地球半径

地球の半径（ R _🜨またはR _Eと表記）は、地球の中心から地表または地表付近の点までの距離です。地球の形状を地球球体（扁平楕円体）で近似すると、半径は最大（赤道半径、aと表記）約6,378 km（3,963マイル）から最小（極半径、bと表記）約6,357 km（3,950マイル）まで変化します。

地球全体の平均値は、通常、6,371 キロメートル (3,959マイル)で、変動率は 0.3% (±10 km) とされています。その理由は次のとおりです。国際測地学・地球物理学連合(IUGG) は、3 つの基準値を提供しています。2つの赤道点と極で測定された 3 つの半径の平均半径( R ₁ ) 、同じ表面積を持つ球の半径である自転半径 ( R 2 ₎、および楕円体と同じ体積を持つ球の半径である体積半径 ( R ₃ ) です。^[²^]これら 3 つの値はすべて約6,371 キロメートル (3,959マイル)です。

地球の半径を定義・測定する他の方法としては、球体の曲率半径を用いる方法や、実際の地形を用いる方法がある。いくつかの定義では、局所的な影響を考慮するため、極半径と赤道半径の範囲外の値が得られる。

公称地球半径（表記） ${\mathcal {R}}_{\mathrm {E} }^{\mathrm {N} }$ ）は、天文学や地球物理学における測定単位として、惑星の特性を一定の地球半径の倍数または分数として表す際に使用される換算係数として使用されることがあります。赤道半径と極半径の選択が明示されていない場合は、国際天文学連合（IAU）の推奨に従って赤道半径が想定されます。^[¹^]

導入

地球の自転、内部密度の変動、外部の潮汐力によって、地球の形状は完全な球体から系統的にずれています。^{[ a ]}局所的な地形によってばらつきが大きくなり、非常に複雑な表面が形成されます。地球表面の記述は、扱いやすいように現実よりも単純化する必要があります。そのため、地球表面の特性を近似するモデルを作成し、一般的には必要に応じて最も単純なモデルを使用します。

一般的に用いられているモデルはいずれも、幾何学的半径の概念を含んでいます。厳密に言えば、半径を持つ立体は球体だけですが、半径という用語のより広い意味での使用は、地球モデルを扱う分野を含め、多くの分野で一般的です。以下は、地球表面モデルの一部を、正確なものから近似的なものへと順に並べたものです。

地球の実際の表面
ジオイドは、実際の表面上の各点における平均海面によって定義される^{[ b ]}
回転楕円体とも呼ばれる球体は、地球全体をモデル化するために地心座標系で用いられるか、地域的な作業のために測地座標系で用いられる^[^c^]
球体

ジオイドや楕円体の場合、モデル上の任意の点から指定された中心までの固定距離は、「地球の半径」または「その点における地球の半径」と呼ばれます。^{[ d ]}また、球形モデルの平均半径を「地球の半径」と呼ぶことも一般的です。一方、地球の実際の表面を考える場合、一般的に実用的な必要がないため、「半径」という言葉を使うことはあまりありません。むしろ、海抜高度が役立ちます。

どのモデルを用いても、これらの地球中心半径はいずれも極域の最小値約6,357 kmと赤道域の最大値約6,378 km（3,950～3,963 マイル）の間に収まります。したがって、地球は完全な球体からわずか0.3%しかずれておらず、これはほとんどの場合球体モデルを支持し、「地球の半径」という用語を正当化するものです。具体的な値は異なりますが、この記事で述べた概念は、あらゆる主要な惑星に当てはまります。

地球の変形に関する物理学

惑星の自転により、赤道付近が膨らみ、北極と南極付近が扁平な扁平楕円体／回転楕円体に近似するため、赤道半径 $a は$ 極半径 $b$ より約 $aq$ だけ大きくなります。扁平率定数 $q$ は次のように表されます。

q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}},

ここで $、$ $ω$ は角周波数、 $G$ は重力定数、 $M$ は惑星の質量です。^{[ e ]}地球の場合 $、 1 / q \approx 289であり、これは測定された逆$ 扁平率 $1$ $/$ $f$ $\approx$ $298.257$ に近い値です。さらに、赤道の膨らみはゆっくりと変化しています。膨らみは減少していましたが、1998 年以降は膨らみが増加しており、これはおそらく海流による海洋質量の再分配によるものです。^[⁴^]

