MCエッシャー

MCエッシャー
1971年のエッシャー
生まれる	マウリッツ・コルネリス・エッシャー ( 1898-06-17 )1898年6月17日 レーワルデン、オランダ
死亡	1972年3月27日(1972-03-27)（73歳） ヒルフェルスム、オランダ
休憩所	バールン、オランダ
教育	デルフト工科大学 ハールレム建築装飾芸術学校
知られている	描画 版画
注目すべき作品	反射球を持つ手（1935年） 相対性理論（1953） 滝（1961）
配偶者	ジェッタ・ウミカー ​ （ 1924年生まれ）
子供たち	3
父親	ジョージ・アーノルド・エッシャー
受賞歴	オラニエ＝ナッサウ勲章ナイト（1955年）、オフィサー（1967年）
Webサイト	ホームページ

マウリッツ・コルネリス・エッシャー（オランダ語発音: [ˈmʌurɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛɕər] ; 1898年6月17日 - 1972年3月27日）は、オランダのグラフィック・アーティストであり、数学にインスピレーションを得た木版画、リトグラフ、メゾチントを制作した。広く一般の関心を集めたにもかかわらず、エッシャーは生涯の大半を、母国オランダでさえも美術界で無視されてきた。回顧展が開催されたのは彼が70歳の時だった。20世紀後半には、エッシャーはより広く評価されるようになり、21世紀には世界中の展覧会で称賛されている。

彼の作品には、不可能物体、無限の探求、反射、対称性、遠近法、切頂多面体と星型多面体、双曲幾何学、モザイク細工など、数学的な対象と演算が特徴的である。エッシャーは自分に数学的才能がないと考えていたが、数学者のジョージ・ポリア、ロジャー・ペンローズ、ドナルド・コクセター、結晶学者のフリードリヒ・ハーグらと交流し、モザイク細工に関する独自の研究を行った。

初期の頃、彼は自然からインスピレーションを得て、昆虫、風景、地衣類などの植物を研究し、それらすべてを作品の細部に使用しました。彼はイタリアとスペインを旅し、建物、街並み、建築物、アルハンブラ宮殿やコルドバのメスキータのタイルをスケッチし、それらの数学的構造に着実に興味を持つようになりました。

エッシャーの作品は、科学者や数学者の間で、また大衆文化の中でもよく知られるようになりました。特に、1966 年 4 月のScientific American誌の「数学ゲーム」コラムでマーティン・ガードナーが取り上げて以来、その知名度は高まっています。さまざまな技術論文で使用されているほか、彼の作品は多くの書籍やアルバムの表紙にも登場しています。彼は、ダグラス・ホフスタッターの1979 年のピューリッツァー賞受賞作『ゲーデル、エッシャー、バッハ』の大きなインスピレーションの 1 つでした。

マウリッツ・コルネリス^[a]・エッシャーは、1898年6月17日にオランダのフリースラント州レーワルデンで、現在プリンセスホフ陶芸博物館の一部となっている家に生まれた。彼は土木技師ジョージ・アーノルド・エッシャーとその2番目の妻サラ・グライヒマンの末息子であった。1903年に家族はアーネムに引っ越し、彼は1918年までそこで小学校と中学校に通った。^{[1] [2]}友人や家族から「マウク」と呼ばれていた彼は、病弱な子供で、7歳の時に特殊学校に入れられたが、2年生で落第した。^[3]彼は絵を描くのが得意だったが、成績は総じて悪かった。彼は13歳まで大工とピアノのレッスンを受けていた。 ^{[1] [2]}

1918年、彼はデルフト工科大学に入学した。^{[1] [2]} 1919年から1922年まで、エッシャーはハールレム建築装飾美術学校に通い、デッサンと木版画の制作技術を学んだ。^[1]彼は短期間建築を学んだが、（持続的な皮膚感染症が一因で）いくつかの科目で不合格となり、装飾美術に転向し、^[3]グラフィックアーティストのサミュエル・ジェシュラン・デ・メスキータに師事した。^[4]

1922年はエッシャーの人生において重要な年であったが、エッシャーはイタリアを旅行し、フィレンツェ、サンジミニャーノ、ヴォルテッラ、シエナ、ラヴェッロを訪れた。同年、スペインを旅行し、マドリード、トレド、グラナダを訪れた。^[1]彼はイタリアの田園地帯に感銘を受け、グラナダでは14世紀のアルハンブラ宮殿のムーア建築に感銘を受けた。アルハンブラ宮殿の複雑な装飾デザインは、色とりどりのタイルや壁や天井に彫り込まれた、絡み合う反復模様を特徴とする幾何学的対称性に基づいており、モザイク細工の数学への興味を刺激し、彼の作品に大きな影響を与えた。^{[6] [7]}

