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歯車[ 1 ] [ 2 ]または歯車輪[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]は、歯付きホイールとも呼ばれ、回転運動またはトルクを伝達するために通常使用される回転機械部品であり、他の歯車または他の部品の互換性のある歯と噛み合う一連の「歯」によって伝達されます。歯は、部品に機械加工された一体型の突起または空洞である場合もあれば、部品に挿入された別々のピンである場合もあります。後者の場合、歯車は通常、コグホイールと呼ばれます。コグは、これらのピンの1つ[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]または歯車全体[ 9 ] [ 6 ] [ 8 ]である場合があります。2つ以上の噛み合う歯車は、歯車列 と呼ばれます。
噛み合う一対の歯車のうち、小さい方の歯車はピニオンと呼ばれることが多い。歯車や歯車列は、一般的に、2つの車軸間または他の回転部品間でトルクを回転速度に変換したり、回転軸を変更したり、回転方向を反転させたりするために使用される。また、歯車は、適合する歯が並んだ直線状の棒であるラックに直線力や直線運動を伝達するためにも使用される。
歯車は最も一般的な機械部品の一つです。形状や材質は多種多様で、さまざまな機能や用途に使用されます。直径は、マイクロマシンでは数μm [ 10 ]、時計や玩具では数mm 、鉱山機械では10メートルを超えるものもあります[ 11 ] 。形状や機能が歯車とやや似ている他の部品としては、別の歯車の代わりにリンクチェーンと噛み合うスプロケットや、タイミングベルトと噛み合うタイミングプーリーなどがあります。ほとんどの歯車は円形で歯数は等しく、できるだけスムーズに動作するように設計されていますが、非円形の歯車にもいくつかの用途があり、ジェネバ機構は設計上、非常に不均一な動作をします。
歯車は、基本的なレバー「機械」の一例と見なすことができます。[ 12 ] 小さな歯車が大きな歯車を駆動する場合、この理想的なレバーの機械的利点により、トルクTは増加しますが、回転速度ωは減少します。大きな歯車が小さな歯車を駆動する場合は、逆の効果が得られます。変化は、歯数の比であるギア比rに比例します。つまり、 T 2 / T 1 = r = N 2 / N 1 、および ω 2 / ω 1 = 1 / r = N 1 / N 2 です。ペアの幾何学的形状によっては、回転方向が反転することもあります (時計回りから反時計回り、またはその逆)。
ほとんどの車両には、複数の構成で噛み合わせることができる一連のギアを含むトランスミッションまたは「ギアボックス」があります。ギアボックスを使用すると、エンジンの回転数を変えずに、車輪に加わるトルクをオペレーターが変更できます。ギアボックスは、旋盤やコンベアベルトなど、他の多くの機械にも使用されています。これらのすべての場合において、「1速」、「高速」、「後退ギア」などの用語は、特定の物理的なギアではなく、異なる噛み合わせ構成の全体的なトルク比を指します。これらの用語は、無段変速機のように、車両に実際にギアが含まれていない場合でも適用できます。[ 13 ]
現存する最古の歯車は紀元前4世紀の中国の戦国時代に遡り[ 14 ]、中国河南省の洛陽博物館に保存されている。
ヨーロッパでは、アリストテレスが紀元前330年頃に、巻き上げ機 の車輪駆動として歯車について言及している。彼は、1つの歯車が別の歯車を駆動すると回転方向が逆になることを観察した。ビザンチウムのフィロンは、水汲み装置に歯車を使用した最初の一人である。[ 15 ]歯車は、紀元50年頃のローマ領エジプトのアレクサンドリアのヘロンに関連する作品に登場するが、 [ 16 ]紀元前3世紀のプトレマイオス朝エジプトのアレクサンドリア図書館の機械にまで遡ることができ、ギリシャの博学者アルキメデス（紀元前287～212年）によって大きく発展した。[ 17 ] ヨーロッパで現存する最古の歯車は、アンティキティラ島の機械装置で発見された。これは、太陽、月、惑星の天文学的位置を計算し、日食を予測するために設計された、非常に初期の複雑な歯車装置の一例である。その建設時期は現在、紀元前150年から100年の間と推定されている。[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]
中国の技術者、馬軍（紀元200年頃～265年）は、南向きの戦車について記述している。車輪と戦車の上部にある指針に接続された一連の差動ギアにより、戦車が旋回しても指針の方向は変化しなかった。[ 21 ]
歯車機構の現存する初期の例としては、月の満ち欠け、日付、黄道帯における太陽と月の位置を示す複雑な暦装置があり、これは6世紀初頭にビザンツ帝国で発明された。[ 22 ] [ 23 ]
歯車式の機械式水時計は、725年までに中国で製造された。
