限界費用

経済学では、限界費用とは生産量が増加したときに生じる総費用の変化、すなわち追加生産にかかる費用のことです。 ^[1]文脈によっては、限界費用は生産量1単位の増加を指し、他の文脈では生産量が微量増加したときの総費用の変化率を指します。図1に示すように、限界費用は単位あたりのドルで測定されますが、総費用はドルで測定され、限界費用は総費用の傾き、つまり生産量とともに増加する率です。限界費用は、総費用を生産単位数で割った 平均費用とは異なります。

検討対象となる各生産レベルおよび期間において、限界費用には生産レベルに応じて変動するすべての費用が含まれますが、生産に応じて変動しない費用は固定されています。たとえば、自動車を生産するための限界費用には、追加の自動車に必要な人件費と部品の費用が含まれますが、生産量に応じて変動しない工場建物の固定費用は含まれません。限界費用は、生産量に応じて変動する費用に応じて、短期限界費用または長期限界費用のいずれかになります。これは、長期的には建物のサイズも、望ましい生産量に合わせて選択されるためです。

費用関数 が連続かつ微分可能な場合、限界費用は費用関数の出力量に関する第1導関数である：^[2]${\displaystyle C}$${\displaystyle MC}$${\displaystyle Q}$

${\displaystyle MC(Q)={\frac {\ dC}{\ dQ}}.}$

コスト関数が微分可能でない場合、限界費用は次のように表すことができます。

${\displaystyle MC={\frac {\Delta C}{\Delta Q}},}$

ここで、1 単位の増分変化を表します。 ${\displaystyle \Delta }$

短期限界費用とは、短期的に追加の生産が行われ、一部の費用が固定されている場合の総費用の変化です。ページの右側では、短期限界費用は U 字型を形成し、数量が x 軸、単位あたりの費用が y 軸に示されます。

短期的には、企業には生産量とは無関係に固定されているコストがいくつかあります (建物、機械など)。労働力や材料などのその他のコストは生産量に応じて変化するため、限界費用に現れます。図に示すように、単位あたりの追加コストが高い場合や、企業の生産量が低すぎる場合は、限界費用は最初は低下しますが、横ばいから始まるか、すぐに上昇することもあります。ある時点で、労働力などの可変入力の増加により、建物のサイズなどの固定資産への圧力が増すため、限界費用は上昇します。長期的には、企業は希望する生産量に対応するために固定資産を増やすことになります。短期とは、それらの資産を変更できない期間と定義されます。

長期とは、入力が固定されていない期間と定義されます。建物のサイズや機械を含むすべてのものが、必要な出力量に合わせて最適に選択されます。その結果、短期限界費用が容量制約のために上昇したとしても、長期限界費用は一定になります。または、技術または管理の生産性が量に応じて変化する場合は、規模の経済性が増大するか減少する可能性があります。または、右の図のように、限界費用が最初に低下し（規模の経済性が増大）、その後上昇する（規模の経済性が減少する）両方の場合もあります。^[3]

最も単純なケースでは、総コスト関数とその導関数は次のように表されます。ここで、Q は生産量、VC は変動費、FC は固定費、TC は総コストを表します。

固定費は、生産量の変化に応じて変化しない費用を表します。固定費は、家賃、建物スペース、機械などによって発生する費用です。変動費は生産量の変化に応じて変化し、多くの場合、労働力や材料に関連しています。固定費の導関数は 0 であり、この項は限界費用の式から除外されます。つまり、限界費用は固定費に依存しません。これは、総費用 (固定費を含む、C ₀で示される) を生産されたユニット数で割った 平均総費用(ATC)と比較できます。

${\displaystyle ATC={\frac {C_{0}+\Delta C}{Q}}.}$

微積分を使わない離散計算の場合、限界費用は、生産される追加ユニットごとに発生する総費用（または変動費用）の変化に等しくなります。固定費用は短期的には変化しないため、限界費用には影響しません。

