サイコロ

サイコロ（単数形：dieまたはdice、複数形：dice）^[1]は、複数の位置に置くことができるマークされた面を持つ、投げられる小さな物体です。サイコロは、ダイスゲーム、ボードゲーム、ロールプレイングゲーム、運試しのゲームなどのテーブルゲームの一部として、ランダムな値を生成するために使用されます。

伝統的なサイコロは、6 つの面それぞれに 1 から 6 までの異なる数の点 (ピップ) が刻まれた立方体です。サイコロを投げたり転がしたりすると、サイコロの上面に 1 から 6 までのランダムな整数が表示されて止まります。各値は等確率です。サイコロには多面体や不規則な形をしているものや、点の代わりに数字や記号が刻まれているもの、数字が刻印されているのではなくサイコロの素材から彫り出されているものもあります。不正行為や娯楽のために、特定の結果が他の結果よりも有利になるように特別に設計または改造されたサイコロがあります。

サイコロは有史以前から使われてきたが、その起源は定かではない。サイコロは、俗にナックルボーンと呼ばれる有蹄動物の距骨を使った占いの習慣から発展したという仮説がある。^[2]古代エジプトのゲーム「セネト」 （紀元前3000年以前から 紀元後2世紀までプレイされていた）は、平らな両面の投げ棒でプレイされ、プレイヤーが動かせるマスの数を示していたため、サイコロの一種として機能していた。^{[3]おそらく最古のサイコロは、}イラン南東部の遺跡「バーント・シティ」で発掘されたバックギャモンのようなゲームに使われていたもので、紀元前2800年から2500年の間のものと推定されている。^{[4] [5]スコットランドの}スカラ・ブレイで発見された骨製サイコロは、紀元前3100年から2400年頃のものとされている。^[6]インダス文明の集落であるモヘンジョダロの墓の発掘調査で、紀元前2500～1900年頃のテラコッタ製のサイコロが出土しました。 ^[7]その中には、現代のサイコロのように、全ての面を足すと7になるサイコロが少なくとも1つ含まれていました。^[8]

サイコロを使ったゲームは、古代インドの 『リグ・ヴェーダ』 ^[9] 、『アタルヴァ・ヴェーダ』 、 『マハーバーラタ』、仏教のゲーム一覧にも登場する。^[10]聖書には「くじを引く」（ヘブライ語：יפילו גורל yappîlū ḡōrāl）という表現がいくつかある。例えば詩篇第22篇は、この詩篇が書かれた当時、サイコロを振ること（またはそれに関連する行為）が一般的だったことを示している。ナックルボーンズは古代ギリシャで行われた技能ゲームで、その派生形では現代のサイコロのように骨の4つの面が異なる値を受け取るものだった。^[11]

ギャンブルは違法であったが、多くのローマ人は熱心なギャンブラーで、サイコロ遊びを楽しんだ。これはアレアム・ルデレ（「サイコロで遊ぶ」）として知られていた。ローマのサイコロには2つのサイズがあった。タリは4面に1、3、4、6と刻まれた大きなサイコロである。テッセラは1から6の番号が刻まれた小さなサイコロである。^[12] 20面サイコロの起源は紀元後2世紀まで遡り^[13]、プトレマイオス朝エジプトでは紀元前2世紀に遡る。^[14]

ドミノやトランプは、サイコロから発展した中国で生まれました。^[15]サイコロからトランプへの移行は、唐代（618-907年）頃に中国で起こり、巻物から木版印刷の本への技術的移行と一致しています。^{[16]日本では、サイコロは}双六と呼ばれる人気のゲームで使用されていました。双六には2種類あります。板双六はバックギャモンに似ており、平安時代（794-1185年）にさかのぼり、絵双六はレースゲームです。^[17]

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  ソープストーンで作られたナックルボーンダイ
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  プトレマイオス朝エジプトの二十面体蛇紋岩の石碑^[14]
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  ローマのダイ
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  アジア各地の歴史的なサイコロのコレクション
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  中国江陰博物館所蔵の元代後期から清代初期にかけての中国製サイコロ。

サイコロは、手から、またはこのために設計された容器（カップ、トレイ、タワーなど）から表面に投げられます。静止したときに最も上にあるサイコロの面（または、四面体サイコロの場合は角、奇数の長いサイコロの場合は端）が、投げた値を示します。

