接着鉄道

粘着鉄道は、列車を動かすために粘着牽引力に依存しており、世界で最も普及している一般的な鉄道の種類です。粘着牽引力とは、駆動輪と鋼鉄レールの間の摩擦です。^[1]鉄道の大部分は粘着鉄道であるため、粘着鉄道という用語は、車両に接続されたケーブルを引っ張る固定機関車やラックと噛み合うピニオンなど、他の手段で動く鉄道と区別する必要がある場合にのみ使用されます。

車輪とレールの摩擦は、車輪とレールの接触面または接触部分で発生します。牽引力、ブレーキ力、センタリング力はすべて、安定した走行に貢献します。ただし、走行摩擦により、燃料消費量が増加し、レールの頭部や車輪の縁の疲労損傷や摩耗、牽引力やブレーキ力によるレールの動きに対処するために必要なメンテナンスが増えるため、コストが増加します。

レールの上部が濡れていたり、霜が降りていたり、グリースや油、分解中の葉で汚れていて固まって滑りやすいリグニンの層になっていると、牽引力や摩擦力が低下します。葉による汚染は、保守用列車から「サンダイト」（砂とゲルの混合物）を散布したり、スクラバーやウォータージェットを使用したりすることで除去できます。また、線路脇の植生を長期にわたって管理することで軽減できます。機関車や路面電車は、駆動輪が滑り始めたときに牽引力を向上させるために砂を使用します。

粘着は摩擦によって引き起こされ、滑る前に駆動輪によって生成される最大の接線力は次のように表されます。

${\displaystyle F_{\mathrm {max} }=\mu W,}$^[2]

ここで、は摩擦係数、は車輪にかかる重量です。 ${\displaystyle \mu}$${\displaystyle W}$

通常、滑り始めるのに必要な力は、滑り続けるのに必要な力よりも大きい。前者は静摩擦（「スティクション」^[3]とも呼ばれる）または「制限摩擦」に関係し、後者は動摩擦（「滑り摩擦」とも呼ばれる）に関係する。

鋼鉄同士の摩擦係数は、実験室環境では0.78ほど高くなることがありますが、鉄道では通常0.35～0.5の間です。^[4]一方、極端な条件下では0.05ほどまで低下することがあります。したがって、100トンの機関車は、理想的な条件下では（エンジンによって十分な力が生み出されると仮定した場合）、350キロニュートンの牽引力を発揮しますが、最悪の条件下では50キロニュートンまで低下します。

蒸気機関車は、車輪縁の牽引力が変動し (特に 2 気筒またはほとんどの 4 気筒エンジン)、大型機関車ではすべての車輪が駆動されるわけではないため、特に粘着の問題に悩まされる。駆動輪の重量を理論的な始動牽引力で割った「粘着係数」は、車輪とレールの摩擦係数が 0.25 であることを反映し、通常は 4 かそれよりわずかに高い値に設計されている。粘着係数が 4 よりはるかに低い機関車は、車輪滑りが非常に起こりやすいが、SR V スクール クラスなどの一部の 3 気筒機関車は、車輪縁の牽引力がそれほど変動しないため、粘着係数が 4 未満で運転されている。車輪滑りの可能性に影響を与える他の要因には、車輪のサイズ、レギュレータの感度、および運転手のスキルがある。

全天候型粘着力という用語は、通常北米で使用され、あらゆる気象条件で99%の信頼性で牽引モード中に利用できる粘着力を指します。^[5]

列車がカーブを曲がるときに出せる最高速度は、カーブの半径、車両の重心の位置、車輪の軌間、および線路が片勾配か傾斜かによって制限されます。

横方向の力（遠心加速度）による転倒モーメントが十分で、内側の車輪がレールから浮き始めると、転倒が発生します。これにより粘着力が失われ、列車が減速して転倒を防ぐことができます。または、慣性によって列車が高速で移動し続け、客車が完全に転倒することもあります。

