焼結

焼結またはフリッタージュとは、圧力^[1]または熱^{[2]によって}固体の塊を圧縮して形成するプロセスであり、溶融して液化するまでには至りません。焼結は、金属、セラミック、プラスチック、その他の材料の製造プロセスの一部として行われます。焼結された材料内のナノ粒子は粒子の境界を越えて拡散し、粒子を融合させて固体片を形成します。

焼結温度は材料の融点に達する必要がないため、タングステンやモリブデンなど融点が非常に高い材料の成形プロセスとして焼結が選択されることが多い。冶金粉末関連プロセスにおける焼結の研究は粉末冶金として知られている。

焼結の例としては、コップに入った水の中の氷が互いにくっつく現象が見られますが、これは水と氷の温度差によって起こります。圧力によって起こる焼結の例としては、降雪が氷河に圧縮される現象や、ゆるんだ雪を押し合わせて固い雪玉が形成される現象などが挙げられます。

焼結によって生成される物質はsinterと呼ばれます。sinter という単語は、英語のcinderと同義語である中高ドイツ語のsinterに由来しています。

焼結は、一般的に、プロセスによって多孔性が減少し、強度、電気伝導性、半透明性、熱伝導性などの特性が向上する場合に成功したと見なされます。特殊なケースでは、焼結は、多孔性を維持しながら材料の強度を高めるために慎重に適用されます (例: ガス吸着が優先されるフィルターや触媒)。焼結プロセス中、原子拡散は、粉末間のネックの形成からプロセスの最後の小さな気孔の最終的な除去まで、さまざまな段階で粉末表面の除去を促進します。

緻密化の原動力は、表面積の減少と固体-気体界面の置換による表面自由エネルギーの低下による自由エネルギーの変化です。これにより、新しいがエネルギーの低い固体-固体界面が形成され、総自由エネルギーが正味で減少します。微視的スケールでは、物質移動は圧力の変化と曲面全体の自由エネルギーの差によって影響を受けます。粒子のサイズが小さい場合（曲率が大きい場合）、これらの効果は非常に大きくなります。曲率半径が数マイクロメートル未満の場合はエネルギーの変化がはるかに大きくなります。これが、多くのセラミック技術が微粒子材料の使用に基づいている主な理由の 1 つです。^[3]

結合面積と粒子サイズの比は、強度や電気伝導性などの特性を決定する要因です。所望の結合面積を得るために、焼結プロセス中の温度と初期粒子サイズを正確に制御します。定常状態では、粒子半径と蒸気圧はそれぞれ (p ₀ ) ^2/3と (p ₀ ) ^1/3に比例します。^[3]

固体プロセスの動力源は、粒子のネックと表面の間の自由エネルギーまたは化学ポテンシャルエネルギーの変化です。このエネルギーは、可能な限り最速の手段で物質の移動を生み出します。移動が粒子の体積または粒子間の粒界から行われると、粒子数が減少し、細孔が破壊されます。細孔の除去は、境界拡散距離が最も短いため、均一なサイズの細孔が多数あるサンプルで最も速くなります。プロセスの後半では、境界と境界からの格子拡散が重要になります。^[3]

粒界拡散と体積拡散は温度、粒子サイズ、粒子分布、材料組成、そして多くの場合焼結環境自体のその他の特性に大きく依存するため、温度制御は焼結プロセスにとって非常に重要です。^[3]

焼結は、陶器やその他のセラミック製品の製造に使用される焼成プロセスの一部です。焼結とガラス化（より高温が必要）は、セラミックの強度と安定性を支える 2 つの主なメカニズムです。焼結セラミック製品は、ガラス、アルミナ、ジルコニア、シリカ、マグネシア、石灰、酸化ベリリウム、酸化鉄などの物質から作られています。一部のセラミック原材料は、粘土よりも水との親和性が低く、可塑性指数も低いため、焼結前の段階で有機添加剤が必要になります。

焼結は、セラミック材料中の活性元素を動員するのに十分な温度に達したときに始まります。焼結は、例えば予備溶融のように、融点以下の温度（通常は融点の50～80% ^[4] ）で始まります。十分な焼結が起こると、セラミック体は水中で分解しなくなります。さらに焼結を進めると、セラミックの多孔性が低下し、セラミック粒子間の結合面積が増加し、材料の強度が向上します。^[5]

