斜面安定性解析

斜面安定性解析は、土や岩のダム、盛土、掘削斜面、自然斜面の安定性を評価する静的または動的、解析的または経験的な方法です。人工または自然斜面（盛土、道路の切通し、露天掘り、掘削、埋立地など）の安全な設計と平衡状態を評価するために実行されます。^{[1] [2]} 斜面安定性は、傾斜面の滑りや崩壊による破損に対する抵抗力です。^{[3]斜面安定性解析の主な目的は、危険にさらされているエリアの発見、潜在的な破損メカニズムの調査、さまざまな誘発メカニズムに対する斜面の感度の決定、}安全性、信頼性、経済性を考慮した最適な斜面の設計、障壁や安定化などの可能な修復策の設計です。^{[1] [2]}

斜面の設計を成功させるには、地質情報と敷地の特性、例えば土壌/岩盤の特性、斜面の形状、地下水の状態、断層による物質の交代、節理または不連続システム、節理の動きと張力、地震活動などが必要である。 ^{[4] [5]}水の存在は斜面の安定性に有害な影響を及ぼします。ピット斜面を構成する物質の空隙、亀裂、またはその他の不連続部に作用する水圧は、それらの物質の強度を低下させます。^[6] 適切な解析手法の選択は、敷地条件と潜在的な破壊モードの両方に依存し、各方法論に固有のさまざまな長所、短所、および制限を慎重に考慮する必要があります。^[7]

コンピュータが登場する前は、経年安定性解析はグラフや手持ちの計算機を使って行われていました。今日では、エンジニアは解析ソフトウェアを使用する多くの可能性があり、単純な極限平衡法から計算による極限解析アプローチ（有限要素極限解析、不連続レイアウト最適化など）、複雑で洗練された数値解析（有限要素/個別要素コード）まで多岐にわたります。^[1]エンジニアは各手法の限界を十分に理解する必要があります。たとえば、極限平衡法は最も一般的に使用され、単純な解析方法ですが、斜面が複雑なメカニズム（内部変形や脆性破壊、進行性クリープ、弱い土層の液状化など）によって崩壊した場合は不十分になる可能性があります。このような場合には、より洗練された数値モデリング手法を使用する必要があります。また、非常に単純な斜面の場合でも、現在使用されている一般的な極限平衡法（ビショップ法、スペンサー法など）で得られる結果はかなり異なる場合があります。さらに、リスク評価の概念の使用が今日増加しています。リスク評価は、斜面崩壊の結果と崩壊の確率の両方に関係しています（どちらも崩壊メカニズムの理解が必要です）。^{[8] [9]}

斜面安定性解析の従来の方法は、運動学的解析、極限平衡解析、落石 シミュレータの3つのグループに分けられます。^{[10]ほとんどの斜面}安定 性解析コンピュータプログラムは、2次元または3次元モデルの極限平衡概念に基づいています。 ^{[11] [12]} 2次元セクションは、平面ひずみ条件を前提として解析されます。単純な解析アプローチを使用した2次元斜面形状の安定性解析は、斜面の初期設計とリスク評価に重要な洞察を提供します。

極限平衡法は、重力の影響下で滑り落ちる傾向のある土塊の平衡を調べます。並進運動または回転運動は、土または岩塊の下の想定または既知の潜在的滑り面上で考慮されます。^[13]岩盤斜面工学では、これらの方法は、明確な不連続面に沿った単純なブロックの破壊に非常に重要になる場合があります。^[10]これらの方法はすべて、土塊の動きに抵抗する力、モーメント、または応力と、不安定な動きを引き起こす可能性のあるもの（妨害力）の比較に基づいています。分析の出力は安全率であり、これは、平衡に必要なせん断強度（または、せん断抵抗またはせん断容量の同等の尺度）とせん断応力（またはその他の同等の尺度）の比として定義されます。安全率の値が 1.0 未満の場合、斜面は不安定です。

すべての極限平衡法は、潜在的破壊面に沿った材料のせん断強度が、せん断強度と破壊面の法線応力との間の線形（モール・クーロン）または非線形関係によって支配されると仮定している。^[13]最も一般的に使用されるバリエーションは、テルツァギのせん断強度 理論であり、

