反粒子

素粒子物理学では、（反物質とは対照的に） 「通常の」物質のあらゆる種類の粒子は、同じ質量を持ちながら反対の物理的電荷（電荷など）を持つ反粒子と関連付けられています。たとえば、電子の反粒子は陽電子（反電子とも呼ばれます）です。電子は負の電荷を持ちますが、陽電子は正の電荷を持ち、特定の種類の放射性崩壊で自然に生成されます。逆もまた真なりで、陽電子の反粒子は電子です。

光子などの一部の粒子は、それ自身の反粒子です。それ以外の場合、反粒子の各ペアでは、一方が通常の粒子（日常生活で通常相互作用する物質中に発生する粒子）として指定されます。もう一方（通常、「反」という接頭辞が付けられます）は、反粒子として指定されます。

粒子と反粒子のペアは互いに消滅して光子を生成することができます。粒子と反粒子の電荷は反対なので、総電荷は保存されます。たとえば、自然の放射性崩壊で生成された陽電子は、電子とすぐに消滅してガンマ線のペアを生成します。このプロセスは、陽電子放出断層撮影で利用されています。

自然法則は、粒子と反粒子に関してほぼ対称的です。たとえば、反陽子と陽電子は反水素 原子を形成できますが、これは水素原子と同じ特性を持つと考えられています。このことから、ビッグバン後の物質の形成によって、宇宙が物質と反物質の半々の混合物ではなく、ほぼ完全に物質からなるようになったのはなぜかという疑問が生じます。電荷パリティの破れの発見は、当初完全であると考えられていたこの対称性が近似値に過ぎなかったことを示して、この問題の解明に役立ちました。ビッグバン後の物質の形成によって、ほぼ完全に物質からなる宇宙がどのように生じたかという疑問は未解決のままであり、これまでの説明は全体として真に満足のいくものではありません。

電荷は保存されるため、同じ電荷を持つ別の粒子を破壊せずに反粒子を生成することは不可能である（例えば、ベータ崩壊や宇宙線と地球の大気の衝突によって反粒子が自然に生成される場合）。また、 CERNの大型ハドロン衝突型加速器などの粒子加速器で発生する可能性のある粒子と反粒子の同時生成（対生成）によっても生成することはできない。

粒子とその反粒子は等しく反対の電荷を持っているため、電荷を持たない粒子からは電荷を持たない反粒子も発生する。多くの場合、反粒子と粒子は一致する：光子対、Z ⁰ ボソン、
π⁰
 中間子、仮想的な重力子、およびいくつかの仮想的なWIMP はすべて自己消滅します。ただし、電気的に中性な粒子は反粒子と同一である必要はありません。たとえば、中性子と反中性子は異なります。

1932 年、ポール ディラックが陽電子の存在を予言した直後、カール D. アンダーソンは、霧箱で宇宙線の衝突によってこれらの粒子が生成されることを発見しました。霧箱とは、移動する電子(または陽電子) がガス中を移動する際に軌跡を残す粒子検出器です。粒子の電荷質量比は、磁場内での霧箱の軌跡の巻き半径を観察することで測定できます。陽電子は、その軌道が巻き上がる方向から、最初は反対方向に移動する電子と間違えられました。霧箱内の陽電子の軌道は、電子と同じらせん状の軌道を描きますが、電荷質量比の大きさは同じで電荷が反対であり、したがって電荷質量比の符号が逆であるため、磁場の方向に対して逆方向に回転します。

反陽子と反中性子は、 1955年にカリフォルニア大学バークレー校のエミリオ・セグレとオーウェン・チェンバレンによって発見されました。^[1]それ以来、他の多くの亜原子粒子の反粒子が粒子加速器実験で生成されてきました。近年では、電磁トラップで集められた反陽子と陽電子から反物質の完全な原子が組み立てられました。^[2]

ディラック方程式の解には、負のエネルギー量子状態が含まれています。その結果、電子は常にエネルギーを放射し、負のエネルギー状態に陥る可能性があります。さらに悪いことに、負のエネルギー状態は無限に存在するため、電子は無限の量のエネルギーを放射し続ける可能性があります。この非物理的な状況が発生しないように、ディラックは、負のエネルギー電子の「海」が宇宙を満たし、すでにすべての低エネルギー状態を占有しているため、パウリの排他原理により、他の電子がそこに陥ることができないという提案をしました。ただし、時々、これらの負のエネルギー粒子の 1 つがディラックの海から持ち上げられ、正のエネルギー粒子になることがあります。しかし、持ち上げられると、海に穴が残り、逆電荷を持つ正のエネルギー電子とまったく同じように動作します。これらの正孔はポール・ディラックによって「負のエネルギーを持つ電子」と解釈され、1930年の論文「電子と陽子の理論」 ^{[4]で誤って}陽子と同一視されました。しかし、これらの「負のエネルギーを持つ電子」は陽子ではなく陽電子であることが判明しました。

