量子場理論の歴史

素粒子物理学における量子場理論の歴史は、ポール・ディラックが1920年代後半に電磁場を量子化しようと試みたことに始まる。理論は1940年代と1950年代に大きな進歩を遂げ、くりこみ量子電磁力学（QED）の導入につながった。QEDの背後にある場の理論は非常に正確で予測に成功したため、同じ基本概念を他の自然界の力に適用する取り組みがなされた。1954年以降、ゲージ理論によって類似点が見つかり、1970年代後半までには強い核力と弱い核力の量子場モデルが確立され、現代の素粒子物理学の標準モデルに統合された。

同じ技術を使って重力を記述する試みは、これまでのところ失敗している。量子場理論の研究は、その手法を多くの物理的問題に応用するのと同様に、今も盛んに行われている。量子場理論は、今日でも理論物理学の最も重要な分野の 1 つであり、物理学のさまざまな分野に共通言語を提供している。

量子場理論は、1920年代に電磁場の量子力学理論を構築するという問題から生まれました。特に、ド・ブロイは1924年に、次のようにして基本システムの波動記述という概念を導入しました。「この研究は、孤立したエネルギー粒子のそれぞれに帰属する、まだ特定されていない特性を持つ特定の周期的現象が存在するという仮定から進めます。」^[1]

1925年に、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ジョルダンは、場の内部自由度を調和振動子の無限集合として表現し、これらの振動子に正準量子化手順を適用することで、まさにそのような理論を構築し、1926年に論文を発表しました。^{[2] [3] [4]この理論は、電荷や電流が存在しないと仮定しており、今日では}自由場理論と呼ばれています。

量子電気力学の最初の十分に完全な理論は、電磁場と電荷を帯びた物質の両方を量子力学的対象として含み、1927年にポール・ディラックによって作成されました。 ^[5]この量子場理論は、電子がより低いエネルギーの量子状態に落ちることによって光子が放出される、粒子の数が変化するプロセス（初期状態の1つの原子が最終状態では原子と光子が1つになる）などの重要なプロセスをモデル化するために使用できます。現在では、このようなプロセスを記述できることが量子場理論の最も重要な特徴の1つであると理解されています。

最後の決定的なステップは、エンリコ・フェルミのβ崩壊理論（1934年）でした。^{[6] [7]}この理論では、フェルミ粒子種の非保存が第二量子化から生じることが示され、フェルミ粒子の生成と消滅が前面に出て、量子場理論が粒子の崩壊を記述するものとみなされました。（フェルミのブレークスルーは、ソ連の物理学者ヴィクトル・アンバルツミアンとドミトリ・イヴァネンコの抽象的な研究、特に質量のある粒子の生成に関するアンバルツミアン-イヴァネンコ仮説（1930年）にいくらか予兆がありました。^[8]このアイデアは、電磁場の量子、光子だけでなく、他の粒子も他の粒子との相互作用の結果として生成したり消滅したりする可能性があるというものでした。）

最初から、電磁場を適切に量子的に扱うには、古典電磁気学の研究から生まれたアインシュタインの 相対性理論を何らかの形で取り入れる必要があることは明らかでした。相対性理論と量子力学を統合するこの必要性が、量子場の理論の発展における2番目の大きな動機でした。パスクアル・ジョーダンとヴォルフガング・パウリは1928年に^{[9] [10]、}座標変換中に量子場を特殊相対性理論で予測されたように動作させることができることを示し（具体的には、場の交換子がローレンツ不変であることを示しました）、量子場の理論をさらに後押ししたのはディラック方程式の発見でした。ディラック方程式はもともとシュレーディンガー方程式に類似した単粒子方程式として定式化され解釈されましたが、シュレーディンガー方程式とは異なり、ディラック方程式はローレンツ不変性、つまり特殊相対性理論の要件と量子力学のルールの両方を満たしています。ディラック方程式は電子のスピン 1/2 値に対応し、その磁気モーメントを説明するとともに、水素のスペクトルの正確な予測も与えます。