粉末を焼結してセラミック製品を製造する工業的手順には、一般的に次のようなものがある。^[6]

• 水、バインダー、解膠剤、未焼成セラミック粉末を混合してスラリーを形成する
• スラリーを噴霧乾燥する
• 噴霧乾燥した粉末を型に入れてプレスし、未焼結のセラミック製品であるグリーンボディを形成する。
• 成形体を低温で加熱して結合剤を焼き切る
• 高温で焼結してセラミック粒子を融合します。

特定のセラミックの配合物 (テールおよびフリット) の焼結サイクル中に発生する相転移、ガラス転移、融点に関連するすべての特性温度は、光学膨張計による熱分析中に膨張温度曲線を観察することで簡単に取得できます。実際、焼結は材料の著しい収縮を伴います。これは、ガラス相が遷移温度に達すると流動し、粉末構造を固め始め、材料の多孔性を大幅に低減するためです。

焼結は高温で行われます。さらに、第 2 および/または第 3 の外力 (圧力、電流など) を使用することもできます。一般的に使用される第 2 の外力は圧力です。加熱のみで行われる焼結は一般に「無加圧焼結」と呼ばれ、ナノ粒子焼結助剤とバルク成形技術を利用する傾斜金属セラミック複合材で可能です。3D 形状に使用される変形は、熱間等方圧プレスと呼ばれます。

焼結中に製品を炉内に効率的に積み重ね、部品同士がくっつくのを防ぐために、多くのメーカーはセラミック粉末セパレーター シートを使用して製品を分離しています。これらのシートは、アルミナ、ジルコニア、マグネシアなど、さまざまな材料で作られています。さらに、粒子のサイズによって細粒、中粒、粗粒に分類されます。焼結する製品に合わせて材料と粒子サイズを合わせることで、表面の損傷や汚染を減らし、炉の負荷を最大化できます。

ほとんど、あるいはすべての^{[どの金属？ ]}は焼結できます。これは、表面汚染を受けない真空中で製造された純粋な金属に特に当てはまります。大気圧下での焼結には、保護ガス (多くの場合吸熱ガス) を使用する必要があります。焼結とその後の再加工により、幅広い材料特性を生み出すことができます。密度、合金化、熱処理の変化により、さまざまな製品の物理的特性が変化する可能性があります。たとえば、焼結鉄粉のヤング率 E _{n は}、焼結温度が低い場合、焼結時間、合金化、または元の粉体の粒子サイズにあまり影響されませんが、最終製品の密度に依存します。

$${\displaystyle E_{n}/E=(D/d)^{3.4}}$$ ここで、Dは密度、Eはヤング率、d は鉄の最大密度です。

焼結は静的であり、金属粉末は特定の外部条件下では凝集を示すことがありますが、そのような条件が取り除かれると通常の動作に戻ります。ほとんどの場合、材料が空隙に流れ込むにつれて粒子の集合体の密度が増加し、全体の体積が減少します。焼結中に発生する質量移動は、再充填による総気孔率の減少と、それに続く拡散による蒸発と凝縮による材料輸送で構成されます。最終段階では、金属原子が結晶境界に沿って内部気孔の壁に移動し、物体の内部バルクから質量が再分配され、気孔壁が滑らかになります。表面張力がこの動きの原動力です。

焼結の特殊な形態（現在でも粉末冶金の一部とみなされている）は、少なくとも 1 つの元素が液体状態であるが、すべての元素が液体状態ではない液体状態焼結です。液体状態焼結は、超硬合金や炭化タングステンの製造に必要です。

特に焼結青銅は、その多孔性により潤滑剤が通過したり、潤滑剤が内部に捕捉されたままになったりするため、ベアリングの材料として頻繁に使用されます。焼結銅は、特定のタイプのヒートパイプ構造のウィッキング構造として使用される場合があり、その場合、多孔性により液体薬剤が毛細管現象によって多孔質材料を通過できます。モリブデン、タングステン、レニウム、タンタル、オスミウム、炭素などの高融点材料の場合、焼結は数少ない実行可能な製造プロセスの 1 つです。これらの場合、非常に低い多孔性が望ましく、多くの場合は実現可能です。