サイコロを振った結果は、古典力学の法則に従って、サイコロの投げ方によって決まります(ただし、サイコロを振った結果には運が関係していることが多いとされています)。サイコロを振る人の手の小さな動きなどの小さな要因の不確実性によって、サイコロの出目はランダムになります。したがって、これらはハードウェア乱数生成器の粗雑な形式です。

現代の典型的なサイコロゲームの一つにクラップスがあります。クラップスでは、2つのサイコロを同時に投げ、その2つのサイコロの合計値に賭けます。サイコロはボードゲームにランダム性をもたらすためによく使われ、ボード上で駒が移動する距離を決めるのによく使われます（バックギャモンやモノポリーなど）。

投げられたサイコロや模擬サイコロは、確率論の基礎となる特定の確率分布を生成するために使用されることがあります。たとえば、6 面サイコロを 1 つ振ると、1 から 6 までの各数字が出る確率が等しい一様分布になります。ただし、サイコロを 2 つ振って結果を合計すると、確率分布はシフトし、一部の合計 (7 など) が他の合計 (2 や 12 など) よりも可能性が高くなります。これらの分布は現実世界のシナリオや数学的構成をモデル化できるため、サイコロは確率論の概念を教えたり探究したりするための実用的なツールになります。

一般的なサイコロは小さな立方体で、ほとんどの場合直径は 1.6 cm (0.63 インチ) で、その面には 1 から 6 までの番号が付けられており、通常はピップと呼ばれる丸い点のパターンで表されます。(アラビア数字が使用されることもありますが、そのようなサイコロはあまり一般的ではありません。)

現代のサイコロの向かい合った面の合計は伝統的に7になるため、1、2、3の面は頂点を共有する必要があります。^{[18]サイコロの面は、この頂点を中心に}時計回りまたは反時計回りに配置されます。1、2、3の面が反時計回りに走る場合、サイコロは「右利き」と呼ばれます。これらの面が時計回りに走る場合、サイコロは「左利き」と呼ばれます。西洋のサイコロは通常右利きで、中国のサイコロは通常左利きです。^[19]

標準的な6面サイコロの目は、図に示すように特定のパターンで配置されています。アジア風のサイコロは西洋風のものと似たパターンをしていますが、目はサイコロの面の中央に近い位置にあります。また、アジア風のサイコロでは目の大きさが異なり、1と4の面の目は赤色になっています。赤い4はインド起源の可能性があります。^{[19] [20]}

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  アジア風のサイコロ（上）と西洋風のサイコロ（下）のよりコンパクトなピップ配置を示す典型的なファセット

非精密サイコロはプラスチック射出成形法で製造され、多くの場合ポリメチルメタクリレート（PMMA）で作られています。サイコロの目や数字は金型の一部です。サイコロに異なる顔料を加えて不透明または透明にしたり、複数の顔料を加えてサイコロに斑点や大理石模様をつけたりすることもできます。^[21]

番号を付ける着色は、サイコロ全体を塗料に浸して乾燥させることで行われます。その後、サイコロは岩石研磨に似たタンブル仕上げ工程で研磨されます。研磨剤は、番号のくぼみ以外の塗料をすべて削り取ります。次に、より細かい研磨剤を使用してサイコロを研磨します。この工程により、サイコロの角がより滑らかで丸みを帯びたものになります。

精密なカジノ用サイコロは、研磨仕上げまたはサンド仕上げが施されており、それぞれ透明または半透明になっている。カジノ用サイコロの目は穴が開けられ、その後、サイコロの材質と同じ密度の塗料で平らに塗りつぶされ、サイコロの重心が幾何学的中心に可能な限り近くなる。これにより、目がわずかに偏りを生じるという懸念が軽減される。^{[22]こうしたサイコロにはすべて}シリアル番号が刻印されており、不正行為者がサイコロをすり替えるのを防いでいる。精密なバックギャモン用サイコロも同様に作られており、サイコロカップ内での動きを良くし、強い力で転がしてもプレイ面が損傷しないように、やや小さめで角や縁が丸みを帯びている傾向がある。

「die」という単語は古フランス語の déに由来し、ラテン語の datum「与えられたり演奏されるもの」に由来する。^[23]