1221年頃、イスファハンで月の位置と位相、新月からの日数を表示する歯車式アストロラーベが作られた。 [ 24 ]
ウォームギアは、 13世紀から14世紀の間にインド亜大陸でローラー式綿繰り機で使用するために発明された。 [ 25 ]
複雑な天文時計であるアストラリウムは、1348年から1364年の間にジョヴァンニ・ドンディ・デッロロージョによって製作された。7つの面と107の可動部品を備え、当時知られていた太陽、月、5つの惑星の位置、および宗教的な祝祭日を示した。[ 26 ]
1386年に建造されたソールズベリー大聖堂の時計は、現在も稼働している世界最古の歯車式機械時計である。
差動歯車は、1720年にイギリスの時計職人ジョセフ・ウィリアムソンによって使用された。
「gear」という単語は、おそらく古ノルド語のgørvi (複数形gørvar )「衣服、ギア」に由来し、古ノルド語で一般的な動詞であるgøra、gørva「作る、構築する、建てる、整える、準備する」と関連があり、「本を書くことから肉をさばくことまで、幅広い状況で使われた」。この文脈では、「機械の歯車」という意味は 1520 年代に初めて確認され、「モーターが動きを伝える部品」という特定の機械的な意味は 1814 年、特に乗り物 (自転車、自動車など) については 1888 年までに使われるようになった。[ 27 ]
歯車は、車輪の歯です。中英語のcoggeから、古ノルド語(ノルウェー語のkugg (「歯車」)、スウェーデン語のkugg、kugge (「歯車、歯」) と比較)、ゲルマン祖語の* kuggō (オランダ語のkogge (「歯車船」)、ドイツ語のKockと比較)、インド・ヨーロッパ祖語の* gugā (「こぶ、球」) (リトアニア語のgugà (「柄頭、こぶ、丘」) と比較)、印欧祖語の * gēw- (「曲げる、アーチ」) に由来します。[ 28 ] 1300 年頃に「歯または歯車のある車輪」という意味で初めて使用されました。14 世紀後半には「車輪の歯」、15 世紀初頭には歯車という意味になりました。[ 29 ]
アンティキティラ島の機械の歯車は青銅製で、現存する最古の中国の歯車は鉄製である。これらの金属は、錫とともに、今日に至るまで時計や同様の機械に広く用いられてきた。
歴史的に、製粉機などで使われるような大型の歯車は、金属ではなく木材で作られるのが一般的でした。これらは歯車で、車輪の縁に一連の木製の突起（または歯車）をはめ込んで作られていました。歯車はしばしばカエデ材で作られていました。
木製の歯車は、徐々に金属製の歯車に置き換えられてきた。最初は鋳鉄製、次に鋼鉄製、そしてアルミニウム製である。鋼鉄は強度対重量比が高く、コストも低いため、最も一般的に使用されている。アルミニウムは同じ形状であれば鋼鉄ほど強度はないが、軽量で加工しやすい。 鋳造や機械加工が容易でない合金には、粉末冶金が用いられることがある。
しかし、コストやその他の考慮事項から、初期の金属製ギアの中には木製の歯車を持つものもあり、それぞれの歯が特殊な「貫通」ほぞ継ぎを形成していた[ 30 ] 。
近年では、エンジニアリングプラスチックや複合材料が、特に中速・中トルクの用途において、金属に取って代わるようになっている。これらは鋼鉄ほど強くはないが、安価で、射出成形により大量生産が可能であり[ 31 ]、潤滑も不要である。プラスチック製のギアは、機構の中で最も弱い部分となるように意図的に設計することも可能で、そうすることで、詰まりが発生した場合に最初に破損し、より高価な部品の損傷を防ぐことができる。このような「犠牲」ギアは、クラッチやトルク制限モーター、電流制限モーターなどの他の過負荷保護装置よりもシンプルな代替手段となる可能性がある。
金属やプラスチックの利点にもかかわらず、コスト、重量、伝統、その他の考慮事項から、木材は数世紀前まで大型ギアに使用され続けました。1967年、ニューハンプシャー州ランカスターのトンプソン製造会社は、年間数万個のメープル製ギア歯を供給する非常に活発な事業を続けており、そのほとんどは製紙工場や製粉所で使用され、中には100年以上前のものもありました。[ 32 ]
歯車製造で最も一般的な技術は、金型鋳造、砂型鋳造、精密鋳造、射出成形、粉末冶金、ブランキング、および歯車切削である。
2014年現在、世界中で生産される歯車の約80%はネットシェイプ成形によって製造されていると推定されています。成形歯車は通常、粉末冶金、プラスチック射出成形、または金属ダイカストによって製造されます。[ 33 ]粉末冶金で製造された歯車は、金型から取り出した後、焼結工程が必要です。鋳造歯車は、必要な精度で歯を成形するために、歯車切削またはその他の機械加工が必要です。最も一般的な歯車切削方法はホブ盤加工ですが、代わりに歯車成形、フライス加工、ブローチ加工が使用される場合もあります。
自動車やトラックのトランスミッションなど、過酷な使用環境で使用される金属製ギアは、歯面を熱処理して硬度と耐摩耗性を高めつつ、中心部は軟らかくも靭性を保つように加工されます。歪みやすい大型ギアには、焼入れプレスが使用されます。