焼結金属粉末は、軍隊やSWATチームが鍵のかかった部屋に素早く侵入するために使用するブリーチング弾と呼ばれる破砕可能な散弾銃の薬莢の製造に使用されます。これらの散弾銃の薬莢は、跳ね返ったり、致命的なスピードでドアを突き抜けたりして命を危険にさらすことなく、ドアのデッドボルト、錠、蝶番を破壊するように設計されています。この薬莢は、当たった物体を破壊し、比較的無害な粉末に分散することで機能します。

焼結青銅とステンレス鋼は、フィルター要素の再生能力を維持しながら高温耐性を必要とする用途のフィルター材料として使用されます。たとえば、焼結ステンレス鋼要素は食品および医薬品用途の蒸気のろ過に使用され、焼結青銅は航空機の油圧システムに使用されます。

銀や金などの貴金属を含む粉末の焼結は、小さな宝飾品を作るのに使われています。コロイド状銀ナノキューブの蒸発による自己組織化により超結晶が形成され、200℃以下の温度で電気接合部の焼結が可能になることが示されています。^[7]

粉末技術の特別な利点は次のとおりです。

1. 出発原料の純度と均一性が非常に高い
2. その後の製造工程が簡素化（工程数が少ない）されるため、純度が維持される。
3. 入力段階での粒度制御による繰り返し操作の詳細の安定化
4. 分離した粉末粒子間の結合接触、または「介在物」（ストリンガーと呼ばれる）が溶融プロセスでよく発生することがない。
5. 粒子の方向性伸長を生成するために変形は不要
6. 制御された均一な多孔性を持つ材料を生産する能力。
7. ほぼネットシェイプのオブジェクトを生成できる機能。
8. 他の技術では生産できない材料を生産する能力。
9. タービンブレードのような高強度材料を製造する能力。
10. 焼結後は取り扱い時の機械的強度が高くなります。

文献には、加工段階で異なる材料を焼結して固体/固相化合物または固体/溶融混合物を生成することに関する多くの参考文献があります。ほとんどすべての物質は、化学的、機械的、または物理的プロセスを通じて粉末の形で得られるため、基本的にすべての材料を焼結によって得ることができます。純粋な要素を焼結すると、残った粉末はまだ純粋であるため、リサイクルできます。

粉末技術の特に​​欠点は次のとおりです: ^{[独自の研究? ]}

1. 焼結では均一なサイズを作ることができない
2. 焼結前に生成されたマイクロ構造とナノ構造は破壊されることが多いです。

プラスチック材料は、特定の多孔性材料を必要とする用途のために焼結によって形成されます。焼結プラスチック多孔質部品は、濾過や流体およびガスの流れの制御に使用されます。焼結プラスチックは、ホワイトボードマーカーのペン先、吸入器フィルター、包装材料のキャップとライナーの通気口など、腐食性流体の分離プロセスを必要とする用途で使用されます。^[8]焼結超高分子量ポリエチレン材料は、スキーやスノーボードのベース材料として使用されます。多孔質構造により、ワックスをベース材料の構造内に保持できるため、より耐久性のあるワックスコーティングが得られます。

焼結しにくい材料の場合、液相焼結と呼ばれるプロセスが一般的に使用されます。液相焼結が一般的に使用される材料は、Si ₃ N ₄、WC、SiCなどです。液相焼結は、マトリックス相の前に溶ける添加剤を粉末に加えるプロセスです。液相焼結のプロセスには3つの段階があります。

• 再配置– 液体が溶けると、毛細管現象によって液体が細孔に引き込まれ、粒子がより好ましい充填配置に再配置されます。
• 溶解沈殿– 毛細管圧が高い領域（粒子が密集している領域）では、原子は優先的に溶解し、その後、粒子が密集していない、または接触していない化学ポテンシャルの低い領域に沈殿します。これを接触平坦化といいます。これにより、固体焼結における粒界拡散と同様にシステムが緻密化します。オストワルド熟成も発生し、小さな粒子が優先的に溶解し、大きな粒子の上に沈殿して緻密化が起こります。
• 最終的な緻密化- 固体骨格ネットワークの緻密化、効率的に詰め込まれた領域から細孔への液体の移動。

液相焼結を実用化するには、主相が液相に少なくともわずかに溶解し、固体粒子ネットワークの主要な焼結が起こる前に添加剤が溶融する必要があります。そうしないと、粒子の再配置が起こりません。液相焼結は、ナノ粒子前駆体フィルムからの薄い半導体層の粒子成長を改善するためにうまく適用されました。^[9]