カントなしの車輪軌間 1.5 m (4.9 フィート)、重心高 3 m (9.8 フィート)、速度 30 m/s (110 km/h、67 mph) の場合、最小曲率半径は 360 m (1,180 フィート) です。最新の非常に高速な 80 m/s (290 km/h、180 mph) の列車の場合、最小半径は約 2.5 km (1.6 マイル) になります。実際には、高速時に車輪のフランジとレールが接触すると、両方に重大な損傷が発生する可能性があるため、最小回転半径はこれよりはるかに大きくなります。非常に高速の場合、最小粘着限界が適切であると思われます^{[説明が必要]}。これは、回転半径が約 13 km (8.1 マイル) であることを意味します。実際には、高速移動に使用される曲線線路は、片勾配または傾斜線路であるため、最小曲率半径は 7 km (4.3 マイル) に近くなります。

19 世紀には、駆動輪を連結すると性能が低下すると広く信じられており、急行旅客サービス用の機関車ではこれが避けられました。駆動輪軸が 1 つしかない場合、車輪とレールの間のヘルツ接触応力により、収容可能な最大直径の車輪が必要になりました。機関車の重量はレールにかかる応力によって制限され、適切な粘着条件であっても砂場が必要でした。

車輪はフランジによってレール上に保持されていると思われるかもしれません。しかし、一般的な鉄道車輪を詳しく調べると、踏面は磨かれていますが、フランジは磨かれていないことがわかります。フランジがレールに接触することはめったになく、接触する場合でもほとんどが滑りです。フランジがレールに擦れると、大量のエネルギーが主に熱として消費されますが、騒音も発生し、それが続くと車輪の過度の摩耗につながります。

センタリングは、実際には車輪の形状によって実現されます。車輪のトレッドはわずかに先細りになっています。列車が線路の中央にあるとき、レールと接触している車輪の領域は、両方の車輪の直径が同じ円を描きます。2 つの車輪の速度は等しいため、列車は直線上を移動します。

しかし、輪軸が片側にずれると、接触領域の直径、つまり走行面における車輪の接線速度が異なり、輪軸は中央に戻る傾向があります。また、列車がバンクのないカーブに遭遇すると、輪軸がわずかに横方向にずれ、外側の車輪の踏面が直線的に加速し、内側の車輪の踏面が減速して、列車が角を曲がるようになります。一部の鉄道システムでは、カントのみを利用してフランジ接触を減らすか排除する、 フラットな車輪とトラックのプロファイルを採用しています。

列車が軌道上に留まる仕組みを理解すると、ビクトリア朝の機関車技術者が車輪の連結を嫌った理由が明らかになります。この単純な円錐状の動きは、各車輪が垂直軸を中心に自由に動くことができる場合にのみ可能です。車輪が互いにしっかりと連結されている場合、この動きは制限されるため、車輪を連結すると滑りが生じ、転がり損失が増加すると予想されます。この問題は、連結されたすべての車輪の直径が非常に近いことを確認することで大幅に緩和されました。

車輪とレールが完全に転がり接触している場合、このコーニング挙動は列車の左右の揺れとして現れます。実際には、この揺れは臨界速度以下では減衰しますが、臨界速度を超えると列車の前進運動によって増幅されます。この横揺れはハンチング振動として知られています。ハンチング振動は 19 世紀末には知られていましたが、原因は 1920 年代まで完全には解明されず、これを排除する対策は 1960 年代後半まで講じられませんでした。最高速度は、動力そのものによってではなく、動きの不安定性によって制限されていました。

2 本のレール上のテーパー トレッドの動きの運動学的説明だけでは、ハンチング現象を十分に説明できず、臨界速度を予測できません。関係する力に対処する必要があります。考慮しなければならない特徴が 2 つあります。

1. 車輪と車体の慣性により、加速度に比例した力が発生します。
2. 接触点における車輪と軌道の歪みにより、弾性力が生じます。

運動学的近似は、接触力が支配的なケースに対応します。

コーニング作用の運動学を分析すると、横方向の振動の波長の推定値が得られる。^[6]

${\displaystyle \lambda ={2\pi}{\sqrt{\frac{rd}{2k}}},}$

ここで、 d は車輪のゲージ、 r は公称車輪半径、 k は 踏面のテーパーです。一定の速度では、波長が長くなればなるほど、慣性力が低くなるため、振動が減衰される可能性が高くなります。波長はテーパーの減少とともに増加するため、臨界速度を上げるにはテーパーを減少させる必要があり、これは大きな最小旋回半径を意味します。

