部分論

部分論的システムには、少なくとも 1 つの原始的な二項関係(二項述語) が必要です。このような関係の最も一般的な選択肢は部分性(「包含」とも呼ばれる)、「xはyの一部である」、Pxyと表記されます。ほぼすべてのシステムでは、部分性が宇宙を部分的に順序付ける必要があります。以下の公理に必要な次の定義済み関係は、部分性のみから直ちに導かれます。^{[ 3 ]}

• 即座に定義された述語は「x はyの適切な部分である」であり、PPxyと表記されます。これは、 Pxyが真でPyxが偽の場合に成立します (つまり、満たされ、真となります) 。部分性 (部分順序) と比較すると、ProperPart は厳密な部分順序です。

${\displaystyle PPxy\leftrightarrow (Pxy\land \lnot Pyx).}$3.3

適切な構成要素を持たない物体は原子である。部分論的宇宙は、我々が考えたいと思うすべての物体と、それらのすべての適切な構成要素から構成される。

• 重複: PzxとPzy の両方が成り立つようなオブジェクトzが存在する場合、 xとy は重複し、Oxyと表記されます。

${\displaystyle Oxy\leftrightarrow \exists z[Pzx\land Pzy].}$3.1

zの部分、つまりxとyの「重なり」または「積」とは、まさにxとyの両方の部分であるオブジェクトのことです。

• アンダーラップ：xとyが両方ともzの一部であるようなオブジェクトzが存在する場合、 xとyはアンダーラップし、Uxyと表記されます。

${\displaystyle Uxy\leftrightarrow \exists z[Pxz\land Pyz].}$3.2

overlapとunderlapは反射律、対称律、非自動律です。

システムは、どのような関係を基本的かつ定義的なものとみなすかという点で異なります。例えば、外延的部分論（以下で定義）では、部分性は重複から次のように定義できます。

${\displaystyle Pxy\leftrightarrow \forall z[Ozx\rightarrow Ozy].}$3.31

部分論には多くの表記法がある。以下の表は、ピーター・サイモンズの「部分」99ページの比較に基づいている。^{[ 10 ]}

公理は次のとおりです。^{[ 13 ] [ 3 ]}

• 部分性 によって宇宙は部分的に秩序づけられる。

M1、再帰的：物体はそれ自身の一部である。

${\displaystyle \ Pxx.}$P.1

M2、反対称性：PxyとPyxの両方が成り立つ場合、xとyは同じオブジェクトである。

${\displaystyle (Pxy\land Pyx)\rightarrow x=y.}$P.2

M3、推移律：PxyかつPyzならばPxz。

${\displaystyle (Pxy\land Pyz)\rightarrow Pxz.}$P.3

• M4、弱い補足：PPxyが成り立つ場合、 Pzyが成り立つがOzxが成り立たないzが存在する。

${\displaystyle PPxy\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$P.4

• M5、強力な補足：Pyxが成り立たない場合、Pzyは成り立つがOzxは成り立たないzが存在する。

${\displaystyle \lnot Pyx\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$P.5

• M5'、原子論的補足：Pxyが成り立たない場合、Pzxは成り立つがOzyは成り立たない原子zが存在する。

${\displaystyle \lnot Pxy\rightarrow \exists z[Pzx\land \lnot Ozy\land \lnot \exists v[PPvz]].}$P.5'

• 上：任意のxに対してPxWが成り立つような「普遍オブジェクト」Wが存在する。

${\displaystyle \exists W\forall x[PxW].}$3.20

M8が成り立つ場合、Topは定理である。

• 下：任意のxに対してPNxが成り立つような原子的な「ヌルオブジェクト」 Nが存在する。

${\displaystyle \exists N\forall x[PNx].}$3.22

• M6、合計：Uxyが成り立つ場合、 xとyの「合計」または「融合」と呼ばれるzが存在し、 zと重なるオブジェクトは、xまたはyと重なるオブジェクトのみである。

