勾配（傾斜）

物理的特徴、地形、または人工線の勾配 (米国) または勾配 (英国) (段差、傾斜、傾斜、本勾配、ピッチ、または上昇とも呼ばれる)は、その表面の角度が水平面に対して示す接線を指します。これは傾斜の特殊なケースで、ゼロは水平を示します。数値が大きいほど、「傾斜」の度合いが大きいか急であることを示します。多くの場合、傾斜は「上昇」と「距離」の比率として、または分数 (「上昇 / 距離」) として計算されます。距離は水平距離 (傾斜に沿った距離ではない)、上昇は垂直距離です。

峡谷や丘陵の斜面、小川や川岸、川床などの既存の物理的特徴の傾斜は、多くの場合グレードとして説明されますが、通常、「グレード」という単語は、道路、景観のグレーディング、屋根の傾斜、鉄道、水道橋、歩行者や自転車のルートなどの人工の表面に対して使用されます。グレードは、縦方向の傾斜または垂直な 横断方向の傾斜を指す場合があります。

傾斜を表現する方法はいくつかあります。

1. 水平に対する傾斜角として。(これは、垂直上昇と水平走行の間の角度が直角である三角形の「上昇」側と反対側の角度αです。)
2. パーセンテージとして、その公式は、傾斜角の正接に 100 を掛けたものに等しいです。ヨーロッパと米国では、パーセンテージの「勾配」は、傾斜を表すために最も一般的に使用される数値です。${\displaystyle 100\times {\frac {\text{上昇}}{\text{走行}}}}$
3. パーミル数値（記号‰で表記）として表され、その公式は傾斜角の正接×1000として表すこともできる。これはヨーロッパで鉄道の傾斜を表すためによく使われる。‰記号の代わりにmm/mやm/kmと表記されることもある。^{[1] [2]}${\displaystyle 1000\times {\frac {\text{上昇}}{\text{上昇}}}}$
4. 勾配 1 部と走行部数の比率。たとえば、走行 1,000 フィートごとに勾配が 5 フィートある場合、勾配比率は 1 対 200 になります (通常、数学的な比率表記である「1:200」ではなく、「in」という単語が使用されます)。これは、オーストラリアとイギリスで鉄道の勾配を表すために一般的に使用される方法です。香港の道路ではこの方法が使用され、イギリスでは 1970 年代まで道路で使用されていました。
5. 勾配は、勾配の多くの部分と勾配の1部分の比率で、前の表現の逆になります（国や業界標準によって異なります）。たとえば、「勾配は4:1などの比率で表されます。これは、水平距離の4単位（フィートまたはメートル）ごとに、上または下に1単位（フィートまたはメートル）の垂直変化があることを意味します。」^[3]

これらはいずれも使用できます。勾配は通常、パーセンテージで表されますが、標準的な数学的勾配の逆正接 (上昇 / 水平または勾配 / 100) を取ることで、角度αに簡単に変換できます。勾配を示すチャートの赤い数字を見ると、勾配を使用して勾配を指定する奇妙さがわかります。数字は、平坦の場合は 0、45 度の場合は 100%、垂直に近づくにつれて無限大になります。

水平距離が不明な場合でも、勾配は表現できます。つまり、勾配を斜辺(勾配の長さ) で割ることができます。これは、勾配を指定する通常の方法ではありません。この非標準的な表現は、正接関数ではなく正弦関数に従うため、45 度の勾配を 100 パーセントではなく 71 パーセントの勾配と呼びます。しかし、実際には、勾配を計算する通常の方法は、勾配に沿った距離と垂直の勾配を測定し、そこから水平距離を計算して、勾配 (100 % × 勾配/区間) または標準勾配 (勾配/区間) を計算することです。傾斜角が小さい場合、水平方向の変位ではなく斜面の長さを使用する (つまり、角度の正弦を正接ではなく使用する) と、わずかな違いしか生じないため、近似値として使用できます。鉄道の勾配は、実用的な尺度として、線路に沿った距離に対する勾配で表現されることがよくあります。正弦と正接の差が重要な場合は、正接が使用されます。どちらの場合でも、90 度までのすべての傾斜に対して次の恒等式が成り立ちます。 または、もっと簡単に言えば、ピタゴラスの定理を使用して水平方向の移動を計算し、その後 (標準的な数学の) 傾斜または勾配 (パーセンテージ) を計算することができます。 ${\displaystyle \tan {\alpha }={\frac {\sin {\alpha }}{\sqrt {1-\sin ^{2}{\alpha }}}}}$