これらの技術は、電流を利用して焼結を促進したり強化したりする。^{[10] [11]}イギリスのエンジニアAG Bloxamは、1906年に真空中で直流電流を使用して粉末を焼結する最初の特許を登録した。彼の発明の主な目的は、タングステンまたはモリブデンの粒子を圧縮して白熱電球のフィラメントを工業規模で生産することだった。印加電流は、フィラメントの放射率を高める表面酸化物を減らすのに特に効果的だった。 ^[12]

1913年、ワイントラウブとラッシュは電流と圧力を組み合わせた改良焼結法の特許を取得した。この方法の利点は、耐火金属や導電性炭化物または窒化物粉末の焼結で実証された。出発物質であるホウ素-炭素またはケイ素-炭素粉末を電気絶縁管に入れ、電流の電極としても機能する2本の棒で圧縮した。推定焼結温度は2000℃であった。^[12]

アメリカでは、1922年にデュバル・ダイドリアンが初めて焼結の特許を取得しました。彼の3段階のプロセスは、ジルコニア、トリア、タンタリアなどの酸化物材料から耐熱ブロックを製造することを目的としていました。手順は、(i)粉末を成形する、(ii)導電性を持たせるために約2500℃で焼きなます、(iii)ワイントラウブとラッシュの方法のように通電加圧焼結を適用する、でした。^[12]

直流加熱の前に静電容量放電によって生成されたアークを使用して酸化物を除去する焼結は、1932年にGFテイラーによって特許取得されました。これは、パルス電流または交流電流を使用した焼結方法の始まりであり、最終的には直流電流に重ね合わされました。これらの技術は数十年にわたって開発され、640を超える特許にまとめられています。^[12]

これらの技術の中で最もよく知られているのは抵抗焼結（ホットプレスとも呼ばれる）と放電プラズマ焼結ですが、電気焼結鍛造はこの分野における最新の進歩です。

スパークプラズマ焼結（SPS）では、金属/セラミック粉末成形体の緻密化を高めるために、外部圧力と電界が同時に適用される。しかし、商業化後にプラズマは存在しないことが判明したため、レネルが造ったスパーク焼結が正式名称となった。電界駆動による緻密化は、焼結にホットプレスの一種を補完し、通常の焼結よりも低温で短時間で焼結を可能にする。^[13]長年、粒子間のスパークまたはプラズマの存在が焼結を促進する可能性があると推測されていたが、ハルバートと同僚は、スパークプラズマ焼結中に使用される電気パラメータにより、それが（非常に）ありそうにないことを体系的に証明した。^[14] このことから、「スパークプラズマ焼結」という名前は時代遅れになった。焼結業界では、電界支援焼結技術（FAST）、電界支援焼結（EFAS）、直流焼結（DCS）などの用語が使われてきました。^[15]直流（DC）パルスを電流として使用すると、スパークプラズマ、スパーク衝撃圧、ジュール熱、電界拡散効果が生成されます。^{[16]グラファイトダイの設計と組み立てを変更することで、スパークプラズマ焼結施設で}無加圧焼結を行うことができます。この変更されたダイ設計のセットアップは、従来の無加圧焼結とスパークプラズマ焼結技術の両方の利点を相乗的に引き出すと報告されています。^[17]

電気焼結鍛造は、コンデンサ放電焼結から生まれた電流焼結（ECAS）技術です。ダイヤモンド金属マトリックス複合材料の製造に使用され、硬質金属^[18]、 ニチノール^[19]、その他の金属や金属間化合物の製造にも評価されています。焼結時間が非常に短いのが特徴で、機械は圧縮プレスと同じ速度で焼結することができます。

無加圧焼結とは、粉末成形体を加圧せずに焼結する（粉末によっては、非常に高温で焼結することもある）。これにより、従来のホットプレス法で発生する最終製品の密度変化を回避できる。^[20]

粉末成形体（セラミックの場合）は、スリップキャスト、射出成形、冷間等方圧成形によって作成できます。予備焼結後、最終的なグリーン成形体は焼結前に最終形状に機械加工することができます。

無加圧焼結では、定速加熱（CRH）、速度制御焼結（RCS）、2段階焼結（TSS）の3つの異なる加熱スケジュールを実行できます。セラミックスの微細構造と粒径は、使用する材料と方法によって異なる場合があります。^[20]