エッシャーはイタリアに戻り、 1923年から1935年までローマに住んでいた。イタリア滞在中、エッシャーはジェッタ・ウミカーと出会った。彼女もエッシャーと同様にイタリアに惹かれ、1924年に結婚した。夫婦はローマに定住し、祖父にちなんでジョルジオ（ジョージ）・アルナルド・エッシャーと名付けられた長男が生まれた。エッシャーとジェッタは後にアーサーとヤンという2人の息子をもうけた。^{[1] [2]}

彼は頻繁に旅行し、 1926年にヴィテルボ、1927年と1929年にアブルッツォ、 1928年と1933年にコルシカ、 1930年にカラブリア、1931年と1934年にアマルフィ海岸、 1932年と1935年にガルガーノとシチリアなどを訪れました。これらの場所の町並みや風景は彼の作品の中で重要な役割を果たしています。1936年の5月から6月にかけて、エッシャーはスペインに戻り、アルハンブラ宮殿を再訪し、モザイク模様の詳細な絵を描くのに何日も費やしました。ここで彼はモザイク模様に取り憑かれるほど魅了され、次のように説明しています。^[4]

それは今でも非常に夢中になれる活動であり、私が中毒になっている本当の熱狂であり、時にはそこから抜け出すのが難しいと感じることもあります。^[8]

アルハンブラ宮殿で描いたスケッチは、それ以降の彼の作品の大きな源泉となった。^{[8]彼はコルドバのムーア人モスク、}メスキータの建築を研究した。これが彼の長い研究旅行の最後となった。1937年以降、彼の作品は現場ではなくスタジオで制作された。それに応じて彼の作品は、主に観察に基づくもの、つまり自然や建築に見られるもののリアルなディテールに重点を置いたものから、幾何学的分析と視覚的想像力の産物へと大きく変化した。それでも、彼の初期の作品にはすでに、空間の性質、非日常、遠近法、複数の視点への関心が表れている。^{[4] [8]}

1935年、ムッソリーニ政権下のイタリアの政治情勢はエッシャーにとって受け入れ難いものとなった。彼は政治に興味がなく、自分の概念を独自の手段で表現する以外の理想に身を投じることは不可能だと考えていたが、狂信や偽善は嫌っていた。長男ジョージが9歳の時に学校でバリラの制服を着ることを強制されたとき、家族はイタリアを離れ、スイスのシャトー・デーに移り、そこで2年間過ごした。^[9]

オランダ郵便局は1935年にエッシャーに「航空基金」（オランダ語：Het Nationaal Luchtvaartfonds ）用の半郵便切手のデザインを依頼し、1949年にもエッシャーはオランダの切手をデザインした。これらは万国郵便連合の75周年を記念したもので、スリナムとオランダ領アンティル諸島では同じ記念に別のデザインが使用された。^[10]

イタリアの風景画が好きでインスピレーションを受けていたエッシャーは、スイスでは明らかに不幸だった。1937年、家族は再びベルギーのブリュッセル郊外のウッケルに引っ越した。^{[1] [2]}第二次世界大戦の影響で、1941年1月にオランダのバールンに移住せざるを得なくなり、エッシャーは1970年までそこに住んでいた。 ^[1]エッシャーの最も有名な作品のほとんどは、この時期に作られたものである。オランダの曇りや寒さ、雨の多い天候は、彼が作品に集中することを可能にした。^[1] 1953年以降、エッシャーは広く講演を行った。1962年に北米で予定されていた一連の講演は病気のため中止となり、エッシャーはしばらく作品の制作をやめたが、^[1]講演の挿絵と文章は、後に『Escher on Escher』という本の一部として出版された。^{[11] 1955年に}オラニエ＝ナッサウ勲章を授与された。^[1] 1967年に彼は役員に任命されました。^[12]

