては、3 分の 1 (010101...)、6 分の 5 (11010101...)、8 分の 5 (1010000...) に対応する文字列があります。このような実数文字列のサブセット (ただし可算無限個のサブセット) のみがハムレット全体を含みます(テキストがASCIIなどの数値エンコードされていると仮定した場合)。

一方、このような繰り返しで終わらない文字列の集合は、数えきれないほど無限に存在します。これらは無理数に対応します。これらは、ハムレットを含むものと含まないものの 2 つの数えきれないほど無限の部分集合に分類できます。しかし、すべての実数の「最大の」部分集合は、ハムレットを含むだけでなく、任意の長さの他のすべての可能な文字列も含み、そのような文字列の分布は均等です。これらの無理数は正規数と呼ばれます。ほとんどすべての数が正規数であるため、ほとんどすべての可能な文字列には、すべての可能な有限部分文字列が含まれます。したがって、猿が正規数を入力する確率は 1 です。猿が選択できるキーの数に関係なく、同じ原理が適用されます。90 キーのキーボードは、90 進数で書かれた数値を生成するものと見なすことができます。

確率論者が現在この定理を知っている形式の一つは、「ダクティログラフィック」[つまりタイプライター]の猿（フランス語: singes dactylographes。フランス語のsingeは猿と類人猿の両方を指す）が登場するもので、エミール・ボレルの1913年の論文「静力学と不可逆性」^{[ 1 ]}と1914年の著書「Le Hasard」^{[ 7 ]}に登場した。彼の「猿」は実際の猿ではなく、大量のランダムな文字列を生成する想像上の方法の比喩である。ボレルは、100万匹の猿が1日に10時間タイプライターを打ったとしても、その出力が世界で最も裕福な図書館のすべての蔵書と完全に一致する可能性は極めて低いと述べた。しかし、それに比べて、統計力学の法則がたとえ短時間であっても破られる可能性はさらに低い。

物理学者のアーサー・エディントンは、『物理世界の本質』（1928年）の中で、ボレルの図式をさらに発展させ、次のように述べている。

もし私がタイプライターのキーの上で指を漫然と動かしていたら、私の書いた文章が意味のある文章になるかもしれない。もし猿の大群がタイプライターを叩いていたら、大英博物館にあるすべての本を書き上げてしまうかもしれない。彼らがそうする可能性は、分子が容器の片側に戻る可能性よりも明らかに高い。^{[ 8 ] [ 9 ]}

これらの画像は、読者に、多数だが有限な数の猿が長時間だが有限な時間をかけて重要な作品を生み出すという信じられないほどのあり得なさを考えさせ、それを特定の物理的出来事のさらにあり得ないほどのあり得なさと比較させる。そのような猿の成功よりもさらにあり得ない物理的プロセスは事実上不可能であり、そのようなプロセスは決して起こらないと安全に言える。^{[ 5 ]}文脈から明らかなように、エディントンは、これが起こる確率が真剣に検討する価値があると示唆しているわけではない。それどころか、これは、ある一定の確率レベル以下では、 「あり得ない」という言葉は機能的に「不可能」と同等であるという事実を修辞的に例示したものであった。

1939年のエッセイ「完全な図書館」の中で、アルゼンチンの作家ホルヘ・ルイス・ボルヘスは、無限猿の概念をアリストテレスの『形而上学』にまで遡って辿った。原子のランダムな組み合わせによって世界が生じたとするレウキッポスの見解を説明する中で、アリストテレスは、原子自体は均質であり、その可能な配置は形、位置、順序が異なるだけだと指摘している。ギリシャの哲学者は『生成と腐敗について』の中で、これを悲劇と喜劇が同じ「原子」、つまりアルファベットの文字で構成されていることに例えている。^{[ 10 ]} 3世紀後、キケロの『神々の本性について』は、エピクロス派の原子論的世界観に反論した。

これらのものを見て、なおかつ特定の固体で個々の物体が自然の力と重力によって動き、これほど美しく飾られた世界がそれらの偶然の集まりによって作られたと考えることができる人がいるだろうか？そう信じる人は、金であろうと他の物質であろうと、21文字を大量に地面に投げれば、判読可能な順序でエンニウス年代記を形成すると信じるのと同じである。私は、幸運がそれらから一節でも作れるかどうか疑わしい。^{[ 11 ]}