ヨーロッパでは道路の勾配はパーセンテージで表示されています。^[4]

成績は、上の図の記号を使用して次の式で関連付けられます。

${\displaystyle \tan {\alpha }={\frac {\Delta h}{d}}}$

パーセンテージで表される傾斜も同様に、角度の正接から決定できます。

${\displaystyle \%\,{\text{傾き}}=100\tan {\alpha}}$

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {\Delta h}{d}}}$

接線をパーセンテージで表すと、角度は次のように決定できます。

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {\%\,{\text{slope}}}{100}}}$

角度が比率（1/n）として表される場合、次のようになります。

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {1}{n}}}$

度、パーセンテージ (%)、パーミル (‰) 表記の場合、数字が大きいほど傾斜が急になります。比率の場合、nの 1 /nが大きいほど傾斜が緩やかになります。

例では、1 つ以上の表記法で丸められた数値と、文書化され、かなりよく知られているいくつかのインスタンスを示します。

車両 工学では、さまざまな陸上設計 (自動車、スポーツ用多目的車、トラック、列車など) が地形を登る能力によって評価されます。列車の評価は通常、自動車よりはるかに低くなります。車両が特定の速度を維持しながら登ることができる最高勾配は、その車両の「登坂能力」(または、まれに「勾配能力」) と呼ばれることがあります。高速道路の形状の横方向の傾斜は、これらの技術を使用して作成された場合、 盛土または切土と呼ばれることがあります。

アメリカ合衆国では、連邦政府が資金を提供する高速道路の最大勾配は、地形と設計速度に基づく設計表で指定されており、^[7]山岳地帯や丘陵地帯の都市部では一般に最大6%の勾配が許可されていますが、制限速度が時速60マイル（95km/h）未満の山岳道路では例外として最大7%の勾配が許可されています。

ギネスブックによると、世界で最も急勾配の道路は、ニュージーランドのダニーデンにあるボールドウィン・ストリート、ウェールズのハーレックにあるフォード・ペン・レフ^[8]、ペンシルバニア州ピッツバーグにあるカントン・アベニュー^{[9]である。一時的に}フォード・ペン・レフにタイトルが渡された判決に対する控訴が認められたため^[10] 、ギネス世界記録は再びボールドウィン・ストリートを勾配34.8%（2.87分の1）で世界で最も急勾配の道路として掲載している。

ギネスブックに掲載されているものよりも急勾配の道路は、サンフランシスコ市内に数多くある。米国国立標高データセットを参考に、雑誌「7x7」は、サンフランシスコ市内で車両通行可能な公道のうち、勾配が30%を超える10ブロックを特定した。最も急勾配なのは、バーナルハイツ地区のトンプキンスアベニュー上にあるブラッドフォードストリートのブロックで、41%である。^[11]サンフランシスコ市営鉄道は、市内の丘陵地帯でバスサービスを運営している。バス運行における最も急勾配なのは、アラバマストリートのリプリーストリートとエスメラルダストリートの間の67番バーナルハイツの23.1%である。^[12]

同様に、ピッツバーグ建設局はカントン・アベニューの勾配を37%（20°）と記録した。^[13]この通りは1983年から自転車レースの一部となっている。^[14]

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  10% 勾配警告標識、オランダ
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  7% の下り坂の警告標識、フィンランド
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  25% の上り坂の警告標識、ウェールズ
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  1500m以上、30%降下警告標識。 La Route des Crêtes、カシス、フランス
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  シアトルの18%の勾配を登るトロリーバス
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  ドイツ連邦通り 10の上り坂
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  ニュージーランド、ダニーデンのボールドウィン通りに駐車された車
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  ペンシルベニア州ピッツバーグのカントンアベニューを見下ろす

勾配、傾斜、および傾斜は、ランドスケープ デザイン、ガーデン デザイン、ランドスケープ アーキテクチャ、および建築において、エンジニアリングと美的デザインの要素として重要な要素です。排水、傾斜の安定性、人や車両の移動、建築基準法の遵守、およびデザインの統合はすべて、環境デザインにおける傾斜の考慮事項の側面です。

