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ジュゼッペ・ペアノ（/ p eɪ ˈ ɑː n oʊ / ;イタリア語: [ dʒuˈzɛppe peˈaːno ] ; 1858年8月27日 - 1932年4月20日）は、イタリアの数学者、言語学者。200冊以上の著書と論文を執筆し、数理論理学と集合論の創始者の一人であり、集合演算の記法など、多くの記法に貢献した。自然数の標準的な公理化は、彼の功績を称えてペアノ公理と名付けられている。この取り組みの一環として、数学的帰納法の現代的かつ厳密で体系的な扱いに重要な貢献をした。キャリアのほとんどをトリノ大学で数学を教えることに費やした。また、古典ラテン語を簡略化した国際補助言語であるラティーノ・シネ・フレキシオーネ（「屈折のないラテン語」）も作成した。彼の著書や論文のほとんどはラテン語（屈折語なし）で書かれているが、一部はイタリア語で書かれている。
ペアノはイタリアのピエモンテ州クーネオ県に属するスピネッタという小さな村の農場で生まれ育った。トリノのカヴール古典高校に通い、 1876年にトリノ大学に入学し、1880年に優秀な成績で卒業した。その後、大学は彼をまずエンリコ・ドヴィディオ、次に微積分学の教授アンジェロ・ジェノッキの助手として雇った。ジェノッキの健康状態が悪かったため、ペアノは2年以内に微積分学の講義を引き継いだ。彼の最初の主要な著作である微積分学の教科書『微積分と積分計算の原理』は1884年に出版され、ジェノッキの名義で出版された。[ 1 ] [ 2 ]数年後、ペアノは数学論理学を扱った最初の本を出版した。ここで集合の和集合と積集合の現代的な記号が初めて登場した。[ 3 ]
ペアノはフリーメイソンに入会した。入会式がどこで行われたかは不明だが、1885年12月24日、トリノの「ダンテ・アリギエーリ」フリーメイソンロッジでマスターとして所属した。[ 4 ] [ 5 ]ここで彼は、チェーザレ・ロンブローゾの親しい協力者であったイタリアの社会主義者でフリーメイソンのジョヴァンニ・レルダ（1853-1927）[ 6 ]と知り合った。
1887年、ペアノはトリノを拠点とする画家ルイージ・クロージオの娘カロラ・クロージオと結婚した。クロージオは「罪人の避難所の聖母」を描いたことで知られている。[ 7 ] 1886年、ペアノは王立陸軍士官学校での教職を兼任し始め、1889年に一等教授に昇進した。同年、ペアノは自然数の集合の形式的基礎となるペアノ公理を発表した。翌年、トリノ大学も彼に正教授の地位を与えた。ペアノ曲線は、単位区間と単位正方形が同じ濃度を持つことを示した空間充填曲線の最初の例として1890年に発表された。今日では、フラクタルとして知られるものの初期の例であると理解されている。
1890年、ペアノは雑誌『Rivista di Matematica』を創刊し、1891年1月に創刊号を発行した。[ 8 ] 1891年、ペアノは『Formulario』プロジェクトを開始した。これは、ペアノが考案した標準記法を用いて、数学の既知の公式や定理をすべて収録した「数学百科事典」となるはずだった。1897年、第1回国際数学者会議がチューリッヒで開催された。ペアノは主要な参加者であり、数理論理学に関する論文を発表した。また、ペアノは他の仕事よりも『Formulario』にますます没頭するようになった。
1898年、彼は二進数表記とそれが言語の音を表すために使用できる能力についてアカデミーに論文を提出した。また、数式を1行に印刷するという彼の要求のために出版が遅れることに非常に不満を感じ、印刷機を購入した。[ 9 ]