しかしながら、ディラック方程式を単一粒子方程式として解釈する試みは長くは続かず、最終的に、その望ましくない特性のいくつか（負のエネルギー状態など）は、ディラック方程式を真の場の方程式として再定式化して再解釈することによって意味をなすことが示され、この場合は量子化された「ディラック場」または「電子場」に対するもので、「負のエネルギー解」は反粒子の存在を指し示します。この研究は、1930年にディラック自身がホール理論を発明した際に最初に行われ、その後、ウェンデル・ファーリー、ロバート・オッペンハイマー、ウラジミール・フォックらによって行われました。エルヴィン・シュレーディンガーは、1926年にこの方程式を発見したのと同じ時期に、^{[11]独立して、}クラインとゴードンの方程式として知られる相対論的一般化を発見しましたが、スピンがなければ水素スペクトルの不可能な特性を予測するため却下しました。 (オスカー・クラインとウォルター・ゴードンを参照) スピンゼロ粒子を記述するすべての相対論的波動方程式は、クライン・ゴードン型であると言われています。

1933 年にニールス ボーアとレオン ローゼンフェルド^[12]が行った巧妙で注意深い分析により、放射線と相互作用する電荷の記述に含まれる電界と磁界の強度を同時に測定する能力には、すべての標準共役量に適用されなければならない不確定性原理によって課せられた根本的な制限があることが示されました。この制限は、光子と電子の量子場理論 (量子電気力学)、さらには摂動的な量子場理論の適切な定式化と解釈にとって重要です。ボーアとローゼンフェルドの分析は、電磁場の値の変動を説明しています。この変動は、電磁場の発生源から離れた場所での古典的に「許容される」値とは異なります。

彼らの分析は、不確定性原理の限界と物理的意味が、場であろうと物質粒子であろうと、すべての動的システムに当てはまることを示すのに非常に重要でした。また、彼らの分析は、古典的な場の理論に基づく自然の基本的記述に戻るという考え、たとえば、アインシュタインが古典的な統一場の理論で何度も試みて失敗した考えは、まったく論外であるとほとんどの物理学者に確信させました。場は量子化されなければなりませんでした。

量子場の理論の発展における3番目の流れは、多粒子系の統計を首尾一貫して容易に扱う必要性であった。1927年、パスクアル・ジョーダンは、統計変換理論として知られる形式論を用いて、場の標準的な量子化を同一粒子の多体波動関数に拡張しようとした^{[13] [ 14] 。 [15]}この手順は現在、第二量子化と呼ばれることもある。^{[16] [17]}ディラックも、1927年の論文で主要なアイデアを発表したため、この発明の功績があるとされている。[ ^{18] [19]} 1928年、ジョーダンとユージン・ウィグナーは、パウリの排他原理（ジョーダン-ウィグナー変換を参照）により、電子やその他のフェルミオンを記述する量子場は、反可換な生成消滅演算子を用いて展開する必要があることを発見した。この発展の流れは多体理論に組み込まれ、物性物理学と原子核物理学に大きな影響を与えた。

量子場理論は、初期の成功にもかかわらず、いくつかの深刻な理論的困難に悩まされていました。電子の自己エネルギー、電磁場の存在による電子状態のエネルギーシフトなどの基本的な物理量は、1930 年代と 1940 年代の大半に利用可能だった摂動法を使用して計算すると、無限の発散的な寄与 (無意味な結果) を示しました。電子の自己エネルギー問題は、古典的な電磁場理論ではすでに深刻な問題でした。そこでは、電子に有限のサイズまたは範囲 (古典的な電子半径) を帰属させようとすると、どのような非電磁応力を生じさせる必要があるかという疑問が直ちに生じました。この応力は、電子の有限サイズの「部分」のクーロン反発に対抗して電子をまとめると考えられます。状況は悲惨で、多くの人に「レイリー - ジーンズの大惨事」を思い出させる特徴がありました。しかしながら、1940 年代の状況を非常に絶望的で暗いものにしたのは、相互作用する光子と電子の理論的記述のための正しい要素 (第二量子化されたマクスウェル - ディラック場の方程式) が十分に整っており、プランクの放射法則によって提供される高温物体の放射挙動の有限かつ物理的に意味のある説明によって必要とされたのと類似した大きな概念的変化は必要なかったという事実であった。