定速加熱（CRH）は温度制御焼結とも呼ばれ、グリーンコンパクトを焼結温度まで一定速度で加熱するものです。^[21] CRH法の焼結温度と焼結速度を最適化するために、ジルコニアを使った実験が行われました。結果は、サンプルが同じ密度に焼結された場合、粒径が同じであることを示しており、粒径はCRH温度モードではなく試料密度の関数であることを証明しています。

速度制御焼結（RCS）では、開放気孔相の緻密化速度はCRH法よりも低くなります。^[21]定義により、開放気孔相の相対密度ρrel_は90％未満です。これにより、粒界からの気孔の分離が防止されるはずですが、アルミナ、ジルコニア、セリアサンプルの場合、RCSではCRHよりも小さな粒径が生成されないことが統計的に証明されています。^[20]

2 段階焼結 (TSS) では、2 つの異なる焼結温度を使用します。最初の焼結温度では、理論上のサンプル密度の 75% を超える相対密度を保証する必要があります。これにより、超臨界気孔が本体から除去されます。次に、サンプルは冷却され、緻密化が完了するまで 2 番目の焼結温度で保持されます。立方晶ジルコニアと立方晶チタン酸ストロンチウムの粒子は、CRH と比較して TSS によって大幅に微細化されました。ただし、四方晶ジルコニアや六方晶アルミナなどの他のセラミック材料の粒子サイズの変化は統計的に有意ではありませんでした。^[20]

マイクロ波焼結では、外部熱源からの表面放射熱伝達ではなく、材料内部で熱が発生することがあります。材料によっては結合に失敗する場合や暴走挙動を示す場合があるため、有用性は限られています。マイクロ波焼結の利点は、小さな負荷に対する加熱が速いことです。つまり、焼結温度に達するまでの時間が短く、加熱エネルギーが少なくて済み、製品の特性が向上します。^[22]

マイクロ波焼結の欠点は、通常一度に 1 つの成形体しか焼結しないため、アーティスト向けなど、1 種類の焼結が必要な場合を除いて、全体的な生産性が低いことです。マイクロ波は、高伝導性と高透過性を持つ材料では短い距離しか浸透できないため、マイクロ波焼結では、サンプルを特定の材料へのマイクロ波の浸透深さ程度の粒子サイズの粉末で提供する必要があります。同じ温度でのマイクロ波焼結では、焼結プロセスと副反応が数倍速く進行し、焼結製品の特性が異なります。^[22]

この技術は、焼結バイオセラミックス中の微粒子/ナノサイズの粒子を維持するのに非常に効果的であることが認められている。リン酸マグネシウムとリン酸カルシウムは、マイクロ波焼結技術によって処理された例である。^[23]

実際のところ、焼結は緻密化と粒成長の両方を制御することです。緻密化とは、サンプルの多孔性を減らして密度を高める行為です。粒成長とは、粒界運動とオストワルド熟成によって平均粒径が増加するプロセスです。多くの特性 (機械的強度、絶縁破壊強度など) は、高い相対密度と小さな粒径の両方から恩恵を受けます。したがって、処理中にこれらの特性を制御できることは、技術的に非常に重要です。粉末の緻密化には高温が必要なので、焼結中に粒成長が自然に起こります。このプロセスの短縮は、多くのエンジニアリングセラミックスにとって重要です。特定の化学的条件と配向条件下では、焼結中に一部の粒子が隣接する粒子を犠牲にして急速に成長することがあります。異常粒成長(AGG) と呼ばれるこの現象は、焼結材料の機械的、誘電的、熱的性能に影響を与える二峰性の粒度分布をもたらします。

密度化を迅速に起こすには、(1) 液相の量が多く、(2) 固体が液体にほぼ完全に溶解し、(3) 固体が液体に濡れていることが不可欠です。密度化の力は、微細な固体粒子間にある液相の毛細管圧から生まれます。液相が固体粒子を濡らすと、粒子間の空間が毛細管となり、大きな毛細管圧が発生します。サブミクロン粒子の場合、直径0.1～1ミクロンの毛細管では、ケイ酸塩液体の場合は1平方インチあたり175ポンド（1,210 kPa）～1平方インチあたり1,750ポンド（12,100 kPa）の圧力が発生し、液体コバルトなどの金属の場合は1平方インチあたり975ポンド（6,720 kPa）～9,750ポンド（67,200 kPa）の圧力が発生します。^[3]