エース、デュース、トレイ、ケータ、チンクエ、サイコロという用語は一般的には使われておらず、数字の名前が好まれているが、一部のプロのギャンブラーは今でもサイコロの異なる面を示すためにこれらの言葉を使用している。エースはラテン語の「単位」を意味するに由来する。 ^[24]その他は古フランス語で2から6である。^[25]

2つのサイコロを振るとき、特定の組み合わせには俗語の名前が付けられている。「スネークアイズ」という用語は、各サイコロで1つの出目が出ることを意味する。オンライン語源辞典によると、この用語の使用は1919年にまで遡る。^[26] 米国用語の「ボックスカー」は「ミッドナイト」とも呼ばれ、各サイコロで6つの出目が出ることを意味する。6つの出目のペアは、貨物列車の2台のボックスカーに似ている。クラップスのゲームでは、多くの出目に名前が付けられている。

Unicode文字を使用すると、顔はU+2680からU+2685の範囲、または10進数で^[27]⚀を使用してテキストで表示でき⚅、絵文字はU+1F3B2を使用するか、その他の記号と絵文字ブロックから表示できます。 🎲

不正なサイコロ、重りのついたサイコロ、イカサマのサイコロ、曲がったサイコロとは、特定の面が上を向く頻度が公正なサイコロよりも高いか低いように改ざんされたサイコロのことである。不正なサイコロを作るには、丸い面、四角くない面、重りなど、いくつかの方法がある。カジノやギャンブル場では、不透明なサイコロよりも改ざんが検知されやすいため、透明なセルロースアセテートサイコロがよく使用される。 ^[28]

考古学的発見物には、2 面または 4 面のサイコロなど、さまざまな形状のサイコロが記録されています。たとえば、古代エジプトや中東の遺跡などです。立方体の 6 面サイコロは世界の多くの地域で最も一般的なタイプになりましたが、プトレマイオス朝やローマ時代の 20 面サイコロなど、他の形状も常に知られていました。

多面体サイコロを使用する現代の伝統は、1960年代末に非立方体サイコロがウォーゲームのプレイヤーの間で人気を博したときに始まり、^{[29]それ以来、}ロールプレイングゲームやトレーディングカードゲームで広く採用されてきました。回転によって相互に対称となる数字の6と9の両方を使用するサイコロは、通常、点または下線で区別されます。

サイコロは、多くの場合、6 つの異なる形状の色を合わせたセットで販売されています。サイコロのうち 5 つは、面が正多角形であるプラトン立体のような形をしています。立方体とは別に、他の 4 つのプラトン立体には 4、8、12、および 20 の面があり、それらの数値範囲を生成することができます。立方体以外の一般的なサイコロは 10 面サイコロ、つまり五角形の台形サイコロで、その面は 10 個の凧状で、それぞれが 2 つの異なる辺の長さ、3 つの異なる角度、および 2 つの異なる種類の頂点を持っています。このようなセットには、対照的な色または 10 の刻みの番号が付いた 2 つ目の 10 面サイコロが含まれることが多く、10 面サイコロのペアを組み合わせて 1 から 100 までの数値を生成できます。

これらのサイコロを様々な方法で使用することで、ゲームはさまざまな確率分布に近似することができます。たとえば、10面サイコロを2つ並べて振ると、ランダムなパーセンテージの均一な分布が生成され、複数のサイコロの値を合計すると、正規分布に近似します。^[30]

他の一般的なサイコロとは異なり、四面体サイコロは、表面上で静止しているときに上を向く面がないため、別の方法で読み取る必要があります。一部の四面体サイコロでは、各面に複数の数字が印刷されており、すべての面の各頂点の近くに同じ数字が印刷されています。この場合、上を向いている頂点の周りの数字が使用されます。または、四面体サイコロの数字を辺の中央に配置することもできます。その場合は、底辺の周りの数字が使用されます。

通常、サイコロの面は、向かい合う面の合計が面の数より 1 多くなるように配置されます。(4 面のサイコロや面の数が奇数のサイコロでは、この方法は使えません。) 10 面のサイコロなど、一部のサイコロには通常、0 から順に番号が付けられており、その場合、向かい合う面の合計は面の数より 1 少なくなります。

20面ダイスの中には、体力ポイントなどカウントダウンする整数を記録する目的で異なる配置になっているものもあります。これらのスピンダウンダイスは、隣接する整数が隣接する面に表示されるように配置されており、ユーザーが次に小さい数字を簡単に見つけられるようにしています。これらはトレーディングカードゲームでよく使用されます。^[31]