規定勾配は、機関車自体の重量を含め、機関車が牽引できる荷重を制限します。1% の勾配 (1/100) では、機関車は平坦な線路で牽引できる荷重の半分 (またはそれ以下) を牽引できます。(重いレールを時速 20 km で走行する重い荷物を積んだ列車は、1% の勾配では、その速度で平坦な線路で行う牽引力の 10 倍の牽引力が必要になる場合があります。)

イギリスの初期の鉄道は、非常に緩やかな勾配で敷設されていた。例えば、グレート・ウェスタン本線は、ブルネルのビリヤード台というあだ名がつけられたが、勾配は0.07575% (1320分の1) や0.1515% (660分の1) であった。これは、初期の機関車 (とそのブレーキ) が貧弱だったためである。急勾配は、補助機関車やケーブル牽引を採用するのに都合の良い短い区間に集中しており、例えばユーストンからカムデン・タウンまでの1.2キロメートル (0.75マイル) の区間がそうであった。

非常に急な勾配では、列車の上り下りを助けるためにケーブル（オーストラリアのカトゥーンバ・シーニック・ワールドにあるシーニック鉄道は、最大勾配122%（52°）で、世界で最も急勾配の旅客用ケーブルカーと言われています^[15]）や何らかのラック式鉄道（スイスのピラトゥス鉄道は、最大勾配48%（26°）で、世界で最も急勾配のラック式鉄道と言われています^[16]）を使用する必要があります。

グラデーションは、角度、フィート/マイル、フィート/チェーン、1 in n、x %、またはy per mille として表現できます。デザイナーは丸い数字を好むため、表現方法によって選択されるグラデーションが変わることがあります。^[要出典]

