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順序理論の数学分野では、部分順序集合は、上限を持つすべての部分集合が最小上限も持つ場合、有界完全であると言われます。このような部分順序は、一貫性または整合的に完全であるとも言えます（Visser 2004、p. 182）。なぜなら、集合の上限は、集合に含まれるすべての情報を拡張する、一貫性のある（矛盾のない）情報として解釈できるからです。したがって、上限が存在することで、ある意味で集合の一貫性が保証されます。有界完全性は、任意の「一貫性のある」部分集合の最小上限の存在をもたらし、これは、その部分集合に含まれるすべての知識を捉える最も一般的な情報とみなすことができます。この見解は、ドメイン理論でよく見られる情報順序付けの考え方と密接に関連しています。
形式的には、半順序集合 ( P , ≤) は、Pの任意の部分集合Sに対して次の条件が成り立つ場合に、有界完全であると言えます。
有界完全性は、他の完全性特性と様々な関係があり、それらは順序理論における完全性に関する記事で詳しく説明されています。有界半順序集合という用語は、最小要素と最大要素の両方を持つ半順序集合を指すために使われることがあります。したがって、有界完全半順序集合と有界完全半順序（cpo）を区別することが重要です。
有界完全順序集合の典型的な例として、「0.」で始まるすべての有限十進数(0.1、0.234、0.122 など) と、そのようなすべての無限数 (1/9 の十進表現 0.1111... など) の集合を考えます。これらの要素は、単語の接頭辞の順序に基づいて順序付けできます。ある十進数nが他の数mより小さいのは、 n w = mとなるような数字列wが存在する場合です。たとえば、0.2 は 0.234 より小さいです。なぜなら、後者は 0.2 に文字列「34」を追加することで得られるからです。無限十進数は、この順序の中で最大の要素です。一般に、この順序の部分集合には最小上界がありません。集合 {0.1, 0.3} を考えてみてください。上記の直感を振り返ると、ある数が 0.1 と 0.3 の両方で始まると仮定するのは矛盾していると言えるかもしれません。しかし、この順序は依然として有界完全である。実際、これはより特殊な構造クラスであるスコット領域の一例であり、スコット領域は有界完全半順序集合の他の多くの例を提供している。