${\displaystyle Uxy\rightarrow \exists z\forall v[Ovz\leftrightarrow (Ovx\lor Ovy)].}$P.6

• M7、積：Oxyが成り立つ場合、 xとyの「積」と呼ばれるzが存在し、 zの要素はxとyの両方の要素であるオブジェクトのみである。

${\displaystyle Oxy\rightarrow \exists z\forall v[Pvz\leftrightarrow (Pvx\land Pvy)].}$P.7

Oxyが成り立たない場合、 xとyは共通部分を持たず、xとyの積は定義されない。

• M8、無制限の融合：φ( x )を、 xが自由変数である1階論理式とする。このとき、φを満たすすべてのオブジェクトの融合が存在する。

${\displaystyle \exists x[\phi (x)]\to \exists z\forall y[Oyz\leftrightarrow \exists x[\phi (x)\land Oyx]].}$8ページ

M8 は「一般和原理」、「無制限合成」、「無制限和」、「無制限部分論的合成」、または「普遍主義」とも呼ばれます^。M8は、素朴^集合論の無制限理解の原理に対応しており^、ラッセルのパラドックスを引き起こします。部分性は集合メンバーシップとは異なり反射的であるため、^このパラドックスに対応する部分論的原理は存在しません。

• M8'、ユニークフュージョン：M8がその存在を主張するフュージョンもまたユニークである。「構成のユニーク性」とも呼ばれる。^{[ 4 ]} P.8'
• M9、原子性：すべての物体は原子か原子の融合体のいずれかである。

${\displaystyle \exists y[Pyx\land \forall z[\lnot PPzy]].}$P.10

Simons (1987) ^{[ 10 ]} Casati と Varzi (1999) ^{[ 13 ]}および Hovda (2008) ^{[ 15 ]}は、上記のリストから公理を取った多くの部分論的システムについて説明しています。私たちは Casati と Varzi の太字の命名法を採用します。そのようなシステムの中で最もよく知られているのは、古典的拡張部分論と呼ばれるもので、以下ではCEMと略記します (他の略語については後述します)。CEM では、P.1からP.8'は公理または定理として成り立ちます。M9、Top、およびBottom はオプションです。

下の表のシステムは、包含関係によって部分的に順序付けられています。つまり、システム A のすべての定理がシステム B の定理でもあるが、その逆は必ずしも真ではない場合、B はAを含みます。結果として得られるハッセ図は、Casati と Varzi (1999: 48) の図 3.2 と似ています。

宇宙が部分的に順序付けられていると主張するには、2つの同等の方法があります。M1～M3のいずれかを仮定するか、または真の部分性が推移的かつ非対称であり、したがって厳密な部分順序であると仮定するかのいずれかです。どちらの公理化もシステムMをもたらします。M2は部分性を使用して形成される閉じたループを排除するため、部分関係は整礎的です。規則性の公理が仮定されている場合、集合は整礎的です。文献には、部分性の推移性に対する哲学的および常識的な反論が時折見られます。

M4とM5は、集合補完のメレオロジー的類似物である補完を主張する2つの方法であり、M4はM5から導出できるため、M5の方が強い。MとM4は最小メレオロジーMMを生成する。固有部分の観点から再定式化されたMMは、サイモンズ（1987）^{[ 10 ]}が好む最小システムである。

M5またはM5'が仮定されている、あるいは導出可能なシステムにおいては、同じ固有部分を持つ2つの対象が同一であることが証明できる。この性質は外延性として知られており、これは集合論から借用された用語で、外延性は集合論の定義公理である。外延性が成り立つ部分論的システムは外延的システムと呼ばれ、その記号名に文字Eが含まれることでそれが示される。

M6 は、重なり合う任意の 2 つのオブジェクトには一意の和が存在すると主張し、M7 は、重なり合う任意の 2 つのオブジェクトには一意の積が存在すると主張する。宇宙が有限であるか、またはTopが仮定されている場合、宇宙はSumに関して閉じている。W に関するProductおよび補集合の普遍的閉包にはBottom が必要である。WとNは明らかに普遍集合と空集合のメレオロジー的類似物であり、SumとProduct も同様に集合論的和集合と積集合の類似物である。M6 と M7 が仮定されているか、または導出可能である場合、結果として閉包を持つメレオロジーが得られる。