ラック システムを使用しない 最も急勾配の鉄道路線には、次のものがあります。

• 13.5% (7.40 分の 1) –リスボンのトラム、ポルトガル
• 11.6% (8.62 分の 1) –ペストリングベルク鉄道、リンツ、オーストリア^[17]
• 11.0% (9.09 分の 1) –キャス・シーニック鉄道、米国 (旧伐採線)
• 9.0% (11.11 分の 1) –リーニュ ド サン ジェルヴェ – ヴァロルシーヌ、フランス
• 9.0% (11.11人に1人) –ミュニメトロ J教会、サンフランシスコ、米国^[12]
• 8.8% (11.4 分の 1) –ヤシ トラム、ルーマニア^[18]
• 8.65% (11.95人に1人) –ポートランドストリートカー、オレゴン州、米国^[19]
• 8.33%(12人に1人) –ニルギリ山岳鉄道、タミル・ナードゥ州、インド
• 8.0% (12.5 分の 1) – 米国ケンタッキー州トゥームストーンジャンクションテーマ パークのトゥームストーン ジャンクション駅のすぐ外側。この場所の鉄道線路の勾配は6% (16.7 分の 1) でした。
• 7.85%（12.7人に1人） –米国マサチューセッツ州ボストンのグリーンラインB支線のワシントンストリート駅付近。^[20]
• 7.1% (14.08 人に 1 人) –エルツベルク鉄道、オーストリア
• 7.0% (14.28 人に 1 人) –ベルニナ鉄道、スイス
• 6.0% (16.7 分の 1) –チリ、アリカからボリビア、ラパスまで
• 6.0% (16.6 分の 1) –ドックランズ ライト レールウェイ、ロンドン、イギリス
• 6.0% (16.6 分の 1) –フェッロヴィア中央ウンブラ、イタリア^[21]
• 6.0% (16.6 分の 1) -リンク ライト レール、シアトル、米国
• 5.89% (16.97人に1人) –マディソン、インディアナ州、米国^[22]
• 5.6% (18人に1人) –フロム線、ノルウェー
• 5.3% (19 人に 1 人) –フォックスフィールド鉄道、スタッフォードシャー、イギリス
• 5.1% (19.6 人に 1 人) –サルーダ グレード、ノースカロライナ州、米国
• 5.0% (20 人に 1 人) –カイバル峠鉄道、パキスタン
• 4.5% (22.2 分の 1) –カナダ太平洋鉄道のビッグヒル、ブリティッシュコロンビア州、カナダ (スパイラルトンネル建設前)
• 4.0% (25 人に 1 人) –ケルン-フランクフルト高速鉄道、ドイツ
• 4.0% (25 人に 1 人) –ボランパス鉄道、パキスタン
• 4.0% (25 分の 1) – (1 マイル (1,600 メートル) あたり 211.2 フィート (64 メートル)) –タラナ – オベロン支流、ニューサウスウェールズ州、オーストラリア。
• 4.0% (25人に1人) –マテラン軽便鉄道、インド^[23]
• 4.0% (26分の1) –ニュージーランド、レワヌイインクライン。フェルセンターレールが取り付けられているが、動力源としてではなくブレーキとしてのみ使用されている。
• 3.6% (27 人に 1 人) –エクルズボーン バレー鉄道、ヘリテージ ライン、ワークスワース、ダービーシャー、イギリス
• 3.6% (28分の1) – ニュージーランドのウェストミアバンクは、1/35の勾配を持っていますが、28分の1でピークに達します。
• 3.33% (30人に1人) –ウムゲニ蒸気鉄道、南アフリカ^[24]
• 3.0%（33分の1） – オーストラリアのブルーマウンテンズにあるバレーハイツとカトゥーンバ間のメインウェスタン線のいくつかの区間。^[25]
• 3.0% (33 分の 1) –ニュージーランド、オークランド中心部のニューマーケット線全体
• 3.0% (33分の1) –ニュージーランドのオティラトンネル。過熱や視界不良の可能性を減らすために排気ファンが装備されている。
• 3.0% (33分の1) –米国マサチューセッツ州ボストンのネポンセット川を渡るジョージ・L・アンダーソン記念橋へのアプローチ。レッドラインのブレインツリー支線（MBTA）の勾配。^[26]
• 2.7% (37 分の 1) –インド鉄道のブラガンザ ガート、ボル ガート、トゥール ガート区間、インド
• 2.7% (37 件中 1 件) –エクセター セントラルからエクセター セント デイビッズ、英国 (エクセター セントラル鉄道駅#説明を参照)
• 2.7% (37 人に 1 人) – ピクトン・エレベーション、ニュージーランド
• 2.65% (37.7 分の 1) –リッキーインクライン、イギリス
• 2.6% (38 分の 1) –ノルウェー、エストフォル線ハルデン付近の坂道– 旅客列車には問題ありませんが、この国際幹線では坂道のため重量を抑えなければならない貨物列車には障害となります。貨物輸送は主に道路へ移行しています。
• 2.3% (43.5 人に 1 人) – Schiefe Ebene、ドイツ
• 2.2% (45.5 分の 1) –カナダ太平洋鉄道のビッグヒル、ブリティッシュコロンビア州、カナダ (スパイラルトンネル建設後)
• 2.0% (48 人に 1 人) – ビーズデール バンク (スコットランド西海岸本線)、英国
• 2.0% (50 件中 1 件) – ニュージーランドの鉄道網の多数の場所、ニュージーランド
• 1.66% (60分の1) –ダブリン-コーク線のマイルポスト164と162の間の線路部分。^[27]
• 1.51% (66 分の 1) – (1 フィート (0.3 メートル) あたり 1 チェーン (20 メートル))ニューサウスウェールズ州政府鉄道、オーストラリア、メインサウス線の一部。
• 1.25% (80 人に 1 人) –ウェリントン銀行、サマセット、英国
• 1.25% (80 分の 1) –イギリス、ラドウィック (ウェストサセックス) 再勾配前のプラットフォーム – 列車に連続ブレーキが装備されていない場合は勾配が急すぎる。
• 0.77% (130 分の 1) –イギリス、ラドウィックのプラットフォーム、再勾配後 – 列車に連続ブレーキが装備されていない場合はそれほど急勾配ではありません。

急カーブの勾配は、直線の同じ勾配よりも実質的に少し急であるため、これを補正して勾配を全体的に均一にするには、急カーブの勾配をわずかに減らす必要があります。

空気ブレーキであれ真空ブレーキであれ、連続ブレーキが装備される以前の時代は、急勾配のため列車が安全に停止することは極めて困難でした。たとえば、当時、検査官はウェスト・サセックスのラドウィック駅の勾配を変更するよう強く主張しました。検査官は、プラットホームの勾配が 1/80 から 1/130 に緩和されるまで駅の開業を許可しませんでした。

• 「イギリスの鉄道の勾配とその標識」。Railsigns。2017年10月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年10月16日閲覧。{{cite web}}: CS1 メンテナンス: 不適切 URL (リンク)