マイクロ波技術の進歩により、水素原子の準位のシフトをより正確に測定することが可能となり、^{[20]現在では}ラムシフトと電子の磁気モーメントとして知られています。 ^[21]これらの実験により、理論では説明できなかった矛盾が明らかになりました。

解決策の可能性を示唆する最初の兆候は、1947年にハンス・ベーテによって示されました。^[22]シェルター島会議に出席した後です。 ^[23] 会議からスケネクタディまで列車で移動中に、ベーテはラムとレザーフォードによって測定された水素原子の線のシフトの最初の非相対論的計算を行いました。^[22]計算の制限にもかかわらず、一致は良好でした。アイデアは、実験によって実際には有限の値に固定された質量と電荷の補正に無限大を付けるというものでした。このようにして、無限大はそれらの定数に吸収され、実験とよく一致する有限の結果をもたらします。この手順は再正規化と名付けられました。

この「発散問題」は、 1947年から1949年にかけて、ハンス・クラマース、^[24] ハンス・ベーテ、^{[25 ]} ジュリアン・シュウィンガー、^{[26] [27] [28] [29]} リチャード・ファインマン、^{[30] [31] [32]}朝永振一郎[ ^{33] [ 34] [35] [36] [37] [38] [39]}らによって、量子電磁力学における繰り込みと呼ばれる手順によって解決されました。この手順は、1949年にフリーマン・ダイソンによって体系化されました。 ^[40]量子電磁力学におけるすべての無限大は、電子/陽電子の自己エネルギーと真空分極という2つの効果に関連していることがわかってから、大きな進歩がありました。

再正規化には、たとえば、純粋で相互作用のない場の方程式に現れる「電荷」や「質量」という概念自体が何を意味するのかを非常に注意深く考慮する必要があります。「真空」はそれ自体が分極可能であり、したがって仮想粒子(オンシェルとオフシェル) のペアで占められており、したがってそれ自体が沸騰して忙しい動的システムです。これは、「無限大」と「発散」の原因を特定する上で重要なステップでした。粒子の「裸の質量」と「裸の電荷」、つまり自由場方程式 (相互作用がない場合) に現れる値は、実験 (相互作用の場合) では実現されない抽象概念です。私たちが測定するもの、したがって方程式で考慮しなければならないもの、および解が考慮しなければならないものは、粒子の「再正規化された質量」と「再正規化された電荷」です。つまり、これらの量の「本来の値」からのすべての偏差を含めるために適切な体系的な配慮が払われたときに、これらの量が持つはずの「シフトされた」または「ドレスアップされた」値は、量子場自体の本質によって決定されます。

最初に成果を上げたアプローチは「相互作用表現」として知られており（相互作用図の記事を参照）、これは通常の量子力学で使用される時間依存摂動論のローレンツ共変かつゲージ不変な一般化であり、朝永とシュウィンガーによって開発され、ディラック、フォック、ボリス・ポドルスキーの初期の成果を一般化したものです。朝永とシュウィンガーは、量子システムの2つの主要な表現であるシュレーディンガー表現とハイゼンベルク表現の中間で、場の交換子と場の演算子を表現するための相対論的に共変なスキームを発明しました。このスキームでは、離れた点にある場の交換子は、「裸の」場の生成演算子と消滅演算子で評価できます。これにより、ハミルトニアンの「裸の」値と「再正規化された」、つまり摂動された値の両方の時間の発展を追跡することができ、すべてを結合されたゲージ不変の「裸の」場の方程式で表現できます。シュウィンガーは、このアプローチの最もエレガントな定式化を行いました。次の発展はリチャード・ファインマンによるもので、散乱行列の項にグラフを割り当てる規則を考案しました ( S 行列とファインマン図を参照)。これらは、計算する必要がある測定可能な物理プロセス (断面積、確率振幅、減衰幅、励起状態の寿命) に直接対応していました (シュウィンガー - ダイソン方程式を通じて)。これにより、量子場の理論の計算が実際に実行される方法が根本的に変わりました。