歯車は3Dプリンティングで製造することも可能ですが、コストが高く、精度が低く、出来上がる部品の強度も比較的低いため、通常は試作品やごく少量生産にのみ使用されます。
ギアトレイン以外にも、同軸でない部品間でトルクを伝達する代替方法としては、スプロケットで駆動されるリンクチェーン、摩擦駆動装置、ベルトとプーリー、油圧カップリング、タイミングベルトなどがある。
歯車の大きな利点の1つは、その剛性の高い本体と歯のぴったりとした噛み合いにより、バックラッシュやその他の機械的欠陥によってのみ制限されるものの、歯車列全体で回転を正確に追跡できることです。このため、時計などの精密機器に好んで使用されます。また、歯車列は部品点数が少なく（わずか2点）、動力損失や摩耗が最小限に抑えられ、長寿命です。さらに、歯車は、平行でない2つの軸間でトルクを伝達する最も効率的かつコンパクトな方法となる場合が多いです。
一方、歯車は製造コストが高く、定期的な潤滑が必要な場合があり、同等のプーリーよりも質量と回転慣性が大きい場合があります。さらに重要なのは、歯車同士の軸間の距離は限られており、一度製造されると変更できないことです。また、ベルト、油圧装置、摩擦歯車などで発生するような、過負荷や過渡現象による滑りが許容されるだけでなく、望ましい用途もあります。
基本的な解析においては、各歯車は完全に剛体であると理想化でき、通常の動作では、空間に固定された回転軸を中心に、軸に沿って滑ることなく回転します。したがって、歯車の各点は、その軸に垂直で、かつ軸を中心とする円周上のみを移動できます。任意の時刻tにおいて、歯車のすべての点は、同じ角速度ω ( t )で、同じ方向にその軸を中心に回転します。回転速度は時間的に一定である必要はありません。
歯車の作用面は、通常の動作時に相手歯車に正の圧力で接触する可能性のある表面上のすべての点から構成されます。表面のその他の部分はすべて無関係です（ただし、相手歯車のどの部分もその部分を横切ることはできません）。N枚の歯を持つ歯車では、作用面は軸に関してN回の回転対称性を持ちます。つまり、歯車が1 / N回転すると、作用面はそれ自身と一致するということです。
ギアが特定の方向（何らかの基準視点に対して時計回りまたは反時計回り）のみでトルクを伝達または受信するように設計されている場合、作用面はN個の別々のパッチ、歯面で構成されます。これらの歯面は同じ形状で、軸に対して同じ位置に配置され、1/N回転の間隔で配置されています。
各歯車にかかるトルクが両方向の向きを持つ場合、作用面には2組のN個の歯面が存在します。各歯面はトルクが特定の向きを持つ間のみ有効であり、2組の歯面は互いに独立して解析できます。ただし、この場合、歯車は通常「反転」対称性も備えているため、歯車を反転させた後も2組の歯面は一致します。この構造により、2つの歯車は常にバックラッシュなくしっかりと噛み合っていることが保証されます。
動作中、各歯面上の点pは、いずれかの瞬間に、対応する歯車の歯面上の点qと接触します。その瞬間、これらの点において、2つの歯面は同じ垂直方向を持ち、向きは反対でなければなりません。しかし、2つの歯車は異なる軸を中心に回転しているため、点pと点qは異なる円周上を移動します。したがって、接触は一瞬以上続くことはなく、点pはもう一方の歯面上を滑り落ちるか、接触を完全に停止します。
一方、いかなる瞬間においても、そのような接触点のペアは少なくとも1組存在し、通常は複数組、場合によっては接触線全体または接触面全体が存在する。
実際の歯車は、このモデルとは多くの点で異なっています。例えば、完全に剛体ではなく、取り付け方法によって回転軸が空間的に完全に固定されるわけではなく、歯の形状や間隔がわずかに異なる場合があり、歯面が完全に滑らかではないなどです。しかし、歯車セットの動作を基本的なレベルで解析する際には、こうした理想的なモデルからのずれは無視できます。
歯車を分類する基準の一つは、噛み合う歯車の軸の相対的な位置と方向、あるいは回転方向である。
最も一般的な構成では、2つの歯車の回転軸は平行であり、通常は2つの軸の間の一点付近で接触するようにサイズが調整されている。この構成では、2つの歯車は互いに逆方向に回転する。
軸が平行な場合でも、一方の歯車がもう一方の歯車の中に収まっていることがある。この構成では、両方の歯車が同じ方向に回転する。
2つの歯車を軸に垂直な仮想平面で切断すると、一方の歯車の各部分は、もう一方の歯車の対応する部分とのみ相互作用します。したがって、3次元の歯車列は、平らで極めて薄い歯車の積み重ね、つまり本質的には2次元として理解できます。
交差配置では、2つの歯車の回転軸は平行ではなく、0度または180度以外の任意の角度で交差する。
最適な動作を実現するには、各歯車はベベルギアである必要があり、その全体的な形状は、頂点が2つの軸の交点である円錐台のような形をしている。
歯数が等しく、軸の角度が90度であるベベルギアは、マイターギア（米国）またはマイターギア（英国）と呼ばれます。
軸間の角度とは無関係に、2 つの不等なマッチングベベルギアのうち大きい方は、望ましい相対回転方向に応じて、内歯車または外歯車にすることができる。[ 34 ]