ボルヘスは、この議論の歴史をブレーズ・パスカルやジョナサン・スウィフトまで辿り、^{[ 12 ]}そして自身の時代には語彙が変わっていたことを指摘する。1939年までに、「タイプライターを与えられた6匹の猿が、数永遠の時間で大英博物館にあるすべての本を生産するだろう」という言い回しが定着した。（ボルヘスはこれに「厳密に言えば、不死身の猿1匹で十分だろう」と付け加える。）そしてボルヘスは、この事業を極限まで推し進めた場合に生み出されるであろう「トータル・ライブラリー」の内容を想像する。

すべてはその盲目の書物の中に収められているだろう。すべてだ。未来の詳細な歴史、アイスキュロスの『エジプト人』、ガンジス川の水面にハヤブサの飛翔が映った正確な回数、ローマの秘密の真の名前、ノヴァーリスが編纂したであろう百科事典、1934年8月14日の夜明けに見た私の夢と半ば夢のような記憶、ピエール・フェルマーの定理の証明、エドウィン・ドルードの未執筆の章、それらの章をガラマンテス族が話す言語に翻訳したもの、バークレーが時間に関して考案したが発表しなかったパラドックス、ウリゼンの鉄の書、千年周期の前には無意味となるスティーブン・デダラスの早すぎる啓示、バシリデスのグノーシス福音書、セイレーンが歌った歌、図書館の完全な目録、その目録の不正確さの証明。すべて：しかし、まともな文章や正確な事実が一つあるごとに、無数の意味のない不協和音、言葉の寄せ集め、たわごとが溢れるだろう。すべて：しかし、人類のすべての世代が過ぎ去っても、一日を消し去り、混沌が横たわる目もくらむような棚が、まともなページを一つでも提供してくれることはないだろう。^{[ 13 ]}

ボルヘスの「図書館全体」という概念は、広く読まれた1941年の短編小説「バベルの図書館」の主要テーマであり、相互に連結された六角形の部屋からなる想像を絶するほど広大な図書館を描写している。そこには、アルファベットの文字といくつかの句読点から構成できるあらゆる書物が収められている。

エディントンのライバルであるジェームズ・ジーンズは、 1931年の著書『神秘の宇宙』の中で、猿の寓話を「ハクスリー」の作品としているが、これはおそらくトーマス・ヘンリー・ハクスリーのことだろう。この帰属は誤りである。^{[ 19 ]}今日では、ハクスリーが1860年6月30日にオックスフォードで開催された英国科学振興協会の会合で、チャールズ・ダーウィンの『種の起源』をめぐってオックスフォードの英国国教会司教サミュエル・ウィルバーフォースと行った、今では伝説となっている討論の中でこの例を用いたと伝えられることもある。この話は証拠が不足しているだけでなく、1860年にはタイプライターがまだ市販されていなかったという事実にも問題がある。^{[ 20 ]}

当初の誤解にもかかわらず、猿とタイプライターの議論は、進化論に関する議論でよく用いられるようになった。キリスト教弁証論の一例として、ダグ・パウエルは、猿が偶然ハムレットの文字をタイプしたとしても、コミュニケーションの意図が欠けていたためハムレットは生み出されなかったと主張した。彼の同様の示唆は、自然法則ではDNAに含まれる情報内容を生み出すことはできないということである。^{[ 21 ]}より一般的な議論は、ジョン・F・マッカーサー牧師によるもので、アメーバからサナダムシを生み出すのに必要な遺伝子変異は、猿がハムレットの独白をタイプするのと同じくらい起こりそうにないため、すべての生命の進化に対する逆境は克服不可能であると主張した。^{[ 22 ]}