1960 年代の 2 つの古典的な教科書、James D. Bjorken、Sidney David Drell著の『相対論的量子力学』（1964 年）とJJ Sakurai著の『高度量子力学』 （1967 年）では、量子場理論自体の上部構造からファインマン規則を導き出す際の技術的な詳細を気にすることなく、対応原理に従った物理的に直感的で実用的な方法を使用してファインマングラフ展開手法が徹底的に開発されました。無限大を扱うファインマンのヒューリスティックで図解的なスタイル、および朝永とシュウィンガーの形式的方法はどちらも非常にうまく機能し、驚くほど正確な答えを与えましたが、「くりこみ可能性」の問題、つまり「量子場理論」として定式化されたあらゆる理論が有限の答えを与えるかどうかという問題の真の分析的性質は、ずっと後になって、強い相互作用と電弱相互作用（および重力）の有限理論を定式化しようとする緊急性によってその解決が求められるまで解明されませんでした。

QED の場合の再正規化は、結合定数が小さいこと、結合に質量を伴う次元がないという事実、いわゆる微細構造定数、および関与するゲージボソンである光子の質量がゼロであることから、主に偶然の産物であり、QED の短距離/高エネルギー挙動を扱いやすくしました。また、電磁プロセスは、他のゲージ相互作用によってひどく抑制/減衰されたり隠されたりしないという意味で非常に「クリーン」です。1965 年までに、James D. Bjorken と Sidney David Drell は次のように述べました。「量子電気力学 (QED) は、その発散と平和的に共存する状態を達成しました...」^[41]

電磁力と弱い力の統合は、フェルミ相互作用範囲を超える過程を明らかにするのに十分な加速器エネルギーが不足していたため、当初は困難に直面しました。さらに、ハドロン下部構造の十分な理論的理解を開発する必要があり、最終的にはクォークモデルが完成しました。

初期のくりこみの時代から、やや強引で場当たり的かつ発見的なファインマンの方法と、フリーマン・ダイソンによってエレガントに統合された朝永とシュウィンガーの抽象的な方法のおかげで、現代の量子電気力学(QED) 理論が確立されました。これは現在でも最も正確な物理理論として知られ、成功した量子場理論の原型です。量子電気力学は、アーベルゲージ理論と呼ばれる理論の一例です。これは対称群U (1) に依存し、質量のないゲージ場が 1 つあります。U ( 1) ゲージ対称性です。このゲージ場は、電磁場を含む相互作用の形を決定づけ、光子はゲージボソンとなります。

1950年代にヤンとミルズは、ヘルマン・ワイルに倣って、対称性と不変性が場の理論に与える影響について研究した。QEDを含むすべての場の理論は、ゲージ理論として知られる量子場の理論のクラスに一般化された。対称性が粒子間の相互作用の形式を決定し、制限し、必要とするということは、「ゲージ理論革命」の本質である。ヤンとミルズは、強い相互作用の説明を念頭に置いて、非アーベルゲージ理論の最初の明示的な例であるヤン・ミルズ理論を定式化した。その後、1950年代半ばには、強い相互作用はパイ中間子によって媒介されると（誤って）理解された。パイ中間子とは、力を媒介する粒子の質量とそれが媒介する力の範囲との間の相互関係に関する湯川秀樹の深い考察に基づいて1935年に予言された粒子^である。 [ 42 ]動的情報がない中で、マレー・ゲルマン氏は、純粋な非可換対称性の考慮から物理的な予測を抽出する先駆者となり、非可換リー群を現在の代数に導入し、それによって代数に取って代わるゲージ理論を生み出しました。

1960年代から1970年代にかけて、現在では素粒子物理学の標準モデルとして知られるゲージ理論が定式化され、素粒子とそれらの相互作用を体系的に記述するようになりました。強い相互作用は、 「色」 SU (3)に基づく量子色力学(QCD) によって記述されます。弱い相互作用には、南部陽一郎によって解明された自発的対称性の破れという追加の特徴と、次に検討する補助的なヒッグス機構が必要です。

