ペンローズ階段

1950年代のエッシャーは、まだ不可能階段を描いたことがなく、その存在も知らなかった。ロジャー・ペンローズは、 1954年にアムステルダムで開催された国際数学者会議でエッシャーの作品に出会った。彼はエッシャーの作品に「完全に魅了され」、イギリスへの帰路で、自分でも「不可能」なものを作ろうと決意した。棒を重ねる様々なデザインを試した後、ついに不可能三角形にたどり着いた。ロジャーは自分の描いた絵を父親に見せ、父親はすぐに不可能階段を含むいくつかのバリエーションを作成した。彼らは自分たちの発見を発表したいと思ったが、それがどの分野に属するのか分からなかった。ライオネル・ペンローズが英国心理学ジャーナルの編集者を知っていて、短い原稿を掲載するように説得したため、最終的にその発見は心理学の分野として発表された。1958年の出版後、ペンローズ一家は敬意の印として記事のコピーをエッシャーに送った。^{[ 9 ]}

ペンローズ夫妻は記事の中でエッシャーの功績を認めたが、エッシャーは1960年1月に息子に宛てた手紙の中で、次のように述べている。

新しい絵のデザインに取り組んでいたのですが、その絵には、見る角度によってしか上ったり下ったりしない階段が描かれていました。[階段は]蛇が自分の尾を噛んでいるように、閉じた円形の構造になっています。しかし、階段は正しい遠近法で描くことができ、各段は前の段よりも高く（または低く）なっています。[...] この原理は、私に送られてきた記事で発見しました。その記事では、私自身が様々な「不可能な物体」の制作者として名前が挙げられていました。しかし、著者が簡潔ながらも明確なスケッチを添えていた連続階段については、私はよく知りませんでした。とはいえ、私は彼の他の例をいくつか利用していました。^{[ 10 ]}

エッシャーは果てしなく続く階段に魅了され、その後1960年4月にペンローズ夫妻に手紙を書いた。

数ヶ月前、友人があなたの記事のコピーを送ってくれました。図3と図4の「連続する階段」は私にとって全く新しいもので、そのアイデアに大変感銘を受け、最近、新しい絵を描くきっかけとなりました。敬意の印として、その絵をお送りしたいと思います。もしあなたが不可能な物体や関連するテーマについて他の記事を発表されたことがあれば、あるいはそのような記事をご存知でしたら、詳細をお知らせいただければ大変ありがたいです。^{[ 10 ]}

1985年にローマで開催された会議で、ロジャー・ペンローズは、自身と父親がペンローズの三線構造（すなわちペンローズの三角形）と連続階段を発見した際に、エッシャーの作品から大きなインスピレーションを受けたと語った。

階段のデザインは、スウェーデンの芸術家オスカー・ロイテルスヴァルドによって以前に発見されていたが、ペンローズもエッシャーも彼のデザインを知らなかった。^{[ 4 ]}モーツァルトの作曲法（「創造的自動記述法」、つまり書き留めた創造的なアイデアが新しいアイデアを生み出すという方法）に関するラジオ番組に触発されたロイテルスヴァルドは、1950年にストックホルムからパリへの旅で、同じ「無意識的、自動的」な方法で一連の不可能な物体を描き始めた。彼は描いている間、自分の描いたものが連続した階段であることに気づかなかったが、その過程によって、ますます複雑になるデザインを段階的にたどることができた。1961年にMCエッシャーの「上昇と下降」がロイテルスヴァルドに送られたとき、彼は感銘を受けたが、階段の不規則性（2 × 15 + 2 × 9）は気に入らなかった。 1960年代を通して、ロイテルスヴァルトはエッシャーに何度か手紙を送り、彼の作品への賞賛を表明したが、オランダの芸術家は返事をしなかった。^{[ 11 ]}ロジャー・ペンローズがロイテルスヴァルトの作品を発見したのは1984年のことだった。^{[ 9 ]}

エッシャー階段は、ペンローズ階段の錯視を基にしたバイラル動画です。ロチェスター工科大学でマイケル・ラカニラオが撮影したこの動画は、どちらの方向に歩いても出発点に戻ってくるように見える循環階段を作るように編集されています。^{[ 14 ]} この動画は、MCエッシャーの不可能図形を連想させるこの階段が、架空の建築家ラファエル・ネルソン・アボガンダによって1960年代に建設されたと主張しています。しかし、実際に階段を見ようとロチェスター工科大学に足を運んだ人々がいたことから、この動画はインターネット上のデマであることが明らかになりました。 ^{[ 15 ]}