進化生物学者のリチャード・ドーキンスは、著書『盲目の時計職人』の中で、タイピング猿の概念を用いて、自然選択がランダムな突然変異から生物学的複雑性を生み出す能力を実証している。シミュレーション実験において、ドーキンスは、ランダムにタイプされた親から始めて、次世代を「交配」させ、ランダムな突然変異を持つ親のコピーである子孫の中から常に最も近いものを選択することで、ハムレットの「イタチのようだ」というフレーズを生成させた。目標のフレーズが1ステップで出現する確率は極めて低いが、ドーキンスは、フレーズの累積選択を用いることで、それを迅速に（約40世代で）生成できることを示した。ランダムな選択は原材料を提供し、累積選択は情報を提供する。しかし、ドーキンス自身も認めているように、このイタチプログラムは進化の不完全なアナロジーである。なぜなら、「子孫」のフレーズは「遠い理想的な目標との類似性という基準に従って」選択されたからである。対照的に、ドーキンスは、進化には長期的な計画はなく、（人間のような）遠い目標に向かって進むわけではないと断言する。イタチのプログラムは、非ランダムな累積選択とランダムな単一ステップ選択の違いを示すためのものである。^{[ 23 ]}タイピング猿のアナロジーで言えば、これは、非ランダムなダーウィン型選択の制約下に置かれれば、適応度関数が目標テキストに一致する文字をそのまま保持する傾向があり、タイピング猿の世代が進むにつれて改善されるため、ロミオとジュリエットは比較的早く作成できることを意味する。

進化と制約のない猿との類似性を探求する別の道筋は、猿が一度に一文字ずつしか入力できず、他の文字とは独立しているという問題にある。ヒュー・ペトリーは、より洗練された設定が必要だと主張している。彼の場合は、生物学的進化ではなく、アイデアの進化についてである。

適切な類推を得るためには、猿にもっと複雑なタイプライターを持たせる必要があるだろう。エリザベス朝時代の文章や思考全体を入力できるようにする必要がある。人間の行動パターンとその原因に関するエリザベス朝時代の信念、エリザベス朝時代の道徳観や科学、そしてそれらを表現するための言語パターンも入力できるようにする必要があるだろう。おそらく、エリザベス朝時代の人物の一例としてシェイクスピアの信念体系を形成した経験の種類についても記述する必要があるだろう。そうすれば、猿にそのようなタイプライターで遊ばせて、様々なバリエーションを生成させることができるかもしれないが、シェイクスピア劇を生成できないことはもはや明らかではない。変化したものは、実際に既に得られた多くの知識を包含しているのだ。^{[ 24 ]}

ジェームズ・W・バレンタインは、古典的な猿の課題は不可能だと認めつつも、別の意味で書かれた英語と多細胞生物のゲノムの間には価値のある類似点があることを発見した。どちらも「組み合わせ的、階層的な構造」を持っており、それがアルファベットレベルでの膨大な数の組み合わせを大きく制限している。^{[ 25 ]}

ジップの法則によれば、単語の出現頻度はその出現頻度順位のべき乗関数である。$$\displaystyle {\text{単語頻度}}\propto {\frac {1}{({\text{単語順位}}+b)^{a}}}}$$どこ${\displaystyle a,b}$は実数です。サルがランダムにタイピングし、各文字キーまたは空白を押す確率が固定でゼロでないと仮定すると、サルが生成するテキストはジップの法則に従います。^{[ 26 ]}

RG コリングウッドは1938年に、芸術は偶然に生み出されるものではないと主張し、批評家たちへの皮肉な余談として次のように書いた。

[...] 一部の [...]は、猿がタイプライターで遊んだら [...]シェイクスピアの全文を書き上げてしまうだろうと指摘し、この主張を否定している 。暇を持て余した読者は、その確率が賭けに値するほどになるまでどれくらいの時間がかかるかを計算して楽しむことができる。しかし、この提案の面白さは、シェイクスピアの「作品」を本のページに印刷された一連の文字と同一視できる人物の精神状態を明らかにすることにある [...] ^{[ 27 ]}

ネルソン・グッドマンは反対の立場を取り、キャサリン・エルギンと共にボルヘスの「ドン・キホーテの作者ピエール・メナール」を例に挙げてその主張を説明した。

メナールが書いたものは、単にテキストの別の書き込みに過ぎない。印刷機や複写機でも、私たち誰でも同じことができる。実際、無限の数の猿がいれば 、最終的にはテキストの複製が作られると言われている。その複製は、セルバンテスの原稿、メナールの原稿、そしてこれまで印刷された、あるいはこれから印刷されるであろうすべての本と同様に、『ドン・キホーテ』という作品の複製であると私たちは主張する。^{[ 28 ]}

別の著作の中で、グッドマンは次のように詳しく述べている。「猿が自分の写本を無作為に作ったと仮定しても、何ら違いはない。それは同じテキストであり、あらゆる解釈が可能である。」ジェラール・ジュネットは、グッドマンの議論を論点先取であるとして退けている。^{[ 29 ]}

