QBism

物理学および物理学の哲学において、QBism（「キュビズム」と発音）は、量子力学の解釈であり、エージェントの行動と経験を理論の中心的関心事としています。これは、量子ベイズ主義の最も顕著で極端な形態であり、量子ベイズ主義は、量子確率を何らかの形でベイズ的に解釈する一連の関連するアプローチです。QBismは、波動関数の重ね合わせ、量子測定、およびエンタングルメントの性質に関する量子理論の解釈における一般的な問題を扱います。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} QBismによれば、量子形式主義の多くの側面は主観的な性質を持ちますが、すべてではありません。たとえば、この解釈では、量子状態は現実の要素ではなく、測定の可能な結果についてエージェントが持つ信念の度合いを表します。このため、一部の科学哲学者はQBismを反実在論の一形態とみなしています。^{[ 4 ] [ 5 ]}この解釈の提唱者たちはこの特徴づけに異議を唱え、代わりにこの理論は「参加型リアリズム」と呼ばれる一種のリアリズムにより適切であると提案している。参加型リアリズムでは、現実はいかなる第三者の記述によっても捉えられる以上のものから成り立っている。 ^{[ 6 ] [ 7 ]}

この解釈は、量子力学のボルン規則を適切な意思決定への規範的追加として理解するために、確率の主観的ベイズ的説明を使用している点で特徴づけられます。 2000 年代初頭のCarlton Caves、Christopher Fuchs、および Rüdiger Schack の先行研究に根ざした QBism 自体は主に Fuchs と Schack に関連付けられており、最近ではDavid Merminによって採用されています。^{[ 8 ]} QBism は量子情報とベイズ確率の分野から着想を得ており、量子理論を悩ませてきた解釈上の難問を解消することを目指しています。 QBist の解釈は、歴史的には「コペンハーゲン解釈」としてまとめられることが多いさまざまな物理学者の見解に由来していますが、^{[ 9 ] [ 10 ]}それ自体はそれらとは異なります。^{[ 10 ] [ 11 ]}

量子理論の既存の数学的構造の解釈を提示することに加えて、一部の QBist は、QBist 的性格が顕著な基本的な物理原理から量子理論を再構築する研究プログラムを提唱している。この研究の究極の目標は、物理世界の存在論のどの側面が量子理論をエージェントが使用するのに適したツールにしているかを特定することである。^{[ 12 ]}しかし、 § コアポジションで説明されているように、QBist の解釈自体は、特定の再構築に依存していない。

統計物理学におけるベイズ確率の利用を推進したETジェインズは、量子論は「自然の現実の一部と、自然に関する不完全な人間の情報の一部が混ざり合った奇妙な混合物であり、ハイゼンベルクとボーアによって誰も解きほぐす方法を知らないオムレツに混ぜ合わされた」と示唆したことがある。^{[ 14 ]}この見解は量子ベイズ主義の発展を促した。^{[ 13 ]}ジェインズは、混合量子状態は純粋状態の統計的混合として複数の異なる方法で記述できることを指摘した。（これは後にシュレーディンガー-HJW定理として知られるようになるものの一部である。）したがって、純粋状態が客観的な不確実性を表し、混合における重みがどの純粋状態が実際に存在するかについての観測者の不確実性を表す主観的確率であるとすれば、主観と客観的は完全に混ざり合っており、主観的および客観的実体の多くの異なる組み合わせがまったく同じ物理的予測をもたらすことになる。^{[ 15 ]}

2002年にカールトン・ケイブス、クリストファー・A・フックス、リューディガー・シャックが発表した論文では、量子確率をベイズ確率の一形態として解釈することが提案された。 ^{[ 13 ]}しかし、3人の著者はいずれもその論文に不満を抱き、最終的には問題の解決方法について意見が分かれた。フックスとシャックは、自分たちの立場をQBismへと発展させた。^{[ 16 ]}

クリストファー・フックスは、2010 年に「QBism」という用語を導入し、ほぼ現在の形でその解釈の概要を示しました。^{[ 17 ]}さらに、2002 年以降の出版物などで以前に提起されたアイデアの一貫性を要求しています。^{[ 13 ] [ 18 ]}その後、いくつかの研究がこれらの基礎を拡張し、詳細化しており、特に、フックスとシャックによるReviews of Modern Physics の記事、 ^{[ 19 ]}フックス、マーミン、シャックによる American Journal of Physics の記事、[ 20 ^{]およびフックス}とステイシーによるエンリコ・フェルミ・サマースクール^{[ 21 ]}の講義ノート^{[ 22 ]が挙げられます。}

