非円形歯車

非円形ギア（NCG ）は、特別な特性と目的を持つ特別なギア設計です。通常のギアは、ノイズと摩耗を最小限に抑え、効率を最大限に高めて別の噛み合ったメンバーにトルクを伝達するように最適化されていますが、非円形ギアの主な目的は、比率の変化、車軸変位の振動などです。一般的な用途には、繊維機械、 ^[1]ポテンショメータ、CVT（無段変速機）、^[2]ウィンドウシェードパネルドライブ、機械プレス、高トルク油圧エンジンなどがあります。 ^[1]

通常のギア ペアは、2 つの円が滑ることなく一緒に回転するものとして表すことができます。非円形ギアの場合、それらの円は円以外のものに置き換えられます。このため、ほとんどの場合、NCG は円形ではありませんが、通常のギアのように見える円形の NCG も可能です (かみ合い領域の変更により、比率がわずかに変化します)。

一般的に、NCG は通常のギアリングのすべての要件を満たす必要がありますが、場合によっては、たとえば可変軸距離はサポートできないことが判明する可能性があり、そのようなギアには非常に厳しい製造公差が必要となり、組み立ての問題が発生します。複雑な形状のため、NCG はほとんどの場合平歯車であり、生成の代わりに 成形または放電加工技術が使用されます。

今のところ歯車の歯を無視して（つまり、歯車の歯が非常に小さいと仮定して）、回転軸からの角度の関数として最初の歯車の半径を とし、回転軸からの角度の関数として2番目の歯車の半径を とします。車軸が固定されている場合、車軸間の距離も固定されます。^[3]${\displaystyle r_{1}(\theta _{1})}$${\displaystyle \theta _{1}}$${\displaystyle r_{2}(\theta _{2})}$${\displaystyle \theta _{2}}$

${\displaystyle r_{1}(\theta _{1})+r_{2}(\theta _{2})=a\,}$

接触点が車軸を結ぶ線上にあると仮定すると、ギアが滑らずに接触するためには、各車輪の速度が接触点で等しく、車軸を結ぶ線に垂直でなければならない。これは次のことを意味する。^[3]

${\displaystyle r_{1}\,d\theta _{1}=r_{2}\,d\theta _{2}}$

各車輪は、その角度座標において周期的でなければなりません。最初の車輪の形状がわかっている場合、2 番目の車輪の形状は、上記の式を使用して見つけることができます。角度の関係が指定されている場合は、両方の車輪の形状も解析的に決定できることがよくあります。^[3]

この問題を解析するときは、円変数を使用する方が便利です。最初の歯車の半径がzの関数として既知であり、関係 を使用すると、上記の 2 つの方程式を組み合わせて微分方程式を作成できます。 ${\displaystyle z=e^{i\theta }}$${\displaystyle dz=iz\,d\theta }$

${\displaystyle {\frac {dz_{2}}{z_{2}}}={\frac {r_{1}(z_{1})}{a-r_{1}(z_{1})}} \,{\frac {dz_{1}}{z_{1}}}}$

ここで、 と はそれぞれ第 1 ギアと第 2 ギアの回転を表します。この方程式は次のように正式に解くことができます。 ${\displaystyle z_{1}}$${\displaystyle z_{2}}$

${\displaystyle \ln(z_{2})=\ln(K)+\int {\frac {r_{1}(z_{1})}{a-r_{1}(z_{1})}} \,{\frac {dz_{1}}{z_{1}}}}$

ここで積分定数です。 ${\displaystyle \ln(K)}$

• 非円形歯車: 設計と生成 by Faydor L. Litvin、Alfonso Fuentes-Aznar、Ignacio Gonzalez-Perez、早坂 健一

• YouTube の非円形歯車の歴史的ビデオ
• アーティストの目
• 設計用運動学モデルデジタルライブラリ (KMODDL)
• Wayback Machineのギア発振器(2013-06-05 アーカイブ)
• Laczik-非円形歯車のインボリュートプロファイル
• 「ギアジオメトリと応用理論」フェイドル・L・リトヴィンとアルフォンソ・フエンテス著
• 非円形歯車の設計に関する論文
• モーリス・ラクロアの傑作、レギュレーター・ルー・カレ。円を四角くする。Wayback Machineで(アーカイブ 2014-05-09)