たとえば、靴 1 足の製造にかかる総コストが 30 ドルで、靴 2 足の製造にかかる総コストが 40 ドルだとします。靴の製造にかかる限界費用は、2 足目の靴の製造により 30 ドルから 10 ドルに減少します (40 ドル - 30 ドル = 10 ドル)。別の例として、固定費が関連している場合、限界費用は以下の表のように計算できます。

限界費用は、「次の」または「最後の」ユニットを生産する費用ではありません。^[4]最後のユニットの費用は、最初のユニットおよび他のすべてのユニットの費用と同じです。短期的には、生産を増やすには、通常労働と想定される可変入力をより多く使用する必要があります。固定資本ストックに労働を追加すると、限界収穫逓減の法則により、労働の限界生産性が低下します。この生産性の低下は、限界ユニットを生産するために必要な追加の労働に限定されません。すべての労働単位の生産性が低下します。したがって、限界出力単位を生産する費用には、限界単位の生産に関連する費用と、生産プロセス全体への「損害」による生産されたすべてのユニットの平均費用の増加という 2 つの要素があります。最初の要素は、ユニットあたりまたは平均費用です。2 番目の要素は、販売されたすべてのユニットの費用を増加させる限界収穫逓減の法則による費用の小さな増加です。

限界費用は、労働単位当たりの費用を労働の限界生産性で割ったものとしても表される。^[5]変動費用をVC、一定賃金率をw、労働使用率をLとすると、

${\displaystyle MC={\frac {\Delta VC}{\Delta Q}}}$

${\displaystyle \Delta VC={w\Delta L}}$

${\displaystyle MC={\frac {w\Delta L}{\Delta Q}}={\frac {w}{MPL}}.}$

ここで、MPLは労働の単位増加あたりの生産量の増加率、すなわちΔQ/ΔL、労働の限界生産性です。最後の等式が成り立つのは、労働量の変化が1単位の生産量の変化をもたらすためです。^[6]賃金率は一定であると仮定されているため、限界費用と労働の限界生産性は逆の関係にあります。労働の限界生産性が減少（または増加）している場合、限界費用は増加（減少）し、AVC = VC/Q=wL/Q = w/(Q/L) = w/AP _{Lとなります。}${\displaystyle {\frac {\Delta L}{\Delta Q}}}$

新古典派モデルでは、生産量が増加すると限界費用が増加すると広く想定されているが、20世紀を通じて行われたいくつかの実証研究では、大多数の企業では限界費用は一定か低下していると結論付けられている。^[7]最近では、連邦準備制度理事会の元副議長アラン・ブラインダー氏とその同僚が、売上高1000万ドルを超える企業の幹部200人を対象に、限界費用曲線の構造などについて質問する調査を行った。驚くべきことに、回答者のわずか11%が生産量が増加すると限界費用が増加すると回答し、48%が一定、41%が減少すると回答した。^{[8] : 106}結果をまとめると、

...限界費用曲線が上昇しているのではなく、下降しているという企業のほうがはるかに多い。回答者がコストに関するこれらの質問を正しく解釈したかどうか疑問に思う理由もあるが、回答は教科書に永遠に残るものとはまったく異なる典型的な企業のコスト構造のイメージを描き出している。

— 価格について尋ねること：価格の硬直性を理解するための新しいアプローチ、p. 105 ^[8]

多くのポストケインジアン経済学者は、これらの結果を、生産量が増加しても限界費用は一定であると一般的に仮定する彼ら自身の異端の企業理論を支持する証拠として指摘している。 ^[7]

規模の経済は長期的に適用され、その期間には企業はすべての投入物を変更できるため、固定の投入物や固定費用は存在しません。生産は規模の経済（または規模の不経済）の影響を受ける可能性があります。追加の出力単位を以前のすべての単位の平均よりも安く生産できる場合、つまり長期限界費用が長期平均費用を下回る場合、つまり長期平均費用が低下している場合、規模の経済が存在すると言われます。逆に、限界費用が平均費用よりも高い生産レベルがあり、平均費用は出力の増加関数です。規模の経済がある場合、限界費用で設定された価格では総費用をカバーできず、補助金が必要になります。^[9]この一般的なケースでは、平均費用が最小になるのは平均費用と限界費用が等しい点です（プロットすると、限界費用曲線が平均費用曲線と下から交差します）。