フックスは、この解釈を「QBism」（「キュビズム」と発音）と呼ぶことにした。最初の2文字をキャメルケースにすることでベイズ精神は維持しつつ、より広範なベイズ主義とは距離を置いている。 ^{[ 23 ]}この新語は美術運動であるキュビズムと同音異義語であるため、両者の概念的な比較を促しており、^{[ 24 ]} QBismのメディア報道ではピカソ^{[ 8 ]}やグリス^{[ 25 ]}の作品が例として挙げられている。

確率論には多くの解釈がある。大まかに言えば、これらの解釈は、確率が現実の客観的な性質であると主張するもの（傾向学派）、確率が測定過程の客観的な性質であると主張するもの（頻度主義者）、そして確率が、行為者が自身の無知や命題に対する信念の度合いを定量化するために使用できる認知的構成物であると主張するもの（ベイズ主義者）の3つのカテゴリーのいずれかに分類される。QBismは、量子論に現れるものも含め、すべての確率は後者のカテゴリーに属するものとして最も適切に見なされると主張することから始まる。具体的には、QBismは、イタリアの数学者ブルーノ・デ・フィネッティ^{[ 26 ]}やイギリスの哲学者フランク・ラムジー^{[ 27 ] [ 28 ]}の流れに沿った人格主義的ベイズ解釈を採用している。

QBistによれば、この確率観を採用する利点は2つある。第一に、QBistにとって、粒子の波動関数などの量子状態の役割は、確率を効率的に符号化することである。したがって、量子状態は究極的には信念の度合いそのものである。（最小かつ情報的に完全な正の演算子値測度（POVM）である単一の測定を考えると、これは特に明らかである。量子状態は、その測定の可能な結果の分布である単一の確率分布と数学的に等価である。^{[ 19 ]}）量子状態を信念の度合いとみなすということは、測定が発生したときに量子状態が変化する事象、つまり「波動関数の崩壊」は、単にエージェントが新しい経験に応じて信念を更新していることを意味する。^{[ 12 ]}第二に、アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼン（EPR）の現実基準を拒否できるため、量子力学は局所的な理論として考えることができることを示唆している。 EPR基準は、「システムをいかなる形でも乱すことなく、物理量の値を確実に（すなわち、確率が1に等しい）予測できるならば、その量に対応する現実の要素が存在する」と述べている。^{[ 29 ]}量子力学を非局所理論とみなすべきだという議論はこの原理に基づいているが、QBistにとってはこれは無効である。なぜなら、パーソナリスト・ベイズ主義者は、1に等しい確率であっても、すべての確率を信念の度合いとみなすからである。^{[ 22 ]}したがって、量子理論の多くの解釈は量子力学が非局所理論であると結論付けているが、QBistはそうではない。^{[ 20 ]}

QBismによれば、量子理論は、従来の物理理論というよりは確率論に近い、エージェントが期待を管理するために使用できるツールである。^{[ 12 ]} QBismは、量子理論は基本的に、物理的現実のいくつかの側面によって形作られた意思決定のガイドであると主張する。QBismの信条の中で最も重要なものは次のとおりである。^{[ 30 ]}

1. ゼロやイチを含むすべての確率は、エージェントが起こりうる結果に対する信念の度合いに基づいて割り当てる評価値である。確率を定義し更新する量子状態（密度演算子）、チャネル（完全に正のトレース保存マップ）、および測定（正の演算子値尺度）もまた、エージェントの個人的な判断である。
2. ボルンの規則は規範的なものであり、記述的なものではない。それは、エージェントが確率と量子状態の割り当てにおいて遵守するよう努めるべき関係性である。
3. 量子測定の結果は、それに賭ける主体にとって個人的な経験となる。異なる主体が協議し、測定の結果について合意することは可能だが、最終的な結果は各主体が個別に経験するものである。
4. 測定装置は、概念的には測定主体の延長線上にあるものと考えるべきだ。感覚器官や義肢に類似するものとして捉えるべきであり、同時に道具であると同時に個人の一部でもある。