「均一で公平なサイコロ」とは、サイコロが面遷移的であるため対称性があり、すべての面の結果の確率が等しいサイコロです。プラトン立体に加えて、理論的には次のものが含まれます。

• カタロニア立体、 13 個のアルキメデス立体の双対: 12、24、30、48、60、120 面
• 台形面体、無限の反角柱の双対、凧形面を持つ。4で割り切れない任意の偶数（面が上を向くように）、6から始まる。
• 双錐体、無限の角柱の双対、三角形の面を持つ。4の倍数（面が上を向くように）、8から始まる。
• 二面体、合同な非正三角形から作られた四面体の無限の集合: 4 辺。これはプラトンの四面体よりも対称性が低い四面体ですが、それでも面遷移できるほど十分に対称です。同様に、黄鉄鉱とテトラトイドは対称性が低いですが、それでも面遷移の十二面体です: 12 辺。

他の 2 種類の多面体は、技術的には面推移的ではありませんが、対称性があるため、依然として公平なサイコロです。

• 反プリズム：バレルダイスの基礎
• プリズム：長いサイコロとティートータムの基礎

長いサイコロとティートータムは、原理的には、奇数を含む任意の数の面で作ることができます。^{[32]長いサイコロは、無限の}角柱の集合に基づいています。すべての長方形の面は相互に面推移的であるため、確率は等しくなります。角柱の2つの端は丸みを帯びていたり、角錐で覆われていて、サイコロがそれらの面の上に置けないように設計されています。4面の長いサイコロは四面体よりも転がしやすく、伝統的なボードゲームのダヤカタイやダルドで使用されます。

ほとんどのサイコロの面には、通常は 1 から始まる整数の列が、ピップまたは数字で表されてラベル付けされています。ただし、数字以外の結果を必要とするアプリケーションもあります。例としては、Boggleの文字、 Warhammer Fantasy Battleの説明、Fudge サイコロ、ポーカー サイコロのトランプのシンボル、セックス サイコロを使用した性行為の説明などがあります。

サイコロには、1から始まる数え順をなさない数字が付いているものもあります。標準的なサイコロのバリエーションの1つに「平均」サイコロがあります。^{[35] [36]}これらは6面体のサイコロで、各面に番号が付けられており2, 3, 3, 4, 4, 5、標準的なサイコロと同じ算術平均（サイコロ1個で3.5、サイコロ2個で7）を持ちますが、出目の範囲は狭くなっています（サイコロ1個で2から5、サイコロ2個で4から10）。これらは、より狭い範囲の数字が求められる一部の卓上ウォーゲームで使用されます。 ^[36]番号の付いたバリエーションには、他にジッハーマンサイコロや自動詞サイコロなどがあります。

球形のサイコロに、希望するサイコロ形状の二重多面体の内部空洞と内部の重りを追加して作ることができます。重りは内部空洞の 1 つの点に落ち着き、数字の 1 つが最上部に落ち着きます。たとえば、八面体の空洞と小さな内部重りを持つ球は、空洞の 6 つの点の 1 つが重りによって下方に押さえられた状態で落ち着きます。

多くのボードゲームでは、サイコロを使って駒の移動距離をランダム化したり、争いを解決したりします。通常、これは高い数字を振るほど良いことを意味しています。Axis & Alliesなどの一部のゲームでは、低い数字をより強力にすることでこのシステムを逆転させています。現代では、^{[いつ? ]}いくつかのゲームとゲームデザイナーが、サイコロの各面を同等の価値にすることで、サイコロに異なるアプローチをとっています。Castles of Burgundyでは、プレイヤーはサイコロを消費して、サイコロの値に基づいてアクションを実行します。このゲームでは、6 は 1 より優れておらず、その逆も同様です。Quarriors (およびその後継であるDice Masters ) では、サイコロの異なる面がまったく異なる能力を提供することができます。いくつかの面は多くの場合、リソースを提供しますが、他の面はプレイヤーに有用なアクションを提供します。^[37]

サイコロは占いに使うことができ、そのような目的でサイコロを使うことはクレロマンシーと呼ばれています。普通のサイコロが一組使われるのが普通ですが、他の形の多面体を使うこともできます。チベット仏教徒は時々この占い方法を使っています。ピタゴラス学派はプラトン立体をサイコロとして使っていた可能性が高いです。彼らはそのようなサイコロを「神のサイコロ」と呼び、多面体の幾何学を理解することで宇宙を理解しようとしました。^[38]