2つの歯車を、2つの軸が交差する点を中心とする仮想の球で切断すると、歯車が回転しても各部分は球の表面上に留まり、一方の歯車の部分はもう一方の歯車の対応する部分とのみ相互作用します。このように、噛み合った一対の3D歯車は、入れ子になった無限に薄いカップ状の歯車の積み重ねとして理解できます。
一対の歯車において、回転軸が平行でも交差もしていない斜めの線である場合、その歯車は「スキュー」であると言われる。
この場合、各ピッチ面の最適な形状は円筒形でも円錐形でもなく、回転双曲面の一部です。[ 35 ] [ 36 ]このような歯車は略してハイポイドと呼ばれます。ハイポイド歯車は、シャフトが90度のときに最もよく見られます。
ハイポイド ギアの歯間の接触は、スパイラル ベベル ギアの歯よりもさらに滑らかで緩やかですが、回転時に噛み合う歯に沿って滑り動作もするため、通常は最も粘度の高いタイプのギア オイルが必要となり、オイルは通常 HP (ハイポイドの略) に続いて粘度を示す数字が付けられます。また、ピニオンはスパイラルベベル ピニオンよりも歯数を少なく設計できるため、単一のハイポイド ギア セットを使用して 60:1 以上のギア比を実現できます。[ 37 ]このタイプのギアは、差動装置と組み合わせて自動車の駆動系で最も一般的です。通常の (ハイポイドではない) リング ギア セットは多くの用途に適していますが、ハイポイドよりも騒音や振動が大きいため、自動車の駆動系には理想的ではありません。ハイポイド ギアを量産用途向けに市場に投入したのは、1920 年代のエンジニアリングの改善でした。
歯車は、歯が回転軸から概ね離れる方向に向いている場合は外歯車、そうでない場合は内歯車と呼ばれます。[ 34 ]一対の 対応する歯車では、そのうちの1つ（大きい方）だけが内歯車である場合があります。
クラウンギア（またはコントラートギア）とは、歯が平面に対して直角に突き出ている歯車のことである。クラウンギアは、機械式時計などに見られる脱進機と噛み合うこともある。
歯車の歯は通常、歯車の厚み全体にわたって伸びています。歯車を分類するもう一つの基準は、その寸法における歯の一般的な向きです。この特性は、噛み合う歯車の軸または回転の相対的な位置と方向によって影響を受けます。
円筒形の平歯車、または直線歯車では、歯面は回転軸に平行な方向に沿って直線状になっています。同じ軸を持つ任意の仮想円筒は、平行な直線に沿って歯を切削します。
歯は内歯または外歯のいずれかです。2つの平歯車は、平行な軸に取り付けられた場合にのみ正しく噛み合います。[ 38 ]歯の荷重によって軸方向の推力は発生しません。平歯車は中速では優れていますが、高速では騒音が発生しやすい傾向があります。[ 39 ]
交差する非平行軸を持つ配置の場合、ストレートカットギアの面は、母線（母線）が2つの軸の交点を通る一般的な円錐面の一部であり、ベベルギアになります。このようなギアは、一般的に5 m/s（980 ft/min）以下の速度、または小型ギアの場合は1000 rpm以下の速度でのみ使用されます。[ 40 ]
ヘリカルギアまたはドライ固定ギアでは、歯壁は回転軸と平行ではなく、角度をつけて配置されています。仮想のピッチ面（相対的な軸の位置に応じて、円筒、円錐、または双曲面）が、らせんの弧に沿って各歯面と交差します。ヘリカルギアは、平行または 交差のいずれかの向きで噛み合わせることができます。前者は、シャフトが互いに平行な場合を指し、これが最も一般的な向きです。後者では、シャフトは平行ではなく、この構成のギアは「スキューギア」と呼ばれることもあります。
傾斜した歯は平歯車の歯よりも徐々に噛み合うため、より滑らかで静かに回転します。[ 41 ]平行ヘリカルギアでは、各歯のペアはまず歯車の片側の1点で接触し、その後、接触の曲線が歯面を横切って徐々に大きくなり最大になり、反対側の1点で歯が接触しなくなるまで後退します。平歯車では、歯は幅全体にわたって線接触で突然接触するため、応力と騒音が発生します。平歯車は高速で特徴的な甲高い音を発します。このため、平歯車は低速用途や騒音制御が問題にならない状況で使用され、ヘリカルギアは高速用途、大きな動力伝達、または騒音低減が重要な状況で使用されます。[ 42 ] ピッチ線速度が25 m/ sを超えると、速度は高速とみなされます。 [ 43 ]
ヘリカルギアの欠点は、ギアの軸方向に推力が発生することであり、これは適切なスラストベアリングで対処する必要があります。しかし、この問題は、軸方向の推力が発生せず、かつギアの自動調心機能も備えたヘリンボーンギアまたはダブルヘリカルギアを使用することで回避できます。これにより、同等の平歯車よりも軸方向の推力を低減できます。
ヘリカルギアの2つ目の欠点は、噛み合う歯間の滑り摩擦が大きいことであり、これは潤滑油に添加剤を加えることで対処されることが多い。
