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論理学において、外延的定義と内包的定義は、用語が参照するオブジェクト、概念、または指示対象を定義する2 つの主要な方法です。これらは用語に 意味または表示を与えます。
内包的定義
内包的定義は、用語が使用される必要十分な条件を指定することによって用語に意味を与えます。名詞の場合、これは、用語の指示対象として数えられるためにオブジェクトが持つ必要のあるプロパティを指定することと同じです。
たとえば、「独身者」という単語の内包的定義は「未婚の男性」である。この定義は、未婚の男性であることが独身者であるための必要条件であると同時に十分条件でもあるため有効である。つまり、未婚の男性でなければ独身者にはなれないため必要であり、未婚の男性は誰でも独身者であるため十分である。[1]
これは、定義に該当するものすべてを列挙することによって定義する外延的定義とは逆のアプローチです。つまり、独身者の外延的定義は、世界中の未婚男性すべてを列挙することになります。[1]
明らかになるように、内包的定義は、何かが明確に定義された一連のプロパティを持つ場合に使用するのが最も効果的であり、外延的定義でリストするには参照対象が多すぎる用語に適しています。参照対象のセットが無限にある用語の外延的定義を与えることは不可能ですが、内包的定義は簡潔に述べることができることがよくあります。つまり、列挙できないほど多くの偶数がありますが、「偶数」という用語は、偶数が2 の整数倍であると述べることで簡単に定義できます。
属と差異による定義は、まずそれが属する広いカテゴリを述べて何かを定義し、次に特定のプロパティによって区別するもので、内包的定義の一種です。名前からわかるように、これはリンネの分類法で生物を分類するために使用されるタイプの定義ですが、生物学に限定されるものではありません。ミニスカートを「裾が膝より上のスカート」と定義するとします。これは属、つまりより大きなクラスのアイテムに割り当てられています。つまり、スカートの一種です。次に、差異、つまりそれを独自のサブタイプにする特定のプロパティを記述しました。つまり、裾が膝より上です。
内包的定義は、集合のすべてのメンバーを生成する手順を記述することによって集合を定義する規則または公理の集合で構成される場合もあります。たとえば、平方数の内包的定義は、「ある整数をそれ自身で乗算して表すことができる任意の数」となります。「整数を取り、それをそれ自身で乗算する」という規則は、どの整数を選んだとしても、常に平方数集合のメンバーを生成します。また、どの平方数に対しても、それを得るためにそれ自身で乗算された整数が存在します。
同様に、チェスなどのゲームの内包的定義はゲームのルールになります。これらのルールに従ってプレイされるゲームはすべてチェスのゲームでなければならず、チェスのゲームと適切に呼ばれるゲームはすべてこれらのルールに従ってプレイされたものでなければなりません。
拡張定義
外延的定義は、用語の外延、つまり、問題の用語の定義に該当する すべてのオブジェクトを指定することによって、用語に意味を与えます。
たとえば、「世界の国家」という用語の外延的定義は、世界のすべての国家をリストすることによって、または対応するクラスのメンバーを認識する他の手段を与えることによって与えられるかもしれません。外延の明示的なリストは、有限集合に対してのみ可能であり、比較的小さな集合に対してのみ実用的であり、列挙的定義の一種です。
外延的定義は、例を列挙することで他の種類の定義よりも適用可能な情報が得られる場合や、集合のメンバーを列挙することで質問者にその集合の性質について十分な情報を提供できる場合に使用されます。
外延的定義は、集合の 1 つ以上のメンバー (必ずしもすべてではない) が例として指摘される指示的定義と類似していますが、定義によって捕捉される集合の一部となるためにものが持つ必要があるプロパティをリストすることによって定義する内包 的定義とは明らかに対照的です。
歴史
「内包」と「外延」という用語は、1911年以前にコンスタンス・ジョーンズ[2]によって導入され、ルドルフ・カルナップ[3]によって形式化されました。
参照
参考文献
- ^ ab Cook, Roy T.「Intensional Definition」。『哲学的論理学辞典』。エディンバラ：エディンバラ大学出版局、2009年、155ページ。
- ^ 「エミリー・エリザベス・コンスタンス・ジョーンズ：内包と拡張に関する観察」スタンフォード哲学百科事典。2020年8月7日。 2020年11月19日閲覧。
- ^ フィッティング、メルビン。「内包論理」。ザルタ、エドワード N.（編）『スタンフォード哲学百科事典』。