統計的仮定

統計学は、他の数学分野と同様に、何もないところから有効な結論を推論するものではありません。実際の統計的母集団について興味深い結論を推論するには、ほとんどの場合、何らかの背景の仮定が必要になります。誤った仮定によって、極めて不正確な結論が生まれる可能性があるため、これらの仮定は慎重に行う必要があります。

統計的仮定の例をいくつか示します。

• 観測結果は互いに独立している（この仮定は特によくある誤りである^[1]）。
• 観測誤差が潜在的な交絡効果から独立していること。
• 観測値（または誤差）の正確なまたは近似的な正規性。
• 線形回帰などにおける定量的刺激に対する段階的反応の線形性。

統計的推論には、モデルベース推論と設計ベース推論の2つのアプローチがあります。^{[2] [3] [4]} どちらのアプローチも、データ生成プロセスを表すために何らかの統計モデルに依存しています。モデルベースアプローチでは、モデルは最初は未知であるとみなされ、目標の1つは推論に適したモデルを選択することです。設計ベースアプローチでは、モデルは既知であるとみなされ、目標の1つはサンプルデータが推論に十分なランダム性で選択されるようにすることです。

統計的仮定は、推論にどのアプローチが使用されるかに応じて 2 つのクラスに分類できます。

• モデルベースの仮定。これには次の 3 つのタイプが含まれます。
  • 分布の仮定。統計モデルにランダム誤差に関連する項が含まれる場合、これらの誤差の確率分布についての仮定が立てられることがあります。 ^[5]場合によっては、分布の仮定は観測値そのものに関係します。
  • 構造的仮定。変数間の統計的関係は、多くの場合、ある変数を別の変数（または他の複数の変数）の関数にランダム誤差を加えたものと等しくすることでモデル化されます。モデルでは、線形回帰など、関数関係の形式について構造的仮定を行うことがよくあります。これは、基礎となる観測されない潜在変数間の関係を含むモデルに一般化できます。
  • 相互変動仮定。これらの仮定には、観測値自体またはモデル内のランダム誤差の結合確率分布が含まれます。単純なモデルには、観測値または誤差が統計的に独立しているという仮定が含まれる場合があります。
• デザインに基づく仮定。これらは観察結果が収集された方法に関連し、多くの場合、サンプリング中にランダム化が行われるという仮定を伴います。^{[6] [7]}

モデルベースのアプローチは統計的推論で最も一般的に使用されています。デザインベースのアプローチは主に調査サンプリングで使用されます。モデルベースのアプローチでは、すべての仮定がモデルに効果的にエンコードされます。

統計的推論から導き出された結論の妥当性は、立てられた仮定の妥当性に依存するため、それらの仮定をある段階で見直すことが重要であることは明らかです。たとえば、データが不足している場合など、研究者が仮定が妥当であるかどうかを判断する必要がある場合があります。研究者は、これをある程度拡張して、仮定からの逸脱がどのような影響を生み出す可能性があるかを検討することができます。より広範なデータが利用できる場合は、回帰モデル検証など、統計モデル検証のさまざまな種類の手順を利用できます。

シナリオ: 複数の教室で新しい教授法の有効性を評価する研究を想像してください。教室が独立した存在としてではなく、単一のユニットとして扱われる場合、独立性の仮定は破られます。同じ教室の生徒は共通の特徴や経験を共有している可能性があり、相関性のある観察につながります。

結果: この独立性の欠如を考慮に入れないと、教室内での成果が想定よりも類似している可能性があるため、教授法の影響が過大評価される可能性があります。その結果、さまざまな教育環境への教授法の一般化可能性が過大評価される可能性があります。

• 統計の誤用
• 堅牢な統計
• 統計的仮説検定
• 統計理論

• Cox DR (2006)、「統計的推論の原理」、ケンブリッジ大学出版局。
• de Gruijter J.、Brus D.、Bierkens M.、Knotters M. (2006)、「天然資源モニタリングのためのサンプリング」、Springer-Verlag。
• Kruskal, William (1988 年12月)。「奇跡と統計:独立性の偶然の仮定 (ASA 会長演説)」。アメリカ統計協会誌。83 (404): 929–940。doi : 10.2307/2290117。JSTOR  2290117 。
• McPherson, G. (1990)、「科学的調査における統計：その基礎、応用、解釈」、Springer- Verlag。ISBN 0-387-97137-8