${\displaystyle \tau =\sigma '\tan \phi '+c'}$

ここで、は界面のせん断強度、は有効応力（は界面に垂直な全応力、は界面の間隙水圧）、は有効摩擦角、は有効凝集力です。 ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \sigma '=\sigma -u}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle u}$${\displaystyle \phi '}$${\displaystyle c'}$

スライス法は、最も一般的な極限平衡法です。このアプローチでは、土壌塊を垂直スライスに分割します。^{[12] [14]}この方法にはいくつかのバージョンが使用されています。これらのバリエーションは、異なる仮定とスライス間の境界条件のために、異なる結果（安全率）を生み出す可能性があります。^{[13] [15]}

界面の位置は通常は不明ですが、数値最適化法を使用して見つけることができます。^[16] たとえば、 機能的な斜面設計では、可能な表面の範囲から安全率の値が最も低い場所を臨界滑り面と見なします。さまざまな斜面安定性ソフトウェアは、自動臨界滑り面決定を備えた限界平衡概念を使用しています。

一般的な斜面安定性ソフトウェアは、一般的に層状の土壌斜面、盛土、切土、アンカーシート構造の安定性を解析できます。地震の影響、外部荷重、地下水条件、安定化力（アンカー、地盤補強材など）も含めることができます。

多くの斜面安定性解析ツールは、ビショップ簡略化法、通常のスライス法（スウェーデン円法/ペッターソン/フェレニウス）、スペンサー、サルマなど、さまざまなバージョンのスライス法を使用しています。サルマとスペンサーは、水平方向と垂直方向の力の平衡とモーメントの平衡条件という3つの平衡条件をすべて満たしているため、厳密な方法と呼ばれています。厳密な方法は、非厳密な方法よりも正確な結果を提供できます。ビショップ簡略化法またはフェレニウスは、平衡条件の一部のみを満たし、いくつかの単純化された仮定を行う非厳密な方法です。^{[14] [15]} これらのアプローチのいくつかを以下で説明します。

スウェーデン式すべり円法では、土や岩の摩擦角がゼロ、つまり であると仮定します。言い換えると、摩擦角がゼロであると見なされると、有効応力項はゼロになり、せん断強度は特定の土の凝集パラメータに等しくなります。スウェーデン式すべり円法では、円形の破壊界面を想定し、円形の形状と静力学を使用して応力と強度のパラメータを分析します。斜面の内部駆動力によって生じるモーメントは、斜面の破壊に抵抗する力によって生じるモーメントと比較されます。抵抗力が駆動力よりも大きい場合、斜面は安定していると見なされます。 ${\displaystyle \tau =c'}$

スライス法（OMS法またはフェレニウス法とも呼ばれる）では、破壊面上の滑り質量が複数のスライスに分割されます。各スライスに作用する力は、スライスの機械的（力とモーメント）平衡を考慮して得られます。各スライスは単独で考慮され、スライス間の相互作用は無視されます。これは、結果の力が各スライスのベースに平行であるためです。ただし、この方法ではニュートンの第3法則は満たされません。一般に、スライスの左側と右側の結果は同じ大きさではなく、同一線上にないためです。^[17]

これにより、土壌の重量と、破壊面に沿ったせん断応力および法線応力のみを考慮した、単純な静的平衡計算が可能になります。各スライスについて、摩擦角と凝集力の両方を考慮することができます。スライス法の一般的なケースでは、スライスに作用する力を下の図に示します。隣接するスライス間の法線力 ( ) とせん断力 ( ) は各スライスを拘束し、計算に含めると 問題を静的に不確定にします。${\displaystyle E_{r},E_{l}}$${\displaystyle S_{r},S_{l}}$

通常のスライス法では、結果として生じる垂直方向と水平方向の力は

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum F_{v}=0&=WN\cos \alpha -T\sin \alpha \\\sum F_{h}=0&=kW+N\sin \alpha -T\cos \alpha \end{aligned}}}$

ここで、はスライスの深さに応じて水平方向の力の増加を決定する線形係数を表す。を解くと、 ${\displaystyle k}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle N=W\cos \alpha -kW\sin \alpha \,.}$

次に、この方法では、各スライスが回転中心の周りを回転できること、そしてこの点のモーメントバランスも平衡のために必要であることを前提としています。すべてのスライスを合わせたモーメントのバランスは、

