還元主義

リチャード・ジョーンズは存在論的還元主義を2つに分けている。実体の還元主義（例えば、精神を物質に還元すること）と、自然界で作用する構造の数の還元（例えば、ある物理力を別の物理力に還元すること）である。これにより、科学者や哲学者は前者を肯定しつつ、後者については反還元主義者となることができる。^{[ 13 ]}

ナンシー・マーフィーは、存在論的還元主義には2種類あると主張している。1つは全体は部分以上のものではないと主張するもので、もう1つは全体が「本当に実在する」ものではないと主張する原子論的還元主義である。彼女は「本当に実在する」という表現は明らかに意味不明であることを認めているが、この2つの違いを説明しようと試みている。^{[ 14 ]}

存在論的還元主義は存在論的創発の考え方を否定し、創発はシステムの分析や記述を通してのみ存在する認識論的現象であり、根本的には存在しないと主張する。 ^{[ 15 ]}

一部の科学分野では、存在論的還元主義はトークン同一性理論とタイプ同一性理論の2つの形態をとる。^{[ 16 ]}この場合、「トークン」は生物学的プロセスを指す。^{[ 17 ]}

トークン存在論的還元主義とは、存在するすべてのものは総和的なものであるという考え方のことである。知覚可能なものに関しては、知覚可能なすべてのものは、より複雑性の低い複数の要素の総和であると主張する。生物学的対象を化学的対象にトークン存在論的に還元することは、一般的に受け入れられている。

類型存在論的還元主義とは、あらゆる類型のアイテムは類型のアイテムの総和であり、知覚可能なあらゆる類型のアイテムは、より複雑性の低い類型のアイテムの総和であるという考え方である。生物を化学的なものに類型存在論的に還元することは、しばしば否定される。

マイケル・ルースは、存在論的還元主義を生命主義に対する不適切な議論として批判している。^{[ 18 ]}

生物学的文脈において、方法論的還元主義とは、すべての生物学的現象をその根底にある生化学的および分子的プロセスによって説明しようとする試みを意味する。^{[ 19 ]}

人類学者のエドワード・バーネット・タイラーとジェームズ・ジョージ・フレイザーは、宗教還元主義的な議論をいくつか用いた。^{[ 20 ]}

理論還元とは、より一般的な理論が特定の理論を吸収する過程である。^{[ 2 ]}さらに、翻訳、導出、説明に分類できる。^{[ 21 ]}例えば、惑星の運動に関するケプラーの法則と、地上の物体について定式化されたガリレオの運動理論は、前者の説明力がすべて後者に含まれているため、ニュートン力学理論に還元できる。さらに、ニュートン力学はより一般的な理論、つまりガリレオやケプラーの理論よりも多くの事象を説明できるため、還元は有益であると考えられている。科学理論以外にも、理論還元は、より一般的には、ある説明が別の説明を包含する過程である。

数学において、還元主義は、すべての数学は共通の基礎に基づいている（あるいはそうあるべきである）という哲学として解釈することができ、現代数学の場合、それは通常、公理的集合論である。エルンスト・ツェルメロはそのような意見の主要な提唱者の一人であり、公理的集合論の多くを発展させた。一般的に受け入れられている、数学の公理を日常的な実践における有用性によって正当化する方法は、ツェルメロの還元主義的主張を弱める可能性があると主張されている。 ^{[ 22 ]}

Jouko Väänänenは、集合論の代わりに数学の基礎として二階述語論理を主張しているが^{[ 23 ]} 、他の研究者は数学の特定の側面の基礎として圏論を主張している^{[ 24 ] [ 25 ] 。}

1931年に発表されたクルト・ゲーデルの不完全性定理は、数学全体の公理的基礎の達成可能性について疑問を投げかけた。そのような基礎は、自然数の算術（数学全体のサブセット）を記述するのに十分な強力な公理を含まなければならない。しかしゲーデルは、自然数の算術を記述するのに十分な強力な、無矛盾かつ再帰的に列挙可能な公理系には、公理から証明できない自然数に関する（モデル理論的に）真な命題が存在することを証明した。このような命題は、形式的に決定不能な命題として知られている。例えば、連続体仮説は、コーエンが示したように、ツェルメロ＝フレンケル集合論では決定不能である。