限界費用曲線のうち平均可変費用曲線との交点より上の部分は、完全競争市場で事業を展開している企業の供給曲線です(MC 曲線のうち AVC 曲線との交点より下の部分は、企業がシャットダウン ポイントより低い価格で事業を展開しないため、供給曲線の一部ではありません)。これは、他の市場構造で事業を展開している企業には当てはまりません。たとえば、独占企業には MC 曲線がありますが、供給曲線はありません。完全競争市場では、供給曲線は、売り手が各価格で供給する意思があり、供給できる量を示します。つまり、各価格には、供給される固有の量があります。

完全競争市場では、企業は限界費用と販売価格に基づいて生産量を決定します。販売価格が限界費用よりも高ければ、企業はそのユニットを生産して供給します。限界費用が価格よりも高ければ、生産しても利益は出ません。したがって、限界費用が販売価格と等しくなるまで生産が行われます。^[10]

限界費用は固定費用の水準に影響されません。限界費用は ∆C/∆Q と表すことができます。固定費用は数量の変化に左右されないため、MC は ∆VC/∆Q です。したがって、固定費用が 2 倍になっても限界費用 MC は影響を受けず、結果として利益を最大化する数量と価格は変化しません。これは、短期総費用曲線と短期可変費用曲線をグラフ化することで説明できます。曲線の形状は同じです。各曲線は最初は減少率で増加し、変曲点に達してから増加率が増加します。曲線の唯一の違いは、SRVC 曲線が原点から始まるのに対し、SRTC 曲線は垂直軸の正の部分から始まることです。SRTC の開始点から原点までの距離は固定費用、つまり曲線間の垂直距離を表します。この距離は、生産量 Q が増加しても一定のままです。MC は SRVC 曲線の傾きです。固定費の変化は、SRTC 曲線と SRVC 曲線の間の垂直距離の変化に反映されます。このような変化は、SRVC 曲線の形状には影響せず、したがってどの時点でも SRVC 曲線の傾き MC にも影響しません。限界費用の変化法則は、平均費用の変化法則に似ています。どちらも最初は出力の増加とともに減少し、特定の規模に達した後に増加し始めます。限界費用が最小値に達したときの出力は、平均総費用と平均変動費用よりも小さくなります。平均総費用と平均変動費用が最低点に達すると、限界費用は平均費用と等しくなります。

限界費用理論において非常に重要なのは、限界私的費用と限界社会費用の区別です。限界私的費用は、問題の企業が負担する費用を示します。ビジネス上の意思決定者が利益最大化行動に用いるのは、限界私的費用です。限界社会費用は、民間企業の費用だけでなく、製品の購入や販売に直接関係のない当事者へのその他の費用（または相殺する利益）も含まれる点で、私的費用に似ています。限界社会費用には、生産と消費の両方におけるすべての負と正の外部性が組み込まれています。例としては、第三者に影響を及ぼす大気汚染による社会的費用や、他人を感染から守るインフルエンザ予防接種による社会的利益などがあります。

外部性とは、経済取引の当事者が負担しないコスト（または利益）です。たとえば、生産者が環境を汚染し、他の人がそのコストを負担する場合があります。消費者は、教育など社会に利益をもたらす商品を消費する場合があります。個人はすべての利益を受け取らないため、効率が示唆するよりも少ない量を消費する場合があります。または、個人が喫煙者またはアルコール中毒者であり、他の人にコストを課す場合があります。これらの場合、問題の商品の生産または消費は最適レベルと異なる場合があります。

多くの場合、私的コストと社会的コストは互いに乖離しませんが、社会的コストが私的コストよりも高くなる場合も低くなる場合もあります。生産の限界社会的コストが私的コスト関数の限界社会的コストよりも高い場合、生産の負の外部性が生じます。汚染やその他の環境廃棄物をもたらす生産プロセスは、負の外部性を生み出す生産の典型的な例です。

