表面勾配

ベクトル解析において、表面勾配は従来の勾配に似たベクトル 微分演算子です。違いは、表面勾配は表面に沿って作用するという点です。

スカラー場の表面 の場合、表面勾配は次のように定義され表記される。 ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle u}$

${\displaystyle \nabla _{S}u=\nabla u-\mathbf {\hat {n}} (\mathbf {\hat {n}} \cdot \nabla u)}$

ここで、は表面の単位法線です。 ^[1]定義を調べると、表面勾配は（従来の）勾配から表面に垂直な成分を除去（減算）したものであることがわかります。したがって、この勾配は表面に接しています。言い換えると、表面勾配は勾配の表面への 正投影です。${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$

表面勾配は、表面上の量の勾配が重要である場合に発生します。たとえば、毛細管表面の研究では、空間的に変化する表面張力の勾配はあまり意味がありませんが、表面勾配は意味があり、特定の目的に役立ちます。

• 側面（地理）
• 地形計測#表面勾配導関数
• 勾配（傾斜）
• 空間勾配