緻密化には一定の毛細管圧が必要であり、溶解沈殿物質の移動だけでは緻密化は起こりません。さらなる緻密化には、粒子が成長し粒子形状が変化する間にさらなる粒子移動が起こります。液体が粒子間を滑り、接触点で圧力が上昇すると収縮が起こり、物質が接触領域から離れ、粒子中心が互いに近づくようになります。^[3]

液相材料の焼結には、その直径に比例した必要な毛細管圧を生成するために細粒の固相が関与し、液体濃度も範囲内で必要な毛細管圧を生成する必要があり、そうでなければプロセスは停止します。ガラス化速度は、細孔サイズ、全体の組成の粘度につながる存在する液相の粘度と量、および表面張力に依存します。密度化の温度依存性は、高温では粘度が低下し、液体含有量が増加するため、プロセスを制御します。したがって、組成と処理に変更を加えると、ガラス化プロセスに影響します。^[3]

焼結は、微細構造を通じた原子の拡散によって起こります。この拡散は化学ポテンシャルの勾配によって引き起こされます。つまり、原子は化学ポテンシャルの高い領域から低い領域へと移動します。原子がある場所から別の場所へ移動するためにたどるさまざまな経路が、「焼結メカニズム」または「物質輸送メカニズム」です。

固体焼結における6つの一般的なメカニズムは以下のとおりです。^[3]

1. 表面拡散 – 粒子の表面に沿った原子の拡散
2. 蒸気輸送 – 異なる表面で凝縮する原子の蒸発
3. 表面からの格子拡散 - 表面の原子が格子を通って拡散する
4. 粒界からの格子拡散 - 粒界からの原子が格子を通って拡散する
5. 粒界拡散 – 原子は粒界に沿って拡散する
6. 塑性変形 - 転位運動により物質の流れが発生します。

上記のメカニズム 1 ～ 3 は非高密度化 (つまり、気孔やセラミック本体全体の収縮を引き起こさない) ですが、粒子間の結合または「ネック」の領域を増やすことができます。これらのメカニズムは、表面から原子を取り出し、別の表面または同じ表面の一部に再配置します。メカニズム 4 ～ 6 は高密度化です。原子はバルク材料または粒界から気孔の表面に移動され、それによって多孔性がなくなり、サンプルの密度が増加します。

粒界（GB）は、同じ化学組成および格子組成の隣接する結晶（または粒子）間の遷移領域または界面であり、相境界と混同しないでください。隣接する粒子は同じ格子配向を持っていないため、GB内の原子は結晶内の格子に対してシフトした位置になります。GB内の原子のシフトした位置により、粒子の結晶格子内の原子と比較すると、GB内の原子はより高いエネルギー状態になります。この不完全さにより、微細構造を可視化したい場合にGBを選択的にエッチングすることが可能になります。^[24]

エネルギーを最小化しようとすると、試料内の微細構造が粗大化し、準安定状態に達します。これには、GB領域の最小化とトポロジカル構造の変更が含まれ、エネルギーを最小化します。この粒成長は正常または異常のいずれかであり、正常な粒成長は、試料内のすべての粒子の成長とサイズが均一であることを特徴とする。異常な粒成長は、いくつかの粒子が残りの大部分よりもはるかに大きく成長することです。^[25]

粒界内の原子は通常、バルク材料内の同等の原子よりも高いエネルギー状態にあります。これは、より引き伸ばされた結合によるもので、粒界張力が生じます。原子が持つこの余分なエネルギーは粒界エネルギーと呼ばれます 。粒子はこの余分なエネルギーを最小限に抑えようとし、粒界面積を小さくしようとしますが、この変化にはエネルギーが必要です。^[25]${\displaystyle \sigma _{GB}}$${\displaystyle \gamma _{GB}}$