多面体サイコロはロールプレイングゲームでよく使用されます。ファンタジーロールプレイングゲームのダンジョンズ&ドラゴンズ(D&D) は、このようなゲームでサイコロを普及させた主な功績があります。ゲームによっては、 10面体サイコロのみを使用するExaltedのように 1 種類のみを使用します。他のゲームでは、さまざまなゲームの目的に合わせて多数の種類を使用します。たとえば、D&D では、一般的な多面体サイコロのみを使用します。サイコロは通常、イベントの結果を決定するために使用されます。ゲームでは通常、1 つ以上のサイコロの出目が固定数より上または下になる合計値、または 1 つ以上のサイコロで特定の数より上を振った回数によって結果を決定します。状況やキャラクターのスキルによっては、最初のロールで最終結果に数字が加算または減算されたり、プレイヤーが追加または削減されたり、サイコロを多く振ったり少なく振ったりする場合があります。ロールを簡単に追跡できるように、サイコロ表記法がよく使用されます。

占星術用サイコロは、占いのための 12 面サイコロ 3 個セットです。最初のサイコロは惑星、太陽、月、月の交点を表し、2 番目のサイコロは 12 の星座を表し、3 番目のサイコロは12 のハウスを表します。特殊な 20 面体のサイコロは、はい/いいえの質問に対する回答を提供するために従来使用されている マジック 8 ボールの回答を提供します。

サイコロは、パスワードや暗号化アプリケーションで使用する乱数を生成するために使用できます。電子フロンティア財団は、サイコロを使用してパスフレーズを生成する方法について説明しています。^[39] ダイスウェアは、5つのサイコロを繰り返し振って、事前に生成されたリストから対応する単語を選択することで、安全で覚えやすいパスフレーズを生成するために推奨される方法です。^[40]

多くのゲーム、特にテーブルトップ ロール プレイング ゲームでは、さまざまなサイコロの目を表す省略表記が使用されています。標準と見なされている非常に一般的な表記法では、サイコロの目はn d sまたはn D sと表されます。ここで、nは振ったサイコロの数、sは各サイコロの面の数です。サイコロを 1 つだけ振った場合は、通常nは表示されません。たとえば、d4は 1 つの 4 面サイコロを表します。は、6d8プレーヤーが 6 個の 8 面サイコロを振って結果を合計することを意味します。

この表記法では、出目に定数c を加えたり減じたりすることもできる。量を加える場合、表記はn d s + cまたはn D s + cとなる。例えば、3d6+4はプレイヤーに6面ダイスを3個振って合計を計算し、それに4を加えるよう指示する。量を減らす場合、表記はn d s - cまたはn D s - c となる。つまり、は3d6-4プレイヤーにダイスを振った結果から4を引くよう指示する3d6。修正されたダイスロールの結果が負の場合、多くの場合、0または1とみなされる。例えば、ダイスロールでクリーチャーへのダメージ量を決定する場合などである。^{[41] [42]}

• Diaconis, Persiおよび Keller, Joseph B.、「Fair Dice」、Wayback Machineに 2008 年 2 月 21 日にアーカイブ、The American Mathematical Monthly、96(4):337–339、1989 (「対称性」および「連続性」によって公平なサイコロについての議論。)
• アイバーソン、GR; ロングクール、WH; 他;サイコロ投げと記録におけるバイアスとラン：数百万回の投げ、Psychometrika、第36巻、第1号、1971年3月
• クニツィア、ライナー、「ダイスゲームの正しい説明」、エリオット・ライト・ウェイ・ブックス、1999年、ISBN 0-7160-2112-9 

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ウィキメディア・コモンズには、ダイスに関連するメディアがあります。

• ワイスタイン、エリック・W.「ダイス」。マスワールド。 – サイコロの確率の分析、ウスペンスキーの複数のサイコロを振る研究も取り上げる

 この記事には、現在パブリック ドメインとなっている出版物のテキストが組み込まれています: ヒュー・チザム編 (1911)「サイコロ」。ブリタニカ百科事典第 8 巻 (第 11 版)。ケンブリッジ大学出版局。176 ～ 177 ページ。