密度と地殻の厚さの変動により、重力は地表全体で時間とともに変化するため、平均海面は楕円体と異なります。この差はジオイド高と呼ばれ、楕円体の上または外側では正、下または内側では負になります。地球上のジオイド高の変動は110 m (360 ft)未満です。ジオイド高は、地震 (スマトラ・アンダマン地震など) や氷塊の減少 (グリーンランドなど)により急激に変化することがあります。^[⁵^]

すべての変形が地球内部で発生するわけではありません。月や太陽の引力によって、地球のある地点の表面が約12時間かけて0.1メートル変化することがあります（地球の潮汐を参照）。

半径と現地の状況

地表面の高さに対する局所的かつ一時的な影響を考慮し、以下に定義する値は「汎用」モデルに基づいており、基準楕円体の高さから5メートル（16フィート）以内、平均海面から100メートル（330フィート）以内（ジオイド高は無視）で、グローバルに可能な限り正確に改良されています。

さらに、地球のある点における曲率から半径を推定することもできます。トーラスのように、ある点における曲率は、一方向（地球上では南北方向）で最大（最も曲率が大きい）となり、それに垂直な方向（東西方向）で最小（最も平坦）となります。対応する曲率半径は、その点の位置と測定方向によって異なります。その結果、赤道における真の地平線までの距離は、東西方向よりも南北方向の方がわずかに短くなります。

要約すると、地形の地域的なばらつきにより、単一の「正確な」半径を定義することは不可能です。理想化されたモデルを採用するしかありません。エラトステネスによる推定以来、多くのモデルが作成されてきました。歴史的に、これらのモデルは地域の地形に基づいており、調査対象地域に最適な基準楕円体を提供していました。衛星リモートセンシング、特に全地球測位システム（GPS）の重要性が高まるにつれて、真のグローバルモデルが開発されました。これらのモデルは、地域的な作業にはそれほど正確ではありませんが、地球全体を最もよく近似しています。

極値：赤道半径と極半径

以下の半径は、世界測地系1984（WGS-84）基準楕円体から導出されたものです。^{[ 6 ]}これは理想化された表面であり、計算に使用される地球の測定値には、赤道方向と極方向の両方で±2mの不確実性があります。^{[ 7 ]}特定の場所での地形の変化によって生じる追加の不一致は、重大なものになる可能性があります。観測可能な場所の位置を特定する場合、WGS-84半径のより精密な値を使用しても、それに応じた精度の向上は得られない可能性があります。

赤道半径の値は、 WGS-84では0.1m単位で定義されています。このセクションの極半径の値は0.1m単位で丸められていますが、ほとんどの用途にはこれで十分と考えられます。極半径のより正確な値が必要な場合は、WGS-84楕円体を参照してください。

地球の赤道半径 $a$ 、または半長軸^{[ 8 ]} : ¹¹は、地球の中心から赤道までの距離で、 6,378.1370 km (3,963.1906 mi)に等しい。^[⁹^]^{赤道半径は、}地球を他の惑星と比較するためによく使用される。
地球の極半径 $b$ 、または短半径^{[ 8 ]}^{： 11}は、地球の中心から北極と南極までの距離であり、6,356.7523 km（3,949.9028 mi）に等しい。

位置依存半径

地心半径

地心半径は、地球の中心から測地緯度 $φ$ の球面上の点までの距離であり、式 ^{[ 10 ]で与えられる。}

R(\varphi )={\sqrt {\frac {(a^{2}\cos \varphi )^{2}+(b^{2}\sin \varphi )^{2}}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}},

ここで $、a$ と $b$ はそれぞれ赤道半径と極半径である。

楕円体上の地心半径の最大値と最小値は、それぞれ楕円の頂点における赤道半径と極半径に一致する。しかし、地球の扁平性のため、曲率半径の最大値と最小値は、地心半径とは反対の領域にある極と赤道に一致する。