${\displaystyle \sum M=0=\sum _{j}(W_{j}x_{j}-T_{j}R_{j}-N_{j}f_{j}-kW_{j}e_{j})}$

ここで、はスライス指数、はモーメントアーム、表面の荷重は無視されています。モーメント方程式は、次の式を法線力に代入することで、界面のせん断力を求めるのに使用できます。 ${\displaystyle j}$${\displaystyle x_{j},R_{j},f_{j},e_{j}}$

${\displaystyle \sum _{j}T_{j}R_{j}=\sum _{j}[W_{j}x_{j}-(W_{j}\cos \alpha _{j}-kW_{j}\sin \alpha _{j})f_{j}-kW_{j}e_{j}]}$

テルツァギの強度理論を用いて応力をモーメントに変換すると、

${\displaystyle \sum _{j}\tau l_{j}R_{j}=l_{j}R_{j}\sigma _{j}'\tan \phi '+l_{j}R_{j}c'=R_{j}(N_{j}-u_{j}l_{j})\tan \phi '+l_{j}R_{j}c'}$

ここで、間隙水圧である。安全率は、テルツァギの理論による最大モーメントと推定モーメントの比である。 ${\displaystyle u_{j}}$

${\displaystyle {\text{Factor of safety}}={\frac {\sum _{j}\tau l_{j}R_{j}}{\sum _{j}T_{j}R_{j}}}\,.}$

修正ビショップ法^[18]は、隣接するスライス間の法線相互作用力が同一線上にあると仮定され、結果として生じるスライス間せん断力がゼロになるという点で、通常のスライス法とは少し異なります。このアプローチは、インペリアル カレッジのAlan W. Bishopによって提案されました。スライス間の法線力によって生じる制約により、問題は静的に不確定になります。その結果、安全率を求めるには反復法を使用する必要があります。この方法では、安全率の値が「正しい」値の数パーセント以内になることが示されています。

ビショップ法におけるモーメント平衡の安全率は次のように表される。

${\displaystyle F={\cfrac {\sum _{j}{\cfrac {\left[c'l_{j}+(W_{j}-u_{j}l_{j})\tan \phi '\right]}{\psi _{j}}}}{\sum _{j}W_{j}\sin \alpha _{j}}}}$

どこ

${\displaystyle \psi _{j}=\cos \alpha _{j}+{\frac {\sin \alpha _{j}\tan \phi '}{F}}}$

ここで、前述と同様に、はスライス インデックス、は有効凝集力、は内部摩擦の有効内部角、は各スライスの幅、は各スライスの重量、 は各スライスの底部における水圧です。安全率は方程式の左側と右側の両方に現れるため、 を解くには反復法を使用する必要があります。 ${\displaystyle j}$${\displaystyle c'}$${\displaystyle \phi '}$${\displaystyle l}$${\displaystyle W}$${\displaystyle u}$${\displaystyle F}$

ロリマー法は、粘性土の斜面安定性を評価する技術です。ビショップ法と異なるのは、円の代わりにクロソイド滑り面を使用する点です。この破壊モードは、粒子のセメント化の影響を考慮するために実験的に決定されました。この方法は、土質工学の先駆者であるカール・フォン・テルツァギの弟子であったゲルハルト・ロリマー (1894 年 12 月 20 日 - 1961 年 10 月 19 日) によって 1930 年代に開発されました。

スペンサーの解析法^[19]では、循環アルゴリズムを実行できるコンピュータ プログラムが必要ですが、斜面の安定性解析が容易になります。スペンサーのアルゴリズムは、各スライスのすべての平衡 (水平、垂直、駆動モーメント) を満たします。この方法では、制約のない滑り面を考慮できるため、任意の滑り面に沿った安全率を決定できます。剛性の平衡と制約のない滑り面により、たとえばビショップ法や通常のスライス法よりも正確な安全率が得られます。^[19]

インペリアル・カレッジのサラダ・K・サーマが提案したサーマ法^[20]は、地震時の斜面の安定性を評価するために使用される極限平衡法である。水平荷重の値をゼロとすれば、静的条件にも使用できる。この方法は、複数のくさび形の破壊メカニズムに対応できるため、平面または円形の破壊面に限定されないため、広範囲の斜面崩壊を解析できる。この方法は、安全率や崩壊を引き起こすのに必要な臨界加速度に関する情報を提供できる可能性がある。