和と積は二項演算であるため、M6 と M7 は有限個のオブジェクトの和と積のみを許容します。無制限融合公理 M8 は、無限個のオブジェクトの和を取ることを可能にします。積についても、定義されている場合は同様です。この時点で、部分論はしばしば集合論に言及しますが、集合の宇宙を対象とする量化変数を含む式を、 1 つの自由変数を含む図式に置き換えることで、集合論への依存を排除​​できます。式は、集合の要素となるオブジェクトの名前 (存在する場合) が自由変数を置き換えるたびに真 (満たされる) になります。したがって、集合を含む任意の公理は、単項原子部分式を含む公理図式に置き換えることができます。M8 と M8' はまさにこの種の図式です。一階述語論理の構文は可算個の集合しか記述できません。したがって、この方法で排除できる集合は可算個だけですが、この制限はここで考察されている数学の種類には拘束力を持ちません。

M8が成り立つ場合、Wは無限宇宙に対して存在する。したがって、Topは宇宙が無限でありM8が成り立たない場合にのみ仮定すればよい。Top （Wを仮定）は議論の余地がないが、Bottom（Nを仮定）は議論の余地がある。LeśniewskiはBottomを否定し、ほとんどの部分論的体系は彼の例に倣っている（ Richard Milton Martinの著作は例外）。したがって、宇宙は和に関して閉じているが、重なり合わない対象の積は通常定義されない。Wは存在するがNは存在しない体系は、以下と同型である。

• 0を含まないブール代数。
• 1 によって上から制限された結合 半格子。バイナリ融合とW は、それぞれ結合と 1 を解釈します。

Nを仮定すると、すべての可能な積を定義可能になるだけでなく、古典的な外延的部分論をブール代数の集合のないモデルに変える。

集合が認められる場合、M8 は任意の空でない集合のすべての要素の融合の存在を主張します。M8 が成り立つ部分論体系は一般部分論と呼ばれ、その名称にはGが含まれます。任意の一般部分論では、M6 と M7 は証明可能です。M8 を外延部分論に加えると、一般外延部分論(略称GEM)になります。さらに、外延性により融合は一意になります。しかし、逆に、M8 によって主張される融合が一意であると仮定し、M8' が M8 に置き換わると、タルスキ (1929) が示したように、M3 と M8' だけでGEM を公理化するのに十分であり、これは非常に経済的な結果です。サイモンズ (1987: 38–41) は、 GEM の定理をいくつか挙げています。

M2と有限宇宙は必然的に原子性、すなわちすべてのものが原子であるか、または適切な構成要素の中に原子を含むことを意味します。宇宙が無限である場合、原子性はM9を必要とします。任意の部分論的システムXにM9を追加すると、その原子論的変種AXが得られます。原子性は、例えばM5'が原子性と外延性を意味すると仮定することで、効率性を可能にし、AGEMの別の公理化をもたらします。

存在論には、部分論的構成、つまり全体を構成するものは何かという問題に関するいくつかの難問があります。^{[ 16 ]}部分と全体に関する関心は依然としてありますが、全体を構成する部分を見るのではなく、ブロンズ像のブロンズなど、その物質など、物は何でできているかに重点が置かれています。以下に、哲学者が構成について議論するために使用する主な難問の 2 つを示します。

テセウスの船： 簡単に言うと、このパズルは次のようなものです。テセウスの船と呼ばれる船があります。時間が経つにつれて、船板が腐り始めるので、船板を取り外して積み重ねます。最初の質問は、新しい船板で作られた船は、古い船板で作られた船と同じでしょうか？次に、テセウスの船の古い板などをすべて使用して船を再構築し、さらに新しい船板（古い腐った船板を1枚ずつ時間をかけて交換していったもの）で作られた船もある場合、どちらの船が本当のテセウスの船でしょうか？