曲率半径

主曲率半径

曲率には主に2つの半径がある。それは子午線方向と主垂直方向の法線断面に沿ったものである。

南北方向

特に、 $φにおける$ 地球の南北方向の曲率半径は^[¹²^]である。

M(\varphi )={\frac {(ab)^{2}}{{\big (}(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}{\big )}^{\frac {3}{2}}}}={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(\varphi )^{3},

どこ $e$ これは地球の離心率です。これはエラトステネスが弧の測定で計測した半径です。

プライムバーティカル

{\displaystyle N(\phi ).} — 長さ PQ は、*主垂直半径*と呼ばれ、 $N(\phi ).$ 長さIQは $e^{2}N(\phi ).$ $R=(X,Y,Z).$

一方の点がもう一方の点の真東に現れた場合、東西方向のおおよその曲率がわかります。^{[ f ]} この地球の主垂直曲率半径は、地球の横方向曲率半径とも呼ばれ、測地緯度 $φ$ で $M$ に垂直 (直交) に定義され^[^g^]、次のようになります^[¹²^]

N(\varphi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}.

Nは、楕円体表面から極軸までの法線距離として幾何学的に解釈することもできます。 ^{[ 13 ]}緯線の半径は次のように与えられます。 $p=N\cos(\varphi )$ [ ¹⁴^]^[¹⁵^]

曲率半径の合成

方位角

方位角（北から時計回りに測定） $α$ 、緯度 $φにおける地球の$ 法線断面の方位角曲率半径は、オイラーの曲率公式から次のように導出される。 ^[¹⁶^]^：⁹⁷

R_{\mathrm {c} }={\frac {1}{{\dfrac {\cos ^{2}\alpha }{M}}+{\dfrac {\sin ^{2}\alpha }{N}}}}

または

R_{\mathrm {c} }^{-1}=M^{-1}\cos ^{2}\alpha +N^{-1}\sin ^{2}\alpha ,

どこ $R_{\mathrm {c} }^{-1}$ これは楕円体の方位角曲率です。

方向性なし（ガウス分布と平均値）

上記の主曲率半径は、方向性を持たない方法で組み合わせることが可能です。

緯度 $φにおける$ 地球のガウス曲率半径は^[¹⁶^]である。

R_{\text{a}}(\varphi )={\frac {1}{\sqrt {K}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{\text{c}}(\alpha )\,d\alpha ,

または

R_{\text{a}}(\varphi )={\sqrt {MN}}={\frac {a^{2}b}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}={\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }},

ここでKはガウス曲率であり、 $K=\kappa _{1}\,\kappa _{2}.$ ガウス曲率半径は主曲率半径の積で定義され、方位角曲率半径を積分します。 $R_{\mathrm {c} }$ 円全体にわたって。これは、局所的に楕円体に最もよく適合する接球の半径に対応する。

緯度 $φにおける$ 地球の平均曲率半径は^{[ 16 ]}^：⁹⁷である。

R_{\text{m}}={\frac {2}{{\dfrac {1}{M}}+{\dfrac {1}{N}}}}

または

R_{\text{m}}^{-1}={\frac {M^{-1}+N^{-1}}{2}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{c}^{-1}(\theta )\;d\theta .

平均曲率 $R_{\text{m}}^{-1}$ 2 つの主曲率の算術平均に等しく、方位角曲率を積分する $R_{\mathrm {c} }^{-1}$ 円周全体にわたって。

赤道曲率半径

地球の赤道における子午線曲率半径は、子午線の半正弦長に等しい。

M(0{\text{°}})={\frac {b^{2}}{a}}=\ell =6,335.439{\text{ km.}}

地球の赤道における主垂直曲率半径は赤道半径に等しい。

N(0{\text{°}})=a

地球の赤道におけるガウス曲率半径は、極半径（赤道半径ではない）に単純化される。

R_{\text{a}}(0{\text{°}})=b

地球の赤道における平均曲率半径は、半直腸半径に関係する。

R_{\text{m}}(0{\text{°}})=2(a\cdot \ell )/(a+\ell )=6,356.716{\text{ km.}}

極曲率半径

地球の極における曲率半径（子午線方向または鉛直方向）は

M(90{\text{°}})=N(90{\text{°}})={\frac {a^{2}}{b}}=6,399.594{\text{ km.}}

地球の極におけるガウス曲率半径（平均曲率半径）は、極における主曲率半径（極半径ではない）と等しい。

R_{\text{a}}(90{\text{°}})=R_{\text{m}}(90{\text{°}})={\frac {a^{2}}{b}}

グローバル半径

地球はさまざまな方法で球体としてモデル化できます。このセクションでは、一般的な方法について説明します。ここで導出されるさまざまな半径は、WGS-84楕円体から導出された地球について上記で述べた表記と寸法を使用します。^{[ 6 ]}すなわち、