QBismの解釈に対する反応は、熱狂的なもの^{[ 12 ] [ 24 ]}から強い否定的なもの^{[ 31 ]}まで様々である。支持派では、テオドール・ヘンシュはQBismを、古いコペンハーゲン型の見解を研ぎ澄まし、より一貫性のあるものにするものと特徴づけている^{[ 32 ]。QBism}を批判する人の中には、量子論のパラドックスを解決するという目標を達成できていないと主張する者もいる。バッチャガルッピは、QBismの測定結果の扱いが非局所性の問題を最終的に解決しないと主張し^{[ 33 ]}、イェーガーは、確率の解釈が解決の鍵であるというQBismの仮定は不自然で説得力に欠けると指摘している^{[ 34 ]} 。ノルセン^{[ 35 ]}はQBismを独我論だと非難し、ウォレス^{[ 36 ]}はQBismを道具主義の一例としている。 QBistは、これらの特徴づけは誤解であり、QBismは独我論でも道具主義でもないと強く主張してきた。^{[ 27 ] [ 37 ] Nauenberg [ 31 ]}によるAmerican Journal of Physicsへの批判的な記事は、Fuchs、Mermin、Schackによる反論を促した。^{[ 38 ]}

Some assert that there may be inconsistencies; for example, Stairs argues that when a probability assignment equals one, it cannot be a degree of belief as QBists say.^[39] Further, while also raising concerns about the treatment of probability-one assignments, Timpson suggests that quantum-Bayesian approaches may result in a reduction of explanatory power as compared to other interpretations.^[40] Fuchs and Schack replied to these concerns in a later article.^[41] Mermin advocated QBism in a 2012 Physics Today article,^[2] which prompted considerable discussion. Several further critiques of QBism which arose in response to Mermin's article, and Mermin's replies to these comments, may be found in the Physics Today readers' forum.^[42][43] Section 2 of the Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on QBism also contains a summary of objections to the interpretation, and some replies.^[1] Ballentine argues that "the initial assumption of QBism is not valid" because the inferential probability of Bayesian theory used by QBism is not applicable to quantum mechanics.^[44] Others are opposed to QBism on more general philosophical grounds; for example, Mohrhoff criticizes QBism from the standpoint of Kantian philosophy.^[45]

Certain authors find QBism internally self-consistent, but do not subscribe to the interpretation.^[46] For example, Marchildon finds QBism well-defined in a way that, to him, many-worlds interpretations are not, but he ultimately prefers a Bohmian interpretation.^[47] Similarly, Schlosshauer and Claringbold state that QBism is a consistent interpretation of quantum mechanics, but do not offer a verdict on whether it should be preferred.^[48] In addition, some agree with most, but perhaps not all, of the core tenets of QBism; Barnum's position,^[49] as well as Appleby's,^[50] are examples.

QBism の普及または半普及メディア報道は、^New Scientist [ ^{51 ]} Scientific American [ ^{52 ]} Nature [ ^{53 ]} Science News ^{[ 54 ]} FQXi Community ^{[ 55 ]} Frankfurter Allgemeine Zeitung [ ²⁵ ] Quanta Magazine ^{[ 26 ]} Aeon ^{[ 56 ]} Discover ^{[ 57 ]} Nautilus Quarterly ^{[ 58 ]}およびBig Think ^{[ 59 ]}に掲載されている^。2018年^に、量子力学の解釈に関する 2 冊の一般向け科学書、^BallのBeyond WeirdとAnanthaswamyのThrough Two Doors at Once は^、 QBism に関するセクションを設けている。^{[ 60 ] [ 61 ]}さらに、ハーバード大学出版局は、フォン・バイヤーによるこの主題の一般向け解説書『QBism: The Future of Quantum Physics』を2016年に出版した。 ^{[ 12 ]}

哲学文献では、構造的実在論と現象学の観点からQBismについても議論されている。^{[ 62 ] [ 63 ] [ 64 ] [ 65 ]}

量子力学の解釈と確率の意味に関する概念的な懸念が、技術的な研究を促してきた。Caves 、Fuchs 、Schackによって導入された、 de Finettiの定理の量子版（Størmer ^{[ 88 ]}が異なる手段で発見した結果を独立に再証明したもの）は、「未知の量子状態」という概念をベイズ的に理解するためのものであり^{[ 89 ] [ 90 ]} 、量子鍵配送^{[ 91 ]}やエンタングルメント検出^{[ 92 ]}などの分野で応用されている。