1969年7月、彼は最後の作品を完成させた。それは三回回転対称の大型木版画「蛇」 ^[c]で、蛇が連結した輪の模様をくぐり抜けている。輪は円の中心と端に向かって無限に縮んでいく。この作品は並外れて精巧で、3つの版木を使って印刷され、それぞれが画像の中心を3回転し、隙間や重なりを避けるために正確に位置合わせされ、完成した版画1枚につき合計9回の印刷作業が行われた。この絵は、エッシャーの対称性、絡み合うパターン、そして晩年には無限へのアプローチに対する愛情を凝縮したものである。^{[13] [14] [15]}エッシャーがこの木版画の制作と印刷に注いだ注意深さは、ビデオ録画で見ることができる。^[16]

エッシャーは1970年にラーレンのローザ・シュパイアー・ハウスに移り、そこに自身のスタジオを構えた芸術家の老人ホームに住んでいた。 1972年3月27日、73歳でヒルフェルスムの病院で亡くなった。^{[1] [2]}彼はバールンの新墓地に埋葬されている。^{[17] [18]}

エッシャーの作品の多くは、避けようもなく数学的である。そのため、数学者や一般大衆の間での彼の名声と、芸術界での評価の低さとの間に乖離が生じている。^{[19] [20]彼の独創性とグラフィック技術の熟練度は尊敬されているが、彼の作品は知的すぎる、叙情性が足りないと考えられてきた。}コンセプチュアルアートなどの運動は、ある程度、芸術界の知性と叙情性に対する態度を逆転させたが、伝統的な批評家は依然として彼の物語のテーマと遠近法の使用を嫌っていたため、エッシャーの名誉回復にはつながらなかった。しかし、これらの同じ性質が、彼の作品を大衆にとって非常に魅力的なものにした。^[19]

エッシャーは数学的なテーマを探求した最初の芸術家ではない。ハーグ市立美術館の館長であるJLロッカーは、パルミジャニーノ（1503–1540）が1524年に曲面鏡に映った自分の姿を描いた『凸面鏡の中の自画像』で球面幾何学と反射を探求していたこと、ウィリアム・ホガースの1754年の『偽遠近法の風刺』がエッシャーの遠近法の誤りに対する遊び心のある探求を予兆していると指摘している。^{[21] [22]}もう一人の初期の芸術的先駆者はジョヴァンニ・バッティスタ・ピラネージ（1720–1778）で、彼の暗く「幻想的な」^[23]版画、例えばカルチェリ（「牢獄」）連作の中の『跳ね橋』は、歩く人物が描かれた、階段や傾斜路の多い複雑な建築物の遠近法を描いている。^{[23] [24]}エッシャーはピラネージを非常に尊敬しており、スタジオにピラネージの版画を数枚飾っていた。^{[25] [26]}

20世紀になって初めて、キュービズム、デ・スティル、ダダイズム、シュルレアリスムなどの運動によって、主流の芸術はエッシャーのような複数の視点から世界を見る方法を模索し始めた。^[19]しかし、エッシャーは、例えばマグリットのシュルレアリスムやオプ・アートと多くの共通点を持っていたにもかかわらず、これらの運動のいずれとも接触しなかった。^{[20] [27]}

• JLロッカーが特定したエッシャーの先駆者たち
• 
  エッシャーの曲線的な遠近法、幾何学、反射の先駆け：パルミジャニーノの凸面鏡の中の自画像、1524年^[21]
• 
  エッシャーの不可能遠近法の先駆け：ウィリアム・ホガースの『偽遠近法の風刺』（1753年）^[21]
• 
  エッシャーの幻想的な無限の階段の先駆け：ピラネージのカルチェリ・プレートVII-跳ね橋、1745年、1761年に再制作^[21]

初期のエッシャーは風景や自然をスケッチした。彼は蟻、蜂、バッタ、カマキリなどの昆虫をスケッチし^[28] 、これらは後の作品に頻繁に登場する。彼はローマやイタリアの風景や自然を早くから愛し、モザイク細工に興味を持ち、それを『平面の規則的な分割』と名付けた。これは1958年に出版された本のタイトルとなり、平面のモザイク細工に基づく一連の木版画の複製も含まれ、その中で彼は作品における数学的デザインの体系的な構築について説明した。彼は「結晶学者は広大な領域への扉を開いた」と書いている^{[29] 。}

