トラペゾヘドロン

二重一様n角台形集合
例: 二重均一五角台形( n = 5 )
タイプ	二重-半正多面体の意味での二重均一
顔	2 n 個の合同な 凧
エッジ	4位
頂点	2n +2です
頂点構成	V3.3.3.nです
シュレーフリ記号	{ } ⨁ { n } [1]
コンウェイ記法	ダ・ン
コクセター図
対称グループ	D n d , [2 + ,2 n ], (2* n )、次数4 n
回転グループ	D n , [2, n ] + , (22 n )、次数2 n
二重多面体	（凸）一様n角形 反プリズム
プロパティ	凸、面推移、正則頂点[2]

幾何学において、n角形 台形、n台形、n 反二角錐、n 反二角錐、またはn三角面体^{[3] 、[4]は、} n角形反角柱の双対多面体である。n台形の2 n面は合同で対称的にずらされており、ねじれた凧形と呼ばれる。より高い対称性を持つその2 n面は凧形（台形、または三角形と呼ばれることもある）である。^[5]

名前の「n角形」の部分は、ここでは面を指すのではなく、 n倍対称の軸の周りのn 頂点の 2 つの配置を指します。 二重n角形反プリズムには、実際のn角形の面が 2 つあります。

n角形台形は、 2 つの等しいn角錐と 1つのn角形逆角柱に分割できます。

これらの図形はデルタ・オ・ヘドラ^[3]と呼ばれることもありますが、面が正三角形である デルタ・ア・ヘドラ^[4]と混同しないでください。

ねじれた三方台形、正方台形、六方台形（6、8、12個のねじれた 合同な凧面を持つ）は結晶として存在し、結晶学（鉱物の晶癖を記述する）では、単に三方台形、正方台形、六方台形と呼ばれます。これらには対称面がなく、反転対称中心もありません。^{[6] , [7]ただし、}対称中心、つまり対称軸の交点はあります。三方台形には、3つの2回対称軸に垂直な3回対称軸が1つあります。^[6]正方台形には、2種類の4つの2回対称軸に垂直な4回対称軸が1つあります。六角台形には1つの6回対称軸があり、これは2種類の2回対称軸6本に垂直である。^[8]

原子の結晶配列は、三角台形や六角台形セルで空間的に繰り返されることがあります。^[9]

また、結晶学では、台形多面体という言葉は、 24個の合同なねじれていない凧面を持つ多面体を指すのによく使われます。これは、正確には三角錐二十四面体^[10]と呼ばれ、 18個の4次頂点と8個の3次頂点を持ちます。これを十二角形台形と混同しないように注意してください。十二角形台形も24個の合同な凧面を持ちますが、2つの12次頂点（つまり極）と、それぞれ12個の3次頂点からなる2つのリングを持ちます。

結晶学では、三角正十二面体^[11]には、 12 個の合同なねじれのない凧面、6 個の 4 次頂点、8 個の 3 次頂点があります (菱形十二面体は特別な場合)。これを六角台形と混同しないでください。六角台形も 12 個の合同な凧面^[8]を持ちますが、2 つの 6 次頂点 (つまり極) と、それぞれ 6 個の 3 次頂点からなる 2 つのリングがあります。

n台形は、規則的なジグザグの斜め2 n角形の底辺、底辺の真上と真下の自由度のない2 つの対称頂点、および隣接する底辺の各ペアを 1 つの頂点に接続する四辺形の面によって定義されます。

n台形は、極軸上に 2 つの頂点を持ち、 2 つの正n角形リングに2 n 個の底頂点を持ちます。2 n個の合同な凧面を持ち、等面体です。

• n = 2。台形の退化した形式。6 つの頂点、8 つの辺、および視覚的に三角形と同一の 4 つの退化した凧面を持つ幾何学的図形。そのため、台形自体は視覚的に正四面体と同一です。その双対は、正四面体に似た反角柱の退化した形式です。

• n = 3 。三角形の逆柱の双対：凧は菱形（または正方形）です。したがって、これらの台形はゾノヘドラでもあります。これらは菱形面体と呼ばれます、体の対角線の方向に拡大縮小された立方体です、合同な菱形の面を持つ平行六面体でもあります。

  

  • 菱形面体の特殊なケースとして、面を形成する菱形の角度が60°と120°であるものがあります。これは 2 つの等しい正四面体と 1 つの正八面体に分解できます。平行六面体が空間を埋めることができるように、正四面体と正八面体の組み合わせも空間を埋めることができます。

