二神論

二元論（/ d aɪ ə ˈ l ɛ θ i ɪ z əm / ;ギリシャ語の δι- di-「二度」とἀλήθεια alḗtheia「真実」に由来）は、真と偽の両方である陳述が存在するという見解です。より正確には、否定も真である真の陳述が存在する可能性があるという信念です。このような陳述は「真の矛盾」、二元論、または非二元論と呼ばれます。

二神論は形式論理のシステムではなく、多くの場合既存のシステムに基づく形式論理の構築に影響を与える真理についてのテーゼです。二神論を導入すると、それが導入される理論に応じてさまざまな結果が生じます。このことから生じる一般的な間違いは、伝統的な論理システム（たとえば、古典論理や直観論理）では、矛盾が真であればすべてのステートメントが定理になり、二神論が公理として含まれている場合にそのようなシステムが矮小化されるという理由で、二神論を拒否することです。^[1]しかし、他の論理システムでは、矛盾が導入されてもこのように爆発することはありません。このような矛盾を許容するシステムは、矛盾論理として知られています。すべてのステートメントが真であることを認めたくない二神論者は、従来の爆発的な論理よりもこれらを好むことができます。

グラハム・プリーストは、二神論を真の矛盾が存在するという見解と定義しています。^[2] Jc Beallもこの主張者の1人です。彼の立場はプリーストとは異なり、真理述語に関する建設的（方法論的）デフレ主義を主張しています。^[3]

この用語は、グラハム・プリーストとリチャード・シルバン（当時はラウトリー）によって造られました。

嘘つきのパラドックスとラッセルのパラドックスは、それぞれ古典論理と素朴集合論における自己矛盾的なステートメントを扱っている。これらの理論では矛盾が問題となる。なぜなら、矛盾が真であれば、すべての命題が真になるというように、理論が爆発するからである。この問題を解決する古典的な方法は、矛盾したステートメントを禁止すること、つまり、自己矛盾したステートメントが現れないように論理の公理を修正することである（ラッセルのパラドックスの場合と同様）。一方、弁証神論者は、この問題に対して、矛盾を真であると受け入れる。弁証神論は、集合論における無制限の理解公理を許容し、結果として生じる矛盾はすべて定理であると主張する。^[4]

しかし、強化された嘘つきのような自己言及的パラドックスは、古典的論理を放棄し、ファジー論理やルカシェヴィチ論理などの多値論理の助けを借りて3 つ以上の真理値を受け入れることによって、公理を修正することなく回避できます。

曖昧な状況では、人間は命題とその否定の両方を肯定することがあります。たとえば、ジョンが部屋の入り口に立っている場合、ジョンが部屋にいることを肯定することも、ジョンが部屋にいないことを肯定することも、どちらも合理的に思えるかもしれません。

批評家は、これは単に言語の曖昧さを反映しているだけで、思考の二元論的性質を反映しているわけではないと主張しています。与えられた文を、より曖昧さの少ない文 (「ジョンは部屋の途中にいる」や「ジョンは戸口にいる」など) に置き換えると、矛盾は消えます。文が矛盾しているように見えたのは、統語的な遊びのためだけです。ここでは、「部屋にいる」の実際の意味は両方の場合で同じではなく、したがって各文は他の文の正確な論理的否定ではありません。したがって、必ずしも矛盾しているわけではありません。

さらに、ジョンは2 つの概念の結合に立っているように見えます。彼は同時に a であり a ではない状態にありますが、同時に a であり a ではない状態にあるわけではありません(そうすると矛盾が 生じます) 。 彼は論理接続の真理機能演算子上にいますが、これは人間の言語の反復的な曖昧さを示しており、一部の論理的ステートメントの性質を捉えられないことがよくあります。

ジャイナ教のアネカンタヴァーダ（非一面性）の哲学的教義は、すべての言明はある意味では真であり、別の意味では偽であるとしている。 ^[5]これを、二元論は存在するだけでなく、どこにでもあると解釈する人もいる。しかし、技術的には、論理的矛盾とは同じ意味で真であり偽である命題であり、ある意味では真であり、別の意味では偽である命題は論理的矛盾を構成しない。 (例えば、ある意味では、男性は「父親」であると同時に「独身」であることはできませんが (独身の男性が子供を養子に迎えたり、男性が子供をもうけた後に独身になったりする場合を除く)、男性が精神的な父親でありながら独身であることに矛盾はありません。ここでは父親という言葉の意味が異なります。別の例では、ジョージ W. ブッシュは大統領であると同時に大統領ではないことはできませんが、彼は 2001 年から 2009 年まで大統領でしたが、2001 年より前や 2009 年以降は大統領ではありませんでした。したがって、異なる時期には、彼は大統領であり、大統領ではありませんでした。)