いくつかの極限平衡法で行われた仮定を下の表に示します。^[21]

下の表は、いくつかの一般的な極限平衡法が満たす静的平衡条件を示しています。^[21]

限界平衡法に基づく岩盤斜面の安定性解析では、次の破壊モードを考慮する場合があります。

• 平面破壊-> 岩盤が単一の表面上で滑るケース（一般的なくさび型破壊の特殊なケース）; 限界平衡で傾斜面上で抵抗するブロックの概念に従って2次元解析が使用される場合がある^{[27] [28]}
• 多角形破壊-> 自然岩石の滑りは通常、多角形の表面で発生します。計算は特定の仮定に基づいています（例：N個の部分から構成される多角形表面での滑りは、少なくとも（N-1）個の内部せん断面が発達した場合にのみ運動学的に可能であり、岩盤は内部せん断面によってブロックに分割され、ブロックは剛性であるとみなされ、引張強度は許容されないなど）^[28]
• ウェッジの破損-> 3次元解析により、交差線に沿った方向に2つの平面上で滑るウェッジのモデル化が可能になる^{[28] [29]}
• 転倒破壊-> 急傾斜の不連続面によって形成された細長い岩石柱は、ブロックの最下部の角にある支点を中心に回転する可能性がある。ブロックの転倒を引き起こすモーメントの合計（すなわち、ブロックの水平方向の重量成分と、対象ブロックの後ろにある隣接ブロックからの駆動力の合計）が、転倒に抵抗するモーメントの合計（すなわち、ブロックの垂直方向の重量成分と、対象ブロックの前の隣接ブロックからの抵抗力の合計）と比較される。駆動モーメントが抵抗モーメントを超えると転倒が発生する^{[30] [31]}

斜面安定性解析に対するより厳密なアプローチは、極限解析です。極限解析は、多くの場合は妥当ではあるものの、場当たり的な仮定を行うものですが、それとは異なり、極限解析は厳密な塑性理論に基づいています。これにより、特に、真の安全率の上限と下限を計算することができます。

限界分析に基づくプログラムには次のものがあります。

• OptumG2 (2014-) 土質工学アプリケーション向けの汎用ソフトウェア (弾塑性、浸透、圧密、段階的建設、トンネル工事、その他の関連する土質工学解析タイプも含まれます)。
• LimitState:GEO (2008-)斜面安定性を含む平面ひずみ問題に対する不連続レイアウト最適化に基づく汎用土質工学ソフトウェア アプリケーション。

運動学的解析では、岩盤でどのようなモードの破壊が発生する可能性があるかを調べます。解析には、岩盤構造の詳細な評価と、ブロックの不安定性に寄与する既存の不連続性の形状が必要です。^{[32] [33]} 平面と線のステレオグラフィック表現（ステレオネット）が使用されます。 ^[34]ステレオネットは、不連続な岩盤ブロックを解析するのに役立ちます。^[35]プログラムDIPSでは、ステレオネットを使用した構造データの視覚化、岩盤の運動学的実現可能性の決定、および不連続性の特性の統計的解析が可能です。^[32]

岩盤斜面の安定性解析により、岩石の落下によって危険にさらされる構造物の近くや周囲に防護策を設計することができます。落石シミュレーターは、岩盤斜面から離れた不安定な岩石の移動経路と軌道を決定します。^[36] HungrとEvans ^{[37]によって説明された}解析解法では、岩石ブロックは、斜面表面との接触の可能性に関して、弾道軌道上を移動する質量と速度を持つ点であると想定しています。計算には、破片の形状、斜面表面の粗さ、運動量と変形特性、および特定の衝撃における特定の条件の可能性に依存する2つの反発係数が必要です。^[38]

数値モデリング技術は、複雑な形状、材料の異方性、非線形挙動、原位置応力など、従来の方法では解決できない問題に対する近似解を提供します。数値解析では、材料の変形と破損、間隙水圧のモデリング、クリープ変形、動的荷重、パラメータ変動の影響の評価などが可能です。ただし、数値モデリングにはいくつかの制限があります。たとえば、入力パラメータは通常は測定されず、これらのデータの可用性は一般的に低いです。ユーザーは境界効果、メッシュエラー、ハードウェアメモリ、および時間制限にも注意する必要があります。斜面安定性解析に使用される数値手法は、連続体、不連続体、およびハイブリッドモデリングの3つの主要なグループに分けられます。 ^[39]