1936年にアルハンブラ宮殿とコルドバのラ・メスキータを訪れ、ムーア建築とモザイク模様の装飾をスケッチした後、^[30]エッシャーはスケッチのベースとして幾何学的なグリッドを使用したモザイク細工を探求し始めた。その後、彼はこれを拡張して、鳥、魚、爬虫類などの動物を描いた複雑に絡み合ったデザインを作成した。^[31]彼が最初に試みたモザイク細工の1つは、鉛筆、墨、水彩で描いた「爬虫類による平面の規則的分割の研究」（1939年）で、六角形のグリッド上に構築されている。赤、緑、白の爬虫類の頭は頂点で出会い、動物の尾、足、側面はぴったりと噛み合っている。これは1943年のリトグラフ「爬虫類」のベースとして使用された。^[32]

彼が最初に数学を学んだのは、地質学者である兄のベレントから送られてきた、ジョージ・ポリア^[33]と結晶学者フリードリヒ・ハーグ^[34]の平面対称群に関する論文からだった。 ^[35]彼は17の標準的な壁紙群を注意深く研究し、43の異なるタイプの対称性の絵で周期的なタイルを作成した。^[d]この時点から、彼は独自の表記法を使用して、作品における対称性の表現に対する数学的アプローチを展開した。1937年から、彼は17の群に基づいた木版画を制作した。彼の「変身I」（1937年）は、絵を使って物語を語る一連のデザインの始まりであった。「変身I」では、凸多角形を平面の規則的なパターンに変換して、人間のモチーフを形成した。彼はこのアプローチを、ほぼ7メートルの長さの作品「変身III」^{にまで広げた。 [8] [36]}

1941年と1942年にエッシャーは自身の芸術的使用のためにスケッチブックに研究結果をまとめ、ハーグに倣って「非対称な合同多角形による平面の正規分割」と名付けた。^[37]数学者ドリス・シャットシュナイダーは、このノートを「数学的研究としか言いようのない系統的な調査」を記録したものと明確に表現した。^{[35] [38]}彼女はエッシャーが追っていた研究の問いを次のように定義した 。

（１）平面を規則的に分割できるタイル、つまり、すべてのタイルが同じように囲まれるように平面を合同な画像で埋めることができるタイルにはどのような形が考えられますか？ （２）さらに、そのようなタイルの辺は等長変換
によってどのように互いに関連していますか？^[35]

エッシャーは数学の訓練を受けていなかったが（数学に対する彼の理解は主に視覚的かつ直観的であった）、彼の芸術には強い数学的要素があり、彼が描いた世界のいくつかはあり得ない物体を中心に構築されていた。1924年以降、エッシャーはイタリアとコルシカ島の風景を、自然界ではあり得ない不規則な遠近法でスケッチするようになった。あり得ない現実を描いた最初の版画は『静物と街路』（1937年）であり、あり得ない階段や視覚的および重力的な多重遠近法は、 『相対性』（1953年）などの人気作品に登場している。 ^[e] 『階段の家』（1951年）は数学者ロジャー・ペンローズと生物学者で父親のライオネル・ペンローズの興味を引いた。1956年、彼らは「あり得ない物体：特殊な視覚的錯覚」という論文を発表し、後にエッシャーにそのコピーを送った。エッシャーは返信で、ペンローズ夫妻の連続的に上昇する階段を賞賛し、 『上昇と下降』（1960年）の版画を同封した。この紙にはペンローズの三角形が描かれており、エッシャーは永久機関として機能しているように見える建物のリトグラフ「滝（1961年）」でこれを繰り返し使用した。^{[f] [39] [40] [41] [42]}

エッシャーは、ヒエロニムス・ボスの1500年の三連画『快楽の園』に強い関心を持ち、1935年に右パネルの一部である地獄をリトグラフとして再現した。彼は、2つの尖った頭飾りと長いガウンを着た中世の女性の姿を、1958年のリトグラフ『ベルヴェデーレ』で再利用した。このイメージは、彼の他の多くの「異常に創作された場所」と同様に、^[43]「道化師、悪党、そして瞑想者」でいっぱいである。^[43]このように、エッシャーは可能または不可能な幾何学に興味があっただけでなく、彼自身の言葉で言えば、「現実の愛好家」でもあった。^[43]彼は「形式的な驚きと鮮明で特異なビジョン」を組み合わせた。^[43]

エッシャーは主にリトグラフや木版画を制作したが、彼が制作した数少ないメゾチントは、この技法の傑作とみなされている。彼のグラフィックアートでは、形、図形、空間の間の数学的な関係を描写した。彼の版画には、円錐、球、立方体、リング、螺旋の鏡像が組み込まれていた。^[44]

