安息角

粒状物質の安息角、または臨界安息角^[1]は、水平面に対する最も急な下降角度または傾斜角であり 、その上に物質を堆積させても沈下しない。この角度では、斜面上の物質は滑り落ちる寸前である。安息角は0°から90°の範囲である。物質の形態は安息角に影響し、滑らかで丸い砂粒は、粗く絡み合った砂ほど急勾配に堆積することはできない。安息角は、溶媒の添加によっても影響を受ける可能性がある。少量の水が粒子間の隙間を埋めることができる場合、鉱物表面への水の静電気引力によって安息角が増加し、土壌強度などの関連量も増加する。

バルク粒状材料を水平面に注ぐと、円錐形の山が形成されます。山の表面と水平面の間の内角は安息角と呼ばれ、粒子の密度、表面積と形状、および材料の摩擦係数に関係しています。安息角が低い材料は、安息角が高い材料よりも平らな山を形成します。

この用語は力学でも関連した用法があり、物体が滑り落ちることなく傾斜面上に留まることができる最大角度を指します。この角度は、表面間の 静摩擦係数μ _sの逆正接に等しくなります。

安息角は、粒状固体を処理する装置の設計に使用されることがあります。たとえば、材料を保管するための適切なホッパーやサイロの設計や、材料を輸送するためのコンベア ベルトのサイズを決定するために使用できます。また、傾斜 (たとえば、貯蔵庫や圧縮されていない砂利の土手) が崩壊する可能性があるかどうかを判断する際にも使用できます。崖錐傾斜は安息角から導き出され、粒状材料の山がとれる最も急な傾斜を表します。この安息角は、容器の安定性を正しく計算するためにも重要です。

また、山岳地帯での雪崩の危険性を分析する要素として、登山家によってよく使用されています。 ^{[引用が必要]}

物質の静摩擦係数 μs_が分かっている場合、次の関数で安息角を近似することができます。この関数は、個々の物体が非常に小さく、ランダムに積み重ねられている場合、ある程度正確です。^[2]

${\displaystyle \tan {(\theta )}\おおよそ \mu _{\mathrm {s} }\,}$

安息角は どこですか。${\displaystyle \theta}$

簡単な自由体図を使用すると、斜面上の物質の安息角と安定性の関係を理解することができます。 堆積した物質が崩壊するには、摩擦力が重力 の水平成分と等しくなければなりません。ここで、 は物質の質量、は重力加速度、 は 斜面角度です。 ${\displaystyle mg\sin\theta }$${\displaystyle m}$${\displaystyle g}$${\displaystyle \theta}$

${\displaystyle mg\sin \theta =f}$

摩擦力は、 静摩擦係数と法線力の積に等しくなります 。${\displaystyle f}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle N}$${\displaystyle mg\cos\theta }$

${\displaystyle mg\sin \theta =N\mu }$

${\displaystyle mg\sin \theta =\mu mg\cos \theta }$

${\displaystyle \left({\frac {\sin \theta }{cos\theta }}\right)=\mu }$

${\displaystyle \theta _{R}=\arctan(\mu )}$

ここで、は安息角、つまり通常の条件下で斜面が崩壊する角度であり、 は 斜面上の材料の静摩擦係数です。 ${\displaystyle \theta_{R}}$${\displaystyle \mu}$

安息角を測定する方法は数多くあり、それぞれわずかに異なる結果が出ます。また、結果は実験者の正確な方法論にも左右されます。そのため、異なる研究室のデータは必ずしも比較できるとは限りません。1 つの方法は三軸せん断試験であり、もう 1 つは直接せん断試験です。

測定される安息角は、以下で説明するように、使用される方法によって異なる場合があります。

この方法は、個々の粒子サイズが 10 mm 未満の細粒で非粘着性の材料に適しています。材料は透明な側面を持つ箱の中に入れられ、粒状の試験材料を観察できます。最初は箱の底と水平で平行である必要があります。箱をゆっくりと傾けると、材料が全体的に滑り出し、傾斜角度が測定されます。

材料は漏斗を通して注がれ、円錐を形成します。漏斗の先端は、堆積する円錐の近くに保持し、堆積が大きくなるにつれてゆっくりと持ち上げて、落下する粒子の影響を最小限に抑えます。堆積が所定の高さに達するか、底が所定の幅に達したら、材料の注入を止めます。結果として生じる円錐の角度を直接測定するのではなく、高さを円錐の底の幅の半分で割ります。この比率の逆正接が安息角です。

材料は、少なくとも 1 つの透明な端がある円筒内に配置されます。円筒は一定の速度で回転し、観察者は回転する円筒内で材料が移動するのを観察します。この効果は、ゆっくり回転する衣類乾燥機内で衣類が転がり落ちるのを見るのと似ています。粒状材料は、回転する円筒内を流れるときに一定の角度をとります。この方法は、動的安息角を取得するために推奨されますが、他の方法で測定される静的安息角とは異なる場合があります。

ここに様々な材料とその安息角のリストがあります。^[3]すべての測定値は概算です。

下の図の砂山のように、異なる支持材によって杭の形状は変化するが、安息角は同じままである。^{[6] [7]}

アリジゴクや無関係のミミズムシ科のVermileonidaeの幼虫は、緩い砂の中に円錐状の穴を掘ってアリなどの小型昆虫を捕らえる。この穴の壁の傾斜は、砂の臨界安息角と実質的に同じである。^[8]幼虫は、穴から緩い砂をはじき飛ばし、砂が落ちてくるときに臨界安息角に落ち着くようにすることでこれを実現する。そのため、小さな昆虫（通常はアリ）が穴にうっかり落ち込むと、その重みで砂が穴の下で崩れ、穴を掘った捕食者が薄い砂の層の下に潜んでいる中心へと引き寄せられる。幼虫は、異変を察知すると、穴の中心から砂を勢いよくはじき飛ばしてこの過程を助ける。これにより、穴の壁が崩れ、中心に向かって崩れ落ちる。幼虫が投げつける砂は、緩く転がる物質を獲物に投げつけ、斜面が最初に崩れてできた緩い斜面で獲物が足場を築けないようにする。この相乗効果により、獲物は幼虫の手の届く範囲まで落ち、幼虫は毒と消化液を注入できるようになる。

安息角は、次のような技術と科学のさまざまなトピックで重要な役割を果たします。