1900年、パリは第2回国際数学者会議の開催地となった。この会議に先立ち、第1回国際哲学会議が開催され、ペアノは後援委員会のメンバーを務めた。彼は数学における正しい定義、すなわち「定義をどのように定義するか」という問題を提起する論文を発表した。これはペアノの生涯における主要な哲学的関心事の一つとなった。会議でペアノはバートランド・ラッセルと出会い、 『Formulario』のコピーを彼に贈った。ラッセルはペアノの革新的な論理記号に感銘を受け、会議後、田舎に隠棲し「彼や彼の弟子が書いたすべての言葉を静かに研究した」。[ 10 ]
ペアノの教え子であるマリオ・ピエリとアレッサンドロ・パドアも、哲学学会で論文を発表した。数学学会ではペアノは講演しなかったが、パドアの印象的な発表はしばしば語り継がれている。数学（および商業）に関するアイデアの普及を促進するための「国際補助言語」の制定を求める決議案が提出され、ペアノはこれを全面的に支持した。
1901年までに、ペアノは数学者としてのキャリアの絶頂期を迎えていた。解析学、基礎論、論理学の分野で進歩を遂げ、微積分学の教育に多大な貢献をし、微分方程式やベクトル解析の分野にも貢献した。ペアノは数学の公理化において重要な役割を果たし、数理論理学の発展における先駆者であった。この段階でペアノはフォーミュラリオ計画に深く関わるようになり、彼の教育はおろそかになり始めた。実際、彼は新しい数学記号を教えることに非常に熱心になり、講義における微積分学がおろそかになった。その結果、彼は王立陸軍士官学校を解雇されたが、トリノ大学の職は維持した。[ 11 ]
1903年、ペアノは国際補助言語「Latino sine flexione 」 （「屈折のないラテン語」、後にインターリングアと呼ばれ、 IALAのインターリングアの前身）に関する研究を発表した。これは彼にとって重要なプロジェクトであった（「Formulario」の寄稿者を見つけることと並んで）。そのアイデアは、広く知られていたラテン語の語彙を使用するが、文法をできるだけ簡略化し、不規則形や異常形をすべて取り除いて学習しやすくすることであった。1908年1月3日、彼はトリノ科学アカデミーで論文を発表し、ラテン語で話し始め、それぞれの簡略化について説明する際にそれをスピーチに取り入れ、最後には新しい言語で話すようになった。[ 12 ]
1908年はペアノにとって重要な年だった。フォーミュラリオ・プロジェクトの第5版にして最終版となる『フォーミュラリオ・マテマティコ』が出版された。この本には4200の公式と定理が収録されており、すべて完全に記述され、そのほとんどが証明されていた。内容の多くが当時すでに時代遅れになっていたため、この本はあまり注目されなかった。しかし、数学文献への重要な貢献であることに変わりはない。解説と例はラテン語の変節なしで書かれている。
また1908年、ペアノはトリノ大学の高等分析学の教授に就任した（この任期はわずか2年だった）。彼はアカデミア・プロ・インターリングアの理事長に選出された。同アカデミーは以前に『イディオム・ニュートラル』を創刊していたが、事実上それを放棄し、ペアノの『ラテン語無屈折』を採用することにした。
1910年に母親が亡くなった後、ペアノは教職、中等教育向けの教科書（数学辞典を含む）の執筆、そして自身や他の補助言語の開発と普及に時間を費やし、国際的な補助言語運動において尊敬される人物となった。彼はリンチェイ・アカデミーの会員としての立場を利用して、会員ではない友人や同僚が執筆した論文を発表した（アカデミーはセッションで発表されたすべての論文を録音・出版していた）。
1913年から1918年にかけて、ペアノは様々な数値求積公式の剰余項を扱った論文をいくつか発表し、ペアノ核を導入した。[ 13 ]
1925年、ペアノは非公式に微積分学の教授職から、自身の当時の数学スタイルにより適した補完数学の教授職へと移籍した。この移籍は1931年に正式なものとなった。ジュゼッペ・ペアノは、心臓発作で亡くなる前日までトリノ大学で教鞭を執り続けた。
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