エッシャーは、表面が1つしかないメビウスの帯のような数学的な対象に魅了されていました。彼の木版画「メビウスの帯 II」（1963年）は、ある場所では2つの反対面であるものの、その上を永遠に行進する蟻の列を描いています。よく見ると、その2つの面は帯の1つの表面の一部であることがわかります。エッシャー自身の言葉によれば、次のとおりです。^[45]

無限のリング状の帯は通常、内側と外側の2つの異なる表面を持っています。しかし、この帯では9匹の赤いアリが互いに後を追って這い回り、表側と裏側を移動します。したがって、帯には1つの表面しかありません。^[45]

彼の作品における数学的影響は、1936年以降に顕著になった。この年、アドリア海運会社に、船の絵を描く代わりに旅芸人として航海に同行させてくれないかと大胆に頼んだところ、意外にも彼らは承諾し、彼は地中海を航海し、秩序と対称性に興味を持つようになった。エッシャーは、アルハンブラ宮殿への再訪を含むこの旅を「私がこれまでに得た最も豊かなインスピレーションの源」と表現した。^[8]

エッシャーの曲線遠近法への関心は、友人であり「同志」でもあった美術史家であり芸術家のアルベール・フロコン^{[46]によって促進されたが、これも建設的な相互影響の一例である。フロコンは、}ピエロ・デラ・フランチェスカ、レオナルド・ダ・ヴィンチ、アルブレヒト・デューラー、ヴェンツェル・ヤムニッツァー、アブラハム・ボス、ジラール・デザルグ、ペール・ニコンと並んで、エッシャーを「考える芸術家」[46]と位置付けた。^[46]フロコンは、1959年に読んだエッシャーの『グラフィックスとデッサン』に感銘を受けた。これがきっかけで、フロコンとアンドレ・バールはエッシャーと文通し、 『曲線遠近法』という本を執筆した。 ^[47]

エッシャーは、球、四面体、立方体などのプラトン立体や、円柱、星型多面体などの数学的対象など、3次元の物体を作品に頻繁に取り入れました。版画「爬虫類」では、2次元と3次元のイメージを組み合わせています。エッシャーは論文の1つで、次元の重要性を強調しています。

平面的な形は私をいらだたせます。私のオブジェクトに、あなたたちはあまりにも架空で、静止して凍り付いて隣り合って横たわっている、と言いたい気分です。何かしてください、紙から出て来て、あなたの能力を見せてください！...だから私は彼らを平面から出させます。...私のオブジェクトは...最終的に平面に戻り、元の場所へと消えていくかもしれません。^[48]

エッシャーの作品は、ドリス・シャットシュナイダーなどの数学者やロジャー・ペンローズなどの科学者に特に好まれており、彼らはエッシャーの多面体や幾何学的歪みの使い方を楽しんでいます。 ^[35]例えば、『ゼロ・グラビテーション』では、動物たちが星型十二面体の周りをよじ登っています。^[49]

ウォーターフォールの不可能な建物の2つの塔の頂上には、複合多面体があり、1つは3つの立方体の複合で、もう1つは現在エッシャー立体として知られる星型菱形十二面体である。エッシャーはこの立体を1948年の木版画『星』で使用しており、そこには5つのプラトン立体すべてと星を表すさまざまな星型立体が含まれている。中央の立体は、宇宙で回転するフレームをよじ登るカメレオンによって動かされている。エッシャーは6cmの屈折望遠鏡を所有しており、連星の観測を記録するほど熱心なアマチュア天文家でもあった。^{[50] [51] [52]}

エッシャーの芸術表現は、直接観察や他国への旅行からではなく、心の中のイメージから生み出された。芸術における現実の複数のレベルに対する彼の関心は、2つの手がお互いに描き合う「Drawing Hands」 ^{（1948年）などの作品に見られる。 [g]}批評家のスティーブン・プールは次のようにコメントしている。

これはエッシャーの永遠の魅力の一つである、一枚の紙の二次元的な平面性と、特定のマークで作り出せる三次元的なボリューム感の対比を巧みに表現したものである。『ドローイング・ハンズ』では、空間と平面が共存し、それぞれが他方から生まれ、また他方へと戻り、芸術的錯覚の黒魔術が不気味に顕現している。^[43]