標準モデルの電弱相互作用の部分は、1959年にシェルドン・グラショー、アブドゥス・サラム、ジョン・クライヴ・ワードによってSU ( ² ) xU ( 1 )群^理論の構造の発見とともに定式化されました。1967年にスティーブン・ワインバーグはヒッグス機構を利用してW質量とZ質量^[45]（弱い相互作用と中性カレントの原因となる中間ベクトルボソン）を生成し、光子の質量をゼロに保ちました。ゲージ理論で質量を生成するというゴールドストーンとヒッグスの考えは、1950年代後半から1960年代前半にかけて、多くの理論家（南部陽一郎、スティーブン・ワインバーグ、ジェフリー・ゴールドストーン、フランソワ・アングレール、ロバート・ブラウト、GSグラルニク、CRハーゲン、トム・キブル、フィリップ・ウォーレン・アンダーソンなど）が、超伝導体のBCS基底状態の形成における電磁気学のU(1)対称性の（自発的な）破れとの有用な類似性に気づいたときに生まれました。この状況に関与するゲージボソン、つまり光子は、有限の質量を獲得したかのように動作します。

さらに、物理的真空 (基底状態) が、場の方程式を導く「破断のない」電弱ラグランジアンによって暗示される対称性を尊重しない可能性もあります (詳細については、電弱相互作用の記事を参照してください)。ワインバーグとサラムの電弱理論は、ジェラルドゥス・トホーフトとマルティヌス・フェルトマンによって、繰り込み可能(有限) であり、したがって一貫性があることが示されました。グラショー・ワインバーグ・サラム理論 (GWS 理論) は、特定の用途では、量子電気力学と同等の精度を提供します。

強い相互作用の場合、その短距離/高エネルギー挙動に関する進歩ははるかに遅く、より苛立たしいものでした。電弱場との強い相互作用については、結合の強さ、力のキャリアの質量生成、およびそれらの非線形自己相互作用に関する困難な問題がありました。電磁力、弱い力、強い力を組み込んだ大統一量子場理論に向けて理論的に進歩はありましたが、経験的検証はまだ保留中です。重力を組み込んだ超統一理論はまだ非常に推測的であり、現代の理論物理学の最も優れた頭脳の多くによって集中的に研究されています。重力は、スピン2ゲージボソンである「グラビトン」のテンソル場記述であり、一般相対性理論と量子重力に関する記事でさらに議論されています。

（4次元）量子場理論の技術の観点から、そして一貫した量子重力理論を定式化するための数多くの努力が証明しているように、重力量子化は悪い振る舞いの王者であり続けています。^[46]

ニュートンの重力定数には質量の逆べき乗を含む次元があり、その結果として摂動的に挙動の悪い非線形自己相互作用に悩まされるという事実が技術的な問題を引き起こしています。重力自体が重力の源であり、ゲージ理論（その結合は対照的に無次元）が摂動理論の次数の増加で制御不能な発散につながるのと似ています。

さらに、等価原理に従って、重力はすべてのエネルギーに等しく強く結合するため、重力相互作用を他の相互作用から実際に「オフにする」、「切断する」、または分離するという考えは曖昧になります。なぜなら、重力では、時空自体の構造を扱っているからです。

さらに、量子重力理論が必要であることも確立されていません (曲がった時空における量子場理論を参照)。

凝縮系物理学における相転移の理解における同時進行のブレークスルーにより、くりこみ群に基づく新たな洞察がもたらされた。それらには、レオ・カダノフ（1966）^[47]とケネス・ゲデス・ウィルソン-マイケル・フィッシャー（1972）^{[48]の研究が含まれ、}エルンスト・シュテュッケルベルク-アンドレ・ペーターマン（1953）^[49]とマレー・ゲルマン-フランシス・ロー（1954）^[50]の研究を拡張し、1975年にケネス・ゲデス・ウィルソンによる量子場の理論の画期的な再定式化につながった。^[51]この再定式化により、スケールを持つ有効場の理論の発展についての洞察が得られ、くりこみ可能かどうかに関係なく、すべての場の理論が分類された。注目すべき結論は、一般に、ほとんどの観測可能量は「無関係」である、すなわち、ほとんどのシステムにおいてマクロ物理学はほんの数個の観測可能量によって支配されているということである。