赤道半径：

a

= (6 378.1370 km )

極半径：

b

= (6 356.7523 km )

球は回転楕円体の大まかな近似であり、回転楕円体自体もジオイドの近似であるため、ここでは測地学に適したミリメートル単位ではなく、キロメートル単位で単位が与えられている。

算術平均半径

地球物理学では、国際測地学・地球物理学連合（IUGG）は地球の算術平均半径（ $R 1と表記）を$ ^[²^]と定義している。

R_{1}={\frac {2a+b}{3}}.

係数 2 は、三軸楕円体の特殊化である地球の球状体の二軸対称性を表しています。^{[ 17 ]}地球の算術平均半径は、IUGG とNGAによって6,371.0087714 km (3,958.7613160 mi)と発表されています。^[¹^]^[⁷^]

オータリック半径

地球の等面積半径（「等面積」を意味する）は、基準楕円体と同じ表面積を持つ仮想的な完全な球の半径です。IUGGは等面積半径を $R 2$ と表記します。^{[ 2 ]} 回転楕円体については閉形式解が存在します。^{[ 8 ]}

R_{2}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\frac {1+e}{b/a}}\right)}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{\frac {\tanh ^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}},

どこで $\textstyle e={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{\big /}a$ は奇抜さであり、 $A$ は球状体の表面積です。

地球の場合、自転半径は6,371.0072 km (3,958.7603 mi)です。^[¹⁷^]

自発半径 $R_{2}$ また、ガウス曲率を平均することによって得られる（グローバル）平均曲率の半径にも対応します。 $K$ 楕円体の表面上で。ガウス・ボンネの定理を用いると、次のようになる。

{\frac {\int K\,dA}{A}}={\frac {4\pi }{A}}={\frac {1}{R_{2}^{2}}}.

体積半径

もう1つの球体モデルは、地球の体積半径によって定義されます。これは^、楕円体と同じ体積の球の半径です。IUGGは体積半径を $R3$ と表記します。^[ $2$ ^]

R_{3}={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}.

地球の場合、体積半径は6,371.0008 km (3,958.7564 mi)に等しい。^[¹⁷^]

半径を修正する

もう一つの地球の半径は地球の整流半径であり、これは楕円体の任意の極断面によって描かれる楕円の周長に等しい円周を持つ球を表します。極半径と赤道半径が与えられた場合、これを求めるには楕円積分が必要です。

M_{\text{r}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\varphi +b^{2}\sin ^{2}\varphi }}\,d\varphi .

整流半径は子午線平均に等しく、これは $M$ の平均値として定義される：^{[ 8 ]}

M_{\text{r}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}M(\varphi )\,d\varphi .

積分範囲が [0, π / 2 ] の場合、整流半径と平均半径の積分は同じ結果となり、地球の場合は $6,367.4491$ km (3,956.5494 mi)になります。

南北平均は、2つの軸の半立方平均によってよく近似される。

M_{\text{r}}\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}},

これは正確な結果から1 μm (4 × 10 ⁻⁵インチ)未満しか違いません。2 つの軸の平均、

M_{\text{r}}\approx {\frac {a+b}{2}},

約6,367.445 km (3,956.547マイル)も使用できます。

地形半径

上記の数式は楕円体の表面に適用されます。以下のケースでは、基準となる楕円体の上または下における地球の地形を考慮します。そのため、これらは緯度だけでなく他の要素にも依存する地形的な地心距離R _tです。

地形の極限

最大半径Rt _：チンボラソ山の山頂は地球の中心から6,384.4 km（3,967.1マイル）離れています。
最小R _{t ：}北極海の海底は地球の中心から6,352.8 km（3,947.4マイル）離れている。 ^[¹⁸^]