1954年に国際数学者会議がアムステルダムで開催され、NGデ・ブルインは参加者のためにアムステルダム市立美術館でエッシャーの作品の展示会を企画した。ロジャー・ペンローズとHSMコクセターはともに、エッシャーの数学に対する直感的な理解に深く感銘を受けた。相対性理論に触発されてペンローズはトライバーを考案し、父のライオネル・ペンローズはエンドレス階段を考案した。ロジャー・ペンローズは両方のスケッチをエッシャーに送り、エッシャーが永久機関の滝と、僧侶の姿の無限の行進である上昇と下降を創作して発明のサイクルは完結した。^[35] 1957年、コクセターはエッシャーから自分の描いた絵のうち2枚を論文「結晶対称性とその一般化」で使用する許可を得た。^{[35] [53]}彼は論文のコピーをエッシャーに送った。エッシャーは、コクセターの双曲タイル張りの図が「私にかなりの衝撃を与えた」と記録している。双曲面のタイルが円の端に向かって急速に小さくなる無限の規則的な繰り返しは、まさに彼が2次元平面上で無限を表現したかったものだった。 ^{[35] [54]}

エッシャーはコクセターの図を注意深く研究し、 （彼が推測した）図が徐々に小さくなる円^{[h]で構成されていることを分析するために印を付けた。次に彼は図を作成し、それをコクセターに送って分析を示した。コクセターはそれが正しいことを確認したが、非常に専門的な返答でエッシャーを失望させた。それでもエッシャーは}双曲的なタイリングを貫き、それを「コクセタリング」と呼んだ^[35] 。その成果の中に、一連の木版画「Circle Limit I–IV」がある^{[i] [35]}。1959年、コクセターはこれらの作品が並外れて正確であるという発見を発表した。「エッシャーはミリメートルまで完全に正確だった」^[55]

エッシャーの知的財産はMCエッシャー社によって管理されており、彼の作品の展示会はMCエッシャー財団によって別途管理されている。^[j]

MCエッシャーのオリジナル作品の主な機関コレクションは、ハーグのエッシャー美術館、ワシントンD.C.の国立美術館、 ^[58]カナダ国立美術館（オタワ）、^[59]イスラエル博物館（エルサレム）、^[60]ハウステンボス（長崎）です。^[61]

幅広い一般の関心にもかかわらず、エッシャーは長い間美術界ではやや無視されていた。故郷のオランダでさえ、回顧展が開催されたのは70歳を過ぎてからだった。^{[43] [k]} 21世紀には、世界中の都市で大規模な展覧会が開催されている。^{[63] [64] [65]}リオデジャネイロでのエッシャー展は、2011年に573,000人以上の来場者を集めた。^[63] 1日あたりの来場者数は9,677人で、世界で最も多くの来場者を集めた美術館の展覧会となった。^[66] 2015年まで、イギリスではエッシャーの大規模な展覧会は開催されていなかったが、2015年にスコットランド国立近代美術館がエディンバラで2015年6月から9月まで展覧会を開催し、^[64] 2015年10月にロンドンのダリッジ絵画館に場所を移した。この展覧会のポスターは、1935年の「反射球を持つ手」に基づいている。これは、手に持った球体に映った家の中にいるエッシャーを描いたもので、芸術における現実のレベル（例えば、手前の手は反射した手よりもリアルか？）、遠近法、球面幾何学への関心を示している。^{[22] [62] [67]}この展覧会は2015年から2016年にかけてイタリアに移り、ローマとボローニャで50万人を超える来場者を集め、^[65]その後ミラノで開催された。^{[68] [69] [70]}

ドリス・シャットシュナイダーは、エッシャーが予期した、あるいはエッシャーから直接インスピレーションを受けた数学的および科学的研究の11の分野を特定している。それらは、タイルのエッジ関係を使用した規則的なタイリングの分類、2色および2モチーフのタイリング（反転対称性または反対称性）、色の対称性（結晶学）、メタモルフォーゼまたは位相的変化、対称パターンによる表面の被覆、エッシャーのアルゴリズム（装飾された正方形を使用してパターンを生成するためのもの）、タイルの形状の作成、規則性の局所的定義と全体的定義、タイルの対称性によって誘発されるタイリングの対称性、対称グループによって誘発されない秩序性、H.レンストラとB.デ・スミットによるエッシャーのリトグラフ「プリントギャラリー」の中央の空隙の充填である。^[35]

