ターンパイク理論

ターンパイク理論は、システムの初期レベルと最終レベルに応じた蓄積（多くの場合、資本蓄積）の最適経路に関する一連の経済理論を指す。たとえば、マクロ経済の外生的成長モデルの文脈では、無限最適経路が計算され、経済計画者が経済をある資本レベルから別の資本レベルに移行させたい場合、計画者に十分な時間がある限り、最も効率的な経路は、資本ストックのレベルを無限最適経路に近いレベルに素早く移動させ、資本がその経路に沿って発展し、目的の期間がほぼ終了して計画者が資本ストックを目的の最終レベルに移動させる必要があるまで続くことであるとされている。この理論の名前は、ターンパイクが最も直接的な経路ではないとしても、遠く離れた2点間の最速の経路であるという考えを指している。

このアイデアは1945年のジョン・フォン・ノイマンにまで遡ることができますが、^[1] ライオネル・W・マッケンジーは、この用語をロバート・ドーフマン、ポール・サミュエルソン、ロバート・ソローの1958年の線形計画法と経済分析にまで遡らせ、ハイウェイを意味するアメリカ英語に言及しています。

このように、予想外の方法で、私たちは着実な成長の真の規範的意義を発見しました。着実な成長全般ではなく、最大フォン・ノイマン成長です。これは、ある意味で、システムが成長するための唯一の最も効果的な方法であり、したがって、長期的な成長を計画している場合、どこから始めて、どこに行き着きたいかに関係なく、中間段階でこの種の成長段階に入ると利益が得られます。これは、マイナー道路のネットワークと並行する有料道路のようなものです。任意の2点間には最速のルートがあります。出発地と目的地が近くにあり、有料道路から遠い場合、最適なルートは有料道路に触れない可能性があります。しかし、出発地と目的地が十分に離れている場合は、有料道路に乗り、最適な移動速度で距離をカバーすることが常に利益になります。これは、どちらかの端で少し距離を追加することを意味します。最適な中間資本構成は、最も急速に成長するものであり、それが望ましいものではないとしても、一時的に最適です。^[2]

この定理はその後、様々なバージョンで証明された。^{[3] [4] [5] [6] [7]}

マッケンジーは1976年に、それまでの考え方をレビューした論文を発表した。彼はターンパイク理論の一般的なバリエーションを3つ挙げた。^[8]

• 初期資本ストックと最終資本ストックが設定されたシステムにおいて、経済計画者の目的が有限の蓄積期間にわたって効用の合計を最大化することである場合、蓄積期間が十分に長い限り、最適経路の大部分は、最適である無限経路の小さな近傍内に存在することになる。これは、多くの場合、
  • 有限の最適パスが無限パス上（またはその近く）で始まる場合、最終的な望ましい資本ストックに関係なく、ほとんどの時間そのパスに沿って進みます。
  • この定理は無限経路にも一般化され、その基本的な結果は初期資本ストックに関係なく最適経路が互いに収束するということである。^[9]

この定理は、最適制御や一般均衡の文脈において多くの応用がある。一般均衡では、無限の資本蓄積経路を伴う変化を適用することができる。将来に対して同じ（小さな）割引率を持つ無限に生きるエージェントが多数いるシステムでは、初期の賦存量に関係なく、すべてのエージェントの均衡配分は収束する。^{[10] [11]}

ターンパイク定理に関する研究は主に理論的なものだが、津久井甚吉の研究^[12]は注目すべき例外である。彼は日本の実際の投入産出データを用いて定理を実証的に実装し、その結果得られたモデルは日本政府の計画目的で使用された^{[13] 。}