QBismを含むいくつかの量子力学解釈の支持者は、量子理論を再構築しようと試みてきた。これらの研究の目的は、量子理論の数学的構造を導き出すことができる新しい公理または仮説のセットを特定することであり、そのような再定式化によって、量子理論を現在の形にした自然の特徴がより容易に特定できることを期待している。^{[ 53 ] [ 93 ] [ 94 ]} QBismの中核的な教義はそのような再構築を要求していないが、一部のQBist 、特にFuchs ^{[ 18 ]}は、この課題を追求すべきだと主張している。^{[ 95 ]}

再構築の取り組みで特に注目されているトピックの1つは、対称的で情報的に完全な正値演算子値測度（SIC-POVM）として知られる数学的構造の集合です。QBistの基礎研究はこれらの構造への関心を刺激し、現在では基礎研究以外の量子理論^{[ 96 ]や純粋数学[ 97 ]}にも応用されています。

量子論の最も広く研究されている QBist の再定式化は、SIC-POVM を使用して量子状態 (純粋または混合) を「標準局」測定の結果に基づいて定義された確率の集合として書き換えるものです。^{[ 98 ] [ 99 ]}つまり、密度行列をSIC-POVM 実験の結果に対する確率分布として表現すれば、密度行列によって示唆されるすべての統計的予測を、代わりに SIC-POVM 確率から再現できます。^{[ 100 ]}ボルンの規則は、明らかにもっと基本的なものから確率を導出するのではなく、ある有効な確率分布を別の有効な確率分布に関連付ける役割を担います。フックス、シャック、および他の研究者は、ボルンの規則のこの再定式化を、ドイツ語で「原始方程式」を意味するurgleichung (接頭辞Ur- を参照) と呼ぶようになりました。これは、量子論の再構築においてこの規則が中心的な役割を果たしているためです。^{[ 19 ] [ 101 ] [ 102 ]}

以下の議論は、量子情報理論の数学、特にPOVMによる測定手順のモデリングについてある程度の知識があることを前提としています。量子システムを考えます。${\textstyle d}$次元ヒルベルト空間。集合が$d²$ランク-1プロジェクター${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$満足$${\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+1}}}$$存在する場合、SIC-POVMを形成できる。${\textstyle {\hat {H}}_{i}={\frac {1}{d}}{\hat {\Pi }}_{i}}$任意の量子状態${\displaystyle {\hat {\rho }}}$SICプロジェクターの線形結合として記述できる$${\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]{\hat {\Pi }}_{i},}$$どこ${\textstyle P(H_{i})=\オペレータ名 {tr} {\hat {\rho }}{\hat {H}}_{i}}$SIC測定結果を得るためのBornルールの確率は${\displaystyle H_{i}}$状態割り当てによって暗示される${\displaystyle {\hat {\rho }}}$演算子にはハットが付き、経験（つまり測定結果）にはハットがないという慣例に従います。ここで、POVMで表される任意の量子測定を考えます。${\displaystyle \{{\hat {D}}_{j}\}}$. urgleichung は、Born ルールの確率を構成することによって得られる式です。${\textstyle Q(D_{j})=\オペレータ名 {tr} {\hat {\rho }}{\hat {D}}_{j}}$この量子測定の結果については、$${\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),}$$どこ${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})\equiv \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {D}}_{j}}$ボルンのルールは、結果を得る確率です。${\displaystyle D_{j}}$状態割り当てによって暗示される${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$.${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$この用語は、カスケード測定シナリオにおける条件付き確率として理解できます。エージェントが 2 つの測定を実行する計画を立てているとします。まず SIC 測定を行い、次に${\displaystyle \{D_{j}\}}$測定。SIC測定の結果を得た後、エージェントは自身の状態割り当てを新しい量子状態に更新します。${\displaystyle {\hat {\rho }}'}$2回目の測定を行う前に。彼女が状態更新にリューダースルール^{[ 103 ]を使用し、結果を得た場合}${\displaystyle H_{i}}$SIC測定から、${\textstyle {\hat {\rho }}'={\hat {\Pi }}_{i}}$したがって、結果を得る確率は${\displaystyle D_{j}}$2回目の測定は、結果を得ることを条件とする。${\displaystyle H_{i}}$SIC測定の場合${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$。