この図は、宇宙に無限の負電荷があることを意味していたが、これはディラックも認識していた問題だった。ディラックは、我々はこれを電荷ゼロの通常の状態として認識するだろうと主張しようとした。もうひとつの難題は、電子と陽子の質量の差だった。ディラックは、これは海との電磁相互作用によるものだと主張しようとしたが、ヘルマン・ワイルがホール理論は負電荷と正電荷の間で完全に対称であることを証明した。ディラックはまた、反応を予測した。
e⁻
 + 
p⁺
 → 
γ
 + 
γ
では、電子と陽子が消滅して 2 つの光子が生成されます。しかし、ロバート・オッペンハイマーとイゴール・タムは、これでは通常の物質が急速に消滅してしまうことを証明しました。1 年後の 1931 年、ディラックは理論を修正し、電子と同じ質量を持つ新しい粒子である陽電子を仮定しました。翌年この粒子が発見されたことで、彼の理論に対する最後の 2 つの反論が取り除かれました。

ディラックの理論では、宇宙の電荷が無限であるという問題が残る。ボソンの中には反粒子を持つものもあるが、ボソンはパウリの排他原理に従わない（従うのはフェルミオンのみ）ため、正孔理論は適用できない。反粒子の統一的解釈は現在、量子場理論で可能であり、反物質を同じ基礎物質場の負のエネルギー状態、つまり時間的に逆方向に移動する粒子として記述することで、これら両方の問題を解決している。^[5]

粒子と反粒子が適切な量子状態にある場合、それらは互いに消滅して他の粒子を生成することができます。
e⁻
 + 
e⁺
 → 
γ

γ
（電子陽電子対の2光子消滅）が一例である。電子陽電子対の1光子消滅、
e⁻
 + 
e⁺
 → 
γ
は、この過程でエネルギーと運動量を一緒に保存することが不可能であるため、自由空間では起こり得ない。しかし、原子核のクーロン場では並進不変性が破れ、一光子消滅が起こる可能性がある。^[11]逆反応（自由空間で原子核がない場合）もこの理由で不可能である。量子場の理論では、このプロセスは、不確定性原理によってエネルギー保存則の違反に対応できるほど短い時間でのみ、中間量子状態として許容される。これにより、1粒子の量子状態が2粒子状態に変動し、その逆になる仮想対生成または消滅への道が開かれる。これらのプロセスは、真空状態と量子場の理論のくりこみにおいて重要である。また、ここに示すようなプロセスを通じて中性粒子の混合への道も開き、これは質量くりこみの複雑な例である。

粒子と反粒子の量子状態は、電荷共役 、パリティ、および時間反転の組み合わせによって交換されます。 および は線形ユニタリ演算子であり、 は反線形かつ反ユニタリです 。 が運動量とスピンを 持つ粒子の量子状態を表し、そのz方向の成分が である場合、 ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle T}$${\displaystyle C}$${\displaystyle P}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \langle \Psi |T\,\Phi \rangle =\langle \Phi |T^{-1}\,\Psi \rangle }$${\displaystyle |p,\sigma ,n\rangle }$${\displaystyle n}$${\displaystyle p}$${\displaystyle J}$${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle CPT\ |p,\sigma ,n\rangle \ =\ (-1)^{J-\sigma }\ |p,-\sigma ,n^{c}\rangle ,}$

ここで、 は電荷共役状態、つまり反粒子を表します。特に、質量を持つ粒子とその反粒子は、ポアンカレ群の同じ既約表現の下で変換されます。つまり、反粒子は同じ質量と同じスピンを持ちます。 ${\displaystyle n^{c}}$

、およびが 粒子と反粒子上で別々に定義できる 場合、${\displaystyle C}$${\displaystyle P}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle T\ |p,\sigma ,n\rangle \ \propto \ |-p,-\sigma ,n\rangle ,}$