「言い換えれば、力の方向に粒界領域を拡張するためには、粒界の平面で、粒界領域内の線に沿って作用する力を適用する必要があります。前述の線に沿った単位長さあたりの力、つまり張力/応力は σGB です。この推論に基づくと、次のようになります。

$${\displaystyle \sigma _{GB}dA{\text{ (work done)}}=\gamma _{GB}dA{\text{ (energy change)}}\,\!}$$

dAは、考慮される粒界領域内の線に沿った単位長さあたりの粒界面積の増加である。」^{[25] [pg 478]}

GB 張力は、表面の原子間の引力と考えることもできます。これらの原子間の張力は、表面の原子間の距離がバルクよりも大きいという事実によるものです (つまり、表面張力)。表面積が大きくなると、結合がより伸び、GB 張力が増大します。この張力の増大に対抗するには、GB 張力を一定に保つために、原子を表面に移動させる必要があります。この原子の拡散により、液体の表面張力が一定になります。次に、

$${\displaystyle \sigma _{GB}dA{\text{ (work done)}}=\gamma _{GB}dA{\text{ (energy change)}}\,\!}$$

は成り立ちます。一方、固体の場合、原子の表面への拡散は十分ではない可能性があり、表面張力は表面積の増加とともに変化する可能性があります。^[26]

固体の場合、ギブスの自由エネルギーdGの変化はGB面積dAの変化に応じて次のように表すことができます。dGは次のように表されます。 $${\displaystyle \sigma _{GB}dA{\text{ (work done)}}=dG{\text{ (energy change)}}=\gamma _{GB}dA+Ad\gamma _{GB}\,\!}$$

これにより $${\displaystyle \sigma _{GB}=\gamma _{GB}+{\frac {Ad\gamma _{GB}}{dA}}\,\!}$$

${\displaystyle \sigma _{GB}}$は通常 の単位で表され、は通常 の単位で表されます。これらは異なる物理的性質であるためです。^[25]${\displaystyle {\frac {N}{m}}}$${\displaystyle \gamma _{GB}}$${\displaystyle {\frac {J}{m^{2}}}}$ ${\displaystyle (J=Nm)}$

2 次元等方性材料では、粒界張力はすべての粒子に対して同じになります。これにより、3 つの粒子が出会う GB 接合部で 120° の角度が得られます。これにより、構造は2D 試料の準安定状態 (または機械的平衡)である六角形パターンになります。この結果、平衡にできるだけ近づこうとするため、6 辺未満の粒子は GB を曲げて、互いの角度を 120° に保とうとします。これにより、曲率が自分自身に向かう湾曲した境界が形成されます。6 辺の粒子は、前述のように直線の境界を持ちますが、6 辺を超える粒子は、曲率が自分自身から離れる湾曲した境界を持ちます。6 つの境界 (つまり六角形構造) を持つ粒子は、2D 構造内で準安定状態 (つまり局所平衡) にあります。^[25] 3次元では構造の詳細は似ていますが、はるかに複雑であり、粒子の準安定構造は二重曲面を持つ非正規の14面体です。実際には、粒子の配列は常に不安定であり、反力によって妨げられるまで常に成長します。^[27]

粒子はエネルギーを最小化しようとし、曲がった境界は直線の境界よりも高いエネルギーを持ちます。これは、粒界が曲率に向かって移動することを意味します。^{[説明が必要]}この結果、6辺未満の粒子はサイズが小さくなり、6辺を超える粒子はサイズが大きくなります。^[28]

粒の成長は、粒界を横切る原子の動きによって起こります。凸面は凹面よりも化学ポテンシャルが高いため、粒界は曲率中心に向かって動きます。粒子が小さいほど曲率半径が大きくなる傾向があるため、小さな粒子は大きな粒子に原子を奪われて縮みます。これはオストワルド熟成と呼ばれるプロセスです。大きな粒子は小さな粒子を犠牲にして成長します。

単純なモデルにおける結晶粒の成長は次のように表されます。 $${\displaystyle G^{m}=G_{0}^{m}+Kt}$$

ここで、Gは最終平均粒径、G ₀は初期平均粒径、tは時間、m は2 から 4 の間の係数、K は次式で与えられる係数です。 $${\displaystyle K=K_{0}e^{\frac {-Q}{RT}}}$$

ここで、Qはモル活性化エネルギー、Rは理想気体定数、Tは絶対温度、K _{0 は}材料に依存する係数です。ほとんどの材料では、焼結粒子サイズは分数気孔率の平方根の逆数に比例します。これは、焼結中の粒子成長を最も効果的に抑制するのは気孔であることを意味します。