還元主義的な思考と方法は、物理学、化学、分子生物学の多くを含む、現代科学の多くの発展したトピックの基礎を形成しています。特に古典力学は還元主義的な枠組みと見なされています。たとえば、太陽系は、その構成要素（太陽と惑星）とそれらの相互作用によって理解されます。^{[ 26 ]}統計力学は、巨視的な熱力学法則と、巨視的な性質を微視的な構成要素によって説明する還元主義的な方法との調和とみなすことができますが、物理学における還元は「実際には決して完全には進まない」と主張されています。^{[ 27 ]}

コンピュータ科学における還元の役割は、 「理論還元主義」という哲学的概念を、正確かつ明確な数学的定式化として捉えることができる。一般的に、ある問題（または集合）が別の問題（または集合）に還元可能であるとは、前者の問題を後者の問題に変換する計算可能／実行可能な方法が存在する場合をいう。つまり、後者の問題を計算可能／実行可能な方法で解くことができれば、前者も計算可能／実行可能な方法で解くことができる。したがって、後者の問題は、少なくとも前者と同じくらい「難しい」ものでなければならない。

理論計算機科学における還元は、計算の数学的抽象的基礎と、アルゴリズムの実世界における性能や能力の分析の両方において広く用いられています。より具体的には、還元は、計算可能性（または再帰）理論における数学的論理と抽象的計算の領域（チューリング還元などの形式をとる）だけでなく、アルゴリズムの時間（または空間）複雑性分析における実世界計算の領域（多項式時間還元などの形式をとる）においても、基礎的かつ中心的な概念です。さらに、より実践的なソフトウェア開発の領域では、還元は合成の逆であり、プログラマが既存のアルゴリズム（サブルーチンまたはサブクラスとしてエンコードされる）の合成を用いて問題を解決するアルゴリズムを作成するために問題に適用する概念的なプロセスと見なすことができます。

啓蒙時代の哲学者たちは、人間の自由意志を還元主義から守ろうと努めた。デカルトは、機械的必然性の物質世界を精神的自由意志の世界から分離した。ドイツの哲学者たちは、「現象的」自然の決定論的法則に支配されない「本体的」領域の概念を導入した。そこでは、あらゆる出来事が因果関係の連鎖によって完全に決定されている。^{[ 28 ]}最も影響力のある定式化はイマヌエル・カントによるもので、彼は、精神が世界に課す因果的決定論的枠組み（現象的領域）と、世界がそれ自体として存在する本体的領域（彼が信じていたように、自由意志を含む）を区別した。神学を還元主義から守るため、19世紀の啓蒙主義以降のドイツの神学者、特にフリードリヒ・シュライエルマッハーとアルブレヒト・リッチュルは、宗教を人間の精神に基づかせるロマン主義の方法を用い、宗教を構成するのは精神的な事柄に関する人の感情や感受性であるとした。^{[ 29 ]}

因果関係に関する最も一般的な哲学的理解は、それを非因果的事実の集合に還元することである。これらの還元主義的見解の反対者は、問題となっている非因果的事実は因果的事実を決定するには不十分であるという議論を展開している。^{[ 30 ]}

アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドの形而上学は還元主義に反対した。彼はこれを「誤った具体性の誤謬」と呼んだ。彼の構想は、現実から導き出される、現象に対する合理的で一般的な理解を構築することであった。

存在論的還元主義の別の用語は断片主義であり、^{[ 31 ]}しばしば軽蔑的な意味で使われる。^{[ 32 ]}認知心理学では、ジョージ・ケリーは、個人的構成心理学の一形態として、また彼が「累積的断片主義」とみなしたものの代替として、「構成的代替主義」を発展させた。この理論では、知識は独立した「真実の断片」の蓄積ではなく、外部世界の成功した精神モデルの構築と見なされる。 ^{[ 33 ]}還元主義の不適切な使用は、複雑なシステムの理解を制限すると主張する人もいる。特に、生態学者のロバート・ウラノヴィッツは、科学は、より大きな規模の組織がより小さな規模の組織に影響を与える方法、またフィードバックループがより低いレベルの組織の詳細とは独立して、特定のレベルで構造を作成する方法を研究する技術を開発する必要があると述べている。彼は、自然システムの傾向を研究するための枠組みとして情報理論を提唱し、使用している。 ^{[ 34 ]}還元主義の適用限界は、生細胞、^{[ 35 ]}ニューラルネットワーク（生物学）、生態系、社会、および多数の多様な構成要素が複数のフィードバックループで連結されたその他のシステムなど、より複雑な組織レベルで特に顕著であると主張されている。^{[ 35 ] [ 36 ]}