「交差」または「斜め」構成の場合、ギアは同じ圧力角と通常のピッチを持つ必要がありますが、ねじれ角と左右対称性は異なっていても構いません。2 つのシャフト間の関係は、実際には、次のように定義される 2 つのシャフトのねじれ角と左右対称性によって定義されます。[ 44 ]
どこは歯車のねじれ角です。交差構成では歯車間に点接触しかないため機械的に不安定ですが、平行構成では線接触があります。[ 44 ]
一般的に、ヘリカルギアは、一方のヘリックス角が他方のヘリックス角の負の値になるように使用されます。このようなペアは、右巻きヘリックスと左巻きヘリックスが等しい角度を持つとも呼ばれます。2つの等しいが反対方向の角度の合計はゼロになります。つまり、軸間の角度はゼロ、すなわち軸は平行です。上記の式で説明されているように、合計または差がゼロでない場合、軸は交差しています。軸が直角に交差している場合、ヘリックス角の合計が90度になる必要があるため、ヘリックス角は同じ方向になります。（これは上記の図のギアの場合です。交差構成では正しく噛み合います。平行構成では、ヘリックス角の1つを反転させる必要があります。図示されているギアは、軸が平行な状態では噛み合いません。）
二重ヘリカルギアは、互いに逆方向に傾斜した2組の歯を用いることで、単一ヘリカルギアが抱える軸方向推力の問題を解決します。二重ヘリカルギアは、共通の軸上に近接して取り付けられた2つの鏡像ヘリカルギアと考えることができます。この配置により、ギアの各半分が逆方向に推力を発生させるため、正味の軸方向推力が相殺され、結果として正味の軸方向力がゼロになります。この配置は、スラストベアリングの必要性も排除します。ただし、二重ヘリカルギアは形状が複雑なため、製造がより困難です。
ヘリンボーンギアは、特殊なタイプのヘリカルギアです。他のダブルヘリカルギアのように中央に溝はありません。2つの鏡像ヘリカルギアが結合され、歯がV字型を形成します。これは、シトロエン タイプAのファイナルドライブのように、ベベルギアにも適用できます。ダブルヘリカルギアのもう1つのタイプは、ヴュストギアです。
回転方向が2方向とも、互いに逆向きのヘリカルギア（歯車面）の配置には2つのパターンが存在します。1つは安定配置、もう1つは不安定配置と呼ばれます。安定配置では、ヘリカルギアの歯面は、各軸方向力がギアの中心に向かうように配置されます。不安定配置では、両方の軸方向力がギアの中心から離れる方向に向かいます。どちらの配置でも、ギアが正しく整列しているときは、各ギアにかかる合計（または正味）軸方向力はゼロになります。ギアが軸方向にずれると、不安定配置ではギアトレインの分解につながる可能性のある正味力が発生しますが、安定配置では正味の修正力が発生します。回転方向が反転すると、軸方向推力の方向も反転するため、安定配置は不安定配置になり、その逆もまた同様です。
安定性の高い二重らせん歯車は、異なるベアリングを必要とせずに平歯車と直接交換できます。
ワームはネジに似ています。ワームは、平歯車に似たウォームホイールと噛み合っています。
ウォームギアセットは、高トルク、低速のギア比を実現するためのシンプルでコンパクトな方法です。例えば、ヘリカルギアは通常、ギア比が10:1未満に制限されますが、ウォームギアセットは10:1から500:1まで変化します。[ 45 ]欠点としては、かなりの滑り動作が発生する可能性があり、効率が低下する可能性があることです。[ 46 ]
ウォームギアはヘリカルギアの一種ですが、通常、ねじれ角がやや大きく（90度に近い）、本体が軸方向にかなり長くなっています。これらの特性により、ねじのような性質を持ちます。ウォームとヘリカルギアの違いは、少なくとも1つの歯がねじ軸を1回転する間持続するかどうかです。これが実現すれば「ウォーム」、そうでなければ「ヘリカルギア」です。ウォームは歯が1つだけの場合もあります。その歯がねじ軸を数回転する間持続する場合、ウォームは表面上は複数の歯があるように見えますが、実際には同じ歯がウォームの長さに沿って一定間隔で再び現れているのです。通常のねじの命名法が適用されます。1つの歯を持つウォームはシングルスレッドまたはシングルスタートと呼ばれ、複数の歯を持つウォームはマルチスレッドまたはマルチスタートと呼ばれます。ウォームのねじれ角は通常指定されません。その代わりに、90度かららせん角を引いた値であるリード角が与えられる。
ウォームギア機構では、ウォームは常にギアを駆動できます。しかし、ギアがウォームを駆動しようとすると、成功するとは限りません。特にリード角が小さい場合、ウォームの円周方向の力が摩擦に打ち勝つのに十分でないため、ギアの歯がウォームの歯に噛み合ってしまうことがあります。一方、従来のオルゴールでは、ギアが大きな螺旋角を持つウォームを駆動します。この噛み合いによって、ウォームシャフトに取り付けられた速度制限羽根が駆動されます。
ロック機構を備えたウォームギアセットはセルフロック式と呼ばれ、ウォームを回転させて機構の位置を設定し、その位置を保持させたい場合などに有利に利用できます。例えば、一部の弦楽器に見られるマシンヘッドなどが挙げられます。