材料にドーパントが追加されると(例: BaTiO ₃の Nd )、不純物は粒界に付着する傾向があります。粒界が移動しようとすると (原子が凸面から凹面へジャンプするため)、粒界でのドーパントの濃度の変化が境界に抵抗を課します。粒界周辺の溶質の元の濃度は、ほとんどの場合非対称になります。粒界が移動しようとすると、動きの反対側の濃度が高くなり、したがって化学ポテンシャルが高くなります。この増加した化学ポテンシャルは、粒界移動の原因である元の化学ポテンシャル勾配に対する反力として機能します。この正味の化学ポテンシャルの減少により、粒界速度が低下し、したがって粒子の成長が低下します。

マトリックス相に不溶性の第二相の粒子が、より微細な粉末の形で粉末に加えられると、粒界の動きが減少する。粒界が、ある粒子から別の粒子への原子の介在物拡散を通り抜けようとするとき、不溶性粒子によって妨げられる。これは、粒子が粒界に存在することが有利であり、粒界移動と比較して反対方向に力を及ぼすためである。この効果は、この抗力を推定した人物にちなんで、ゼナー効果と呼ばれている。

$${\displaystyle F=\pi r\lambda \sin(2\theta )\,\!}$$ ここでrは粒子の半径、λは境界面の界面エネルギーであり、単位体積あたりN個の粒子がある場合、その体積分率fは $${\displaystyle f={\frac {4}{3}}\pi r^{3}N\,\!}$$

それらはランダムに分布していると仮定します。単位面積の境界は、2r の体積内のすべての粒子、つまり 2Nr 個の粒子と交差します。したがって、粒界の単位面積と交差する粒子の数 n は次のようになります。

$${\displaystyle n={\frac {3f}{2\pi r^{2}}}\,\!}$$

ここで、粒子が曲率の影響によってのみ成長すると仮定すると、成長の原動力は、（均質な粒子構造の場合）R が粒子の平均直径に近似する場所です。これにより、粒子の成長が止まる前に到達しなければならない臨界直径は次のようになります。 ${\displaystyle {\frac {2\lambda }{R}}}$

$${\displaystyle nF_{max}={\frac {2\lambda }{D_{crit}}}\,\!}$$ これは次のように要約できる。 $${\displaystyle D_{crit}={\frac {4r}{3f}}\,\!}$$

そのため、粒子の臨界直径は粒界における粒子の大きさと体積分率に依存する。^[29]

小さな気泡や空洞が介在物として機能することも示されている。

粒界運動を遅くするより複雑な相互作用には、2つの粒子の表面エネルギーと介在物の相互作用があり、CSスミスによって詳細に議論されています。^[30]

焼結は、特に担持金属触媒において、触媒活性を低下させる重要な原因である。焼結は触媒の表面積を減少させ、表面構造を変化させる。^[31]多孔質触媒表面の場合、焼結により細孔が崩壊し、表面積が減少する可能性がある。焼結は一般に不可逆的なプロセスである。^[32]

触媒粒子が小さいと、相対表面積が最大になり、反応温度も高くなるため、一般的に触媒の反応性は高まります。しかし、これらの要因は焼結が起こる状況でもあります。^[33]特定の材料も焼結速度を高める可能性があります。一方、触媒を他の材料と合金化することで、焼結を減らすことができます。特に希土類金属は、合金化すると金属触媒の焼結を減らすことが示されています。^[34]

多くの担持金属触媒では、500℃（932℉）を超える温度で焼結が顕著に現れ始めます。^[31]自動車用触媒など、より高温で作動する触媒では、焼結を軽減または防止するために構造上の改良が行われます。これらの改良は、一般的にシリカ、カーボン、アルミナなどの不活性で熱的に安定した材料で作られた担体の形をとります。^[35]

• Chiang, Yet-Ming; Birnie, Dunbar P.; Kingery, W. David (1996 年 5 月)。『物理セラミックス: セラミック科学と工学の原理』John Wiley & Sons。ISBN 0-471-59873-9。
• Green, DJ; Hannink, R.; Swain, MV (1989)。セラミックスの変態強化。ボカラトン: CRC プレス。ISBN 0-8493-6594-5。
• German, RM (1996).焼結理論と実践. John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-05786-X。
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• 粒子-粒子-焼結 – 3D格子運動モンテカルロシミュレーション
• 球状プレート焼結 – 3D格子運動モンテカルロシミュレーション