urgleichung は、構造的に全確率の法則と非常によく似ていることに注意してください。全確率の法則は次の式で表されます。$${\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).}$$それらは、SIC 確率ベクトルの次元依存アフィン変換によってのみ機能的に異なっている。QBism は量子論が確率論への経験的に動機づけられた規範的追加であると述べているので、フックスらは、量子論に確率論に類似した構造が現れることは、urgleichung を顕著に特徴とする再定式化が量子論を非常に成功させた自然の性質を明らかにするのに役立つ可能性があることを示していると考えている。^{[ 19 ] [ 22 ]}

urgleichungは全確率の法則に取って代わるものではありません。むしろ、urgleichungと全確率の法則は異なるシナリオで適用されます。${\displaystyle P(D_{j})}$そして${\displaystyle Q(D_{j})}$異なる状況を指す。${\displaystyle P(D_{j})}$エージェントが結果を得るために割り当てた確率${\displaystyle D_{j}}$計画された2回の測定のうち2回目、つまり結果を得るための測定${\displaystyle D_{j}}$まずSIC測定を行い、${\displaystyle H_{i}}$結果。${\displaystyle Q(D_{j})}$一方、はエージェントが結果を得るために割り当てる確率である。${\displaystyle D_{j}}$彼女が最初にSIC測定を行う予定がない場合。全確率の法則は、記述された2つの測定を実行する操作的コンテキスト内の整合性の結果である。一方、urgleichungは、量子物理学の予測の成功によって正当化される、異なるコンテキスト間の関係である。

量子状態のSIC表現は、量子力学の再定式化も提供する。量子状態を考えてみよう。${\displaystyle {\hat {\rho }}}$SIC表示付き${\textstyle P(H_{i})}$この状態の時間発展は、ユニタリ演算子を適用することによって求められる。${\displaystyle {\hat {U}}}$新しい国家を形成する${\textstyle {\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }}$SIC表記を持つ

$${\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatorname {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }){\hat {H}}_{i}\right]=\operatorname {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{i}{\hat {U}})\right].}$$

2番目の等式は、量子力学のハイゼンベルク描像に記述されており、それによれば、量子系の時間発展は、回転したSIC測定に関連付けられた確率によって捉えられる。${\textstyle \{D_{j}\}=\{{\hat {U}}^{\短剣 }{\hat {H}}_{j}{\hat {U}}\}}$元の量子状態の${\displaystyle {\hat {\rho }}}$すると、この測定におけるシュレーディンガー方程式は完全に以下の式に反映される。$${\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).}$$このように、シュレーディンガー方程式は、時間の経過に適用されたボルンの法則の一例であり、エージェントはそれを用いて、異なる時点で実施される可能性のある情報的に完全な測定に対して、どのように賭けるかを説明する。

このアプローチが有望だと考えるQBistたちは、urgleichungを鍵となる公準とする量子論の完全な再構築を目指している。^{[ 101 ]} (urgleichungは圏論の文脈でも議論されている。^{[ 104 ]} ) このアプローチとQBism（あるいは特定の解釈）とは関係のない他のアプローチとの比較は、FuchsとStaceyによる書籍の章^{[ 105 ]}とApplebyらによる論文^{[ 101 ]}で見ることができる。 2017年現在、代替的なQBistの再構築の取り組みは初期段階にある。^{[ 106 ]}

• Exotic Probability Theories and Quantum Mechanics: References
• Notes on a Paulian Idea: Foundational, Historical, Anecdotal and Forward-Looking Thoughts on the Quantum – Cerro Grande Fire Series, Volume 1
• My Struggles with the Block Universe – Cerro Grande Fire Series, Volume 2
• Why the multiverse is all about you – The Philosopher's Zone interview with Fuchs
• A Private View of Quantum Reality – Quanta Magazine interview with Fuchs
• Rüdiger Schack on QBism in The Conversation
• Participatory RealismArchived 10 October 2018 at the Wayback Machine – 2017 conference at the Stellenbosch Institute for Advanced Study
• Being Bayesian in a Quantum World – 2005 conference at the University of Konstanz
• Cabello, Adán (September 2017). "El puzle de la teoría cuántica: ¿Es posible zanjar científicamente el debate sobre la naturaleza del mundo cuántico?". Investigación y Ciencia.
• Fuchs, Christopher (presenter); Stacey, Blake (editor); Thisdell, Bill (editor) (25 April 2018). Some Tenets of QBism. YouTube. Retrieved 17 May 2018.
• DeBrota, John B.; Stacey, Blake C. (31 October 2018). "FAQBism". arXiv:1810.13401 [quant-ph].