ホルヘ・J・E・グラシアにとって、テキストの同一性の問題から、作者の問題へと話は変わってくる。猿がハムレットをタイプできるとしても、意味を意図していないため作者としての資格を失うことになるが、そうなるとテキストには作者は必要ないということになる。考えられる解決策としては、テキストを見つけてハムレットだと特定した人が作者である、あるいはシェイクスピアが作者で、猿はその代理人であり、発見者は単にテキストの使用者である、という考え方がある。しかし、これらの解決策にはそれぞれ難点がある。テキストは他の行為者とは別の意味を持っているように見えるからだ。猿がシェイクスピアが生まれる前に活動していた場合、あるいはシェイクスピアが生まれなかった場合、あるいは猿のタイプ原稿が誰にも見つからなかった場合はどうなるだろうか？^{[ 30 ]}

1979年、イェール大学の物理学教授であるウィリアム・R・ベネット・ジュニアは、一連のコンピュータプログラムを適用することで、この定理に新たな注目を集めた。ベネット博士は、28文字のキーボードを与えられ、1秒間に10個のキーを打つと仮定した架空の猿が、「生きるべきか死ぬべきか、それが問題だ」という文を再現しようとする場合のさまざまな条件をシミュレートした。彼の実験は、そのような短い単語の列でさえ再現するには宇宙の現在の年齢の何倍もの時間が必要になるという全体的な結論と一致したが、特定の文字の統計的確率をさまざまな言語、特にシェイクスピアの通常のパターンに合わせるように変更することで、一見ランダムな単語の列を出現させることができることに気づいた。しかし、いくつかの改良を加えても、目標のフレーズに最も近い英語の文は意味不明のままだった。「TO DEA NOW NAT TO BE WILL AND THEM BE DOES DOESORNS CAI AWROUTROULD」^{[ 31 ]}

この定理は思考実験に関するものであり、膨大な時間と資源が必要になると予測されるため、実際に完全に実行することは不可能である。しかしながら、有限ランダムテキスト生成の研究に刺激を与えてきた。

ニューヨーカー誌の記事によると、アリゾナ州スコッツデールのダン・オリバーが実行したあるコンピュータープログラムは、2004年8月4日に次のような結果を出した 。グループが42,162,500,000 兆億猿年作業した後、「猿」の1人が次のように入力した。バレンタイン。Idor:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-';8.t をやめてください。このシーケンスの最初の 19 文字は「ヴェローナの二紳士」に見られます。他のチームは 「アテネのタイモン」から 18 文字、「トロイラスとクレシダ」から 17 文字、「リチャード 二世」から 16 文字を再現しました。^{[ 32 ]}

2003年7月1日に開設された「モンキー・シェイクスピア・シミュレーター」というウェブサイトには、多数の猿がランダムに文字を入力する様子をシミュレートするJavaアプレットが含まれており、仮想の猿がシェイクスピア劇を最初から最後まで完成させるのにどれくらいの時間がかかるかを調べることを目的としていた。例えば、このウェブサイトは『ヘンリー四世 第二部』から次のような部分的な一節を生成し、一致する文字が24文字に達するまでに「2,737,850百万兆兆兆猿年」かかったと報告した。  

処理能力の制限により、このプログラムは実際にランダムなテキストを生成してシェイクスピアと比較する代わりに、確率モデル（乱数発生器またはRNGを使用）を使用しました。シミュレータが「一致を検出」したとき（つまり、RNGが特定の値または特定の範囲内の値を生成したとき）、シミュレータは一致するテキストを生成することによって一致をシミュレートしました。^{[ 33 ]}

理想的なサルが特定の文字列をどのくらいの頻度で入力すると予想されるかを示す統計に関する疑問は、乱数発生器の実用的なテストにつながり、それらは単純なものから「かなり高度な」ものまで多岐にわたります。コンピュータ科学の教授であるジョージ・マルサグリアとアリフ・ザマンは、講義ではそのようなテストのカテゴリの1つを「重複mタプルテスト」と呼んでいたと報告しています。これは、ランダムなシーケンス内の連続する要素の重複mタプルに関するものです。しかし、それらを「サルテスト」と呼ぶことで、学生にその考えを理解させるのに役立つことがわかりました。彼らは、1993年に、この種のテストとさまざまな乱数発生器に対するそれらの結果に関するレポートを発表しました。^{[ 34 ]}