地球中心、地球固定の座標系

地球中心、地球固定の座標系（略称ECEF ）は、地心座標系とも呼ばれ、地球近傍（地球の表面、内部、大気、周囲の宇宙空間を含む）の位置を地球の質量中心からのX、Y、Z座標で表す直交空間参照系である。^[1]^{[2]最も一般的な用途は、}衛星の軌道追跡と、地球表面上の位置を測定する衛星ナビゲーションシステムであるが、地殻変動の追跡などの用途にも使用されている。

特定の地点から地球の中心までの距離は地心距離と呼ばれ、 $R = (X 2 + Y 2 + Z 2) 0.5です。これは$ 地心半径 $R 0$ を一般化したものであって、基準楕円体表面上の点に限定されるものではありません。地心高度は、前述の2つの量の差として定義される高度の一種です: $h' = R - R 0$ ; ^[3]測地高度と混同しないように注意してください。

ECEF と測地座標 (緯度と経度) 間の変換については、地理座標変換で説明します。

構造

他の空間参照システムと同様に、ECEFは抽象的な座標系（この場合は、従来の3次元右手系）と、座標系を地球上の実際の位置に結び付ける測地基準系で構成されています。 ^[4]全地球測位システム（GPS）に使用されるECEFは地心座標系のWGS 84で、現在は独自の楕円体定義が含まれています。^[5]NAD 83などの他のローカル基準系も使用できます。基準系の違いにより、場所のECEF座標は基準系によって異なりますが、ほとんどの最新の基準系の違いは数メートル以内と比較的小さいです。

ECEF 座標系には次のパラメータがあります。

選択した楕円体の中心の原点。WGS 84 では、これは地球の質量の中心です。
Z軸は北極と南極を結ぶ線で、正の値は北に向かうほど大きくなります。WGS 84では、これは国際基準極（IRP）ですが、地球の自転軸と正確には一致しません。^[6]自転軸のわずかな「揺れ」は極運動として知られており、実際にはECEFに対して測定することができます。^[7]
X軸は赤道面にあり、原点を通り、経度 180° (負) から本初子午線(正) まで伸びています。WGS 84 では、これはIERS 基準子午線です。
Y軸も赤道面にあり、西経90度（負）から東経90度（正）まで伸びています。

一例として、カリフォルニア州ドナー山頂付近の真鍮製円盤の NGS データがあります。楕円体の寸法が与えられれば、緯度/経度/楕円体上高の座標から XYZ への変換は簡単です。楕円体の表面で与えられた緯度と経度に対する XYZ を計算し、楕円体に垂直で楕円体上の点の高さに等しい長さを持つ XYZ ベクトルを追加します。逆の変換はより困難です。XYZ が与えられればすぐに経度が得られますが、緯度と高さの閉じた公式は存在しません。「測地系」を参照してください。1976 Survey Reviewの Bowring の公式を使用すると、点が楕円体の上 10,000 メートル以内または下 5,000 メートル以内にある限り、最初の反復で 10 ^{-11度以内の正確な緯度が得られます。}

天文学では

地心座標は、太陽系の天体をデカルト座標の X、Y、Z 軸に沿って3 次元で配置するために使用できます。地心座標は、高度と方位の基準点として観測者の位置を使用する地心座標とは区別されます。

近くの星については、天文学者は太陽の中心を原点とする太陽中心座標を使用します。基準面は、地球の天の赤道、黄道、または天の川の銀河赤道に合わせることができます。これらの 3D天体座標系は、球面天文学で使用される赤道、黄道、および銀河座標系に、実際の距離を Z 軸として追加します。

地球中心フレームの例

（IRNSSは静止衛星です）

参照

参考文献

^ ライク、アルフレッド (2004)。GPS衛星測量。ワイリー。
^ Clynch, James R. (2006年2月). 「地球座標」(PDF)。2015年4月18日時点のオリジナル(PDF)よりアーカイブ。
^ Chobotov, VA (2002). 軌道力学. AIAA 教育シリーズ. アメリカ航空宇宙学会. p. 72. ISBN 978-1-60086-097-3. 2021年10月24日閲覧。
^ 「OGC 抽象仕様トピック 2: 座標による参照の訂正」。Open Geospatial Consortium。2018年12 月 25 日閲覧。
^ 国家地理空間情報局。「世界測地系1984年データシート」（PDF）。国際連合宇宙部。国連。 2021年12月16日閲覧。
^ Snay, Richard A.; Soler, Tomás (1999 年 12 月)。「現代の地上基準システム (パート 1)」(PDF)。Professional Surveyor。
^ 「Polar motion」。2011年6月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年12月7日閲覧。

外部リンク

ECEF データム変換 2007 年 3 月 22 日にWayback MachineにアーカイブされましたECEF 座標を WGS-84 データムに変換する際の注意
GPS 位置のデータム変換アプリケーションノートアーカイブ済み 2007 年 9 月 27 日、Wayback Machine ECEF 座標を WGS-84 データムに変換する際のより明確なメモ
測地基準点の概要、座標系の方向、および追加情報
GeographicLib には、測地座標と地心座標 (ECEF) またはローカルデカルト座標 (ENU)を変換するユーティリティ CartConvert が含まれています。これにより、地球の中心に近いポイントを含むすべての入力に対して正確な結果が得られます。
EPSG:4978

[1] ライク、アルフレッド (2004)。GPS衛星測量。ワイリー。

[2] Clynch, James R. (2006年2月). 「地球座標」(PDF)。2015年4月18日時点のオリジナル(PDF)よりアーカイブ。

[Chobotov_2002_p._72-3] Chobotov, VA (2002). 軌道力学. AIAA 教育シリーズ. アメリカ航空宇宙学会. p. 72. ISBN 978-1-60086-097-3. 2021年10月24日閲覧。

[ogc_as-4] 「OGC 抽象仕様トピック 2: 座標による参照の訂正」。Open Geospatial Consortium。2018年12 月 25 日閲覧。

[wgs84-5] 国家地理空間情報局。「世界測地系1984年データシート」（PDF）。国際連合宇宙部。国連。 2021年12月16日閲覧。

[snay-6] Snay, Richard A.; Soler, Tomás (1999 年 12 月)。「現代の地上基準システム (パート 1)」(PDF)。Professional Surveyor。

[7] 「Polar motion」。2011年6月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年12月7日閲覧。