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幾何学において、五角台形多面体は、面推移的多面体である台形多面体の無限族の3番目にあたる。その双対多面体は五角反角柱である。十面体としては、合同な凧形である10個の面を持つ。
ある特定の五角台形多面体は、2つの五角錐と中央の正十二面体に分解することができる。 [ 1 ]
五角台形多面体は、10 個の四角形、20 個の辺、および 12 個の頂点を持つ。各面は凧形であり、あるバージョンでは 3 つの内角が 108°、1 つの内角が 36° である。この多面体の上部と下部の頂点の両方を切り落とすと、正十二面体が得られる。[ 2 ]
五角台形多面体の双対は五角反角柱であり、これは五角形の底面が交互に並んだ三角形の帯で繋がれた反角柱である。五角反角柱と同じ三次元対称群、すなわち五重反角柱対称性を持つ。20次のもの。[ 3 ]
五角台形多面体は、 1906 年にゲーム用サイコロ（つまり「ゲーム装置」）として特許を取得しました。 [ 4 ]これらのサイコロは、パーセンテージベースのスキルを使用するロールプレイングゲームで使用されます。ただし、20 面サイコロに 0～9 の数字を 2 回表示して、代わりにパーセンテージに使用することもできます。このバージョンの五角台形多面体には、すべての頂点が球の表面上にあるという追加の制約があります。この結果の 1 つは、凧形の面の 2 つの内角が 90° に等しいことです。
その後の10面ダイスに関する特許では、基本的なデザインに角を丸めたり切り詰めたりすることで、若干の改良が加えられてきました。これにより、ダイスが回転して結果が予測しにくくなります。このような改良の一つは、1980年のGen Conで、特許が10面ダイス全般を対象としていると誤解されたことで悪名高くなりました。[ 5 ]
10面ダイスは、一般的に0から9までの数字が振られています。これは、2つ振って簡単にパーセンタイル値を求めることができるためです。1つのダイスが「十の位」を表し、もう1つが「一の位」を表すため、前者が7、後者が0の場合、合計で70となります。ダブルゼロは一般的に100と解釈されます。10面ダイスの中には（「パーセンタイルダイス」と呼ばれることもあります）、2個セットで販売されているものもあり、片方は0から9まで、もう片方は00から90まで10刻みで数字が振られているため、どちらが十の位でどちらが一の位かを間違えることはありません。また、1から10までの乱数が必要な場合は、1から10までの数字が振られている10面ダイスもあります。
五角形の台形多面体は、2つの頂点が両極にあり、赤道の上と下に交互に等間隔に配置された頂点を持つ球面タイルとしても存在する。