「チャトゥコティ」と呼ばれる仏教の論理体系も同様に、主張とその否定が共存する可能性があることを示唆している。^{[6] [7]}

グラハム・プリーストは『思考の限界を超えて』の中で、形式意味論以外の多くの哲学的文脈において、表現可能性の境界でディアレテイアが生じると 主張している。

古典論理では、矛盾（論理記号一覧を参照）を前提として（つまり、前提として と の両方が真であること）、任意の命題 を証明することができます。確かに、が真なので、 の命題は真です（一般化により）。を と組み合わせると、 と結論付けることができる選言三段論法になります。（これは、矛盾が真であると、システム内の定理の数が「爆発」すると考えられることから、爆発の原理と呼ばれることがよくあります。） ^[1]${\displaystyle p\wedge\neg p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \neg p}$${\displaystyle q}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p\vee q}$${\displaystyle p\vee q}$${\displaystyle \neg p}$${\displaystyle q}$

二元論の支持者は主に、階層構造に訴える結果として他のより正統的な解決法が直面する問題を回避できると主張している。グラハム・プリーストによれば、「意味論的パラドックスに対する二元論的解決の要点は、オブジェクト言語とメタ言語の区別をなくすことである」。^{[2]もう 1 つの可能性は、二元論を}矛盾のない論理とともに利用して、フレーゲとラッセルが提唱した論理主義のプログラムを復活させることである。^{[8]これにより、}整列定理などの他の方法では証明できない定理の真偽や、連続体仮説などの他の定理の偽りを証明することさえ可能になる。

ソリテスのパラドックスには二元論的解決法もある。^[要出典]

二神論に対する批判の一つは、それが否定に関する重要な特徴である不一致の絶対性を捉えていないというものである。^[9]

ジョンがPを発したと想像してください。サリーがジョンに反対する典型的な方法は、結果として ¬ Pを発することです。しかし、私たちが二元論を受け入れるなら、サリーのその発話は彼女がPも受け入れることを妨げるものではありません。結局のところ、P は二元論である可能性があり、したがって P とその否定は両方とも真です。不一致の絶対性は失われます。

一つの回答は、不一致は「¬ Pであり、さらにP はダイアレテイアではない」と発声することで表せるというものである。しかし、「 P はダイアレテイアではない」の最も明白なコード化は¬( P ¬ P ) である。しかし、これ自体もダイアレテイアである可能性がある。ダイアレテイア主義者の回答の 1 つは、断言と拒否を区別することである。この区別は、論理的性質の伝統的な区別、または 2 つの発話行為、すなわち断言と拒否の区別として、徹底的に議論されるかもしれない。別の批判は、ダイアレテイア主義は階層を記述できないため、論理的帰結の関連性を信じるならば、論理的帰結を記述できないというものである。 ^{[2] [明確化が必要]}${\displaystyle \wedge}$

• カトゥスコティ
• 組み合わせ可能性
• 二重思考
• 矛盾のない論理
• 将来の派遣団の問題
• 下位評価主義
• テトラレマ
• 些細なこと

• フレーゲ、ゴットロープ。「否定」。論理的研究。P. ギーチ、R. H. ストゥートフ訳。コネチカット州ニューヘブン：エール大学出版局、1977年。31-53ページ。
• パーソンズ、テレンス。「主張、否認、そして嘘つきのパラドックス。」哲学論理学ジャーナル13（1984）：137-152。
• パーソンズ、テレンス。「真の矛盾」。カナダ哲学ジャーナル20（1990）：335-354。
• プリースト、グラハム。『矛盾の中で』ドルドレヒト：マルティヌス・ナイホフ（1987年）。（第2版、オックスフォード：オックスフォード大学出版局、2006年。）
• プリースト、グラハム。「矛盾の何がそんなに悪いのか？」哲学ジャーナル95（1998）：410-426。

• ベルト、フランチェスコ、プリースト、グラハム。「二神論」。ザルタ、エドワード N. (編)。スタンフォード哲学百科事典。
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