¹⁹⁷⁹年にピューリッツァー賞を受賞したダグラス・ホフスタッターの著書『ゲーデル、エッシャー、バッハ^{』[72]では、エッシャーの芸術に表現された自己言及と}奇妙なループの概念について論じている。1985年、エッシャーにちなんで小惑星4444エッシャーが命名された^。[73]

エッシャーの大衆文化における名声は、1966年4月のサイエンティフィック・アメリカン誌のマーティン・ガードナーのコラム「数学ゲーム」で彼の作品が取り上げられたことで高まった。[74] エッシャーの作品は、1969年のザ・スキャフォールドの『L the P 』の^「 Ascending and Descending」、 1969年のモット・ザ・フープルの同名レコード「Reptiles」、1970年のビーバー＆クラウスの『 In A Wild Sanctuary』の「 Three Worlds」、1970年のマンドレイク・メモリアルの『Puzzle』の「House of Stairs」と（中の）「Curl Up 」など、多くのアルバム・ジャケットに登場している。^{[l]同様に彼の作品は、}エドウィン・アボットの『Flatland』のいくつかの版（ Three Spheresを使用）やEHゴンブリッチの『Meditations on a Hobby Horse』の「 Horseman」など、多くの書籍のジャケットにも使用されている。パメラ・ホールの『Heads You Lose with Plane Filling 1』、パトリック・A・ホートンの『Mastering the Power of Story』と『Drawing Hands』、エリック・ガンマらの『Design Patterns: Elements of Reusable Object-directional software』と『Swans』、アーサー・マークマンの『Knowledge Representation with Reptiles』など。^[m]「World of Escher」では、エッシャーの作品のポスター、ネクタイ、Tシャツ、ジグソーパズルを販売している。 ^[77]オーストリアとオランダは、この芸術家と作品を記念した切手を発行している。 ^[10]

• ヴィクトル・ヴァザルリ
• エッシャーの文章は、上昇や下降などの作品にちなんで名付けられました。

• エルンスト、ブルーノ。エッシャー、MC (1995)。MCエッシャーの魔法の鏡。タッシェンアメリカ。ISBN 978-1-886155-00-8。
• エッシャー、MC (1971) 。MCエッシャーのグラフィック作品。バランタイン。
• エッシャー、MC (1989)。『エッシャーのエッシャー：無限の探求』ハリー・N・エイブラムス。ISBN 0-8109-2414-5。
• ローチャー、JL (1971)。MCエッシャーの世界。エイブラムス。ISBN 0-451-79961-5。
• ロッチャー、JL (1981)。MCエッシャー：その生涯と完全なグラフィック作品。エイブラムス。ISBN 978-0-8109-8113-3。
• ロッチャー、JL (2006) 。MCエッシャーの魔法。テムズ＆ハドソン。ISBN 978-0-500-51289-0。
• ドリス・シャトシュナイダー;ウォレス・ウォーカー (1987)。MCエッシャーカレイドサイクル。ザクロ通信。ISBN 978-0-906212-28-8。
• シャッツシュナイダー、ドリス (2004)。MC エッシャー: 対称性のビジョン。エイブラムス。ISBN 978-0-8109-4308-7。
• シャットシュナイダー、ドリス。エマー、ミシェル編。 （2003年）。 MC エッシャーの遺産: 100 周年記念。スプリンガー・フェルラーク。ISBN 978-3-540-42458-1。

• エッシャー、MC エッシャーの幻想的な世界、彼の芸術の発展の例とインタビューのビデオコレクション、ディレクター、ミシェル・エマー。
• フェニックスフィルム＆ビデオ 知覚の冒険（1973）

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この音声ファイルは、2014 年 5 月 8 日付のこの記事の改訂版から作成されたもので、その後の編集は反映されていません。 ( 2014-05-08 )

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• 公式サイト
• 「数学とMCエッシャーの芸術」。SLU。2013年4月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• 巧みな数学：MCエッシャーの遺産（PDF）。AMS。
• 大腸菌化問題とその解決。ウォータールー大学。2016年1月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。2005年7月24日閲覧。
• 「Escher for Real」。Technion。2008年1月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。— エッシャーの「不可能」なデザインの物理的なレプリカ
• 「MCエッシャー：生涯と作品」NGA。2009年8月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• 「英国アーティストに対する米国の著作権保護」。2011年10月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年11月3日閲覧。Artquest Artlaw アーカイブからのエッシャーに関する著作権問題。
• オンタリオ州オタワにあるカナダ国立美術館の MC エッシャー書簡。