このような外部性は、企業が自社の総コストを削減するために、コストを第三者に外部化した結果です。このようなコストを外部化した結果、企業に含まれていない社会のメンバーが、企業のこのような行動によって悪影響を受けることがわかります。この場合、社会の生産コストの増加により、私的コスト曲線よりも大きなコストを示す社会的コスト曲線が作成されます。

均衡状態では、生産の負の外部性を生み出す市場はその財を過剰生産します。その結果、社会的に最適な生産レベルは、観察されたレベルよりも低くなります。

生産の限界社会的費用が私的費用関数の限界社会的費用よりも低い場合、生産の外部性は正になります。公共財の生産は、正の外部性を生み出す生産の典型的な例です。社会的費用と私的費用の乖離を生み出す公共財の例は、教育の生産です。教育は、市場に直接関与する人々にとってだけでなく、社会全体にとってもプラスであることがよく見られます。

このような生産は、私的コスト曲線よりも低い社会的コスト曲線を生み出します。均衡状態では、生産のプラスの外部性を生み出す市場は、その財を過少生産します。その結果、社会的に最適な生産レベルは、観察されるレベルよりも高くなります。

限界費用は、平均総費用と平均変動費用の最低点で交差します。[限界費用と平均総費用の関係]のグラフをイメージしてください。

生産される出力レベルの開始点が n であるとします。限界費用は、追加の出力 ((n+1) 番目のユニット) からの総費用の変化です。したがって、(画面の右側の「平均費用」というラベルの付いた画像を参照してください。

この場合、(n+1)番目のユニットの限界費用が平均費用(n)より低い場合、平均費用(n+1)は平均費用(n)より小さい値になります。(n+1)番目の限界費用が平均費用(n)より高い場合は逆になります。この場合、平均費用(n+1)は平均費用(n)より高くなります。限界費用が平均費用曲線の下にある場合は平均費用曲線を下方に曲げ、限界費用が平均費用曲線の上にある場合は平均費用曲線を上方に曲げます。上の表を見ると、限界費用曲線と平均費用曲線が交差する前は平均費用曲線が下向きに傾斜していますが、交差後は平均費用曲線が上向きに傾斜していることがわかります。U字型のグラフは収穫逓減の法則を反映しています。企業は限られた量しか生産できませんが、（n+1）番目の生産物の生産が最小コストに達した後は、その後に生産される生産物は平均総コストのみを増加させます（Nwokoye、Ebele、Ilechukwu、Nneamaka、2018）。

ページの右側にある利益最大化グラフは、限界費用と限界利益線の両方が交差する場合の最適生産量を表しています。黒い線は、利益が最大となる交差点を表しています (限界収益 = 限界費用)。「利益最大化量」と記された黒い縦線の左側は、限界収益が限界費用よりも大きい場所です。企業がグラフの左側に生産を設定し、生産量を増やすことに決めた場合、得られる生産量あたりの追加収益は、生産量あたりの追加費用を上回ります。「利益最大化グラフ」から、収益はバー A と B の両方をカバーしますが、費用は B のみをカバーしていることがわかります。もちろん、A+B は利益をもたらしますが、MR=MC の点まで生産量を増やすと、不足している A の収益をカバーできる追加の利益が得られます。企業は、次の値に到達するために生産量を増やすことが推奨されます (Theory and Applications of Microeconomics、2012)。

一方、黒線の右側（限界収入 = 限界費用）は、限界費用が限界収入より大きいことを示しています。企業がこの側に生産量を設定したと仮定すると、生産量を減らすと、費用は C と D から減少し、収入の減少である D を上回ります。したがって、（限界収入 = 限界費用）の点まで生産量を減らすと、利益が増加します（ミクロ経済学の理論と応用、2012 年）。

• 略歴、全文（2021-05-19）。「生産の限界費用の定義」。Investopedia。2021-05-28に取得。
• Nwokoye, Ebele Stella; Ilechukwu, Nneamaka (2018-08-06). 「第5章 コスト理論」. ResearchGate . 2021-05-28閲覧。
• 「ミクロ経済学の理論と応用 - 目次」。2012年書籍アーカイブ。2012年12月29日。 2021年5月28日閲覧。