ウォームギアセットのギアが通常のヘリカルギアの場合、接触点は1点のみとなります。[ 37 ] [ 47 ]中～高出力の伝達が必要な場合は、両方のギアが部分的に互いを包み込むようにして、より密着した接触を実現するために、ギアの歯形が変更されます。これは、両方のギアを凹状にして鞍点で結合することによって行われます。これはコーンドライブ[ 48 ]または「ダブルエンベローピング」と呼ばれます。
ウォームギアは、ねじ山の長年の慣習に従って、右ねじまたは左ねじにすることができる。[ 34 ]
歯車を分類するもう一つの基準は、歯形、つまりピッチ面に垂直な仮想的な切断面（横断面、法線面、軸面など）によって形成される歯面の断面形状である。
歯形は、噛み合う歯車の滑らかさと均一な動き、そして摩擦と摩耗に大きく影響する。
アンティキティラ島の機構に使われているような、板材から手作業で切り出された古代の歯車や職人の歯車の歯は、一般的に三角形のような単純な形状をしていた。 [ 49 ] 風車などに使われるような大型の歯車の歯は、通常、滑らかな木製または金属製の車輪に挿入された円筒形、平行六面体、三角柱などの単純な形状のピン、あるいはそのような車輪に切り込まれた同様に単純な形状の穴であった。
こうした手作りの歯車は形状が最適ではないため、実効的なギア比が一定ではなく、歯の周期ごとに変動し、振動、騒音、摩耗の加速を引き起こした。
ケージギア（ランタンギア、ランタンピニオンとも呼ばれる）は、円筒形のロッドを歯として、車軸と平行に円状に配置した、職人技で作られる歯車の一種です。これは、丸い鳥かごやランタンの格子によく似ています。歯車は両端のディスクで固定され、そこに歯ロッドと車軸がはめ込まれます。ケージギアはソリッドピニオンよりも効率が良く、汚れがロッドに詰まって摩耗を悪化させることなく、ロッドの間から落ちていきます。歯は切削やフライス加工ではなく、穴を開けてロッドを挿入することで作られるため、非常にシンプルな工具で製作できます。
時計に用いられることもあるケージギアは、必ず歯車によって駆動されるべきであり、駆動装置として使用してはならない。ケージギアは当初、保守的な時計職人には好まれなかった。しかし、作業環境が劣悪な塔時計で普及し、アメリカ国内の時計ムーブメントによく用いられた。
現代の歯車のほとんどでは、歯形は通常、直線や円形ではなく、一定の角速度比を実現するために設計された特殊な形状になっている。
この目的を達成できる歯形は無数に存在する。実際、かなり任意の歯形が与えられたとしても、それを実現する噛み合い歯車の歯形を開発することは可能である。
しかし、現代では、サイクロイド曲線とインボリュート曲線に基づいた、平行軸または交差軸を持つ歯車に対して、2種類の等速歯形が最も一般的に使用されている。
サイクロイド歯車は1800年代後半まで広く使われていました。それ以降、特に駆動系用途ではインボリュート歯車が主流となりました。サイクロイド歯車は、ある意味でより興味深く柔軟な形状と言えますが、インボリュート歯車には2つの利点があります。製造が容易であること、そして歯車の中心間隔をある程度変化させても速度比の安定性を損なわないことです。サイクロイド歯車は、中心間隔が正確に合致している場合にのみ正常に機能します。サイクロイド歯車は、機械式時計では現在でも広く使われています。
平行でない軸と直線でない歯形の場合、最適な歯形はいくつかのスパイラルベベルギア形状のいずれかです。これらには、グリーソン型（歯深さが一定でない円弧）、エリコン型およびカーベックス型（歯深さが一定の円弧）、クリンゲルンベルクサイクロパロイド（歯深さが一定のエピサイクロイド）、またはクリンゲルンベルクパロイドが含まれます。[ 40 ]
これらの歯車タイプの歯面は、インボリュート円筒や円錐ではなく、八面体表面のパッチです。[ 50 ]このような歯面を製造するには、5軸フライス盤が必要になる場合があります。
スパイラルベベルギアは、ストレートカットのベベルギアと比較して、ヘリカルギアが平歯車と比較して持つのと同様の利点と欠点を持ち、例えば、騒音や振動が少ないなどです。[ 40 ] インボリュート歯形を持つ通常の断面の等価円筒ギアに基づいて計算された簡略化されたベベルギアは、オフセットなしでは歯の強度が10～28%、オフセットありでは45%低下する、逸脱した歯形を示します。[ 51 ]
ラックとは、歯付きの棒またはロッドで、曲率半径が無限大のセクターギアと考えることができます。トルクは、ラックをピニオンと呼ばれる円形のギアと噛み合わせることで直線力に変換できます。ピニオンが回転する一方で、ラックは直線上を移動します。このような機構は、自動車のステアリングにおいて、ステアリングホイールの回転を前輪に取り付けられたタイロッドの左右方向の動きに変換するために使用されています。
ラックは歯車幾何学の理論にも登場し、例えば、交換可能な歯車セットの歯形をラック（無限半径）に対して指定し、そこから特定の実際の半径を持つ歯車の歯形を導き出すといったことが行われます。ラックアンドピニオン式の歯車は、ラック式鉄道にも使用されています。
