SO(10)

素粒子物理学において、SO(10)はスピン群Spin(10)に基づく大統一理論(GUT)を指す。SO(10)という略称は物理学者の間で慣例的に使われており^{[ 1 ]} 、Spin(10)によって二重に覆われる特別な直交群であるSO(10)のリー代数、あるいはより正確にはリー群に由来する。

SO(10)は1974年のGeorgi–GlashowモデルとPati–Salamモデルを包含し、同一世代のすべてのフェルミオンを単一の場に統一します。これには、SU(5)（Georgi–Glashowモデル）の12個とSU(4) × SU(2) × SU(2)（Pati–Salamモデル）の9個に加えて、12個の新しいゲージボソンが必要です。

ゲオルギ・グラショウ模型の背後にあるSU(5)理論^{[ 2 ]}以前に、ハラルド・フリッチュとピーター・ミンコフスキー、そして独立にハワード・ゲオルギは、すべての物質内容がSO(10)のスピノール16という単一の表現に組み込まれていることを発見した。 ^{[ 3 ]}しかし、ゲオルギは1973年末にSU(5)を発見するわずか数時間前にSO(10)理論を発見した。^{[ 4 ]}

これは[SU(5) × U(1) _χ ] / Z ₅への分岐規則を持っています。

${\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}}$

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

${\displaystyle 10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.}$

超電荷がSU(5) 内に含まれる場合、これは従来のGeorgi–Glashow モデルであり、16 は物質場、10 は電弱ヒッグス場、45 内の 24 は大統一理論(GUT) ヒッグス場となります。この場合、超ポテンシャルには、 Tr(45 ⋅ 45)、Tr(45 ⋅ 45 ⋅ 45)、10 ⋅ 45 ⋅ 10、10 ⋅ 16* ⋅ 16および16* ⋅ 16の形式の繰り込み可能な項が含まれる可能性があります。最初の 3 つは低エネルギーでのゲージ対称性の破れに関係し、ヒッグス質量を与え、後の 2 つは物質粒子の質量とヒッグスとの湯川結合を与えます。

もう一つの分岐があり、その場合、ハイパーチャージはSU(5)生成子とχの線形結合になります。これは反転SU(5)として知られています。

もう1つの重要な部分群は、左右対称性が破れているかどうかに応じて、[SU(4) × SU(2) _L × SU( 2) _R ] / Z ₂またはZ ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _{L × SU(2) R} ] / Z ₂のいずれかであり、 Pati–Salam モデルが得られます。その分岐規則は次のとおりです。

${\displaystyle 45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)}$

${\displaystyle 16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).}$

SO(10)の対称性の破れは通常、( (a 45 _Hまたはa 54 _H )と((a 16 _Hとa 16 _H )または(a 126 _Hとa 126 _H )) の組み合わせによって行われます。

54 _Hを選択します。このヒッグス場が GUT スケールの真空期待値 ( VEV ) を獲得すると、 Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ] / Z ₂への対称性の破れが生じます。つまり、 Z _{2 の}左右対称性を持つPati–Salam モデルになります。

_{代わりに45H}を用いると、このヒッグス場は標準模型を破ることなく、2次元部分空間内の任意の真空期待値（VEV）を獲得することができる。この線形結合の方向に応じて、対称性を破ってSU(5) × U(1)、 U(1) を持つGeorgi–Glashow モデル(diag(1,1,1,1,1,−1,−1,−1,−1,−1))、反転 SU(5) (diag(1,1,1,−1,−1,−1,−1,−1,1,1))、SU(4) × SU(2) × U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,−1,−1))、最小左右モデル(diag(1,1,1,0,0,−1,−1,−1,0,0)) または他の非ゼロ VEV のSU(3) × SU(2) × U(1) × U(1)にすることができます。

選択肢 diag(1,1,1,0,0,−1,−1,−1,0,0) はDimopoulos–Wilczek メカニズム、別名「欠落 VEV メカニズム」と呼ばれ、 B−Lに比例します。

_{16 H}と16 _Hの選択により、ゲージ群は Georgi–Glashow SU(5) に分解されます。126 _Hと126 _Hの選択についても同様のことが言えます。

SO(10)を標準モデルに分解するのは、45 /54と16/16または126/126の両方の組み合わせです。

電弱ヒッグス二重項はSO(10) 10 _Hから生成されます。残念ながら、この同じ 10 には三重項も含まれています。二重項の質量は、GUT スケールよりも何桁も小さい電弱スケールで安定化する必要がありますが、三重項は三重項を介した陽子崩壊を防ぐために非常に重くなければなりません。

その解決策の一つとして、ディモポロス・ウィルチェック機構、すなわち⟨45⟩のdiag(1,1,1,0,0,−1,−1,−1,0,0)を選択する方法がある。残念ながら、16/ 16または126/126セクターが45セクターと相互作用すると、これは安定しない。^{[ 5 ]}

• 図はXボソンとヒッグスボソンを示しています。
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  Xボソンによって媒介される次元6陽子崩壊${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$SU(5) GUTにおいて
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  Xボソンによって媒介される次元6陽子崩壊${\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}}$反転したSU(5)GUTにおいて

SO(10)にはGeorgi–Glashow SU(5)と反転SU(5)の両方が含まれていることに注意してください。

SO(10) モデルは、ファインマン図で計算可能なすべての摂動的局所異常から解放されていることは、以前から知られていました。しかし、SO(10) モデルは、非スピン多様体上のすべての非摂動的大域異常からも解放されていることが 2018 年に初めて明らかになりました。これは、スピン (10) ゲージ群と、非スピン多様体上で定義された 16 次元スピノル表現内のカイラルフェルミオンを持つ SO(10) 大統一理論の一貫性を確認するための重要な規則です。^{[ 6 ] [ 7 ]}

• 反転SO(10)