彫像と粘土の塊： 大まかに言うと、彫刻家が粘土の塊から彫像を作ろうと決める。${\displaystyle t_{1}}$彫刻家は粘土の塊を持っている。${\displaystyle t_{2}}$そこに像がある。問われているのは、粘土の塊と像は（数値的に）同一か？もしそうなら、どのように、そしてなぜか？^{[ 17 ]}

構成は通常、持続性に関する見解に影響を与えます。つまり、細胞を失ったり、身長や髪の色、記憶が変わったりする人間のように、その一部（物質）が変化したり除去されたりした場合、物体はどのようにして時間とともに持続するのでしょうか。それでも私たちは生まれたときと同じ人物であると言われています。たとえば、テッド・サイダーは生まれたときと同じ人物です。ただ変化しただけです。しかし、テッドが生まれたときには、今日のテッドの多くの部分は存在していなかったのに、どうしてそうなるのでしょうか。生物などのものが持続することは可能でしょうか。もしそうなら、どのように？この質問に答えようとする見解がいくつかあります。いくつかの見解は次のとおりです（他にもいくつかの見解があることに注意してください）。^{[ 18 ] [ 19 ]}

（a）憲法観。この観では共存が認められる。つまり、2つの物体は全く同じ物質を共有する。したがって、時間的な部分は存在しないことになる。

（b）部分論的本質主義。これは、存在する唯一の対象は物質の量であり、物質はその部分によって定義されるものであると主張する。物質が取り除かれたり（あるいは形態が変化したり）しても対象は存続するが、物質が破壊されると対象は消滅する。

（c）優勢な種類。これは、トレースはどの種類が優勢であるかによって決定されるという見解であり、共存を否定する。例えば、塊は彫像と等しくない。なぜなら、それらは異なる「種類」だからである。

（d）ニヒリズム― 単純なもの以外には対象が存在しないと主張するので、永続性の問題はありません。

（e）4次元主義または時間的部分（永続主義または消滅主義とも呼ばれる）は、おおまかに言えば、時間的部分の集合体は密接に関連しているという考え方である。例えば、瞬間的にも空間的にも合流する2本の道路は、部分を共有しているため、依然として1本の道路である。

（f）3次元主義（持続主義とも呼ばれる）では、対象は完全に現存する。つまり、持続する対象は数値的な同一性を保持する。

哲学者が取り組む質問の 1 つは、部分、全体、またはどちらでもない、どちらがより根本的かということです。^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]もう1つの差し迫った質問}は、特殊構成問題 (SCQ) と呼ばれています。任意の Xs に対して、Xs が Y を構成するような Y が存在するのはどのような場合ですか。^{[ 18 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]}この質問により、哲学者は 3 つの異なる方向へ進んでいます。ニヒリズム、普遍的構成 (UC)、または穏健な見解 (制限された構成) です。最初の 2 つの見解は、前者が構成を否定し、後者が空間的に重なり合わないすべてのオブジェクトが別のオブジェクトを構成することを認めるため、極端であると考えられています。穏健な見解は、作文を否定したり、無制限の作文を肯定したりすることなく、SCQを理解しようとするいくつかの理論を包含している。

