17 (数字)

17（セブンティーン）は、 16の次で18の前の自然数であり、素数である。

Jargon Fileによると、 MITでは 17 は「最もランダムでない数字」と説明されている。^[1]これは、回答者に 1 から 20 までのランダムな数字を選択するよう依頼した調査で、17 が最も多く選択されたためだと考えられている。この調査は何度も繰り返されている。^[2]

17はレイランド数^[3]であり、レイランド素数^[4]でもある。2と3を使うと（2 3 ⁺ 3 ²）、4と5を使うと（3 4 - 4 3）レイランド素数^{[5]となる。 [6]} 3と4を使うと（3 ⁴ - 4 ³）。17はフェルマー素数である。17はオイラーの6つの幸運な数のうちの1つである。^[7]

17はフェルマー素数なので、正十七角形はコンパスと目盛りのない定規で作図できる。これはカール・フリードリヒ・ガウスによって証明され、最終的にガウスは言語学よりも数学を研究の道に選ぶことになった。^{[8] [9]}

唯一の解を持つ数独パズルの最小の仮定の数は17である。 ^{[10] [11]}

• 2次元には17個の結晶学的空間群がある。 ^{[12]これらは}壁紙に使用できる17個の可能な対称性タイプを表すため、壁紙群と呼ばれることもある。
• また、2次元では、平面の頂点を完全に埋める正多角形の組み合わせの数は17です。^{[13]これらのうち11は、}正多角形と半正多角形のタイリングに属し、残りの6つ（3.7.42、^[14] 3.8.24、^[15] 3.9.18、^[16] 3.10.15、^[17] 4.5.20、^[18]および5.5.10）^[19]は、平面上の点を排他的に取り囲み、不規則な多角形が含まれる場合にのみ平面を埋めます。^[20]
• 2次元グラフの頂点の最小数は17であり、辺を3つの異なる色で着色すると単色三角形が必ず存在する。ラムゼーの定理を参照。^[21]
• 16 または 18 の単位正方形は、面積に等しい周囲長の長方形に形成できます。この特性を持つ自然数は他にありません。プラトン主義者はこれを自分たちの特異な性質の表れとみなしました。プルタルコスは、ピタゴラス派が17 を「完全に忌み嫌う」と記しています。17 は「彼らを互いに隔て、分離させる」からです。^[22]

17は、テオドロスの螺旋が1回転するのに必要な最小値である。^[23]これは、プラトンの意味で、テオドロス（彼の家庭教師）が、から始めて、底辺が単位で高さが連続する平方根である隣接する直角三角形を描くときに、なぜ で止まったのかと疑問を呈した。プラトンの『テアイテトス』で概説されているテオドロスの研究のおかげで、テオドロスはこの螺旋によって、 3から17までの非平方整数の平方根がすべて無理数であることを証明したと考えられている。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle {\sqrt {17}}}$${\displaystyle 1}$

3次元空間では、イコサヘドロンによって生成される完全に支持された星型は17個あります。^[24] 17番目の素数は59で、ミラーの規則によるイコサヘドロンの総星型数に等しくなります。^{[25] [26]}イコサヘドロンを0番目の星型として数えなければ、この合計は58になり、最初の7つの素数（2 + 3 + 5 + 7 ... + 17）の合計に等しくなります。^{[27] 17個の完全に支持された星型は}、切頂立方体と切頂八面体によっても生成されます。^[24]

17は、ゾノトープである4次元平行六面体の数でもある。さらに34個、つまり17の2倍は、24セルのゾノトープのミンコフスキー和であり、それ自体はゾノトープではない最も単純な平行六面体である。^[28]

17は、ランクミラーファセットを持つパラコンパクトヴァインバーグ多面体の最高次元であり、最低次元は3番目に属する。^[29]${\displaystyle n+2}$

17 はモンスター群の位数を割り切るので、超特異素数である。^[30]ティッツ群がリー型の非厳密群として含まれる場合、有限かつ単純なリー群のクラスは全部で 17 個存在する（有限単純群の分類を参照）。10を底とする では、(17, 71) は交換可能な素数の 7 番目の交換クラスを形成する。^[31]

• グーゴルとグーゴルプレックスの残基の配列 (mod n )は、まで一致する。^[要出典]${\displaystyle n=1,2,3,...}$${\displaystyle n=17}$
• 17は分布の不規則性問題において解が存在する最長のシーケンスである。^[32]

17は物理学の標準モデルにおいて固有の名前を持つ素粒子の数である。^[33]

周期表の第17族はハロゲンと呼ばれます。塩素の原子番号は17です。

セミのいくつかの種は、ライフサイクルが 17 年です (つまり、交尾期の間に 17 年間地中に埋もれています)。

• ゾロアスター教のヤスナでは、ゾロアスター自身によって 17 章が書かれました。これらが 5 つのガタです。
• コーランにおけるイスラ 章の数は17 で、7 つのムサビハットのうちの 1 つとして含まれることもあります。17 は、イスラム教徒が毎日のサラート中に行うラクアの総数です。

17は:

• 俳句の音節の総数（5 + 7 + 5）。
• 漢字の部首の最大画数。

ピタゴラス学派は18のエポグドゥーンから16と17の間にあることを嫌悪していましたが、^[34] 18:17の比率はルネサンス時代に平均律の 半音（12音）の一般的な近似値でした。

• Berlekamp, ER ; Graham, RL (1970). 「有限シーケンスの分布における不規則性」. Journal of Number Theory . 2 (2): 152–161. Bibcode :1970JNT.....2..152B. doi : 10.1016/0022-314X(70)90015-6 . MR  0269605.

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