• n = 5。五角台形は、ダンジョンズ&ドラゴンズなどのロールプレイング ゲームでサイコロとしてよく使用されるプラトン立体以外の唯一の多面体です。凸型で面推移的であるため、公平なサイコロになります。10 面あるため、繰り返し使用して、必要な小数ベースの均一な確率を生成できます。通常、 00から99までの数字を表す2 つの数字には、異なる色のサイコロ 2 つが使用されます。

n角形台形の対称群は、n = 3の場合を除き、4 nの位数を持つD _{n d} = D _{n v}です。立方体は、48 = 4×(4×3)の位数を持つより大きな対称群O _dを持ち、これにはD _3dの 4 つのバージョンがサブグループとして存在します。

n台形の回転群は、 n = 3の場合を除き、2 nの位数のD _nです。立方体は、24 = 4×(2×3)の位数のより大きな回転群Oを持ち、これにはD ₃の 4 つのバージョンがサブグループとして存在します。

注:規則的なジグザグの斜め2 n角形底辺と2 n の合同なねじれのない凧形面を持つすべてのn台形は、 n ≥ 4の場合、二重一様n台形と同じ (二面体) 対称群を持ちます。

D _{n d} (次数4 n )からD _n (次数2 n ) までの対称性内の 1 つの自由度により、合同な凧形が 3 辺の長さを持つ合同な四辺形に変わり、ねじれ凧形と呼ばれ、n台形はねじれ台形と呼ばれます。 (極限では、各四辺形の 1 つの辺の長さが 0 になり、n台形はn両錐体になります。)

2 つの頂点を囲む凧がねじれておらず、2 つの異なる形状である場合、n台形はC _{n v} (垂直ミラー付き巡回) 対称性、次数2 n のみを持つことができ、不等台形または非対称台形と呼ばれます。その双対は不等n反プリズムであり、上部と下部のn角形の半径が異なります。

凧がねじれていて、2 つの異なる形状である場合、n台形はC _n (巡回) 対称性、順序nのみを持つことができ、不等ねじれ台形と呼ばれます。

星型p / q台形（2 ≤ q < 1 p）は、規則的なジグザグの斜めの 星型2 p / q角形の底辺、底辺の真上と真下の自由度のない2 つの対称頂点、および隣接する底辺の各ペアを 1 つの頂点に接続する四辺形の面によって定義されます。

星型p / q台形は、極軸上に 2 つの頂点を持ち、2 つの正p角形リングに2 p 個の基底頂点を持ちます。2 p個の合同な凧面を持ち、等面体です。

このような星型p / q台形は、自己交差、交差、または非凸形状です。これは、任意の正ジグザグ傾斜星型2 p / q角形ベース (ただし、2 ≤ q < 1 p ) に存在します。

しかし、もし⁠p/q⁠ < ⁠3/2⁠、すると( p − q ) ⁠360°/p⁠ < ⁠q/2⁠ ⁠360°/p⁠、したがって、（星型台形の）二重星型反角柱は均一にはならない（すなわち、辺の長さが等しくならない）。そして、 ⁠p/q⁠ = ⁠3/2⁠、すると( p − q ) ⁠360°/p⁠ = ⁠q/2⁠ ⁠360°/p⁠、したがって、二重星の反プリズムは均一になるためには平らで、したがって縮退している必要があります。

二重一様星型p / q台形はコクセター・ディンキン図を持つ 。

ウィキメディア・コモンズには、トラペゾヘドラに関連するメディアがあります。

• 縮小台形
• 菱形十二面体
• 菱形三十面体
• 双錐体
• 切頂台形
• コンウェイ多面体表記
• 『闇をさまようもの』は、 H.P.ラヴクラフトの短編小説で、架空の古代遺物である「輝くトラペゾヘドロン」が重要な役割を果たします。

• アンソニー・ピュー（1976年）。『多面体：視覚的アプローチ』カリフォルニア州：カリフォルニア大学出版局バークレー校。ISBN 0-520-03056-7。第 4 章: アルキメデスの多面体の双対、プリズマとアンチプリズム
• スペンサー、レナード・ジェームズ(1911)。「結晶学」 。ヒュー・チザム(編) 著。ブリタニカ百科事典第 7 巻 (第 11 版)。ケンブリッジ大学出版局。pp. 569–591。

• Weisstein、Eric W.「台形体」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「等面体」。MathWorld。
• 紙製模型 四角台形