${\displaystyle CP\ |p,\sigma ,n\rangle \ \propto \ |-p,\sigma ,n^{c}\rangle ,}$

${\displaystyle C\ |p,\sigma ,n\rangle \ \propto \ |p,\sigma ,n^{c}\rangle ,}$

ここで、比例符号は右側に位相がある可能性があることを示しています。

電荷と反交換なので、粒子と反粒子は反対の電荷q と -q を持ちます。 ${\displaystyle CPT}$${\displaystyle CPT\,Q=-Q\,CPT}$

このセクションでは、量子場理論の正準量子化のアイデア、言語、表記法を利用します。

消滅演算子と生成演算子を混ぜずに 電子場を量子化するには、次のように書くことができる。

${\displaystyle \psi (x)=\sum _{k}u_{k}(x)a_{k}e^{-iE(k)t},\,}$

ここで、記号k は前節の量子数pと σ 、エネルギーE(k)の符号を表し、a _{k は}対応する消滅演算子を表す。もちろん、フェルミオンを扱っているので、演算子は標準的な反交換関係を満たす必要がある。しかし、ここでハミルトニアン

${\displaystyle H=\sum _{k}E(k)a_{k}^{\dagger }a_{k},\,}$

すると、 Hの期待値は必ずしも正である必要はないことがすぐに分かります。これは、E(k) が任意の符号を持つことができ、生成演算子と消滅演算子の組み合わせの期待値が 1 または 0 になるからです。

そこで、電荷共役反粒子場を導入し、それ自身の生成消滅演算子が以下の関係を満たすようにする 必要がある。

${\displaystyle b_{k\prime }=a_{k}^{\dagger }\ \mathrm {and} \ b_{k\prime }^{\dagger }=a_{k},\,}$

ここでkはpは同じで、σとエネルギーの符号が反対である。すると、フィールドは次の形に書き直すことができる。

${\displaystyle \psi (x)=\sum _{k_{+}}u_{k}(x)a_{k}e^{-iE(k)t}+\sum _{k_{-}}u_{k}(x)b_{k}^{\dagger }e^{-iE(k)t},\,}$

ここで最初の合計は正のエネルギー状態の合計で、2番目の合計は負のエネルギー状態の合計です。エネルギーは

${\displaystyle H=\sum _{k_{+}}E_{k}a_{k}^{\dagger }a_{k}+\sum _{k_{-}}|E(k)|b_{k}^{\dagger }b_{k}+E_{0},\,}$

ここで、E _{0 は}無限大の負の定数です。真空状態は、粒子も反粒子もない状態、つまり、として定義されます。この場合、真空のエネルギーは正確にE ₀です。すべてのエネルギーは真空を基準として測定されるため、Hは正定値です。a kとb _kの特性を分析すると、_一方が粒子の消滅演算子であり、もう一方が反粒子の消滅演算子であることがわかります。これはフェルミオンの場合です。 ${\displaystyle a_{k}|0\rangle =0}$${\displaystyle b_{k}|0\rangle =0}$

このアプローチは、ウラジミール・フォック、ウェンデル・ファーリー、ロバート・オッペンハイマーによるものです。実スカラー場を量子化すると、消滅演算子は 1 種類しか存在しないことがわかります。したがって、実スカラー場は中性ボソンを記述します。複素スカラー場は、共役によって関連する 2 種類の消滅演算子を許容するため、そのような場は荷電ボソンを記述します。

電子場の負のエネルギーモードが時間を遡って伝播するのを考慮することによって、エルンスト・シュテュッケルベルクは、粒子と反粒子は質量mとスピンJが等しいが電荷q が反対であるという事実を図式的に理解した。これにより、彼は摂動論を正確に図の形で書き直すことができた。リチャード・ファインマンは後に、粒子形式論からこれらの図を独立して体系的に導出し、現在ではファインマン図と呼ばれている。図の各線は、時間的に後方または前方に伝播する粒子を表す。ファインマン図では、反粒子は通常の物質に対して時間を遡って移動し、その逆もまた同様であることが示される。^{[12]この手法は、今日}量子場の理論において振幅を計算する最も普及している方法である。

この図は最初にシュテュッケルベルクによって開発され^[13]、ファインマンの研究で現代的な形を獲得したため^{[14]、両科学者に敬意を表して、反粒子の}ファインマン-シュテュッケルベルク解釈と呼ばれています。

ウィキメディア・コモンズには、反粒子に関連するメディアがあります。

• ファインマン、RP (1987)。「反粒子の理由」。RP ファインマン、S. ワインバーグ (編)。1986年ディラック記念講演。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-34000-4。
• ワインバーグ、S. (1995)。場の量子論、第1巻：基礎。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-55001-7。

• Phản hạt（ベトナム百科事典）
• CERN の反物質