実際に作用する力を考慮したより完全な分析により、輪軸の臨界速度について次の結果が得られます。^{[説明が必要]}

${\displaystyle V^{2}={\frac {Wrad^{2}}{k\left(4C+md^{2}\right)}},}$

ここで、 W は輪軸の車軸荷重、aは車輪とレールの摩耗量に関連する形状係数、Cは車軸に対して垂直な輪軸の慣性モーメント、 mは輪軸の質量です。

この結果は、臨界速度がテーパーに反比例するという点で運動学の結果と一致しています。また、回転質量の重量は車両の重量と比較して最小限に抑える必要があることも意味します。ホイール ゲージは分子と分母の両方に現れ、臨界速度に二次的な影響しか与えないことを示しています。

実際の状況ははるかに複雑で、車両サスペンションの応答も考慮する必要があります。輪軸のヨー運動に対抗する拘束スプリングや、台車の同様の拘束装置を使用して、危険速度をさらに上げることもできます。ただし、不安定にならずに最高速度を達成するには、車輪のテーパを大幅に減らす必要があります。たとえば、新幹線の車輪踏面のテーパは、高速安定性と曲線性能の両方を実現するために、1:40にまで減らされました（新幹線が最初に走ったとき）。^[7]とはいえ、1980年代以降、新幹線の技術者は、車輪を複数の円弧でテーパさせることで、1:16の有効テーパを開発し、車輪が高速でも急カーブでも効果的に機能できるようにしました。^[7]

粘着鉄道上を移動する車両の挙動は、接触する 2 つの表面の間に生じる力によって決まります。これは一見すると単純なことのように見えますが、有用な結果を予測するために必要な深さまで研究すると、非常に複雑になります。

最初に対処すべき誤りは、車輪が丸いという仮定である。駐車中の車のタイヤを一目見れば、これが真実ではないことがすぐにわかる。路面と接触する領域は明らかに平らになっており、車輪と路面は接触領域全体で互いに適合している。そうでない場合、線接触によって伝達される荷重の接触応力は無限大になる。レールと鉄道の車輪は空気入りタイヤや舗装路よりもはるかに硬いが、接触領域では同じ歪みが生じる。通常、接触領域は楕円形で、幅は 15 mm 程度である。^[8]

車輪とレールの歪みは小さく局所的ですが、そこから生じる力は大きいです。重量による歪みに加えて、ブレーキ力と加速力が加えられたとき、および車両が横力を受けたときに、車輪とレールの両方が歪みます。これらの接線力は、最初に接触する領域に歪みを引き起こし、その後滑り領域が続きます。最終的な結果は、牽引中、車輪は転がり接触から予想されるほど遠くまで進みませんが、ブレーキ中はさらに進みます。この弾性歪みと局所滑りの組み合わせは「クリープ」として知られています（一定荷重下の材料のクリープと混同しないでください）。この文脈でのクリープの定義^[9]は次のとおりです。

${\displaystyle {\mbox{クリープ}}={\frac {({\mbox{実際の変位}}-{\mbox{転がり変位}})}{({\mbox{転がり変位}})}}\,}$

^{輪軸や鉄道車両全体のダイナミクスを解析する場合、接触力はクリープ[10]}に線形に依存するものとして扱うことができる（Joost Jacques Kalkerの線形理論、小さなクリープに有効）か、摩擦接触力学からのより高度な理論を使用することもできる。

方向安定性、推進力、ブレーキ力をもたらす力はすべて、クリープに起因すると考えられます。クリープは単一の輪軸に存在し、輪軸を連結することによって生じるわずかな運動学的不適合性に対応しますが、かつて懸念されていたような大きな滑りを引き起こすことはありません。

旋回半径が十分に大きい場合 (急行旅客サービスでは当然のこと)、2 つまたは 3 つの連結された輪軸でも問題は発生しません。ただし、通常、重量貨物機関車には 10 個の駆動輪 (5 つの主輪軸) が使用されています。