地形的グローバル平均

地形平均地心距離はあらゆる場所の標高を平均し、その結果、次の値が得られます。 IUGGの平均半径、自転半径、または体積半径よりも230m大きい。この地形平均は6,371.230km （3,958.899マイル）で、不確実性は10m （33フィート）である。^[¹⁹^]

派生量：直径、円周、弧長、面積、体積

地球の直径は地球の半径の2倍です。例えば、赤道直径（2 a）と極直径（2 b）です。WGS84楕円体の場合、それぞれ次のようになります。

2 a = 12,756.2740 km (7,926.3812 マイル)

、

2 b = 12,713.5046 km (7,899.8055 マイル)

。

地球の円周は周囲の長さに等しい。赤道円周は円周そのもの、赤道半径aを用いてC _e = 2 πaと表される。

C e = 40,075.0167 km (24,901.461 マイル)

極周はC _p = 4 m _pに等しく、これは4 分の 1 経線m _p = aE ( e ) の 4 倍である。

C p = 40,007.8629173 km (24,859.733 マイル)

極半径bは、離心率e = (1 − b ² / a ² ) ^0.5を介して入力されます。詳細はEllipse#Circumference を参照してください。

子午線弧や測地線などのより一般的な表面曲線の弧長は、地球の赤道半径と極半径から導き出すこともできる。

同様に、表面積についても、地図投影法または測地線多角形に基づいて算出される。

地球の体積、または基準楕円体の体積は $V={\tfrac {4}{3}}\pi a^{2}b.$ WGS84回転楕円体のパラメータを使用すると、 a = 6,378.137 km、b =6 356 .752 3142 kmの結果は次のとおりです:^{[ 20 ]}

V = 1.08321 \times 1012 キロ 3 (2.5988 \times 1011 マイル 3)

公称半径

天文学において、国際天文学連合は地球の公称赤道半径を次のように表す。 ${\mathcal {R}}_{\text{eE}}^{\text{N}}$ 公称極地球半径は、正確には6,378.1 km (3,963.2 mi)と定義されています。^[¹^]^:³公称極地球半径は、正確には次のように定義されます。 ${\mathcal {R}}_{\text{pE}}^{\text{N}}$ = 6,356.8 km (3,949.9 mi) 。これらの値は、地球の潮汐ゼロ規約に対応しています。極半径が明示的に要求されない限り、慣例として赤道半径が公称値として使用されます。^[¹^]^:⁴ 公称半径は、天文学における長さの単位として機能します。(表記法は、他の惑星にも容易に一般化できるように定義されています。例: ${\mathcal {R}}_{\text{pJ}}^{\text{N}}$ （公称木星極半径の場合）

公表値

この表は、地球の半径として一般的に認められている値をまとめたものです。

歴史

地球の大きさに関する最初の出版された記述は紀元前350年頃に現れ、アリストテレスが著書『天体論』^[²²^]の中で、数学者たちが地球の円周を40万スタディオンと推測したと報告した。学者たちはアリストテレスの数値を非常に正確^[²³^]から真の値のほぼ2倍^[²⁴^]までと解釈している。地球の円周の最初の既知の科学的測定と計算は、紀元前240年頃にエラトステネスによって行われた。エラトステネスの測定の誤差の推定値は0.5%から17%までである^[²⁵^] 。アリストテレスとエラトステネスの両方について、彼らの推定の正確さの不確実性は、彼らがどのスタディオンの長さを意味していたかについての現代の不確実性によるものである。

紀元前100年頃、アパメアのポセイドニオスは地球の半径を再計算し、エラトステネスの値に近いことを発見したが^{[ 26 ]}、後にストラボンは彼に実際の大きさの約3/4という値を誤って帰属させた^{[ 27 ]} 。紀元150年頃のクラウディオス・プトレマイオスは地球が球形であることを支持する経験的証拠を提示したが^[²⁸^]、ポセイドニオスに帰属されたより小さい値を受け入れた。彼の非常に影響力のある著作『アルマゲスト』 [ ²⁹^]^は、地球が球形であることについては中世の学者たちの間に疑いを残さなかったが、彼らはその大きさについて間違っていた。