集合論の黎明期から、集合をその要素のメロロジー的総和として捉える「メロロジー的」な考え方と、集合を非推移的メンバーシップによって定義される実体として捉え、要素に追加の構造を課す「集合的」な考え方との間で論争があった。^{[ 40 ]}メロロジー的に、「合成の一意性」が受け入れられる場合（§ 公理を参照）、オブジェクト a、b、c は a+b+c という 1 つの融合のみを決定するが、集合的に、要素 a、b、c は無限に多くの集合を生成するために使用できる: {a、b、c}; {a、{b、c}}; {{a}、{b}、{c}} ; { {{a}}、{b}、{c}};集合の概念は現在主流ですが、初期の集合論者の中には部分論的概念に固執した者もいました。リヒャルト・デデキントは「数とは何か、数えるべきものは何か？」(1888) で空集合を避け、集合のメンバーシップと集合の包含に同じ記号を使用しました。^{[ 41 ]}これは彼が集合を部分論的に考えていたことを示す 2 つの兆候です。^{[ 40 ]}同様に、エルンスト・シュレーダーも「論理代数に関する講義」(1890) で部分論的概念を使用しました。^{[ 42 ] [ 40 ]}集合と部分論的和の違いを最初に明確にしたのは、シュレーダーの著作に対する 1895 年の評論でゴットロープ・フレーゲでした。 ^{[ 43 ] [ 40 ]}エルンスト・ツェルメロが1908年に影響力のある集合論の公理化^{[ 44 ] [ 45 ]}を書いた際に集合概念を採用したという事実は、集合論の現在の人気を完全に説明するものではないものの、確かに重要である。^{[ 40 ]}

集合論では、シングルトンは(空でない) 真の部分を持たない「原子」です。単位集合から集合を構築できない集合論は、非標準型の集合論であり、非整礎集合論と呼ばれます。個体の計算では、対象が真の部分を持たないか (その場合は「原子」)、または原子のメレオロジー的総和であるかのいずれかが必要であると考えられていました。しかし、エーベルレ (1970) は、「原子」を持たない個体の計算、つまりすべての対象が「真の部分」を持つ計算を構築し、宇宙が無限であることを示す方法を示しました。

部分論、集合論、意味論的「アンサンブル理論」の詳細な比較は、Bunt (1985) の第 13 章で提示されています。^{[ 46 ]} David Lewis が有名な§  Parts of Classesを書いたとき、彼は「その主要なテーゼは Bunt のアンサンブル理論で先取りされていた」ことを発見しました。^{[ 47 ]}

部分論は、現在すべての数学理論の基礎と考えられている集合論の初期の概念に影響を与えました（§ 集合論を参照） 。^{[ 53 ] [ 54 ]}現在主流となっている集合の「集合的」概念が普及した後も、部分論は、特に名目論者であり、集合などの抽象的な対象を拒否した著者によって、代替の基礎として発展することがありました。名目論者にとって部分論の利点は、集合論と比較して存在論的に比較的経済的であることです。部分論は、構成の一意性が受け入れられると、いくつかの与えられた実体から最大で1つの実体（つまり、それらの和または融合）を生成しますが、無限に多くの集合が1つの要素から生成されます（例：Wikipedia、{Wikipedia}、{{Wikipedia}}、{{{Wikipedia}}}、{ {{{Wikipedia}}} }...）。^{[ 3 ]}デイヴィッド・ルイスなどの一部の哲学者はさらに進んで、部分論的総和は要素を超えた追加的な存在論的コミットメントではないと信じていますが、これは議論の余地があります。^{[ 4 ] :付録}

部分論は非名目論者にとっても依然として価値があるかもしれない。エーベルレ（1970）は部分論の「存在論的無垢」を擁護した。これは、集合に関する存在論的立場に関係なく部分論を用いることができるという考え方である。この無垢は、部分論が2つの同等の方法のいずれかで形式化できることから生じる。すなわち、集合の宇宙を範囲とする量化変数、または単一の自由変数を持つ概略述語である。

しかし、古典的拡張的部分論を発展させたスタニスワフ・レシニェフスキとネルソン・グッドマンは名目論者であり^{[ 55 ]}、数学の基礎としての集合論の代替として部分論を意識的に発展させた^{[ 4 ]} 。グッドマン^{[ 56 ]}は、2つの実体が同じ基本構成要素を持つときはいつでも、それらは同一であると述べる名目論の原理を擁護した^{[ 57 ]} 。ほとんどの数学者と哲学者は、数学の正当で価値のある基礎として集合論を受け入れており、事実上、数学的プラトン主義などの他の理論を支持して名目論の原理を拒否している^{[ 57 ]}。部分論を用いて集合論を再構築しようとした§ クラスの部分であるデイヴィッド・ルイスも名目論者であった^{[ 58 ] 。}