同じ時期に、レオ・カダノフ（1969）^[52]は、統計物理学で強磁性の数学的モデルとして広く研究されている2次元イジング模型に対する作用素代数形式論を導入した。この発展は、量子場の理論がそのスケーリング限界を記述することを示唆した。その後、有限数の生成演算子がイジング模型の相関関数をすべて表すことができるという考え方が生まれた。2次元臨界系のスケーリング限界に対するはるかに強い対称性の存在は、 1984年にアレクサンダー・ベラヴィン、アレクサンダー・マルコビッチ・ポリャコフ、アレクサンダー・ザモロドチコフによって示唆され、最終的には共形場理論^{[53] [54]}の開発につながった。共形場理論は量子場の理論の特殊なケースであり、現在では粒子物理学や凝縮物質物理学のさまざまな分野で利用されている。

再正規化グループは、スケールによる理論の挙動の変化を監視するための一連のアイデアと方法にまたがり、粒子物理学と凝縮物質物理学で使用される量子場理論技術を単一の強力な理論的枠組みに統合する、理論物理学の「大統合」と呼ばれるものを引き起こした深い物理的理解を提供します。

強い相互作用のゲージ場理論である量子色力学は、その際立った特徴である漸近的自由度と色の閉じ込めのために、このくりこみ群に大きく依存しています。

• 量子力学の歴史
• 弦理論の歴史
• QED真空

• ペイス、アブラハム著『Inward Bound – Of Matter & Forces in the Physical World』、オックスフォード大学出版局 (1986) ISBN 0-19-851997-4 。プリンストン大学の元アインシュタイン助手によって書かれたこの本は、1895 年 (X 線の発見) から 1983 年 ( CERNでのベクトルボソンの発見) までの現代基礎物理学の美しく詳細な歴史です。 
• ワインバーグ、スティーブン著『場の量子理論 基礎編（第1巻）』ケンブリッジ大学出版局（1995年）ISBN 0-521-55001-7ワインバーグの記念碑的な論文の第1章（1～40ページ）では、QFTの簡単な歴史が述べられている（608ページ）。 
• ウェインバーグ、スティーブン;場の量子理論 - 現代的応用（第2巻）、ケンブリッジ大学出版局：ケンブリッジ、英国（1996年）ISBN 0-521-55001-7、pp. 489。 
• ウェインバーグ、スティーブン;場の量子理論 - 超対称性（第3巻）、ケンブリッジ大学出版局：ケンブリッジ、英国（2000年）ISBN 0-521-55002-5、pp. 419。 
• シュウェーバー、シルヴァン S.; QED とそれを作った男たち: ダイソン、ファインマン、シュウィンガー、朝永、プリンストン大学出版 (1994) ISBN 0-691-03327-7 
• インドゥライン、フランシスコ・ホセ;量子色力学：クォークとグルーオンの理論入門、Springer Verlag、ニューヨーク、1983年。ISBN 0-387-11752-0 
• ミラー、アーサー I.;初期の量子電気力学：ソースブック、ケンブリッジ大学出版局 (1995) ISBN 0-521-56891-9 
• シュウィンガー、ジュリアン;量子電磁力学に関する選集、ドーバー出版 (1958) ISBN 0-486-60444-6 
• オライフィアタイ、ロッホリン。「ゲージ理論の夜明け」、プリンストン大学出版局 (1997 年 5 月 5 日) ISBN 0-691-02977-6 
• 曹、天宇; 20世紀場の理論の概念的発展、ケンブリッジ大学出版局 (1997) ISBN 0-521-63420-2 
• ダリゴル、オリヴィエ。La genèse du Concept de Champ quantique、Annales de Physique (フランス) 9 (1984) pp. 433–501。著者の博士号をもとにフランス語で書かれたテキスト。論文。