遊星歯車機構では、歯車軸の1つ以上が動きます。例としては、太陽歯車と遊星歯車（下記参照）、サイクロイド駆動、自動変速機、機械式差動装置などがあります。
太陽歯車と遊星歯車は、往復運動を回転運動に変換する方法で、蒸気機関で用いられていました。ジェームズ・ワットは、クランクの特許を回避するために初期の蒸気機関にこの機構を採用しましたが、同時にフライホイールの回転速度を上げることで、より軽量なフライホイールを使用できるという利点もありました。
非円形歯車は特殊な用途向けに設計されています。通常の歯車は、最小限の騒音と摩耗で最大限の効率でトルクを他の噛み合う部材に伝達するように最適化されていますが、非円形歯車の主な目的は、減速比の変化、車軸変位の振動などです。一般的な用途としては、繊維機械、ポテンショメータ、無段変速機などがあります。
ほとんどの歯車は、理想的には剛体であり、てこの原理と歯間の接触力によってトルクと運動を伝達します。つまり、一方の歯車に加わるトルクによって、その歯車は剛体として回転し、その歯がもう一方の歯車の歯に押し付けられます。そして、もう一方の歯車も剛体として回転し、トルクを軸に伝達します。しかし、一部の特殊な歯車はこのパターンから外れています。
ハーモニックギアまたはストレインウェーブギアは、バックラッシュがない、コンパクト、高ギア比など、従来のギアシステムに比べて多くの利点があるため、産業用モーションコントロール、ロボット工学、航空宇宙分野でよく使用される特殊なギア機構です。
図は正しい構成を示していませんが、これは「タイミングギア」であり、従来型のギアよりもはるかに多くの歯を持つことで、より高い精度を確保しています。
磁気ギアペアでは、2 つの部品間に接触はありません。トルクは磁場を介して伝達されます。各ギアの歯車は、 嵌合面上で反対の磁極が周期的に交互に現れる固定磁石です。ギア部品は、他の機械式ギアと同様にバックラッシュ機能を備えて取り付けられます。磁場強度の制限により、従来のギアほど大きな力を発揮することはできませんが、このようなギアは接触せずに動作するため、摩耗がなく、騒音が非常に少なく、摩擦による動力損失が最小限で、損傷することなく滑ることができるため、非常に信頼性があります。[ 52 ]物理的に接触する必要があるギアでは不可能な構成で使用でき、駆動力と負荷を完全に分離する非金属バリアで動作できます。磁気カップリングは、漏れる可能性のあるラジアルシャフトシールを使用せずに、気密性の高い筐体に力を伝達できます。磁気ギアは、モーターを回転させるために電磁石とともにブラシレスモーターにも使用されます。
らせん構造の他のいくつかのパラメータは、法線面または横断面のいずれかで確認できる。添え字nは通常、法線方向を示す。
添え字wはウォームを、添え字gはギアを表します。
ピッチとは、ある歯の点と隣接する歯の対応する点との間の距離のことです。[ 34 ]これは、横方向、法線方向、または軸方向の線または曲線に沿って測定される寸法です。修飾語なしでピッチという単語を使用すると曖昧になる可能性があるため、横方向円周ピッチ、法線ベースピッチ、軸方向ピッチなどの特定の名称を使用する方が望ましいです。
バックラッシュとは、歯車が方向を変えるときに発生する運動誤差のことです。これは、駆動歯車の後縁と被動歯車の後ろ側の歯の先端との間に常に隙間が存在するためであり、新しい方向に力が伝達される前にその隙間が閉じられる必要があるからです。「バックラッシュ」という用語は、その現象だけでなく、隙間の大きさを指す場合にも使用されます。したがって、例えば「0.1 mmのバックラッシュ」というように、一対の歯車について言及することができます。バックラッシュがゼロになるように一対の歯車を設計することも可能ですが、そのためには製造が完璧で、システム全体で熱膨張特性が均一であり、潤滑剤が使用されていないことが前提となります。そのため、歯車のペアは、ある程度のバックラッシュを持つように設計されています。これは通常、各歯車の歯厚を必要な隙間距離の半分だけ減らすことによって実現されます。ただし、大きな歯車と小さなピニオンの場合は、通常、バックラッシュは歯車から完全に取り除かれ、ピニオンにはフルサイズの歯が与えられます。バックラッシュは、歯車の間隔を広げることによっても実現できます。歯車列のバックラッシュは、各歯車対のバックラッシュの合計に等しいため、長い歯車列ではバックラッシュが問題となる可能性がある。
計測や制御など、精度が求められる状況では、いくつかの手法を用いてバックラッシュを最小限に抑えることができます。例えば、ギアを軸に垂直な平面で分割し、片方を通常の方法でシャフトに固定し、もう片方を軸の周りで自由に回転できるように配置します。ただし、2つの半分の間にバネを挟むことで、両者の間に相対的なトルクを発生させ、実質的に歯が広がる単一のギアを実現します。別の方法としては、歯を軸方向にテーパー状に加工し、ギアを軸方向にスライドさせて遊びを吸収する方法があります。