連続体のモデリングは、土壌斜面、塊状の無傷の岩盤、または節理の激しい岩盤の解析に適しています。このアプローチには、生成されたメッシュの助けを借りて、全体の質量を有限個の要素に離散化する有限差分法と有限要素法が含まれます（図3）。有限差分法（ FDM）では、微分平衡方程式（つまり、ひずみ-変位および応力-ひずみ関係）が解かれます。有限要素法（FEM）は、要素の接続性、要素間の変位と応力の連続性に対する近似を使用します。 ^[40]ほとんどの数値コードでは、離散的な亀裂、たとえば層理面、断層のモデリングが可能です。通常、弾性、弾塑性、ひずみ軟化、弾粘塑性などのいくつかの構成モデルが利用可能です。^[39]

不連続アプローチは、不連続挙動によって制御される岩盤斜面に役立ちます。岩盤は、外部荷重を受け、時間とともに移動すると想定される、相互作用する個別のブロックの集合体と見なされます。この方法論は、総称して離散要素法 (DEM) と呼ばれます。不連続モデリングでは、ブロックまたは粒子間の滑りを考慮します。DEM は、境界条件と接触および運動の法則が満たされるまで、各ブロックの動的平衡方程式を繰り返し解くことに基づいています。不連続モデリングは、岩盤斜面解析に最も一般的に適用される数値アプローチに属し、次の DEM のバリエーションが存在します。^[39]

• 個別要素法
• 不連続変形解析（DDA）
• 粒子フローコード

個別要素アプローチは、不連続面と固体材料の両方の機械的挙動を記述します。この方法論は、力-変位法則（変形可能な岩石ブロック間の相互作用を規定）と​​運動法則（不均衡な力によってブロックに生じる変位を決定）に基づいています。ジョイントは境界条件として扱われます。変形可能なブロックは、内部の一定ひずみ要素に離散化されます。^[39]

不連続体プログラムUDEC ^[41]（ユニバーサル個別要素コード）は、静的または動的荷重を受ける高節理岩盤斜面に適しています。並進破壊メカニズムの2次元解析により、大きな変位のシミュレーション、変形のモデル化、または材料の降伏が可能になります。^[41] 3次元不連続体コード3DEC ^[42]には、複数の交差する不連続のモデル化が含まれているため、くさび不安定性や岩盤支持（ロックボルト、ケーブルなど）の影響の解析に適しています。^[39]

不連続変形解析（DDA）では、変位は未知数であり、有限要素法と同様に平衡方程式が解かれる。有限要素型メッシュの各ユニットは、不連続性で区切られた孤立したブロックを表す。この方法論の利点は、大きな変形、剛体運動、岩石ブロック間の結合または破壊状態をモデル化できることである。^[39]

不連続な岩盤は、粒子流コードの形で個別要素法の助けを借りてモデル化することができます。たとえば、プログラムPFC2D / 3Dです。^{[43] [44]}球状の粒子は、摩擦滑り接触を介して相互作用します。指定された結合強度によって、節理のある境界ブロックのシミュレーションを実現できます。運動の法則は各粒子に繰り返し適用され、力-変位の法則は各接触に適用されます。粒子流法では、粒状流、無傷の岩石の破壊、遷移ブロックの動き、爆破や地震に対する動的応答、せん断力や引張力によって引き起こされる粒子間の変形をモデル化できます。これらのコードでは、岩盤斜面のその後の破壊プロセスをモデル化することもできます。たとえば、岩盤のシミュレーションです^[39]

ハイブリッドコードには、さまざまな方法論を組み合わせてそれぞれの主な利点を最大限に引き出すことが含まれます。たとえば、有限要素地下水流動および応力解析と組み合わせた極限平衡解析、結合粒子流および有限差分解析、降雨誘発性地滑りの全プロセスをシミュレートするための水力機械的に結合した有限要素法および物質点法などです。^[45]ハイブリッド技術により、配管斜面の崩壊や、弱い岩盤斜面の崩壊に対する高い地下水圧の影響を調査できます。結合された有限個別要素コードは、完全な岩盤の挙動と亀裂の発達と挙動の両方をモデル化できます。

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• Curlieの地質工学ソフトウェア