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システム分析において、ディアコプティクス（ギリシャ語で「貫く」を意味するdiaと「切る」を意味する kopto）または「引き裂く方法」とは、（通常は物理的な）問題を、独立して解決できるサブ問題に分解し、それらを再び結合して全体の問題に対する正確な解を得るというものである。この用語は、1957 年 6 月 7 日から 1959 年 2 月にかけてイギリスのロンドンで電気ジャーナル誌に発表された「ディアコプティクス - 大規模システムの断片的解決」シリーズでガブリエル・クロンが導入した。21 回の連載がまとめられ、1963 年に同名の書籍として出版された。ディアコプティクスという用語は、ユニオン大学哲学部のフィリップ・スタンレーが作ったものである。 [1]
特徴
クロンによれば、「ディアコプティクス、またはティアリング法は、与えられた物理システムまたは経済システムに関連する一対の情報貯蔵庫、すなわち方程式+グラフ、または行列+グラフを組み合わせた理論である。」[2]クロンがここで言っていたのは、ティアリング法を実行するためには、システム方程式だけでなく、システムのトポロジーも必要だったということである。
ディアコプティクスは、J. ポール ロスによって代数的位相幾何学の観点から説明されました。 [3] [4] [5]ロスは、与えられたインピーダンス行列またはアドミッタンス行列を持つ電気ネットワークにおけるキルヒホッフの回路法則が、回路トポロジーを使用して電流と電圧に対して どのように解けるかを説明しています。ロスは、クロンの「直交性条件」をホモロジーまたはコホモロジーの正確なシーケンスに変換します。ロスの解釈は、数学レビューのレポートでラウル ボットによって確認されています。ロスは、「ティアリングは、基本的に、1 つの (解きやすい) ネットワーク K ~の解から、K ~と同じ数のブランチを持ち、1 チェーンと 1 コチェーンのグループ間で同じ同型性 L を持つネットワーク K の解を演繹することにあります」と述べています。
ディアコプティクスは、例えば「行列法による大規模ネットワークの解法」というテキストで応用されています。[6]
ディアコプティクスは、サブシステム間の境界である「交差層」上の値を考慮するという点で、分解方法として特異である。この方法は、並列処理コミュニティによって「ドメイン分解」という名前で再発見された。[7]
キース・ボウデンによれば、「クロンは間違いなくエンジニアリングの存在論を探していた」とのことです。 [8]ボウデンはまた、「サブシステムが再帰的にサブサブシステムに分割される、この方法の多段階の階層バージョン」についても説明しています。[9]
トランスピュータによって並列コンピューティングが提供されたとき、キース・ボウデンはダイアコプティクスがどのように適用されるかを説明しました。[10]量子コンピューティングの並列性がどのように関連するか は、現在も未解決の問題です。
日本
1951年、「幾何学を用いて工学科学における基礎的問題を統一的に研究するために、約20名の科学者と技術者のグループが日本で組織されました。1954年に応用幾何学研究協会（RAAG）と呼ばれる新しい組織に再編されました。」[11]
「クロンは海外出身の最初の創立会員でした。彼は亡くなるまで名誉会員でした。その間、RAAGの会員名簿は250名に増え、世界中に分布しています。」[12]クロンと他の人々によるディアコプティクスに関する多くの記事がRAAGの 回顧録に掲載されました。
日本の札幌で発行されている雑誌『テンソル』 （ISSN 0040-3504）は、1951年にクロン氏を「名誉編集委員」に任命した。彼は1955年3月号に記事を寄稿した。
イギリス
「クロンの影響は米国をはるかに超えて広がっています。英国テンソル協会はテンソル解析の理解と応用を促進するために設立されました。」[13] 1950年にS.オースティン・スティガント[14]によって英国テンソル・クラブとして設立され、Matrix and Tensor Quarterly（ISSN 0025-5998）の発行を開始しました。クロンによると、S.オースティン・スティガントが最初にクロンにElectrical Journal に連載「Diakoptics」を書くよう提案したそうです。1961年9月、クラブは協会になりました。1968年（第19巻）、Quarterlyはガブリエル・クロンの死を記念する号を発行しました。Quarterlyは1987年まで発行を続けました。
「アソシエイテッド・エレクトリカル・インダストリーズ社のCH・フルシャイムとJR・モートロックは、同社の電力システムエンジニアリング部門に、実際の負荷フロー問題といくつかの難しい機械的振動問題の解決にディアコプティクスを適用することを調査するよう奨励した。調査は非常に価値のある結果を生み出した。」[15]
参照
参考文献
- ^ クロン 1963 p 1
- ^ クロン 1963 p 1
- ^ JP Roth (1959)「代数的位相幾何学の数値解析への応用：ネットワーク問題に対する解の存在について」、米国科学アカデミー紀要41(7):518–21 MR 0074094
- ^ JP Roth (1959)「クロン法の有効性」、PNAS 41(8):599–600 MR 0074095
- ^ ポール・J・ロス (1959)「代数的位相幾何学の応用：クロンの引き裂き法」応用数学季刊誌17:1–24
- ^ Homer E. Brown (1974, 1985)マトリックス法による大規模ネットワークの解法、John Wiley & Sons ISBN 0-471-80074-0
- ^ Lai CH (1994)「ディアコプティクス、ドメイン分割、並列コンピューティング」、 コンピュータジャーナル、第37巻、第10号、pp. 840-846
- ^ K. Bowden (1998)「物理計算と並列処理（構成的ポストモダン物理学）」、国際一般システム誌27(1–3):93–103
- ^ K. Bowden (1991)「階層的ティアリング: システム分解のための効率的なホログラフィックアルゴリズム」、国際一般システムジャーナル24(1)、pp 23–38
- ^ K. Bowden (1990)「トランスピュータアレイにおけるクロンのティアリング法」、コンピュータジャーナル33(5):453–459
- ^ 近藤和雄 (1973)「電気工学を超えたクロンの科学の東洋的拡張」、pp 153–64、ガブリエル・クロンおよびシステム理論、HH ハップ編、ユニオン・カレッジ・プレスOCLC 613720 ISBN 978-0-912156-02-6、p 154 を参照
- ^ 近藤 1973 p 159
- ^ ハップ 1973 p 3
- ^ クロン 1963 p xvii
- ^ アルフレッド・ブラメラー & DW モーティフィー (1973)「英国におけるガブリエル・クロンの影響」『ガブリエル・クロンとシステム理論』 143～151 ページ
- A. Brameller、MN John & MR Scott (1969) 「電気ネットワークのための実用的なダイアコプティクス」、Chapman & Hall。
- HH Happ (1973)「ディアコプティクスの発展」、Gabriel Kron とシステム理論の 83 ～ 120 ページ。
- Kron G. (1963) Diakoptics: The Piecewise Solution of Large Scale Systems、MacDonald Publishing。