名目論者でもあったリチャード・ミルトン・マーティンは、1941年から生涯を通じて個体計算の一種を採用した。グッドマンとクワイン（1947）は個体計算を用いて自然数と実数を開発しようと試みたが、ほとんど成功しなかった。クワインは自身の『Selected Logic Papers』にその論文を再録しなかった。マーティンは晩年の10年間に出版した著書の一連の章で、グッドマンとクワインが30年前に放棄したことに取り組もうとした。部分論に基づいて数学の基礎を築こうとする試みで繰り返し生じる問題は、順序対の集合論的定義を避けつつ、関係の理論をどのように構築するかということである。マーティンは、エーベルレ（1970）の関係個体理論がこの問題を解決したと主張した。

バージェスとローゼン（1997）は、集合論を用いずに数学を創始しようとする試み、例えば部分論を用いる試みについて概説している。

言語学における部分論の最も初期かつ最も発展した応用例の1つは、質量と可算の区別に関するものです。バントのアンサンブル理論的意味論では、水、砂、金などの質量語は、離散的な物体の集合ではなく、物質の小さな部分の部分論的合計の集合を表すものとして扱われます。^{[ 73 ]}これにより、意味論は、累積参照などの質量名詞の特徴的な性質を捉えることができます。つまり、ある量が水で、別の量が水であれば、それらの部分論的合計も水になります。

• グラスに水が入っていて、水差しにも水が入っている ⟶ グラスと水差しの両方に水が入っている。

対照的に、本やリンゴといった典型的な可算名詞は、部分論的構造における原子の集合、つまり文脈に対して最小かつ不可分な個体を表すものとしてモデル化される。2つの原子の合計はそれ自体が原子ではないため、2冊の本を通常「1冊の本」と呼ぶことができない理由が説明できる。

部分論的構造は、 3リットルの水や2キロの米などの量表現を分析するためにも使用されてきました。多くのアプローチでは、準同型写像が物の量の部分論的領域を数値測定尺度に写像し、合計を保存します。つまり、少なくとも部分が互いに素である場合、合計の尺度はその部分の尺度の合計に等しくなります。^{[ 74 ] [ 75 ]}この部分論と測定の間のつながりは、2本のボトルに入った水の重さが3キロであるといった文が、水の量の部分論的合計の総質量について述べていると解釈できる理由を説明するために使用されます。

部分論は、家具、荷物、宝石などのいわゆる物体質量名詞を含む、より複雑な質量表現にも適用されてきました。これらは文法的には質量名詞のように振る舞いますが、個々の物体の集合を指しているように見えます。これらの事例は、質量と可算の区別に関する単純な外延的部分論的特徴付けに圧力をかけ、理論の改良と代替案の提案を促しました。^{[ 76 ]}

部分論は複数形の語義理論においても中心的な役割を果たしている。リンクの影響力のある束論的アプローチでは、単数形の個々の指示対象は部分論的構造における原子であり、複数形の指示対象（例：the boys）はそのような原子の総和である。^{[ 77 ]}これにより、複数形の述語を総和に対する振る舞いの観点から定義することができる。例えば、多くの複数形述語や物質述語の累積的な振る舞いは、部分論的な観点から次のように述べることができる。

• aとbが笑う少年たちの数の合計であるならば、その合計であるa+bもまた笑うものである。
• aとbが水の量を表している場合、それらの合計であるa+bもやはり水である。

複数の個体を合計に基づいて表現することで、次のような文における集合的解釈と分配的解釈の間の曖昧さを説明するのに役立ちます。

• 少年たちはピアノを持ち上げた。

集合的解釈では、ピアノを持ち上げる関係には少年たちの合計だけが必要である。分配的解釈では、その合計の各原子部分（各少年）が個別にピアノを持ち上げる必要がある。リンクスタイルのフレームワークでは、分配的解釈は、複数の合計の原子部分に述語を分配する演算子によってモデル化できるが、集合的解釈は、述語を合計全体に適用する。^{[ 78 ]}