歯車は任意のピッチで作ることができますが、利便性と互換性のために標準ピッチがよく使用されます。ピッチは線形寸法に関連付けられた特性であるため、標準値が帝国単位系（インチ）かメートル法かによって異なります。インチ測定を使用する場合、「1インチあたり」単位の標準直径ピッチ値が選択されます。直径ピッチは、ピッチ直径が1インチの歯車の歯数です。平歯車の一般的な標準値は、3、4、5、6、8、10、12、16、20、24、32、48、64、72、80、96、100、120、および200です。[ 55 ]直線ラックと噛み合う、インチ測定の1/10や1/20などの特定の標準ピッチは、実際には「インチ」単位の（線形）円形ピッチ値です。[ 55 ]
歯車の寸法がメートル法で定められている場合、ピッチの仕様は一般的にモジュールまたはモジュラスで表され、これは実質的にピッチ直径に沿った長さの測定値です。モジュールという用語は、ミリメートル単位のピッチ直径を歯数で割った値として理解されます。モジュールがインチ単位で測定される場合、メートル法のモジュールとの混同を避けるために、英語モジュールと呼ばれます。モジュールは直接的な寸法（「1歯あたりのミリメートル」）であり、逆数である直径ピッチ（「1インチあたりの歯数」）とは異なります。したがって、歯車のピッチ直径が40 mmで歯数が20の場合、モジュールは2となり、これは 各歯のピッチ直径が2 mmであることを意味します。[ 56 ]推奨される標準モジュール値は、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1.0、1.25、1.5、2.0、2.5、3、4、5、6、8、10、12、16、20、25、32、40、50 です。[ 57 ]
歯車には、回転速度と負荷に応じて同時に発生する可能性のある複数の故障メカニズムが存在します。これらのメカニズムには、摩耗、擦り傷、ピッチング、マイクロピッチング、歯面破断、歯根疲労破断などがあります。
これらのメカニズムは、摩擦、接触（ヘルツ接触圧力、滑り／転がり）、曲げ疲労、潤滑不足といった複数の現象に起因します。これらの現象はすべて同時に発生する可能性があり、ギアボックスの故障につながります。
ISO 6336 [ 58 ]および AGMA 2001 [ 59 ]規格は、これらの故障メカニズムに関する情報を提供し、ギアがそのような現象から安全であるかどうかを確認するための計算方法を定義しています。規格はこのような情報を提供していますが、形状、材料、熱処理などのすべての可能な組み合わせを規格で網羅することはできないため、実験的テストを実行する必要性を強く示唆しています。
ギアの挙動を調べるためのさまざまなテストがあります。故障メカニズムは同時に発生する可能性があるため、テスト対象のギアは、1つの故障メカニズムのみを分離するように設計されています。[ 60 ] [ 61 ]
活発な産業環境では、これらの故障メカニズムの発生は振動解析によって検出できます。[ 62 ]
現代物理学は、さまざまな方法で歯車モデルを採用しました。19世紀、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、磁力線が非圧縮性流体の回転する管であるという電磁気学のモデルを開発しました。マクスウェルは歯車を使用し、それを「遊動輪」と呼んで、電流を回転する磁力線とは逆方向に回転する粒子の回転として説明しました。[ 63 ]
最近では、量子物理学ではモデルに「量子ギア」が用いられています。ギアのグループは、人工的に構築されたナノメカニカルデバイスや環状分子のグループなど、いくつかの異なるシステムのモデルとして機能します。[ 64 ]
3波仮説は、波動と粒子の二重性をベベルギアに例えている。 [ 65 ]
歯車機構はこれまで人工的なものと考えられていましたが、1957年にはすでに様々なウンカの種の後脚に歯車が認識されていました[ 66 ]。ケンブリッジ大学の科学者たちは、 2013年にケンブリッジ大学でIssus coleoptratusの幼虫を高速撮影することで、その機能的意義を明らかにしました[ 67 ] [ 68 ] 。これらの歯車はすべてのウンカの幼虫形態にのみ見られ、成虫への最終脱皮の際に失われます[ 69 ]。I. coleoptratusでは、各脚に400マイクロメートルの歯列があり、ピッチ半径は200マイクロメートルで、10～12個の完全に噛み合うスパー型歯車歯があり、各歯の基部にはせん断のリスクを軽減するためのフィレット曲線があります。[ 70 ]この関節は機械の歯車のように回転し、イッソスがジャンプする際に後脚を30マイクロ秒以内に同期させ、ヨー回転を防ぎます。[ 71 ] [ 72 ] [ 67 ]歯車は常に接続されているわけではありません。幼虫の後脚それぞれに1つずつあり、ジャンプの準備が整うと、2組の歯が噛み合います。その結果、脚はほぼ完全に同期して動き、歯車が停止点まで回転してロックが解除されると、昆虫はより大きな力を得ます。[ 71 ]
この機械装置は紀元前150年から100年の間に作られたと考えられている。
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