粘着鉄道は、列車を始動させるために摩擦と重量の組み合わせに依存しています。最も重い列車には、最も高い摩擦と最も重い機関車が必要です。摩擦は大きく変化する可能性がありますが、初期の鉄道では砂が役立つことが知られており、現代の牽引制御を備えた機関車でも今日でも使用されています。最も重い列車を始動させるには、機関車をルート沿いの橋と線路自体が許容できる限り重くする必要があります。機関車の重量は、駆動される車輪に均等に分散され、始動力が増大するにつれて重量が移動しないようにする必要があります。車輪は、各車輪とレールの上部との間の約 1 cm ²の非常に小さな接触領域で安定した駆動力で回転する必要があります。レールの上部は乾燥していて、油や雨などの人為的または天候関連の汚染があってはなりません。摩擦を高める砂または同等のものが必要です。最大の摩擦係数を生成するには、駆動輪は機関車の移動速度よりも速く回転する必要があり（クリープ制御として知られている）、車軸ごとに状態が異なるため、車軸は独自のコントローラで独立して駆動される必要があります。最大の摩擦は、車輪がスリップ/クリープしているときに発生します。汚れが避けられない場合は、汚れによって摩擦は低下しますが、その条件下で得られる最大値はクリープの値が大きいときに発生するため、車輪をよりクリープさせて駆動する必要があります。^[11]コントローラは、線路に沿ったさまざまな摩擦状態に対応する必要があります。

当初の要件の中には、蒸気機関車の設計者にとって課題となるものもあった。「機能しないサンディングシステム、操作しにくい制御装置、あらゆるところに油を噴出させる潤滑装置、レールを濡らす排水溝など。」^[12]その他の要件は、ディーゼル機関車や電気機関車の近代的な電気トランスミッションの登場を待たなければならなかった。

列車の速度が上がると、 レールの摩擦力と車輪のスリップ量は着実に減少します。

駆動輪は自由に回転せず、対応する機関車の速度よりも速く回転します。この 2 つの差は「スリップ速度」として知られています。「スリップ」は「車両速度」と比較した「スリップ速度」です。車輪がレールに沿って自由に回転する場合、接触面は「スティック」状態と呼ばれる状態になります。車輪が駆動またはブレーキをかけられると、「スティック」状態の接触面の割合は小さくなり、「スリップ状態」と呼ばれる状態の割合が徐々に増加します。この「スティック」領域の減少と「スリップ」領域の増大により、車輪の縁にかかる力が増大して領域全体が「スリップ」になるまで、牽引力またはブレーキ トルクが徐々に増大します。^[13]「スリップ」領域が牽引力を提供します。「全スティック」の無トルク状態から「全スリップ」状態への移行中、車輪のスリップは徐々に増大します。これはクリープおよびクリープとも呼ばれます。高粘着機関車は車輪のクリープを制御して、重い列車をゆっくりと始動および牽引するときに最大限の力を発揮します。

スリップは車輪が持つ追加速度であり、クリープはスリップレベルを機関車速度で割ったものである。これらのパラメータは測定され、クリープコントローラに入力される。^[14]

${\displaystyle {\mbox{クリープ}}={\frac {({\mbox{車輪速度}}-{\mbox{機関車速度}})}{({\mbox{機関車速度}})}}\,}$

粘着鉄道では、ほとんどの機関車に砂封じ込め容器が備え付けられています。滑りやすい状況での牽引力を向上させるために、適切に乾燥させた砂をレールに落とすことができます。砂は、タワークレーン、サイロ、または列車を介して圧縮空気を使用して散布されるのが一般的です。^{[15] [16]}特に重い列車を始動させるときに機関車が滑った場合、駆動輪の前部に散布された砂は牽引力を大幅に高め、列車を「持ち上げる」、つまり機関士が意図した動きを開始させます。

しかし、サンディングにはマイナスの影響もある。砂を敷くと、車輪が接触する線路上で圧縮されて膜状に固まる「砂膜」ができる。線路上の水分が軽い接着剤として働き、敷いた砂を線路上に留めるのと相まって、車輪は砂を「焼き固めて」より固い砂の層にする。砂は機関車の最初の車輪に敷かれるため、後続の車輪は少なくとも部分的に、限られた時間、砂の層（砂膜）の上を走る可能性がある。走行中、これは電気機関車が線路の接地部と接触しなくなり、機関車が電磁干渉を起こし、連結器を通して電流を流す可能性があることを意味する。機関車が停車しているとき、機関車は線路から電気的に分離されているため、線路回路は空線路を検出する可能性がある。^[17]