部分論に基づく複数意味論は、より複雑なパターンをモデル化するためにも使用されており、例えば累積的な読み方（3 人の少年が 5 つの箱を運んだ）では、関連する少年と箱の合計が運搬関係にある限り、1 対 1 の対応関係を指定することなく、文は真となります。

名詞領域を超えて、部分論はイベントとアスペクトの意味論に適用されてきた。多くのイベント意味論フレームワークでは、イベントは個体と並行する部分論的構造を形成する。複雑なイベントはより単純なイベントの総和であり、部分性はサブイベントの時間的または因果的包含に対応する。^{[ 1 ] [ 79 ]}

特にクリフカは、出来事のメレオロジー的構造を名詞的指示のそれと結びつけている。彼は、目的的動詞述語と非目的的動詞述語の区別が、量子化された名詞的指示と累積的な名詞的指示の区別と並行していることを示している。 ^{[ 74 ]}例えば、

• メアリーは10分間ビールを飲んだ。 – 適切な部分を取ることによってイベント指示が閉じられる非終止述語：ビールを飲むイベントの適切な時間部分は、依然としてビールを飲むイベントである。
• メアリーは10分でビールを1杯飲んだ。 – これは、イベントの指示対象に固有の終点がある目的述語です。一般的に、適切なサブイベントは、ビールを1杯飲むという完了したイベントとはみなされません。

この見解によれば、名詞項のメレオロジー（例えば、名詞句が個数化された個体の集合を表すのか、累積的な個体の集合を表すのか）は、出来事のメレオロジー構造に体系的に影響を与え、ひいては節のアスペクト的解釈にも影響を与える可能性がある。

部分論的ツールは、例えば「飛行機は雲の上と下を飛んだ」のような文における経路表現や空間副詞句の分析にも使用されています。ここでは、複雑な経路や領域の部分（雲の上と下のセグメント）を、部分論的関係、そして多くの場合部分トポロジー的関係（部分性＋接触または接続）を用いて、全体の運動イベントの部分と関連付けることができます。 ^{[ 80 ] [ 13 ]}

部分論は名詞や事象の意味論をモデル化するための強力なツールを提供してきたが、自然言語へのその適用は議論の余地がないわけではない。ニコラスは、質量名詞の純粋に部分論的（または束論的）な扱いは、質量を含む特定の「中間的」な解釈や同一性に関する記述を捉えるには弱すぎると主張し、代わりに複数論理の使用を提唱している。複数論理では、質量語は一度に複数のものを指す複数語のように振る舞うことができる。^{[ 76 ]}他の著者は、最小部分問題などの問題に対処し、質量表現や計数表現の解釈に重要な連結性や接触などの概念をモデル化するために、部分論と位相概念（部分位相論）を組み合わせている。^{[ 81 ]}

さらに、日常言語のフレーズpart ofは非常に多義的で文脈依存的です。それは、とりわけ、空間的包含（取っ手はドアの一部です）、グループへの所属（彼女はチームの一員です）、時間的包含（そのエピソードはシリーズの一部です）、さらにはより緩やかな関連性（これは問題の一部です）を表すことができます。サイモンズは、これらの用法の多くは単一の正確な部分論的関係に直接対応しないため、自然言語のpart を単純な部分性述語Pxyとして解釈しようとする試みを複雑にしていると強調しています。^{[ 82 ]}

こうした困難さから、自然言語意味論における形式的部分論の範囲について慎重な姿勢をとる著者もいる。例えば、カサティとヴァルツィは、その存在論を物理的対象と空間領域に明示的に限定し、通常の部分と全体の関係に関するすべての会話が単一の包括的な部分論的関係によって忠実に表現できると想定することに警鐘を鳴らしている。^{[ 13 ]}それにもかかわらず、部分論は、トポロジー、順序、測定などの追加的な構造と組み合わされることが多く、言語の意味に関する現代の多くの理論において重要な構成要素であり続けている。