1490年までに、クリストファー・コロンブスはイベリア半島の西海岸から西へ3,000マイル航海すればアジアの東海岸に到達できると信じていた。^{[ 30 ]}しかし、1492年にその航海が実行に移された結果、彼の艦隊はアメリカ大陸に到達した。世界一周航海の最初の事例であるマゼラン探検隊（1519～1522年）は、地球の球形を確証し、^[³¹^]エラトステネスによる40,000 km（25,000マイル）という当初の測定値を裏付けた。

1690 年頃、アイザック・ニュートンとクリスティアーン・ホイヘンスは、地球は球体よりも扁平回転楕円体に近いと主張した。しかし、1730 年頃、ジャック・カッシーニは、関連するニュートン力学の解釈の違いから、代わりに長球体であると主張した。^[³²^]この問題を解決するために、フランス測地調査団(1735 ～ 1739 年) は、北極圏付近と赤道付近の 2 か所で緯度1 度を測定した。探検隊は、ニュートンの推測が正しいことを発見した。^[³³^]地球は回転の遠心力によって極で扁平になっている。

注記

↑詳細は、地球、ジオイド、および地球潮汐の図を参照してください。
↑ジオイドには単一の中心はなく、地域の測地学的条件によって変化します。陸地がある場所では、ジオイドは一般的に地表より下に位置します。これは、海から仮想の運河を通って海面が陸地まで到達できると仮定した場合の海面の位置を表しています。
↑地心楕円体では、楕円体の中心は計算された地球の中心と一致し、地球全体を最もよくモデル化します。測地楕円体は、ジオイドの地域的な特性により適しています。楕円体の部分的な表面が地域に適合するため、楕円体の中心と向きは一般的に地球の重心や回転軸とは一致しません。
↑楕円体モデルの場合、半径の値は完全に緯度に依存し、ジオイドにもほぼ依存します。
↑これは国際天文学連合の定義規則(2)から導かれる。惑星は重力と遠心力がほぼ釣り合った静水圧平衡によって。^[³^]
↑東西方向は誤解を招く可能性があります。Aから真東に見える点Bは、Aよりも赤道に近い位置にあります。したがって、この方法で求められる曲率は、赤道を除いて、緯度が一定の円の曲率よりも小さくなります。この説明では、東を西に置き換えても構いません。
↑ $N$ は、特定の関心点における楕円体の表面と、その点を通る子午線の両方に垂直な平面における曲率半径として定義されます。

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外部リンク

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[3] 詳細は、地球、ジオイド、および地球潮汐の図を参照してください。

[4] ジオイドには単一の中心はなく、地域の測地学的条件によって変化します。陸地がある場所では、ジオイドは一般的に地表より下に位置します。これは、海から仮想の運河を通って海面が陸地まで到達できると仮定した場合の海面の位置を表しています。

[5] 地心楕円体では、楕円体の中心は計算された地球の中心と一致し、地球全体を最もよくモデル化します。測地楕円体は、ジオイドの地域的な特性により適しています。楕円体の部分的な表面が地域に適合するため、楕円体の中心と向きは一般的に地球の重心や回転軸とは一致しません。

[6] 楕円体モデルの場合、半径の値は完全に緯度に依存し、ジオイドにもほぼ依存します。

[8] これは国際天文学連合の定義規則(2)から導かれる。惑星は重力と遠心力がほぼ釣り合った静水圧平衡によって。^[³^]

[curvprim-18] 東西方向は誤解を招く可能性があります。Aから真東に見える点Bは、Aよりも赤道に近い位置にあります。したがって、この方法で求められる曲率は、赤道を除いて、緯度が一定の円の曲率よりも小さくなります。この説明では、東を西に置き換えても構いません。

[19] $N$ は、特定の関心点における楕円体の表面と、その点を通る子午線の両方に垂直な平面における曲率半径として定義されます。

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[7] IAU 2006 総会: IAU 決議投票結果2006 年 11 月 7 日にWayback Machineにアーカイブされました

[9] 衛星が地球の重力場の大きな変化の謎を解明、2002年8月1日、ゴダード宇宙飛行センター。

[10] NASAのグレースがグリーンランドの融解速度が速いことを発見し、スマトラ地震を「観測」^{[リンク削除]}、2005年12月20日、ゴダード宇宙飛行センター。

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